4.5余角与补角(第二课时)

4.5 角的比较与补(余)角 – 第二课时

新仓学校 高瑞兵

一张长方形纸片，沿一个 角折叠后，折痕与长方形的边 形成了几个角？ ∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3与∠4又有什么数量关系？ ∠3+∠4=180°

1

24 3

2

14 3

如果两个角的和为90° (直角),那么称 这两个角 互为余角 ，简称“互余”。 如果两个角的和为180°(平角),那 么称这两个角 互为补角，简称“互补”。

提问答疑，理解定义(1)定义中的“互为”一词如何理解？

如果 1与 2互余，那么 1的余角是 2 ,同样 2 的余角是 1 ;如果 1与 2互补，那么 1的补角是 2 , 同样 2的补角是 1。(2)互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？

两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。(3)∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°(180°),能说∠1 、∠2、 ∠3

互余(互补)吗？

不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

你问我答游戏规则如下： 其中一个同学任意说出一个0°— 180°之间的角，并 说明你想知道的是它的余角或补角，另外三个同学抢 答。 问题： 1、钝角有没有余角？2、直角有没有补角？ 90°- α 3、∠α的余角可表示为________, 180°- α 补角可表示为__________。

判断 1)一个角的余角必为锐角。 2)一个角的补角必为钝角。 (

√

)

(× )

3)一个角的补角一定比这个角大。( × ) 4)互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一 定互余. (× ) 5)如果∠1=30°,∠2=25°,∠3=35°,那么 ∠1、∠2、∠3这三个角互为余角. ( × )

三、开动脑筋

如图两堵墙围一个 角 AOB ,但人不能进入 围墙，我们如何去测这个角的大小呢？A

动动脑

CO

B

开动脑筋 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数。解：设这个角为x°,那么它的余角为(90-x) °, 它的补角为(180-x) °,则180-x=4(90-x) 解得x=60 答：这个角是60o。

知识提升A D30°60° 30° 2 1 3

B

O

O ∵∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，∴∠ 2= 90 °- ∠1, ∠3= 90 °- ∠1

C

∴∠2=∠3

同角的余角相等；

如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若 ∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？解： ∠2与∠4相等理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠44 3

1

2

同角或等角的余角相等。

变式如图，画出∠1的补角

2

13

1

解： ∠2与∠3相等. 理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补， ∴∠ 2= 180 ° - ∠1, ∠3= 180 ° - ∠1 ∴∠2=∠3

同角的补角相等；

性质：同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。几何语言： 几何语言：0 0

∵ ∠1+ ∠ 2= 90

∵ ∠1+ ∠ 2= 90

0 0

∠ 1+∠ 3 = 90 ∴ ∠2 = ∠3

∠ 3+ ∠ 4 = 90又∵ ∠ 1

= ∠3

(同角的余角相等)

∴∠2 =∠4(等角的余角相等)

巩固练习认真观察下面的图形，回答下列问题：(1)图中有哪几对互余的角？

C 21

∠A与∠B互余 ，∠A与∠2互余

∠1与∠B互余 ，∠1与∠2互余

(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?

A

D

B

说明它们相等的原因。

∠B=∠2 ∠A=∠1

(同角的余角相等) (同角的余角相等)

C

A

用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？ 将剪刀简单地表示为如下的几何图形 【问题 】 ∠1与∠2的位置有什么 关系？O

2

1

如图，直线AB与CD相交于点O, ∠1与∠2有公共顶点，它们的两 边互为反向延长线，这样的两个 角叫做对顶角B

D

(1)有公共顶点；

对顶角条件 (2)两边互为反向延长线。

C∠1与∠2有什么大小关系？

A

2 3 4 O 1

∵∠1+∠3=180 °, ∠2+∠3=180° ∴ ∠ 1=∠2(同角的补角相等)

对顶角性质

D

B

练一练

下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是(

C

)

1

2

1 2

1 2 1

2

(A)

(B)

(C)

(D)

如图所示，有一个破损的扇形零件，利用 图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆 心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？ 你的根据是什么？

答：40°方法一：可利用对顶角相等 得出。 方法二：可利用补角得出。

互余

互补

两角间 1 2 90 1 2 180 的数量 ( 1 90 2) ( 1 180 2) 关系 对应 图形 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等

性质

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