2021-2022年高一下学期第二次月考数学答案
更新时间:2023-04-25 12:27:01 阅读量: 实用文档 文档下载
2021年高一下学期第二次月考数学答案
【答案】
1.C
2.D
3.B
4.C
5.C
6.D
7.A
8.D 9.B 10.A 11.C 12.C
13.-
14.
15.2:3
16.(7,13]
17.解:(1)∵角α终边上一点P(-4,3),∴x=-4,y=3,r=|OP|=5,sinα==,cosα==-,∴====-.(2)因为
原式==-1
18.解:(1)证明:∵平面ABCD⊥平面ABE,平面ABC D∩平面ABE=AB,AD⊥AB,
∴AD⊥平面ABE,AD⊥AE.
∵AD∥BC,则BC⊥AE.(3分)
又BF⊥平面ACE,则BF⊥AE.
∵BC∩BF=B,∴AE⊥平面BCE,∴AE⊥BE.(7分)
(2)设AC∩BD=G,连接FG,易知G是AC的中点,
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∵BF⊥平面ACE,则BF⊥CE.
而BC=BE,∴F是EC中点.(10分)
在△ACE中,FG∥AE,
∵AE?平面BFD,FG?平面BFD,
∴AE∥平面BFD.(14分)
19.解:f(x)=y=cos2x-asinx+b=-sin2x-asinx+b+1=-+ 令t=sinx,,则y=-(t+)+,(i)当,即时,
,解得
(ii)当,即0a<2时
解得(舍去)或(舍去)
(iii)当,即-2
解得
(iv)当,即时,y max=f(-1)=a+b=0,y min=f(1)=b-a=-4 解得,
综上,,
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∴当a=2,b=-2时,f(x)=cos2x-2sinx-2=-(sinx+1)2,若时,y取得最小值;若时,y 取得最大值.
当a=-2,b=-2时,f(x)=cos2x+2sinx-2=-(sinx-1)2,若,y取得最小值;若时,y取得最大值.
20.解:(1)令x=y=1,则可得f(1)=0,
再令x=2,y=,得f(1)=f(2)+f(),故f()=-1
(2)设0<x1<x2,则f(x1)+f()=f(x2)
即f(x2)-f(x1)=f(),
∵>1,故f()>0,即f(x2)>f(x1)
故f(x)在(0,+∞)上为增函数
(3)由f(x2)>f(8x-6)-1得f(x2)>f(8x-6)+f()=f[(8x-6)],
故得x2>4x-3且8x-6>0,解得解集为{x|<x<1或x>3}.
21.解:(1)∵切线在两坐标轴上的截距相等,
∴当截距不为零时,设切线方程为x+y=a,
又∵圆C:(x+1)2+(y-2)2=2,
∴圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆的半径,
即,
解得:a=-1或a=3,
当截距为零时,设y=kx,
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同理可得或,
则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y-3=0或或.
(2)∵切线PM与半径CM垂直,
∴|PM|2=|PC|2-|CM|2.
∴(x1+1)2+(y1-2)2-2=x12+y12.
∴2x1-4y1+3=0.
∴动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0.
∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值.
而|PO|的最小值为原点O到直线2x-4y+3=0的距离,
∴由,可得
故所求点P的坐标为.
22.解:(1)当a=1时,f(x)=1++,
令t=t>1,
则f(x)=g(t)=t2+t+1=+,
∵g(t)在(1,+∞)上单调递增,∴g(t)>g(1),即f(x)在(-∞,0)上的值域为(3,+∞),
故不存在常数M>0,使|f(x)|≤M成立,
所以函数f(x)在(-∞,1)上不是有界函数.
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(2)由题意知,|f(x)|≤3在[0,+∞)上恒成立.
∴-3≤f(x)≤3,-4-≤a?≤2-,
∴-4?2x-≤a≤2?2x-在[0,+∞)上恒成立,
即[-4?2x-]max≤a≤[2?2x-]min,
设2x=t,则-4t-≤a≤2t-,
设h(t)=-4t-,p(t)=2t-,
由x∈[0,+∞)得t≥1.设1≤t1<t2,
则h(t1)-h(t2)=>0,
p(t1)-p(t2)=<0,
所以,h(t)在[1,+∞)上递减,p(t)在[1,+∞)上递增,
故h(t)在[1,+∞)上的最大值为h(1)=-5,p(t)在[1,+∞)上的最小值为p(1)=1,所以,实数a的取值范围为[-5,1]。
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