通信原理教程（第三版）第10章 答案

《通信原理》习题第十章

第十章习题

习题 10.1设有两个码组“0101010”和“1010100”，试给出其检错能力、纠错能力和 同时纠错的能力。

解：两个码组的最小码距为：do =6 由do e+1,得 e=5,即可以检错 5位。 由do 2t+1,得 t=2，即可以纠错 2位。

由do e+t+1,得 e=3,t=2,即可以纠错 2位，同时检错 3位。 习题 10.2设一种编码中共有如下 8个码组： 000000，001110，010101，011011，100011， 101101，110110，111000试求出其最小码距，并给 出其检错能力、纠错能力和同时纠检错的能力。

解：此 8个码组的最小码距为：do =3。 由do e+1,得 e=2,即可以检错 2位。 由do 2t+1,得 t=1，即可以纠错 1位。

由do e+t+1,得 e=1,t=1,即可以纠错 1位，同时检错 1位。

0001 0010 0100 1000 0011 0101 0110 0111 1001 1010 1011 1100 1101

a

1110 1111 0000 S1S2S3S4

错码 位置 无错 码 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13

14

表 10-1习题 10.3表

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习题 10.3设有一个长度为 n=15的汉明码，试问其

监督位 r应该等于多少？其码率等于多少？其最小码距 等于多少？试写出其监督位和信息位之间的关系。

r 2 1，n =15，得r =4，即监督位 4位。

码率为： k nr =154 = 11。

n n 15 15

解：由n

用S1S2S3S4表示校正子，正好可以指明 15个错码的 位置，其关系如表 10-1所示。

可得监督位和信息位之间的关系式为

a3 a14 a13 a12 a11 a10 a9 a8 a a 2 14 a a a a a a 0 14 a

1

14

13

www . k h d aw.com

6

5

13

a 1 2 a 11 a7 a 10 a 9 a 10 a 8

a7 a 7

a a

a6

5

4

a a

a

12 4

最小码距为：d o =3。

习题 10.4设上题中的汉明码是系统码。试计算出对应于信息位为全“1”的码组。

40

《通信原理》习题第十章

解：上题的监督矩阵为

1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 01 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 H=

1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0

1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1

则生成矩阵为

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 00 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1H= 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1当信息位全为“1”时，码组为 111111111111111。

习题 10.5设在上题给定信息位的码组中，第 3位码元出错。试求出这时的校正 子。

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解：第三位码元出错，则校正子为 0100。

说明：题目指明该分组码为循环码，但所得结果并不循环，其他资料上曾有同样 的题目，但只是说普通线性分组码，而非循环码，现将原循环码的监督矩阵改为

1 1 1 0 1 0 0H= 0 1 1 1 0 1 0

1 1 0 1 0 0 1

习题 10.6已知一循环码的监督矩阵如下：

1 1 0 1 1 0 0H= 1 1 1 0 0 1 0

1 1 0 0 1

www.k h daw.com

试求出其生成矩阵，并写出所有可能的码组。

解：由该线性分组码的监督矩阵可知，该码长度 n=7,信息位 k=4,监督位 r=3.

0 1

41

《通信原理》习题第十章

1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 T

P = 0 1 1 1，Q= P = ，则生成矩阵 G=

1 1 0

1 1 0 1

0 1 1

1 0 0 0 1 0 10 1 0 0 1 1 1

。

0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1

整个码组：A=[ a6 a5 a4 a3 ]G，于是可得所有可能的码组为

0000000，0001011，0010110，0011101，0100111，0101100，0110001，0111010， 1000101，1001110，1010011，1011000，1100010，1101001，1110100，1111111

习题 10.7对于上题中给定的循环码，若输入信息位为“0110”和“1110”，试分别求 出这两个码组，并利用这两个码组说明此码的循环性。

解：对于信息位“0110”，码组为：0110001，此码向左循环可得

1100010，1000101，0001011，0010110，0101100，1011000

依然为许用码组。

对于信息位“1110”，码组为：1110100，此码向左循环可得

1101001，1010011，0100111，1001110，0011101，0111010

依然为许用码组。

习题 10.8设一个（7，3）循环码的生成矩阵为 1 0 0 1 1 1 0G= 0 1 0 0 1 1 1

0 0 1 1 1 0 1

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试求出其监督矩阵，并列出所有许用码组。

1 0 1 1 0 0 01 0 0 1 1 1 0

1 1 1 0 1 0 0

。 解：由 G= 0 1 0 0 1 1 1，得 H=

1 1 0 0 0 1 0

0 0 1 1 1 0 1

0 1 1 0 0 0 1则所有许用码组为

0000000，0011101，0100111，0111010，1001110，1010011，1101001，1110100 习题 10.9已知一个循环（7，4）循环码的全部码组为

www.khdaw.co

0000000，1000101，0001011，1001110，0010110，1010011，0011101，1011000 0100111，1100010，0101100，1101001，0110001，1110100，0111010，1111111 试给出此循环码的生成多项式 g(z)和生成矩阵G(x)，并将G(z)化成典型矩阵 解：由全部码组得：唯一的一个 n-k=3次码多项式所代表的码组为 0001011，则

x

3

生成多项式 g(x) x 1，从而生成矩阵为

42

《通信原理》习题第十章

1 0 0 1 0 0

2

0 1 0 1 0 0 x g(x)

， G( x )= ，或 G=

0 0 1 0 1 0 xg(x)

g(x)

化成典型矩阵为： 1 0 0 1 1 0 1

G=0 1 0 1 1 1 1 。

0 0 1 0 1 1 0

0 0 0 1 0 1 1

习题 10.10试写出上题中循环码的监督矩阵 H和其典型矩阵形式。 解:监督多项式h(x) 7 x 1 4 x 2

x g(x)

x 1，则 h(x) x4

x3 x2 1。

0 0 0 1 1 1

x3g ( x )

x2hx 1 1 1 0 1 0 0

H(x) = xh((x ))，或 H= 0 1 1 1 0 1 0，

h(x)

化成典型矩阵为：

0 0 1 1 1 0 1

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g(x)

试求出其生成矩阵和监督矩阵。 解：由 g(x)

x

4 3

4

x

1 1 1 0 1 0 0

H= 0 1 1 1 0 1 0。

1 1 0 1 0 0 1

习题 10.11已知一个（15，11）汉明码的生成多项式为

3

x 1

x 1得

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43

《通信原理》习题第十章

x10g x 9 ( )x g(x) x g(x) x g(x)

6 7 8

1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

x g(x) 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 05

= 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 G(x) = x g(x)，或 G

4 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0x g(x)

x g(x) x g(x) xg(x) g(x)

2 3

0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1

1 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1

h(x) 15 x 1 11

因为监督多项式为 x 9 x 8 x 6 x 4 x 3 x 1

x g(x) 10 所以

hx

x11 x8 + x7 + x5 + x3+ x2 + x +1

1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0

0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0

，或 H=

0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0

0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

x3hx

2

hxx H(x) =则

xhx

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习题 10.12已知

(x 1)(x x 1)(x x 1)(x x x x 1)(x

15 x 1) 试问由它可以构成多少种码长为 15的循环码？并列出它们的生成多项式。 x

解：因为 2

r

4 4 3 4 3 2 2

1

x 1)

1(x 1)(x x 1)(x x 的循环码的数量为1)(x x x 24种。x 1有 5个因子，所以由它可以构成的码长为15 )(x

15

x 14 4 3 3 2

n，而 n =15，所以 4 r 4 13。因为

2

当 r =4时，生成多项式有

4 2

x 1)(4 x 3 x 1) (x x 1) g(x) =(x

4

x x 1)(2 x x 1) x 1) (4 x 3 x 2 g(x) =(x

4 3

x x 1)(2 x x 1) x 1)(4 x 3 x 2 g(x) =(x

www.khdaw.co

当r =5时，生成多项式有

4

g(x) =(x x 1)(4 x 3 x 1) (x 1) 4

x x 1) (x 1) x 1) (4 x 3 x 2 g(x) =(x

4 3

x x 1) (x 1) g(x) =(x x 1)(4 x 3 x 2

当r =6时，生成多项式有

44

《通信原理》习题第十章

4

x 1)(4 x 3 x 1) g(x) =(x

4

x 1) (4 x 3 x x 1) x 2 g(x) =(x

4 3

g(x) =(x x 1)(4 x 3 x x 1) x 2

当r =7时，生成多项式有

4

x 1) (2 x x 1) (x 1) g(x) =(x

4 2

x 1) (x 1) 3 x 1) (x g(x) =(x

4

g(x) =(x 3 x 2 x x x 1) (2

x 1) (x

当r =8时，生成多项式有

1)

x

4

x 1) (x g(x) =(x 1x ) 2 4

g(x) =(x 3 4 g(x) =(x

3

当r =9时，生成多项式有

x 2

1) (x

2

2

x x 1) 1)

1()x (x

g(x) =(x x x x 1) 1) 4 3

x 1) (x 1) g(x) =(x

2

g(x) =(x 3 x x

4

4

x 1) (x 1)

当r =10时，生成多项式有

g(x) = 4 x x 1

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当r =13时，生成多项式为 g(x) = x 1。

x 1 x) = 4 x 3 g(

x x 1 g(x) = 4 x 3 x 2

当r =11时，生成多项式为 g(x) =(2 x x 1) (x 1)。

2

当r =12时，生成多项式为 g(x) = x x 1。

习题 10.13已知一个（7，3）循环码的监督关系式为

x6 x3 x2 x1 0，x5 x2 x1 x0 0，x6 x5 x1 0，x5 x4 x0 0 试求出该循环码的监督矩阵和生成矩阵。

解：由题目条件得

1 0 0 1 1 1 01 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0

监督矩阵为 H= ，化成典型矩阵为 H=

1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1

0 1 1 0 0 0 1

0 1 1 0 0 0

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45

《通信原理》习题第十章

00 。 0 1

1 0 0 1 1 1 0

则生成矩阵为 G= 0 1 0 0 1 1 1。

0 0 1 1 1 0 1习题 10.14试证明：x

x

x

x

x

x

x 1为（15，5）循环码的生成多

10 8 5 4 3 2

15 项式。并求出此循环码的生成矩阵和信息位为 10011时的码多项式。 1 x

解：因为 x 1 x x x

x 8 x 2 x 5 x 4 x 1 10

x 即 x15 1可以被 x10 8 x 5 x 4 x 2

x 1整除，则可以证明该多项式为（15， 5 3

5）循环码的生成多项式。

10

由生成多项式 g(x) = x x

x x x

课后答案网 当信息位为“10011”时，码多项式为：T(x)

1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0x 1，可得 x g(x) 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 2 0 0 g(x)，或 G=0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 G(x) = x

0

xg(x) 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0

0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 g(x)

3

x4g ( )x

8 5 4 2

14 x x x 8 x 7 x 6 x x。

11

10

习题 10.15设一个（15，7）循环码的生成多项式为： g(x) = x

14 5

若接收码组为：T(x) x x 1。试问其中有无错码。 x

x x + x +1。

8 7 6 4

7 3

x x 1 x T(x) x 6 5 3

解：因为 x x 8 7 6 4

x x x x g(x)

1

即码组多项式T(x)不能被生成多项式 g(x)整除，所以其中必有错码。

习题 10.16试画出图 10-1中（2，1，2）卷积码编码器的状态图和网络图。 解：由该（2，1，2）卷积码编码器方框图可得输入和输出关系为

c 1

1

www. k h d a w.com

移存器状态和输入/输出码元的关系如表 10-2所示。

3 2 1

输入 b b b

1

2

3

b b，c 2 1 b 3 b 3 b 3

c 2

+

+

编码输出

46

c1

《通信原理》习题第十章

图 10-1习题 10.16图

表 10-2习题 10.16表

前一状态

当前输入b1

输出c1c2

下一状态

b3b2

a (00) b (01) c (10) d (11)

0 1 0 1 0 1 0 1

00 11 01 10 11 00 10 01

b3b2

a (00) b (01) c (10) d (11) a (00) b (01) c (10) d (11)

所以该卷积码的状态图（图中实线表示输入信息位为 “0”，虚线表示输入信息位 为“1”）和网格图分别如下。

课后答案网

b

11

状态图：

00

a

10

00 01

10

d

01

11

00 11

00 11 01

c

a b

00 11 11 00

00 11 11 00

00 11 11 00

www.khdaw.com

网格图：

c

01

01 01

d

01 01

01

01

01 01 01

习题 10.17已知一个（2，1，2）卷积码编码器输出和输入的关系为

47

《通信原理》习题第十章

c1 b1 b2，c2 b2 b3

试画出该编码器的方框图、码树图和网络图。

解：由输入和输出关系可得移存器状态和输入/输出码元的关系如表 10-12所示。 所以该卷积码的状态图（图中实线表示输入信息位为 “0”，虚线表示输入信息位 为“1”）、方框图、码树图，以及网格图分别如下：

b

10

00

a

01

d

输入

b1 b2 b3

11 11

10

01

c

00

c1

c2

编码输出

00 00

00

a 10

11

a b

a 10

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00

0 起点

0

b 01

01

c d

a 10

11 b 01 01

a b

c

11 10

c d a b

信息位 a 1

11

d

00

a 00 10

11

1

状态 b3b2

c 11

b 01

01

c d

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01

b

d 00

10

a 00 b 01 c 10 d 11

10

b

10

c 11

a

d 00

c

d

a b

00 10

00 10

00 10 01 11 11

00 10 01 11 11 10

00 10 01 11

11 10

48

11

c

10

10

《通信原理》习题第十章

习题 10.18已知一个（3，1，4）卷积码编码器的输出和输入关系为

c1 b1，c2 b1 b2 b3 b4，c3 b1 b3 b4

试画出该编码器的方框图和和状态图。当输入信息序列为 10110时，试求出其输 出序列。

解：由输入和输出关系可得移存器状态和输入/输出码元的关系如表 10-3所示。 所以该卷积码的方框图如下。

表 10-3习题 10.18表

前一状态

下一状态

b4b3b2 a (000) b(001)

当前输入b1 输出c1c2c3

b4b3b2 a (000) b(001) c (010) d (011) e (100) f (101) g (110) h (111) a (000) b(001) c (010) d (011) e (100) f (101)

0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

000 111 010 101 011 100 001 110 011 100 001 110 000 111

1 课后答案网

c (010) d (011) e (100) f (101) g (110)

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w.

h (111)

0 010

系为

1

1

2

1

2

3

法求出发送信息序列。

g (110)

解：由输入和输出关系可得移存器状态和输入/输出码元的关系如表 10-4所示。 1 101

h (111)

49

习题 10.19已知发送序列是一个（2，1，2）卷积码，其编码器的输出和输入关

c

b b，c2 b b b 当接收序列为 1000100000时，试用维特比算

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/x7lt.html