初中数学中考模拟试卷(附答案)

更新时间:2023-03-08 04:33:48 阅读量: 初中教育 文档下载

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1.已知△ABC中,AB=AC.

(1) 如图1,在△ADE中,若AD=AE,且∠DAE=∠BAC,求证:CD=BE;

(2) 如图2,在△ADE中,若∠DAE=∠BAC=60°,且CD垂直平分AE,AD=3,CD=4, 求BD的长;

(3) 如图3,在△ADE中,当BD垂直平分AE于H,且∠BAC=2∠ADB时,试探究 CD2,BD2,AH2之间的数量关系,并证明.

2.如图1,已知?ABCD,AB∥x轴,AB=6,点A的坐标为(1,﹣4),点D的坐标为(﹣3,4),点B在第四象限,点P是?ABCD边上的一个动点. (1)若点P在边BC上,PD=CD,求点P的坐标.

(2)若点P在边AB,AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上,求点P的坐标.

(3)若点P在边AB,AD,CD上,点G是AD与y轴的交点,如图2,过点P作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折,当点M的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标.(直接写出答案)

3.如图,直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B,与直线y=x相交于点A.

(1)求A点坐标;

(2)如果在y轴上存在一点P,使△OAP是以OA为底边的等腰三角形,则P点坐标是 ;

(3)在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q,使△OAQ的面积等于6?若存在,请求出Q点的坐标,若不存在,请说明理由.

试卷第1页,总14页

4.如图,一次函数

的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB

为直角边在第一象限内作Rt△ABC,且使∠ABC=30°;

(1)如果点P(m,)在第二象限内,试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积,

并求当△APB与△ABC面积相等时m的值;

(2)如果△QAB是等腰三角形并且点Q在坐标轴上,请求出点Q所有可能的坐标; (3)是否存在实数a,b使一次函数

和y=ax+b的图象关于直线y=x对称?

若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

5.甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途经C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题: (1)乙车的速度是 千米/时,t= 小时;

(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.

试卷第2页,总14页

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6.如图,足够大的直角三角板ABP的顶点P固定在直线OM:y=x上,且点P的横坐标为

,直角三角板的边AP、BP分别与y轴、x轴交于C、D两点,在图1中直角三角

板的边AP与y轴垂直.

(1)将图1中的直角三角板绕顶点P逆时针旋转30°,如图2,则PC= ,PD= ;若CD交OP于点E,求△PED的面积;

(2)将(1)问中的三角板继续绕顶点P逆时针旋转,若PA交直线OD于点G,当△PGD与△OCD相似时,求OD的长.

7.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(12,0)、(12,6),直线y=﹣

x+b与y轴交于点P,与边OA交于点D,与边BC交于点E.

(1)若直线y=﹣x+b平分矩形OABC的面积,求b的值;

(2)在(1)的条件下,当直线y=﹣x+b绕点P顺时针旋转时,与直线BC和x轴分

别交于点N、M,问:是否存在ON平分∠CNM的情况?若存在,求线段DM的长;若

不存在,请说明理由;

(3)在(1)的条件下,将矩形OABC沿DE折叠,若点O落在边BC上,求出该点坐标;若不在边BC上,求将(1)中的直线沿y轴怎样平移,使矩形OABC沿平移后的直线折叠

O

BC

试卷第3页,总14页

上.

8.如图,在矩形OABC中,点A,C分别在x轴上,y轴上,点B坐标为(4,2),D为BC上一动点,把△OCD沿OD对折,点C落在点P处,形成如图四种情形.

(1)如图丁,当点D运动到与点B重合时,求点P的坐标; (2)现有直线y=kx+2,观察点D从点C向点B运动过程中,点P所形成的运动路径图形,当直线y=kx+2与点P所形成的运动路径图形有2个公共点时,求k的取值

范围?

9.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+8分别交两轴于点A、B,点C为线段AB的中点,点D在线段OA上,且CD的长是方程的根.

(1)求点D的坐标; (2)求直线CD的解析式;

(3)在平面内是否存在这样的点F,使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,不必说明理由.

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10.小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上.小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书,已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x(分钟)后,小林离小华家的距离为y(米),y与x的函数关系如图所示.

(1)小林的速度为 米/分钟,a= ,小林家离图书馆的距离为 米; (2)已知小华的步行速度是40米/分钟,设小华步行时与家的距离为y1(米),请在图中画出y1(米)与x(分钟 )的函数图象; (3)小华出发几分钟后两人在途中相遇?

11.如图,点A(0,1)、B(2,0),点P从(4,0)出发,以每秒2个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动,同时,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动,过点P作x轴的垂线l,过点Q作AB的垂线l2,它们的交点为M.设运动的时间为t(0<t<2)秒

(1)写出点M的坐标(用含t的代数式表示);

(2)设△MPQ与△OAB重叠部分的面积为S,试求S关于t的函数关系式及t的取值范围.

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12.如图,平面直角坐标系中,直线AB的解析式为y=,与x轴、y轴分别交

于点B、D.直线AC与x轴、y轴分别交于点C、E,.

(1)若OG⊥CE于G,求OG的长度; (2)求四边形ABOE的面积;

(3)已知点F(5,0),在△ABC的边上取两点P,Q,是否存在以O、Q、P为顶点的三角形与△OFP全等,且这两个三角形在OP的异侧?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

13.如图,直线l的解析式为y=x+b,它与坐标轴分别交于A、B两点,其中B坐标

为(0,4).

(1)求出A点的坐标;

(2)若点 P在y轴上,且到直线l的距离为3,试求点P的坐标;

(3)在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA=90°?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

(4)动点C从y轴上的点(0,10)出发,以每秒1cm的速度向负半轴运动,求出点C运动所有的时间t,使得△ABC为轴对称图形.

14.如图,直线y=﹣x+8与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从A点出发,以

每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动,同时动点Q从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t≤3).

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(1)写出A,B两点的坐标;

(2)设△AQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式;并求出当t为何值时,△AQP的面积最大?

(3)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似,并直接写出此时点Q的坐标.

15.某发电厂共有6台发电机发电,每台的发电量为300万千瓦/月.该厂计划从今年7月开始到年底,对6台发电机各进行一次改造升级.每月改造升级1台,这台发电机当月停机,并于次月再投入发电,每台发电机改造升级后,每月的发电量将比原来提高20%.已知每台发电机改造升级的费用为20万元.将今年7月份作为第1个月开始往后算,该厂第x(x是正整数)个月的发电量设为y(万千瓦). (1)求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量; (2)求y关于x的函数关系式;

(3)如果每发1千瓦电可以盈利0.04元,那么从第1个月开始,至少要到第几个月,这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1(万元),将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2(万元)?

16.如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y=﹣x+b也随之移动,设移动时间为t秒. (1)当直线l 经过点N时,求t的值;

(2)当点M关于l的对称点落在坐标轴上时,请求出t值.

17.如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),

试卷第7页,总14页

点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD. (1)求直线AB的解析式; (2)当点P运动到点(

,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;

(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;

若不存在,请说明理由.

18.如图,直线MN与x轴,y轴分别相交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根. (1)求C点坐标; (2)求直线MN的解析式;

(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标.

19.如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,

动点P从点A出发沿折线AO﹣OB﹣BA运动,点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为每秒3个单位长度、4个单位长度、5个单位长度,直线l从与x轴重合的位置出发,以每秒

个单位长度的速度沿y轴向上平移,移动过程中直线l分别与直线OB、AB交

于点E、F,若点P与直线l同时出发,当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周回到点A时,

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直线l和点P同时停止运动,设运动时间为t秒,请解答下列问题: (1)求A、B两点的坐标;

(2)当t为何值时,点P与点E重合? (3)当t为何值时,点P与点F重合?

(4)当点P在AO﹣OB上,且点P、E、F不在同一直线上时,设△PEF的面积为S,请直接写出S关于t的函数解析式,并写出t的取值范围.

20.如图甲,直角坐标系中,矩形OABC的边OA,OC分别在x,y轴的正半轴上,且OA=8,OC=4.一次函数的图象(直线l)与矩形的边BC(或OC),AB(或

OA)交于E,F. (1)求证:直线l∥AC;

(2)当直线l与矩形边BC,AB相交时,请用含b的代数式表示BE的长;

(3)如图乙,G为OA的中点,连结GE,GF,问是否存在b的值,使△EFG是等腰三角形?若存在,请求出所有b的值;若不存在,请说明理由.

21.阅读下面材料,并解决问题:

(I)如图4,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5.则∠APB= ,由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌ .这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.

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(II)(拓展运用)已知△ABC三边长a,b,c满足.

(1)试判断△ABC的形状

(2)如图1,以点A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,直接出点B,C的坐标 ;

(3)如图2,过点C作∠MCN=45°交AB于点M,N.请证明AM2+BN2=MN2; (4)在(3)的条件下,若点N的坐标是(8,0),则点M的坐标为 ;此时MN= .并求直线CM的解析式.

(5)如图3,当点M,N分布在点B异侧时.则(3)中的结论还成立吗?

22.如图①,以四边形AOCD的顶点O为原点建立直角坐标系,点A、C、D的坐标分别为(0,2)、(2,0)、(2,2),点P(m,0)是x轴上一动点,m是大于0的常数,以AP为一边作正方形APQR(QR落在第一象限),连接CQ. (1)请判断四边形AOCD的形状,并说明理由: (2)连接RD,请判断△ARD的形状,并说明理由:

(3)如图②,随着点P(m,0)的运动,正方形APQR的大小会发生改变,若设CQ所在直线的表达式为y=kx+b(k≠0),求k的值.

23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A,与x轴交于点B(2,0),三角形△ABO的面积为2.动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动,动点Q从B出发,沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动,过P作PM⊥X轴交直线AB于M.

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(1)求直线AB的解析式.

(2)当点P在线段OB上运动时,设△MPQ的面积为S,点P运动的时间为t秒,求S与t的函数关系式(直接写出自变量的取值范围).

(3)过点Q作QN⊥X轴交直线AB于N,在运动过程中(P不与B重合),是否存在某一时刻t(秒),使△MNQ是等腰三角形?若存在,求出时间t值.

24.如图,直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交与B、C两点,且OB、OC(OB<OC)分别是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根. (1)求B点的坐标;

(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点.

①当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式,并求当S=时点A

的坐标;

②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△PAB是等腰三角形?若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

25.如图,已知直线l:y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴交于A、B两点,A(﹣2,0),B(0,1).

(1)求直线l的函数表达式;

(2)若P是x轴上的一个动点,请直接写出当△PAB是等腰三角形时P的坐标; (3)在y轴上有点C(0,3),点D在直线l上,若△ACD面积等于4,求点D的坐标.

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26.在△ABC中,∠ABC=45°,tan∠ACB=.如图,把△ABC的一边BC放置在x轴上,

有OB=14,OC=,AC与y轴交于点E.

(1)求AC所在直线的函数解析式;

(2)过点O作OG⊥AC,垂足为G,求△OEG的面积;

(3)已知点F(10,0),在△ABC的边上取两点P,Q,是否存在以O,P,Q为顶点的三角形与△OFP全等,且这两个三角形在OP的异侧?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

27.如图,直线分别交x轴、y轴于A、B两点,线段AB的垂直平分线分别

交x轴、y轴于C、D两点. (1)求点C的坐标; (2)求△BCD的面积.

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28.如图,点A在y轴上,点B在x轴上,且OA=OB=1,经过原点O的直线l交线段AB于点C,过C作OC的垂线,与直线x=1相交于点P,现将直线L绕O点旋转,使交点C从A向B运动,但C点必须在第一象限内,并记AC的长为t,分析此图后,对下列问题作出探究:

(1)当△AOC和△BCP全等时,求出t的值;

(2)通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论;(3)①设点P的坐标为(1,b),试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围.②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标.

29.已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点(如图),AE平分∠BAO,交

x轴于点E.

试卷第13页,总14页

(1)求点B的坐标; (2)求直线AE的表达式;

(3)过点B作BF⊥AE,垂足为F,连接OF,试判断△OFB的形状,并求△OFB的面积. (4)若将已知条件“AE平分∠BAO,交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点(点E不与点O、B重合)”,过点B作BF⊥AE,垂足为F.设OE=x,BF=y,试求y与x之间的函数关系式,并写出函数的定义域.

试卷第14页,总14页

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2017年12月27日200****2001的初中数学组卷 参考答案与试题解析

一.解答题(共29小题) 1.已知△ABC中,AB=AC.

(1)如图1,在△ADE中,若AD=AE,且∠DAE=∠BAC,求证:CD=BE;

(2)如图2,在△ADE中,若∠DAE=∠BAC=60°,且CD垂直平分AE,AD=3,CD=4,求BD的长;

(3)如图3,在△ADE中,当BD垂直平分AE于H,且∠BAC=2∠ADB时,试探究CD2,BD2,AH2之间的数量关系,并证明.

【分析】(1)求出∠DAC=∠BAE,再利用“边角边”证明△ACD和△ABE全等,再根据全等三角形对应边相等即可得证;

(2)连接BE,先求出△ADE是等边三角形,再根据全等三角形对应边相等可得BE=CD,全等三角形对应角相等可得∠BEA=∠CDA=30°,然后求出∠BED=90°,再利用勾股定理列式进行计算即可得解;

(3)过B作BF⊥BD,且BF=AE,连接DF,先求出四边形ABFE是平行四边形,根据平行四边形对边相等可得AB=EF,设∠AEF=x,∠AED=y,根据平行四边形的邻角互补与等腰三角形的性质求出∠CAD,从而得到∠CAD=∠FED,然后利用“边角边”证明△ACD和△EFD全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=DF,然后利用勾股定理列式计算即可得解.

【解答】(1)如图1,证明:∵∠DAE=∠BAC, ∴∠DAE+∠CAE=∠BAC+∠CAE, 即∠DAC=∠BAE. 在△ACD与△ABE中,

1

∴△ACD≌△ABE(SAS), ∴CD=BE;

(2)连接BE, ∵CD垂直平分AE ∴AD=DE, ∵∠DAE=60°,

∴△ADE是等边三角形,

∴∠CDA=∠ADE=×60°=30°,

∵△ABE≌△ACD,

∴BE=CD=4,∠BEA=∠CDA=30°, ∴BE⊥DE,DE=AD=3, ∴BD=5;

(3)如图,过B作BF⊥BD,且BF=AE,连接DF, 则四边形ABFE是平行四边形, ∴AB=EF,

设∠AEF=x,∠AED=y, 则∠FED=x+y,

∠BAE=180°﹣x,∠EAD=∠AED=y,∠BAC=2∠ADB=180°﹣2y,

∠CAD=360°﹣∠BAC﹣∠BAE﹣∠EAD=360°﹣(180°﹣2y)﹣(180°﹣x)﹣y=x+y, ∴∠FED=∠CAD, 在△ACD和△EFD中,

2

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∴△ACD≌△EFD(SAS), ∴CD=DF, 而BD2+BF2=DF2, ∴CD2=BD2+4AH2.

【点评】本题考查了勾股定理,全等三角形的判定与 性质,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等边三角形的判定与性质,综合性较强,难度较大,作辅助线构造出全等三角形与直角三角形是解题的关键.

2.如图1,已知?ABCD,AB∥x轴,AB=6,点A的坐标为(1,﹣4),点D的坐标为(﹣3,4),点B在第四象限,点P是?ABCD边上的一个动点. (1)若点P在边BC上,PD=CD,求点P的坐标.

(2)若点P在边AB,AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上,求点P的坐标.

(3)若点P在边AB,AD,CD上,点G是AD与y轴的交点,如图2,过点P作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折,当点M的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标.(直接写出答案)

【分析】(1)由题意点P与点C重合,可得点P坐标为(3,4);

(2)分两种情形①当点P在边AD上时,②当点P在边AB上时,分别列出方程即可解决问题;

(3)分三种情形①如图1中,当点P在线段CD上时.②如图2中,当点P在AB上时.③如图3中,当点P在线段AD上时.分别求解即可; 【解答】解:(1)∵CD=6,

3

∴点P与点C重合, ∴点P坐标为(3,4).

(2)①当点P在边AD上时, ∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2, 设P(a,﹣2a﹣2),且﹣3≤a≤1,

若点P关于x轴的对称点Q1(a,2a+2)在直线y=x﹣1上, ∴2a+2=a﹣1, 解得a=﹣3, 此时P(﹣3,4).

若点P关于y轴的对称点Q3(﹣a,﹣2a﹣2)在直线y=x﹣1上时, ∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1,解得a=﹣1,此时P(﹣1,0) ②当点P在边AB上时,设P(a,﹣4)且1≤a≤7, 若等P关于x轴的对称点Q2(a,4)在直线y=x﹣1上, ∴4=a﹣1,解得a=5,此时P(5,﹣4),

若点P关于y轴的对称点Q4(﹣a,﹣4)在直线y=x﹣1上, ∴﹣4=﹣a﹣1,

解得a=3,此时P(3,﹣4),

综上所述,点P的坐标为(﹣3,4)或(﹣1,0)或(5,﹣4)或(3,﹣

(3)①如图1中,当点P在线段CD上时,设P(m,4).

4

4). 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

在Rt△PNM′中,∵PM=PM′=6,PN=4,

∴NM′==2,

在Rt△OGM′中,∵OG2+OM′2=GM′2, ∴22+(2

+m)2=m2,

解得m=﹣,

∴P(﹣,4)

根据对称性可知,P(,4)也满足条件.

②如图2中,当点P在AB上时,易知四边形PMGM′是正方形,边长为2,此时P(2,﹣4).

5

③如图3中,当点P在线段AD上时,设AD交x轴于R.易证∠M′RG=∠M′GR,推出M′R=M′G=GM,设M′R=M′G=GM=x.

∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2, ∴R(﹣1,0),

在Rt△OGM′中,有x2=22+(x﹣1)2,解得x=,

∴P(﹣,3).

点P坐标为(2,﹣4)或(﹣,3)或(﹣,4)或(,4).

【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的性质、翻折变换、勾股定理、正方形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会构建方程解决问题,属于中考压轴题.

6

故答案为60,960,1200.

(2)y1(米)与x(分钟 )的函数关系式是:y1=40x 函数的图象是线段m.

(3)∵小林的速度为 60米/分钟,小华的步行速度是40米/分钟,根据题意得:

得:.

所以小华出发12分钟后两人在途中相遇.

【点评】本题主要考查了一次函数的应用,在解题时要能根据题意求出函数的解析式,再根据函数的图象求出答案.

11.如图,点A(0,1)、B(2,0),点P从(4,0)出发,以每秒2个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动,同时,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动,过点P作x轴的垂线l,过点Q作AB的垂线l2,它们的交点为M.设运动的时间为t(0<t<2)秒

(1)写出点M的坐标(用含t的代数式表示);

(2)设△MPQ与△OAB重叠部分的面积为S,试求S关于t的函数关系式及t的取值范围.

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【分析】(1)根据题意表示出P与Q坐标,进而表示出PQ的长,由三角形OAB与三角形QPM相似,得比例表示出PM,进而表示出M坐标;

(2)①设l2与AB的交点为C,l1与AB的交点为D,易得直线AB对应的解析式,把M坐标代入求出t的值,分三种情况考虑:(i)当0<t≤1时,如图1所示,根据S=S△CQB表示出S;(ii)当1<t<△PDB表示出S;(iii)当

时,如图2所示,根据S=S四边形CQPD=S△CQB﹣S

≤t<4时,根据S=S△POM表示出S即可.

【解答】解:(1)由题意得:P(4﹣2t,0),Q(2﹣t,0), ∴PQ=2﹣t, ∵△OAB∽△QPM,

∴=2,

∴PM=2PQ=4﹣2t, ∴M(4﹣2t,4﹣2t);

(2)设l2与AB的交点为C,l1与AB的交点为D,易得直线AB对应的解析式为y=﹣x+1,

∴4﹣2t=﹣(4﹣2t)+1,

解得:t=;

(i)当0<t≤1时,如图1所示,在Rt△OAB中,AB=

33

由△OAB∽△CQB,得到,

∴S=S△CQB=××1×2=;

(ii)当1<t<时,如图2所示,PD=2t﹣2,

由△OAB∽△PDB,得到PB=t﹣1,

∴S=S四边形CQPD=S△CQB﹣S△PDB=═﹣

+2t﹣1;

=?(2t﹣2)?(t﹣1)

(iii)当≤t<2时,S=S△PQM=PQ?PM=?(2﹣t)?(4﹣2t)=t2﹣4t+4.

【点评】此题考查了一次函数综合题,涉及的知识点有:一次函数、相似三角形的判定与性质,坐标与图形性质,熟练掌握性质是解本题的关键.

12.如图,平面直角坐标系中,直线AB的解析式为y=于点B、D.直线AC与x轴、y轴分别交于点C、E,

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,与x轴、y轴分别交

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(1)若OG⊥CE于G,求OG的长度; (2)求四边形ABOE的面积;

(3)已知点F(5,0),在△ABC的边上取两点P,Q,是否存在以O、Q、P为顶点的三角形与△OFP全等,且这两个三角形在OP的异侧?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【分析】(1)求出直线CE解析式,得到线段OE、OC、CE长度,利用面积法求出线段OG.

(2)利用分割法,将四边形分割成一个三角形和一个梯形,求出面积即可. (3)通过观察可以发现Q点与点G重合,通过直线求出点P坐标即可.

【解答】解:(1)∵设OE=5x,OC=12x,

∴(5x)2+(12x)2=()2,

解得x=,

∴OE=,OC=,

∵OG⊥CE于G,

××=××OG,

解得:OG==5.

∴OG的长度为5.

(2)∵=,

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设直线CE解析式为:y=﹣x+b,

∵OE=,

∴直线CE解析式为:y=﹣x+,

联系方程组:,

解得:x=﹣,y=,

∴A(﹣,).

如图,过点A做AH⊥x轴,

∵直线AB的解析式为y=,与x轴、y轴分别交于点B、D,

∴B(﹣,0),

∴S四边形ABOE=S△ABH+S梯形ABOE

=(﹣)×+(+)×

=.

答:四边形ABOE的面积为

(3)存在.

当点Q在AC上时,OG=OF=5,

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