2011-2012-1-复变函数与积分变换A期末试题(A)

北 京 交 通 大 学

2011-2012-1《复变函数与积分变换A》期末考试试卷(A)

学院_____________ 专业___________________ 班级____________ 学号_____________ 姓名___________________

题 号 得 分 题 号 得 分 一 八 二 九 三 十 四 十一 五 六 七 总 分

一． 填空题（本题满分36分，每空2分）请把正确答案填在横线上． 1．已知z??2，则|z|= ，z的主幅角为 。

1?3i6 2．31?i? ，?1?i?? 。；

3．若z?e，则Argz?_____________，Ln(2?i2)?_____________。 4 cos(??5i)? 。 5．如果等式

2ix?1?i(y?3)?1?i成立，则实数x,y分别为x? ，

5?3iy? 。

3z?5dz= 。 6 计算积分?z?1z2?2z?4 7．幂级数

___； ?einzn的收敛半径为R?__________n?1?23 8．z?0是f(z)?cosz-1的m级零点，则m?__________； _______z5z?0z在处的泰勒展开式中项的系数为 ； 2

z?i

ez 10．函数f(z)?2在?的留数为 ；

z?1iz2 11．w?e在z?i处的伸缩率k?__________，转动角??__________；

9．函数

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??1?1?t?0?0?t?1 12．设f(t)??1?0其它? 13

，则f(t)Fourier积分表达式为

；

??????(t?2)costdt?_____________；

二．（本题6分）设

?Im2(z)? f(z)??z2??0求证f(z)在原点处不连续。

z?0 z?03222三．（6分）设f(z)?x?3xy?(3xy?y)，讨论f(z)的可微性和解析性。

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四．（7分）已知u(x,y)??3xy2?x3为调和函数，求满足f(0)=1的解析函数

f(z)?u?iv；

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五．（本题6分）判断下列级数的敛散性：

?e5?2ni1?in2（1）?2； （2）?． 3nnn?1n?1?

六． （本题6分）将下列函数在指定区域内展开成罗朗级数：

z2?2z?5（1）f(z)?, 在1?z?2内；

(z?2)(z2?1)1（2）f(z)? 在z?1内．

z(z?1)2

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z4?81七．（本题6分）计算?dz，其中a为|a|?1的任何复数，C为|z|?1的正方

C(z?a)3向；

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