高等数学（一）

编号：

《高等数学（一）》课 程 自 学 辅 导 材 料 配套教材： 《高等数学（一）微积分》 主 编： 章学诚 出 版 社： 武汉大学出版社 版 次： 2004年版 适应层次： 本 科 内 部 使 用 2012年9月 ●●●●●

目 录 第一部分 自学指导 第1章：函数及其图形…………………………………………………………………3 第2章：极限和连续……………………………………………………………………3 第3章：一元函数的导数和微分………………………………………………………3 第4章：微分中值定理和导数的应用…………………………………………………3 第5章：一元函数积分学………………………………………………………………3 第6章：多元函数微积分………………………………………………………………3 第二部分 复习思考题 一．单选题 ……………………………………………………………………………4 二．填空题 ……………………………………………………………………………24 三．计算题 ……………………………………………………………………………29 四．应用题 ………………………………………………………………………………35五．证明题 ………………………………………………………………………………36第三部分 参考答案 一．单选题 ……………………………………………………………………………38 二．填空题 ……………………………………………………………………………39 三．计算题 ……………………………………………………………………………44 四．应用题 ………………………………………………………………………………49 五．证明题 ………………………………………………………………………………49

2

第一部分 自学指导 自学指导见教材中的自学考试大纲

3

第二部分 复习思考题 一．单选题：

1.f(x)?arcsinx,g(x)?2x,则f[g(x)]的定义域是 （ ） A、 [?2,2] B、 [?12,12] C、 (?2,2) D、 (?112,2) 2.将函数f(x)?1?x?1表示分段函数时， 则f(x)= ( )

A、 ??2?x x?0

B、 ??xx?0?xx?0?2?x x?0

C、

??xx?1?2?xx2?x x?1 D、 ?1???xx?1 3.设函数f(x)???x

2?x?4?20?x?2,则F(x)?f(2x)?f(x?2)的定义域 （ ）

A、 [0,2] B、 [-2,0] C、[-2，2] D、（1，3） 4.设f(x)的定义域是[0，1]，则f(x?1)的定义域的 （ ） A、 [0，1] B、 [-1，0] C、 [1，2] D、[0，2] 5.函数y?ln(x?1)x?1的定义域的 （ ） A、 ?xx??1? B、 ?xx?1? C、 ?xx??1? D、 ?xx?1?6.设f(x)?x2,g(x)?2x,则f[g(x)]? （ ) A、 2x2 B、 x2x C、 2x2 D、 22x 7.设f(x)???sinxx?1x?1,则?0

f(??4)= （ ) A、 0 B、 1 C、

222 D、 ?2

8.设函数 f(x)?xx?1,则当x?1且x?0时，f??1??f(x)??= ( )

4

A、

x?1x B、 xx?1 C、 1?x D、 x 9.函数y?1x?x2(e?e)的图象，对称于直线 （ ）

A、 y?x B、 y??x C、 x?0 D、y?0 10.函数y?12(ex?e?x)是 （ ） A、 奇函数 B、 偶函数 C、 非奇非偶函数 D、 有界函数 11.函数y?ln(x2?1?x)是 （ ） A、 奇函数 B、 偶函数 C、非奇非偶函数 D、有界函数

12.在(??,??)上，下列函数中为周期函数的是 （ ） A、 sinx2 B、 sin2x C、xcosx D、 arcsinx 13.函数y?5sin?x的最小正周期是 （ ） A、 10 B、 2 C、 10π D、 2π 14.函数y???arctanx是 （ ） A、 有界函数 B、无界函数 C、单调减少函数 D、 周期函数 15.函数y?ln2?lnx的反函数是 ( )

2x A、y?2x

B、y?2x C、 y?e4 D、 y?4x16. 函数y???arcsinx2的反函数是 （ ） A、y?sin(x??) ????2,3????3??2?? B、y?2sin(??x) ??2,2?? C、y?2sinx ????2,3??2?? D、y??sinx ????2,3??2?? 17.函数 f(x)???2x?1?x 1? x?1x?2为 （ ）

A、 基本初等函数 B、 分段函数 C、初等函数 D、 复合函数 18.设f(x)?1?3xx?2与g(x)的图形关于直线y?x对称，则g(x)= ( )

5

A、

1?2xx?3 B、 1?3xx?2 C、 3?x1?2x D、 x?21?3x 19.设f(x)定义在(??,??)内，下列函数中为奇函数的有 （ ）

A、 y??f(x) B、 y?xf(x2) C、 y??f(?x) D、 y?f(x)?f(?x)

20.设g(x)?1?2x,f[g(x)]?1?x21x2,则f(2)? ( )

A、 15 B、

15116 C、 3 D、3 21.若数列?an?有界,则?an?必 ( ) A、 收敛 B、 发散 C、 可能收敛,也可能发散 D、 收敛于0 22.若数列?xn?.?yn?有界，则?xn?yn?必 （ ） A、发散 B、 不能确定 C、收敛 D、 无界

23.设f(x)???3x?2x?0?x2?2 x?0,limf(x)=

x?0?A、 2 B、 0 C、 -1 D、 -2 24.设f(x)?x?1x?1,则limf(x)= （ ）

x?1A、 0 B、 -1 C、 1 D、 不存在

25.函数y?f(x)在点x?x0处左.右极限都存在并且相等是它在该点有极限的（ ） A、 必要条件 B、 充分条件 C、 充要条件 D、 无关条件

26.4n3?n?1nlim???5n3?n2?n= ( )

A、

45 B、 0 C、12 D、 ? 27.lim(3?n)3?1)3?(n?1)2= （ ）

n???(n A、 ? B、 0 C、 -1 D、 1

28.下列极限存在的有 （ ） A、 limxexx??? B、 xlim???sinxex

6

C、 lim?x?1x D、 ?x?1x???limx?0x

29.下列式中错误的是 （ ）

A、 lim1x1xx?0?(2)?1 B、 xlim?0?(2)?1

C、 lim1x1x???(2)?0 D、 xlim???(2)?0

x30.limtan3x= （ ）

x?0sin4x A、 3 B、 14 C、 34 D、 不存在

131.lim(1?3x)x= （ ）

x?0 A、 e?113 B、 e?3 C、 e3 D、 e3

32.当x??时，f(x)?

sinxx ( ) A、 无界 B、 没有极限 C、 是无穷小量 D、 无意义 33.当x?0时，与e2x?1等价的无穷小量是 （ ）

A、 x B、4x C、 2x D、 x2 34.当x??时，xsin1x是 （ ） A、 无穷小量 B、 无穷大量 C、 无界变量 D、 有界变量 35.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是 （ ） A、2x?1 (x?0) B、

sinxx (x?0) C、

1(x?3)2 (x?1) D、 2?x?1(x?1 ) 36.函数y?f(x)在点x?x0处有定义是它在该点连续的 （ ）

A、 必要条件 B、 充分条件 C、 充要条件 D、无关条件 37.要使函数f(x)?1?x?1?xx在点x?0处连续，则f(0)? ( )

A、

12 B、 2 C、 1 D、 0

7

38. f(x)?x?3x2?3x?2的间断点是 （ ）

A、 x?1,x?2 B、 x?3 C、 x?1,x?2,x?3 D、 无间断点

?39.设f(x)??sinbx??x x?0（a,?ax?0b是常数）为连续函数，则a?( )

A、 1 B、 0 C、 B、 D、 –B、 40.y?1ln(x?1)的连续区间是 （ ）

A、 [1,2]?(2,??) B、 (1,2)?(2,??) C、 (1,??) D、 ?1,???

41.若函数f(x)和g(x)都在x0处间断，则f(x)和g(x)在x?x0处 （ ） A、 一定间断 B、可能间断也可能连续 C、 连续 D、 有极限 42.函数f(x)?x?4x2?3x?4的间断点个数是 （ ）

A、 0 B、 2 C、 3 D、 1 43.设函数在xf(x0?2?x)?f(x0)0点处可导，则

?limx?0?x= （ ）

A、 f'(x0) B、 -f'(x0) C、 2f'(x0) D、-2f'(x0))???x2?144.设函数 f(x?1 x?2，则在x?2处 （ ??2x?4x?2）

A、 不连续 B、 连续，但左右导数不存在 C、 连续且可导 D、 连续但不可导 45.设f(x)?ln4x,则limf(x??x)?f(x)?x?0?x= （ ）

A、 4 B、

14 C、 ? D、 0

8

46.过曲线y?x?1上点(?2,9)的切线斜率为 （ ） A、 -9 B、 9 C、 12 D、 -12

3347.函数y?x?1在点x0处可导，且曲线y?f(x)在点（x0，f(x0)）处的切线平行线于x轴，则f'(x0)= （ ）

A、 0 B、 大于 0 C、 小于0 D、 不存在 48.过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线y?f(x)应满足的关系是 （ ） A、 y'?2x B、 y''?2x C、 y'?2x,y(1)?3 D、 y''?2x,y(1)?3

?x49.设函数f(x)???1x?01?ex ,则f(x)在x?0处 （ ）

?x?0?0 A、 左导数不存在 B、 右导数不存在 C、 f'(0)=1 D、 不可导 50.下列函数中在x?0处可导的是 （ ） A、

1x B、 x C、 12ex?1 D、 ?x? 51.设f(x)?lncos(x),则f'(x)= （ ） A、 sec2x B、 -sec2x C、 ctgx D、 –tgx 52.若函数f(x)在xo处有不等于零的导数，并且其反函数g(x)在点y0（y0=f(x0)） 处连续，则g'(y0)= （ ） A、

1f(x B、 1 C、 1 D、 1 0)f(y0)f'(y0)f'(x0)53.y?f(?2x),则y''= ( ) A、 4y''(?2x) B、 y''(?2x) C、 -2y''(?2x) D、 -4y''(?2x) 54.若f(x)在点x30处二阶可导，f'(x0)?0，f''(x0)?1，则limhf'(x0?h)= ( )

x??? A、 ? B、 0 C、 3 D、 -3 55.下列函数中，哪个函数是在x?1处没有导数的连续函数 ( )

9

A、y?x B、 y?3x?1 C、y?arctanx D、 y?lnx?1 56.设函数y?x(x?1)(x?2)(x?3)，则y'(0)? ( ) A、 0 B、 1 C、 3 D、 -6 57.f(x)?|x?2|在点x?2处的导数为 ( ) A、 1 B、 0 C、 -1 D、 不存在

58.设f(x)?lnx2?lnx ，则f'(1)? ( )

A、 0 B、 ?12 C、12 D、 1

59.设f(x)?arctanex，则df(x)? ( )

A、 11?e2xdx B、

ex1?e2xdx x C、

1、

e1?e2xdx D1?e2xdx

60.设

f(x)?a0xn?a?11xn?????an?1x?an，则f(n)(0)? ( )

A、0 B、 a0n! C、 a0 D、 an 61.设x为自变量，当x?1，?x?0.1 时dx3? ( ) A、 0.3 B、 0.03 C、 0.1 D、 0.01 62.利用微分近似公式 25.01≈ ( ) A、 5.01 B、 5.1 C、 5.0001 D、 5.001 63.在区间[-1，1]上，下列函数不满足罗尔定理的是 （ ） A、 f(x)?ex2?1 B、 f(x)?ln(1?x2)

C、 f(x)?|x| D、 f(x)?11?x2 64. 对于函数f(x)?11?x2满足罗尔定理全部条件的区间是 （ ） A、 [-2，0] B、 [0，1] C、 [-2，1] D、 [-2，2]

65.在区间[-1，2]上，f(x)?x3?4x2?7x?10满足罗尔定理的条件，则?? （ ）

10

A、 -1 B、 2 C、

?4?373 D、 ?4?373 66.y?x3在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的条件，则?? （ ）

A、

33 B、 -33 C、 3 D、 -3

67.计算lim1?cosxx?01?x2?lim(1?cosx)?x?0(1?x2)??limsinx2x?12则计算 （ ）

A、 正确 B、 错误，因为lim1?cosx?x2不是00型待定式

x?01 C、 错误，因为lim(1?cosx)?x?0(x2?1)?不存在

D、 错误，因为lim(1?cosx)?x?0(x2?1)?本来不存在

68.下列求极限问题中不能使用罗比塔法则的有 （ ） A、 limx?sinxx?sinx B、 lim2sinx

x??x?0x C、 limlnx D、 x(ex?1x?1x?1lim)

x?0cosx?169.lim1x?a(x?1?2x2?1)? （ ） A、 必要条件 B、 充分条件 C、 充要条件 D、 无关条件 70.limx?1??1?x?1?2?x2?1??= ( )

A、 -1 B、 1/2 C、 0 D、 ? 71.设函数f(x)在[a,b]上二次可微xf??(x)?f?(x)?0且

f?(x)x在区间(0,a)内 （ ） A、 不增的 B、 不减的 C、 单调增加 D、 单调减少 72.f?(x)?0,x?(0,a)是可导函数y?f(x)在区间(a,b)内单调减少的 （ ） A、 必要条件 B、 充分条件 C、 充要条件 D、 无关条件

11

73.f(x)???0x?(0,?(x?1)2 1)其他在区间[1，10] （ ） A、 单调增加 B、 单调减少 C、不增不减 D、 有增有减 74.f?(x)?0,x?(a,b)是可导函数，y?f(x)在区间(a,b)内单调加的 （ ） A、 必要条件 B、 充分条件 C、 充要条件 D、 无关条件 75.函数f(x)的连续但不可导点 （ ） A、 一定不是极值点 B、 一定是极值点 C、 一定不是拐点 D、 一定不是驻点

76.f?(x0)?0,f??(x0)?0是函数f(x)在x?x0处有极值的 （ ） A、 必要条件 B、 充分条件 C、 充要条件 D、 无关条件 77.f?(x)?0,是可导函数y?f(x)在x?x0处取极值的 （ ） A、 必要条件 B、 充分条件 C、 充要条件 D、 无关条件 78.函数y?x?1?2的最小点x0 （ ） A、 0 B、 1 C、 2 D、 -1

79.在区间(a,b)内任意点函数y?f(x)曲线弧总位于其切线上方，则该曲线在(a,b) 内 （ ） A、 下凹 B、 上凸 C、 单调上升 D、 单调下降 80.下列函数对应的曲线在定义域内上凹的是 （ ） A、 y?e?x B、 y?ln(1?x2) C、 y?x2?x3 D、y?sinx

81.曲线y?e?x2 （ ）

A、 没有拐点 B、 有一个拐点 C、 有两个拐点 D、 有三个拐点ex82.曲线y?x2?1的水平渐进线是 （ ）

A、 x??1 B、 x?1 C、 y?0 D、 y?1 83.

?f(x)dx?x2e2x?c,则f(x)? （ ）

12

A、 2xe2x B、 2x2e2x C、 xe2x D、 2xe2x(1?x)

84.

?f(x)dx?F(x)?c,则?e?xf(e?x)dx? （ ）

A、 F(e?x)?c B、 -F(e?x)?c

C、 F(x)?c D、

F(e?x)x?c 85.?(arctgx)?dx? （ ） A、 arctgx B、 arctgx?c C、

1x2?1 D、

1x2?1?C 86.设f(x)=sinxx,则(?f(x)dx)??

（ ）

A、

cosxx B、 sinxx C、 cosxx+C、 D、 sinxx+C、 87.设f(x)=1x,则?f?(x)dx? （ ）

A、 1x B、 1x?C C、lnx D、lnx?C

88.?(ctgx?cscx)ctgxdx? ( ) A、 ctgx?x?cscx?C B、 ?ctgx?x?cscx?C C、 ctgx?x?cscx?C D、 ?ctgx?x?cscx?C

89.

?1?x1?x2dx? （ ）

A、 arcsinx?1?x2?C B、 arcsinx?1?x2?C C、 ?arcsinx?1?x2?C D、 ?arcsinx?1?x2?C

90.?sinxcos2xdx? （ ）

A、 cosx?13cos2x?C B、 13cos2x?C C、 ?13sin3x?C D、 ?13cos3x?C

91.下列函数中，哪一个是函数2(e2x?e?2x)的原函数 （ ）

13

A、 ex?e?x B、 4(e2x?e?2x)

C、 ex?e?x D、 (ex?e?x)2

x92.

?f(x)dx)?3e3dx?c，则f?(x)? （ ）

xx A、 3e3 B、 e3

xxC、 9e3 D、1e33

93.?3xexdx? （ ）

A、 3xex(1?ln3)?C B、

3xexln3?1?C 3xexln3?C D、

3xex C、 ln3?C 94.?darcsinx? （ ）

A、 arcsinx?C B、 arccosx?C C、 11?x D、

x1?x?C95.设f(x)的一个原函数为e?x,则?f(lnx)xdx? （ ） A、 ln(lnx) B、 12(lnx)2?C C、 x?C D、1x?C

96.下列函数中，是同一函数的原函数的是 （ ） A、 arcsinx与arccosx B、 ln(x?5)与lnx?ln5

C、 2xln2与2x?ln2 D、 ln(2x)与lnx

97.设f(x)在(??,??)内连续且为奇函数，F(x)是它的一个原函数，则 （ ） A、 F(x)??F(?x) B、 F(?x)?F(x) C、 F(?x)?F(x)?C D、F(x)??F(?x)?C

98.

?dx? （ ）

9x2?1

14

A、 ln3x?9x2?1?C B、 ln3x?9x2?1?C C、 13ln3x?9x2?1?C D、 13ln3x?9x2?1?C 99.

?f(x)dx?x2?c,则?xf(1?x2)dx? （ ）

A、 (1?x2)2?C B、 ?(1?x2)2?C C、

1(1?x2)2?C D、 -1(1?x2)222?C 100.?tg2xdx? （ ）

A、secx?C B、 ?tgx?x?C C、 tgx?x?C D、 lncos2x?C101.若lnx是函数f(x)的原函数，那么f(x)的另一个原函数是 （ ）

A、 ?lnax B、

1alnax C、 lna?x D、 12(lnx)2

102.设f(x)?k?tg2x的一个原函数为23lncos2x,则k= ( )

A、 ?23433 B、 2 C、 ?3 D、4

103.微分方程x3(y??)4?yy??0的阶为 （ ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4

104.xdy?ydx?0的通解为 （ ） A、 y?Cx B、 y?Cx C、 y?Cex D、 y?Clnx 105.下列函数是方程ydy?xdx?dx的解是（ ）

A、 y2?x2 B、 y2?c(x?1)2 C、 y2?(x?1)2?C D、 y(x?1)?C 106.xy??y?1的通解是（ ）

A、 y?Cx B、 x(y?1)?C C、 y?1?Cx D、 x2?(y?1)2?CA、 1 B、 4 C、 2 D、 3 107.下列函数是方程xlnydy?ydx的通解的是（ ）

15

A、 ln2y?lnCx(2) B、 ln2y?Cx C、 lny?Cx2 D、 ln2y?Cx 108.y??1xxy?1?x2的通解是（ ） A、 (arctax?nx)x B、 (?1x?arctaxn?c)x C、 (tanx?C)x D、 (arcsxi?nC)x 109.xdy?ydx?0满足y(1)?1的特解的是（ ）

A、 y?x B、 y?x?1 C、 xy?1 D、 y2?x2?1110.微分方程y??2y?1的一个特解为（ ） A、 y2?4y?6 B、 y2?2y?4x?0 C、 y2?2y?2x?1

D、 y?2x2?3

111.??xdy?ydx?dy(0)?2的解是（ ）

?yA、 y?2(1?x) B、 y2?x C、 y?2x2 D、 y??2x

112.

?ln3ex1(x)?dx? （ ） A、

3ln3?e B、 ln33?e C、 3ln3?e D、 ln33?e 113.[?1exx0dx]2??10e2dx的值（ ）

A、?0 B、?0 C、?0 D、??1 114.下列积分中，积分值为零的是（ ） A、?2?1xdx

B、

?1?1xsin2xdx C、?1xsinxdx D、?1?1?1x2sin2xdx

115.

dbdx?aarcsinxdx （ ） A、 0 B、

11?x2 C、 arcsinx D、 1

16

116.y??x0(t?1)(t?2)dt 则

3dydxx?0?（ ）

A、2 B、-2 C、-1 D、1 117.A、

?101exdx与?exdx相比，有关系式（ ）

012?exdx?exdx C、?exdx=?exdx D、[?exdx]2

12112112112000000118.设f(x)在[a,b]上连续，F(x)??x0f(t)dt则有（ ）

A、 F(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数 B、 f(x)是F(x)在[a,b]上的一个原函数 C、 F(x)是f(x)在[a,b]上的唯一的原函数 D、 f(x)是F(x)在[a,b]上的唯一的原函数

119.lim?x0sint2dtx?0x3? （ ）

A、1 B、 0 C、 1/3 D、-1 120.

?40dx? （ ）

A、 0 B、1 C、 1/4 D、 4 121.设函数f(x)??x0(t?1)dt，则f?(2)?（ ）

A、 0 B、 1 C、 -2 D、 2 122.

?xf(t)dt?144102x，则?0xf(x)dx? （ ） A、 16 B、 8 C、 4 D、 2 123.已知F(x)是f(x)一个原函数，则

?x0f(t?a)dt? （ ）

A、F(x)?F(a) B、 F(t?a)?F(2a) C、 F(x?a)?F(2a) 124.若

?10(2x?k)dx?2,则k? （ ）

A、 0 B、 -1 C、 1 D、 1/2 125.函数f(x)??x0(2t?1)dt的极小值是（ ）

00D、 F(t)?F(a) 17

A、

12 B、0 C、 114 D、 ?4 126.广义积分

?x0e?2xdx? （ ）

A、 不存在 B、 ?12 C、 12 D、 2

?127.

?2??1?cos2xdx? （ ）

2A、 0 B、 2 C、 ?2 D、 22

128.设f(x)???x??x x?01x?0，则??1f(x)dx? （ ）

A、 0 B、 1 C、 2 D、 -1 129.若

?adx0(x?1)2??1则a? （ ）

A、 -1 B、 ?12 C、 1 D、 12

130.

??4??tgxdx? （ ）

4A、 2 B、 0 C、 1 D、 ln2 131.

?110xdx? （ ）

A、 ? B、 1 C、 2 D、12 132.过Y轴上的点?0,1,0?且平行于平xoz面的平面方程是（ ）

A、 x?0 B、 y?0 C、 z?0 D、 x?z?0133.在空间直角坐标系下，方程x2?y2?4 表示（ ）

A、 圆的方程 B、 球面方程 C、 圆柱面方程 D、 平面方程 134.点M1?1,0,1?与M2?2,1,0?之间的距离是（ ）

A、 1 B、 2 C、 3 D、 3

135.在y轴上与点（2，2，－１）的距离为3的所有点为

A、 ?0,3,0? B、?0,0,0?或?0,4,0? C、??1,1,0? D、 ?0,1,0?

18

136.下列点中，在平面x－2y+3=0上的点为（ ）

A、 ?3,0,0? B、 ?3,0,?3? C、 ?1,1,0? D、 ??1,1,3? 137.点M1?1，2，?1?与M2(1,?2,?1)，则M1M2的中点坐标是（ ）

A、 ?1,0,?1? B、 ?0,2,0? C、 ?1,2,0? D、 ?0,4,0? 138.过点?1,?1,2?，且平行于yoz平面的平面方程为（ ）

A、 x?0 B、 z?0 C、 y??1 D、 x?1 139.点 ?1,?1,2?关于xoz平面对称点为（ ）

A、 ??1,1,2? B、 ??1,?1,?2? C、 ?1,1,2? D、 ??1,?1,2? 140.设球面方程为x2?y2?z2?2y?2z?0，则球心M0及半径R分别为（ ） A、 M0?0,1,?1?,R?2 B、 M0?0,?1,1?,R?2

C、 M0?0,1,?1?,R?2 D、 M0?0,?1,1?,R?2 141.平面2x?y?z3?1在x轴、y轴、z轴的截距分别为a,b,c，则（ ） A、 a?12,b?1,c??3 B、 a?2,b?1,c??13 C、 a?12,b?1,c??13 D、 a?2,b?,c??3

142.点??3,1,0?在空间直角坐标系的位置是在（ ）

A、 z轴 B、 xoz平面 C、 xoy平面 D、 第一卦限内 143.在空间直角坐标系中z?2x2?2y2的图形为（ ）

A、 球面 B、 圆柱面 C、 锥面 D、 旋轴抛物面 144.点??1,2,?3?关于坐标原点的对称点为（ ）

A、 ??1,?2,?3? B、 ?1,?2,3? C、 ?1,2,3? D、 ??1,2,3? 145.二元函数z?arcsin12?x?y??ln?y?x?的定义域为（ ） A、 0?y?x?2 B、 0?y?x?2 C、 0?y?x?2 D、 0?y?x?2

19

146.设有向直线L的一组方向数为?1,2,?1?，且L与z轴的夹角为锐角，则L的方向余弦为（ ） A、 co?s??12,cos???212,co?s?2 B、 co?s??1212,cos???2,co?s??2 C、 cos??1212,cos???2,cos???2 D、 co?s?12,cos??212,co?s?2 147.经过点P1?1，1，1?与P2(2,0,1)及P3??1，?1，0?的平面方程为（ ） A、 x?y?4z?2?0 B、 x?y?4z?2?0 C、 x?y?4z?2?0 D、 x?y?4z?2?0 148.经过点 P1?3,?1,2?、P2(4，?6，?5)的直线方程为（ ） A、 x?3y?1z?21??5??7 B、 x?3y?1z?24??6??5 C、 x?4y?6z?53??1?2 D、 x?4y?6z?51??5??7 ?x2149.??a2?y2b2?1绕y轴旋转所形成的旋转面的方程为（ ） ??z?0A、 x2?z2y2x2y2?z2a2?b2?1 B、 a2?b2?1 C、 x2?z2y2x2y2?z2a2?b2?1 D、 a2?b2?1 150.曲线x2?y2?z2?1,z?12在坐标平面xoz上的投影曲线为（ ） ?A、 ?23??x?y2?4 B、

???z?12;x?32 ?z?0??y?0

20

??z?1;y?3C、 ? D、 x2?y23 ?22??x?04x2151..方程 y2z2a2?b2?c2?1的图形为（ ）

A、 双叶子双曲面 B、 单叶子双曲面 C、 双曲抛物面 D、 单叶抛物面 152.函数z?1ln(x?y)的定义域为（ ）

A、 x?y?0 B、 x?y?0 C、 x?y?1 D、 x?y?0且x?y?1 153.若f?x,y??ln?x?x2?y2??x?y?0?,则f(x?y,x?y)?（ ）

A、 lnx(?y) B、 2ln(x?y) C、

12ln(x?lny) D、 2ln(x?lny) 154.设二元函数z?xy?yx,则z(?1,23)?（ ） A、 43 B、 ?423 C、 3 D、 0

155.设f?x,y??xyx2?y2,则f（yx,1)?（ ）

A、 xyx2?y2xx2x2?y2 B、 xy C、 x2?1 D、 x2?1

156.函数z?1ln(x?y)的定义域为（ ）

A、 x?y?0 B、 lnx(?y)?0 C、 x?y?1 D、 x?y?1 157.二元函数z?f?x,y?在点(x0,y0)的偏导数存在是在该点可微的（ ）

A、 充要条件 B、必要条件 C、 充分条件 D、 非充分非必要条件 158.二元函数z?f?x,y?在点(x0,y0)连续是该点偏导数存在的（ ）

A、 充要条件 B、非充分非必要条件 C、 充分条件 D、 必要条件 159.z?ln(x?y),则dz?（ ）

21

A、

1x?ydx B、

?dyx?y C、 dx?dyx?y D、 dx?dyx?y z160.设x?ey,则?z?y?（ ） A、 ?1zzyzy1y2e B、 lnx C、 ?y2e D、 y?lnx

161.若u?(1?xy)y,则?u?x?（ ） A、 xy(1?xy)y?1 B、 y2(1?xy)y?1

C、 (1?xy)yln1(?xy) D、 y(1?xy)yln1(?xy)

162.设f(x,y)?ln(x?y2x),则fy?(1,0)=（ ） A、 1 B、 12 C、 2 D、 0

163.设z?exy,,则dz(1,1)=（ ）

A、 exydx B、 e(dx?dy) C、 xdy?ydx D、 (x?y)exy 164.设u?xy,则?u?x?( )

(1,1)A、 0 B、 12 C、 ?1 D、 1 165.设方程ez?xyz?0确定隐函数z?f(x,y),则?z?x?（ ）

A、

z1?z B、 zx(z?1) C、 yx(z?1) D、 yx(1?z)

166.设z?cosx2y,则?z?y?（ ） A、 sinx2y B、 x2sinx2y C、 ?sinx2y D、 ?x2sinx2y167.对于函数z?xy ，原点?0,0? （ ）

A、 不是驻点 B、 是驻点但非极值点 C、 是驻点且为极大值点 D、 是驻点且为极小值点

22

12168.设生产函数??3L3K3,则当L?27，K?8时，资本K的边际生产率为（ ）

A、

49 B、 368 C、 3 D、 3627 169.f??x(x0,y0)?0,fy(x0,y0)?0为f(x,y)在点(x0,y0)有极值的（ ）

A、 充要条件 B、 必要条件 C、 充分条件 D、 无关条件 170.函数z?x3?3x?y在点（1，0）处（ ）

A、 取得极大值 B、 无极值 C、 取得极小值 D、 无法判断是否有极值 171.二元函数z?(1?x)2?(1?y)2的驻点为（ ）

A、 x?0,y?0 B、 x?0,y?1 C、 x?1,y?0 D、 x?1,y?1 172.若D??1?x2?y2?4?，则??dxdy=（ ）

DA、

? B、 4? C、 3? D、 2?

173.设积分区域D、是由直线y?x,y?0,x?1围成，则有??dxdy=（ ）

DA、

?1dx?x1y1000dy B、

?0dy?0dx C、

?dx?dy D、 ?1dy?y0x0xdx

174.设函数f(x,y)在D:x2?y2?a2上连续，则

??f(x,y)dxdy=（ ）

DA、 4?aa2?x20dx?0f(x,y)dya2?x2 B、

?a?adx?0f(x,y)dy

C、 4?2?aaa2?x20dx?0f(rsin?,rcos?)dr D、

??adx??a2?x2f(x,y)dy

175.I??1x0d??x2f(x,y)dy，将I 化为先x后y 的积分，则I =( )

A、 ?x12dx?0f(x,y)dy B、

?10dy?x0f(x,y)dx

C、

?1y0 D、

?1y0dy?f(x,y)dx 0dy?yf(x,y)dx

x176.设D 由曲线y?x及直线y?x所围成，则??eydxdy=（ ）

DA、

e2?1 B、 e2 C、 e2?1 D、 1 177.设积分区域由x?2,y?1所围成，则??xy2dxdy=（ ）

D

23

A、

163 B、 43 C、 2 D、 0 178.设积分区域由xy?1,x?2,y?x所围成，则??dxdy=（ ）

DA、 ?222x21221dx?1dy B、 ?dx?1dy C、 ?dx?xdy D、

2121x?1dy?ydx

179.

（ ）

1???4xydxdy=x?20?y?1A、 7 B、 5 C、 3 D、 1 180.设积分区域由y?0及y?4?x2所围成，则??xdxdy=（ ）

DA、

?22?2xdx?0dy B、

?20xdx?20dy C、

?2?x2?2xdx?40dy D、 2?2xdx20?0dy 二．填空题：

1. y=sinx的定义域是_____________ 2. 函数y=3x?2的定义域是______________ 3. y=

12x－1?x的定义域是______________ 4. y=ex的定义域是_____________ 5. y=ln(x+1)的定义域是_____________ 6. y=

14?x2的定义域是_____________

7. 函数y?lnlnx的定义域是 _______ ____

8. 已知f(x)?ax2?bx?5且f(x?1)?f(x)?8x?3 ，则a= ，b= __________

9. limsinxx??x=_____________

10. limcosxx??x=_____________

11. cosxxlim???ex?e?x=_____________

12. limsin2xx?0sin5x=_____________

24

13. limsin3xx?0sin6x=_____________

14. lim1x??3xsin2x?_____________ 15. .已知limx2?ax?bx?1x?1?2，则 a= ，b= ____________

16. lim(1?a)x4?bx3?2x??x3?x2?1??2，则a= ，b= ____________

17. lim(x2?1?x2x???1)?____________ f(x)???x218.0?x?1?2?x1?x?2，在x?1处____________

19. 2.g(x)?xx 在x?0处____________

?120. 3.h(x)???1x?01?2x?x?0 在x?0处____________

?0??exx?021. 4.I(x)???2x?0 在x?0处____________ ??sinxx?0?x22. 设y?f(?x),f(x)可导，则y' ____________ 23. 设y?e?xcos3x?[tan(?6)]3,f'(0)= ____________

24. 设y?x?12sinx，则dxdy= ____________

25. ?1?x?0,f(x)?arccos(1?x2)，则f'(x)= ____________ 26. 曲线y=

1x在点（12,2）处的切线方程是______________ 27. 曲线y?e?x在点(0,1)处的切线的方程是______________ 28. y?8x5?5x4?6x2?x?5，则y(6)? ____________

29. 设x2?2xy?y2?2x,则y'|x?2? ____________

y?0

25

30. 设需求函数为Q=75?p(p为价格)，则需求对价格的弹性为______________ 31. 已知函数y?7?2?14,则其边际函数为_________,其弹性函数为___________

32. 设某产品的产量为x千克时的总成本函数为C?200?2x?6x（元），则产量为100千克时的总成本

是________元, 平均成本是________元/千克 33. 设F?x?=

x2??1xte?tdt, 则F/?x?=_____________

234. 函数y?ln(1?x)的单调上升区间为 ，单调下降的区间为____________

3235. 当x? ，y?x?x3取极大值y? ；当x? ，取极小值y? ______

236. 已知函数y?asinx?1??cos3x在x?处有极值，则a? ，且f()为极 值 333x37. 函数f(x)?arctanx?e在[0,1]上的最大值为______________

1x?1?x在[0，3]上的最大值为 ，最小值为____________

3139. 曲线y?ex?x2在 内是凹的，在 内是凸的，拐点为____________

238. 函数y?40. .当a? ，b? ，点（1，2）为曲线y?x?ax?bx的拐点，并问此曲线是否还有其它拐点，

若有，其他拐点为____________ 41. 函数y?421?2x,dy?______________ x42. 函数y=xcos2x,dy?______________ 43. 设y?lncosx，则dy?_____ ________ 44. 微分方程：y???(y?)?xy?0的阶数为____________ 45. 微分方程：

4y??x的通解为_____ ________ 21?y246. 若f(x)?x，?(x)??x20f(t)dt，则

d[?(x)]?_____ ________ dxd?x??21?tdt47. _____ ________ ?dx???0?48. 设

?x0f(t)dt=xcosx, 则f(x)=__________

26

49. 设F?x?=?1tx2te?dt, 则F/?x?=_____________

50. d?d?f(x)dx?____________________ 51. ?cot2xdx?_________________________

52.

?11?cos2udu?______________________ 53. ?sin2x2dx?___________________________

54. f(x)?ex，则?f'(lnx)xdx?___________

55. ?sin2xdx?__________________ 56.

?14?x2dx?__________________________ 57. ?(1?2x)7dx?___________________

58. ?arctan1xdx?________________________ 59. ?xsinxcosxdx?__________________ 60.

?lnx2dx?________________________ 61. ?x3x?3dx?______________________ 62. 方程?1?ex?dy?ydx?0的通解为 ____________ 63. 方程y'?xy?yx称为微分方程，其通解为 ，满足y(1)?2的特解为________ 64. 设?x0f(t)dt?xlnx, 则f(x)?_____________ 65. 设

?x0f(t)dt?xex, 则f(x)?____________

66. 求d?dx???x201?t2dt???= ____________ 67. 曲线y?2x5?x?1的可能拐点为____________

27

68. limexy?1xy?=____________

?00sin?xy?69. f(x?y,x?y)?xy,则 f(x,y)?____________ 70. 已知f(sinx,cosx)?cos2x,则f(x,y)?____________

271. 已知f(y)?x?y2xx(x?0)，则f(x)?____________ 72. 设f(x,y)?x2?y2，?(x,y)?x2?y2，求f[?(x,y),y2]? ____________ 73. lim1x?0xsin2y?0x?y2?____________

limx2?y274. x?2= ____________

?00x?2y2yx275. lim?cosxyxy??____________ ?001?sinxy76. limln(1?x2?y2)x?0sin(x2?y2?____________ y?0)x277. lim?y2?1x?____________ y??11cos(xy?1)?178. 函数f(x,y)???xsin,y?0在点(0,0)处必 ____________ （连续，不连续）?y?0,y?079.

d2(xy)dxdy?____________ 80. (x?yx?y)?x?____________ 81. (arctanyx)?x?____________ 82. 设z?ex?2y,而x?sint，y?t，则dzdt? ____________ 83. 设yx?xy，则

dydx?

28

84. 设x?2y?z?2xyz?0，则

?z?x? ____________ 85. d(x3?y3)?____________

?(x286. ?y)?x?____________

87. d(xy?x)____________ 88. d(ex?y)?____________

89. 函数z?ln(x2?y)的全微分dz＝__________

90. 设z?x2y3,则当x?2,y??1,?x?0.02,?y??0.01时,?z= _____,dz=______

91. 设yx?xy，则

dydx? 92. x?2y?z?2xyz?0，则?z?x?

93. 若点(14,1)是函数z?y2lnx?(x?y)a?(x?y)b的一个极值点，则

a?_______，b?_______

94. 函数f(x,y)?e2x(x?y2?2y)在点______取得极______（大，小）值为______ 95. 设D为半径为3的圆，则??dxdy?____________

D96. xydxdy?____________ 0???x,y?197. (2x?y)dxdy?____________

0???x,y?198.

?110dx?0xy3dy?____________

99. 改变积分次序

?1x2?1dx?1?0f?x,y?dy= ____________

100. 改变积分次序并计算结果I??321dx?x?1siny2dy ____________

三．计算题：

1. 设函数f(x)?x?4x?2,求函数值 f(2), f(?2)

29

?3?x2?10?x?02. 设函数f(x)??x ，

0?x????23. 求函数y?f(?2),f(0), f(2)

2x的定义域。 2x?3x?2x的定义域。 x?24. 求函数y?lg5. lim(n??111????) 1?33?5(2n?1)?(2n?1)6. lim(n?1?n)(n?n??1) 27. lim(n(ln(n?3)?lnn))

n??8. lim(1?2?????n?1)

222n??nnn?ln(1?ax2)?x?02x?9. 设f(x)??x?2 0?x?1,若f(x)在(??,??)内连续，求a,b之值。

b?x?1?x??2cosx?1??x?110. 设a?0,且 f(x)???a?a?x?x?求f(x)连续区间。 11. 求limx2(1?cos)

x??

x?0x?0 1)求a 的值，使f(x)在x?0连续；2）当a?3时，

1x?3x?2?12. 求lim??x??3x?2??13. 求lim(x)?x?11x?12x?3

2，求y'(0) xcosx215. 设y?，求f'(0) ?1?xxx?e14. .设y?tg 30

16. 设y?xarcsinx?ln2x?1x?1，求dy 17. 设y?(1?x2)tgx，求y'

18. 设方程xy?cosy?x3确定了y是x的函数，且y'存在，求

dydx 19. 设??t?x?te?，求dy，d2y?y?et?1dx2 t?0dx20. 设y?ln(1?|x?2|)，求y' 21. limtgx?sinx

x?0x?sinx limex?e?x22.

x?0sinx23. limxlnxx?11?x 24. limln(1?2x)x?0tg2x 25. lim?x1?x?1??x?1?lnx?? 26. 求函数y?(x?3)33(x?1)2的单调区间和极值。

27. 求函数y?32x2(x?b)在区间[-1，5]的最大值和最小值。

28. 求函数y?xlnx的极值及其曲线的拐点及凸性。 29. ?x41?x2dx 30. ?1sin2xcos2xdx

31.

?1x2?2x?2dx

32.

?2xx2?4dx

31

33.

?arcsinxx(1?x)dx

34.

?ln(1?x)?lnxx(1?x)dx 35. ?sinx?5cosxsinx?cosxdx

36.

?1x2x2?a2dx

37. ?x2cos2xdx

38.

?(arcsinx)4dx 39. 求xy??y?3x2?2x满足y(1)?0的特解。 40. 求xy??y?e2x的通解。

41. 求(x?xy2)dx?y(x2?2)dy?0的通解，并求满足y(0)?5的特解。42. ?1?1xexdx

?43. ?41?sin2x0cos2xdx 44. ?130x1?x2dx

45.

?e2dx1x1?lnx

46. ?e1xlnxdx

?47.

?3x?sin2xdx 448.

???1??x2?2x?2dx

49. 设f(3x?2)?6xe?3x，求

?32f(x)dx

50. 设f(x)??xx2lntdt,求f?(x),f?(12) 51. 求函数I(x)??x?t20tedt的极值。

32

52. ?为何值时，广义积分

???12x(lnx)?dx收敛？当?为何值时，这广义积分发散？

53. 在区间[0,e]内求一点x0，使图中两块带有阴影的积之和为最小。

求椭圆x2a?y254.2b2?1，绕（1）x轴（2）y轴旋转所得旋转体的体积。

55. 求过三点?0,0,0?,(1,0,1),?2,1,0?的平面方程。 56. 求平行于xoz平面且过点?3,2,?7?的平面方程。

57. 已知一平面过点?1,1,?1?，且与以?2,4,5?为方向数的直线垂直，问此平面是否过?4,5,?7?点？ 58. 在平面4x?7y?5z?20?0上求一点P，使有向线段OP有三个相等的方向角。 59. 求通过点??1,2,,6?且平行于直线x?2z?3,y?3z?5的直线方程。 60. 求通过点?2,?1,3?且与直线x?1y?1?z?20?2垂直相交的直线方程。 61. 求直线2?x?y?97??2z与z轴正向的夹角是锐角的方向余弦。 62. 求直线x?3z?5,y?2z?8，与x轴正向的夹角是锐角的方向余弦。 63. 求直线

x?3y?5z?12?3?4与平面2x?y?3z?1的交点的坐标。 64. 求与球面x2?y2?z2?6x?4z?36?0有同一中心且过点?2,5,?7?的球面方程。

65. 求曲线??z2?5x0绕x轴旋转的旋转面的方程。

?y??x2?y266. 求曲线??z?0z?x?1在xoy面上的投影曲线的方程。

?67. 设z?(1?xy)y 求

?z?x,?z?y

33

68. 设z?arctanyx 求?z?z?x,?y

69. 设z?arcsinxx2?y2 求

?z?x,?z?y 70. 设z?siny?z?zx?ye?xy，求?x,?y

71. 设z?(2?xy)x,求?z?xx?1

y?172. 设f(x,y)?x3y?(y?1)arctanxy,求fx(1,1),fy(1,1)。 73. 设方程x2y?2xz?ez?1,，确定隐函数z?z(x,y),求?z??x,z?y 74. 求函数z?x3?y3?3xyz的极值。 75. 设z?F(u,v,x),u??(x),v??(x),求dzdx的表达式。 76. 设u?F(u,v,x),z??(x,y),求?u??x,u?y的表达式。 77. 求z?x2?y2在x2?y2?4上的最大值和最小值。

78. 求z?x2?2xy?4x?8y在0?x?4,0?y?2上的最大值和最小值。 79. 求??1dxdy,D:1?x?2,3?y?4 D(x?y)280. 求??(x2?y2)d?,D:y?x,y?x?a,y?3a(a?0) D81. 求

??ln(x2?y2?1)d?,D:x2?y2?1所包围的第一象限内部分区域。 D82. 利用二重积分求由x?y?a,x?y?b,y?kx,y?mx,(0?a?b,0?k?m)所围成的区域。83. 求由x2?y2?z2?2az,(a?0),x2?y2?z2,含有z 轴的部分所围成的体积。 84. 交换积分

?a2ax?x20?0f(x,y)dydx的次序。

34

85. 交换积分

??013?y2y23f(x,y)dxdy的次序。

四.应用题：

1. 一块边长为1米的正方形铁皮，四角剪去一个边长为x的小正方形，把各边折转作成一个无盖箱子，求

箱子的体积V（表示成x的函数）

2. 某产品年产量为x台,每台售价400元，当年产量在1000台以内时，可以全部售出，当年产量超过1000

台时，经广告宣传后，可以多出售200台，每台的平均广告费用40元，生产得再多，本年就出售不出去，将本年的销售总收入R表示为年产量x的函数。

3. p点在半径为1米的圆周上运动，没分钟转一圈，p点的切线跟过圆点的定直线交与Q，如图，求Q点

与圆心O相距2米的速度。

4. 有一变压器，铁心的截面是正十字形（如图），为保证所需的磁通，要求十字形具有一定的截面面积，

如果所需的面积为45cm，问如何设计十字形的长y和x,才能使十字形外接圆的周长最短？

2

5. 要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使天表面积最小?这时底直径与高

的比是多少？

6. 某厂生产x单位的产品的费用为C(x)?8x?200(元)，得到的总收益为

R(x)?20x?0.01x2(元), 求获得最大利润时的产量。

35

7. 某厂每天生产的利润函数L(Q)?250Q?5Q，试确定每天生产20t、25t、35t的 边际利润，并作

出经济解释。

8. 房产公司有50套房要出租，当月租金定为1000元时，房屋会全部租出，当月租金每增加50元时，就

会多一套房屋租不出去，而租出去的房屋每月要100元维修费，问房租定为多少可获得最大利润？ 9. 一个无盖的圆柱形大桶，其体积为V，要使其表面积最小，问底半径及高为多少？ 10. 已知储存在仓库中的汽油的加仑数x与支付仓库管理费y之间的关系是：

2?dy??ax?b（a,b为常数）试求y与x的函数关系。 ?dx?y?x?0?011. 某企业成本控制部门发现，随着企业规模的扩大面，可向办公室提供的平均月费用y与办公室工作人员

数x之间关系满足方程

2dy?2y?y2e?x，已知x?0时，y?3,求y?y(x)。 dx212. 计算由两条抛物线y?x,y?x所围成的图形的面积。 13. 计算由抛物线y?2x与直线y?x?4所围成的图形的面积。

14. 把质量为M千克的冰块沿地面匀速推过距离S米，速度v0米/秒。冰块的质量每秒减少m千克，设

摩擦系数为?，求在推动过程中克服摩擦力所做的功。[假设M?2mS] 2v015. 有一块铁皮，宽b?24cm，要把它的两边折起来做成一个梯形断面的水槽，为使此槽中水的流量最大，

即槽的截面积最大，求倾角?及x。

五.证明题：

nR22?sin()。 1. 设圆的半径为R，圆内接正n边形的一边为AB，求证圆内接正n边形的面积为An2n 36

2. 证明方程x3?3x?1?0至少有一个小于1的正根。

3. 设函数f(x)在[a,b]上连续，且f(a)?a,f(b)?b，证明在[a,b]内至少存在一点?，使f(?)??。 4. 设f(x)和g(x)均在x?0处可导，且f(x0)?g(x0)?0，而g'(x)?0，

证明 limx?0f(x)f'(0)。 ?g(x)g'(0)5. 设f(x)为可导的偶函数，求证f'(0)?0。

6. 设f(x)和g(x)在[a,b]可导，且f(a)?f(b)?g(a)?g(b),证明在(a,b)内至少存在一点c,使

f?(c)?g?(c)成立。

7. 当x?1时，arctan8. 设0?x?x2?1?arcsin21??，试证之。 x2?2,求证?x?sinx?x。

1。 1?x1n?1n?210. 证明?sinnxdx??sinn?1xdx?sindx。 ?nn9. 证明不等式当x?1时，ex?11. 设f(x)在(??,??)上连续，F(x)?增函数。 12. 证明不等式：1??(x?2t)f(t)dt ，且f(x)是单调减函数，证明：F(x)是单调

ax?101?x2dx?4。 313. 证明：如果．f(?)为一连续函数，那么，

??0xf(sinx)dx??2??0f(sinx)dx。

14. 试证三点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰三角形。 15. 已知坐标原点到平面

xyz1111???1的距离为d，试证明: 2?2?2?2。 abcabcdx2y16. 证明当(x,y)?(0,0)时，f(x,y)?4极限不存在。 2x?y17. 设z?xy?xf(),，其中f(u)为可导函数，证明xyx?z?z?y?z?xy。 ?x?y18. 设z?y1?z1?zz，其中为可导函数，证明。 ????f(u)x?xy?yy2f(x2?y2) 37

19. 设z??z?zx，验证2x?y?0。 2?x?yyy?2z?2z?20. 设z?x，验证: 。 ?x?y?y?x

第三部分 参考答案 一．单选题：

1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.C 10.B 11.B 12.B 13.B 14.A 15.C 16.B 17.B 18.A 19.B 20.A 21.C 22.B 23.D 24.D 25.C 26.A 27.D 28.B 29.D 30.C 31.B 32.C 33.C 34.D 35.A 36.A 37.C 38.A 39.C 40.B 41.B 42.B 43.D 44.D 45.D 46.C 47.A 48.C 49.D 50.D 51.D 52.D 53.A 54.D 55.A 56.D 57.D 58.C 59.B 60.B 61.A 62.A 63.C 64.D 65.D 66.A 67.B 68.A 69.B 70.B 71.C 72.B 73.A 74.B 75.D 76.B 77.A 78.B 79.A 80.A

38

81.C 82.C 83.D 84.B 85.B 86.B 87.B 88.B 89.B 90.D 91.D 92.D 93.A 94.A 95.D 96.D 97.C 98.D 99.D 100.C 101.A 102.C 103.B 104.A 105.C 106.C 109.C 110.B 113.B 114.B 117.B 118.A 121.B 122.A 125.D 126.C 129.B 130.D 133.C 134.D 137.A 138.D 141.A 142.C 145.B 146.A 149.A 150.B 153.B 154.D 157.B 158.B 161.B 162.B 165.B 166.D 169.B 170.B 173.A 174.D 177.D 178.B 二．填空题：1. x≥0

107.A 108.A 111.A 112.C 115.A 116.A 119.C 120.D 123.C 124.C 127.D 128.C 131.C 132.B 135.B 136.D 139.C 140.A 143.D 144.B 147.A 148.A 151.B 152.D 155.A 156.C 159.D 160.C 163.B 164.B 167.B 168.C 171.D 172.C 175.D 176.A 179.C 180.C

39

2. x?﹣

23 3. x≠0，－1≤x≤1 4. (??,??) 5. (-1,+?) 6. (-2,2) 7. (1,??) 8. 4，-1

9. 0 10. 0 11. 0

12.

25 13. 12

14. 32

15. a?0,b??1 16. a??1,b??2 17. 0 18. 连续 19. 连续

20. 第一类跳跃间断点 21. 第一类可去间断点 22. ?f'(?x) 23. -1 24. 22?cosx

25.

?22?x2

40

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