第五章频率分析41

第五章1 频率特性

频率响应法

2 对数频率特性(Bode图)

3 幅相频率特性(Nyquist图)4 频域稳定判据

5 相对稳定性分析6 频域性能指标与时域性能指标间的关系

Wednesday, July 09, 2014

本章的重点：

乃氏图的绘制；伯德图的绘制；乃奎斯特稳定判据；系统的相对稳定性。

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第一节一、什么是频率响应

频率特性

系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。

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设系统结构如图，

由劳斯判据知系统稳定。

给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦， 曲线如下:

结论：Ar=1 ω=0.5

给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入 同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。

ω=1

ω=2

ω=2.5

ω=4

x (t )

y(t )

x (t )y(t )

0

t

(1)其稳态输出也是与输入信号频率相同的正弦信号；(2)稳态输出信号的幅值为 Y X | G( j )| ,得 | G( j )| Y X 称为系统的幅频特性； (3)稳态输出相对正弦输入的相移为 G( j ) 称为系统的相频特性， 0 称为相位滞后， 0 称为相位超前。Wednesday, July 09, 2014

二、频率特性在线性定常系统中，系统或元部件的正弦输入信号为

x(t ) ,当频率由0变化到 时，则其输出量的稳态分G( j ) | G( j )| e j G( j )频率特性是研究自动控制系统的一种工程方法。应用

量的复数形式与输入量的复数形式之比，称为频率特性。记 为

频率特性可以间接地分析系统的动态性能与稳态性能。 应用频率特性法分析系统时，可以利用曲线，图表及经 验公式Wednesday, July 09, 2014

三、频率分析法的优点:1、如果组成系统的元件及被控对象的数学

模型不能直接从理论上推出和计算时，可以通过实验直接求得频率特性

2、应用频率特性法分析系统可以得出定性和定量的结论，并且有明显的物理意义。

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四、频域分析法的特点 ⑴ 研究稳态正弦响应的幅值和相角随频率的 变化规律 ⑵ 由开环频率特性研究闭环稳定性及性能 ⑶ 图解分析法,有一定的近似性

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例

RC 电路如图所示，ur(t)=Asin t , 求uc(t)=?

T CR U c ( s) 1 1 1T G( s ) U r ( s ) C Rs 1 Ts 1 s 1 T

U c ( s)

C0 1T A C1 s C2 2 s 1 T s 2 s 1 T s2 2

t t A T A A T e T T sin uc (t ) T cos t- arctan sin( T cos T) T sin e 2 2 2 2 2 2 2 1 1 T 1 1 T

C0 lim

A T A T s 1 T s 2 2 1 2T2- A T 1 2T2

C1

C2

A 1 2T2

e2 (t )

A 1 T 2 2

Sin( t arctanT

)

G ( j )

A 1 T 2 2

( ) tg 1T

R-C电路频率特性

第二节 对数坐标图一、什么是对数坐标图/伯德(Bode)图对数幅频特性曲线以频率 为横坐标，并采用对数分度；

纵坐标表示对数幅频特性的函数为分贝(dB),线性分度，

20lg | G( j ) |,单位

对数相频特性曲线的横坐标与对数幅频特性曲线相同；纵 坐标表示相频特性的函数值，单位为度(),线性分度， 对数幅频特性和对数相频特性组成的对数坐标图，称之为

伯德图。Wednesday, July 09, 2014

横轴

按 lg 刻度，dec “十倍频程”按 标定，等距等比L( ) 20lgG( j ) dB “分贝”

坐标特点

纵轴

lg

Pc P (贝 尔) 10lg c (分 贝) Pr Pr

⑴ 幅值相乘 = 对数相加，便于叠加作图；特点 ⑵ 可在大范围内表示频率特性； ⑶ 利用实验数据容易确定 L( ),进而确定 G(s)。

对数坐标系20lg | G( j )|

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二、典型环节伯德图

L(dB)201020lg k

1、比例环节G( j ) k L( ) 20 lg k ( ) 0

0 1 10

10

100

1000

( )10

0

1

10

100

1000

10

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L(dB)

2、 积分环节G( j ) 1 1 e j L( ) 20 lg ( ) 2 j 2

40 20

20dB/ dec

0 0.01 20

1 0.1

0.1

1

10

( )90

0

0.01

0.1

1

0.1

1

10

90

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3、 微分环节G( j ) j eL( ) 20 lg ( ) 2j 2

L(dB) 40 积分环节020dB / dec

微分环节 40

20dB/ dec

( )90

微分环节

0

90 Wednesday, July 09, 2014

积分环节

4、 惯性环节G( ) 1 Tj 1 1 jtg 1T e 2 1 (T )L( ) 20 lg 1 (

2 ) 1

1 , 1 T

( ) arctan 1

1 L( ) 20lg 2 2 当 1 (T ) 1时,略去( ) , L( ) 20lg1 0dB 1 2 20lg 1 (T ) 当 1时,略去1, L( ) 1 ( ) tg T 当 1时,略去1, L( ) 20 lg 1Wednesday, July 09, 2014

2 当 1时,略去( ) , L( ) 1

L(dB)0

1 T

渐进特性

20 40 60

精确特性

20dB / dec

( )0

45

90 Wednesday, July 09, 2014

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/x8fm.html