枚举筛选、加乘原理、加乘原理进阶（学生版）

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计数——枚举筛选、加乘原理

枚举与筛选

知识探究 例1．

1. 小王准备游览A、B、C、D这四个地方的中的两个，小王有多少种不同的选择方式？如果想游览其中的三个地方，小王有多少种不同的选择方式？

2. 小王准备游览A、B、C这三个地方，小王有多少种不同的游览顺序？

3. 小王准备在一周（7天）中选出3天去健身，要求不能连续两天都去，一共有多少种满足条件的时间安排？

4. 一条公路上，共有8个站点．如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？

5. 1997各数位上的数字之和是1+9+9+7=26，那么在比2000小的四位数中，一共有多少个数字和为26的四位数？

计数——枚举筛选、加乘原理

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练习：一个三位数，每一位上的数字都是1、2、3中的一个，并且相邻的两个数字不相同，满足条件的三位数一共有多少个？ 例2．

6. 有4个分别是1克、2克、4克、8克的砝码和一架天平，如果要求砝码只能放在天平的同一侧，可以称出多少种不同的质量？

7. 小明要把1元钱换成零钱，现在只有足够的2分和5分的硬币，有多少种不同的换法？ 例3．

8. 甲、乙两人打乒乓球，谁先胜三局谁赢；打到决出输赢为止，若甲胜第一局并最终获胜，共有多少种可能？

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计数——枚举筛选、加乘原理

9. 甲、乙、丙三个人传球，第一次传球是由甲开始，将球传给乙或丙……经过四次传球后，球正好回到甲手里．一共有多少种不同的传球方式？

练习：

甲、乙两人打乒乓球，谁先胜三局谁赢；打到决出输赢为止，一共有多少种可能的情况？

计数——枚举筛选、加乘原理

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加乘原理

知识探究 例1.

1. 从甲城到乙城，可以选择3种不同车次的火车，2种不同班次的飞机，或乘1个班次的长途汽车；从乙城到丙城只有2种不同班次的飞机．从甲城到乙城共有几种不同的选择？从甲城经过乙城到丙城，有多少种不同的选择？

2. 书架上有8本不同故事书，6本不同科技书． （1）从中任取一本，有几种不同取法？

（2）从中任选一本科技书和一本故事书共有几种不同取法？

（3）如果又买来5本不同的作文书，从三种书中任取一本有几种方法？三种书各取一本有多少方法？

3. 如下图，从甲地到乙地有4条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从甲地（不经过乙地）到丙地有3条路可以走．那么从甲地到丙地共有多少种走法？

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计数——枚举筛选、加乘原理

练习：

甲厂生产的手机外壳形状有3种，颜色有4种，乙厂生产的手机外壳形状有4种，颜色有5种，这两厂生产的手机仅从外壳的形状和颜色看，共有多少种不同的品种？（7种外壳形状均不相同） 我来总结 ? 加乘原理包含的是两种计数方法，一种是_______原理，另一种是_______原理． ? 完成一件事情的方法可以分为两类，第一类有3种方法，第二类有5种方法，那么完成这件事共有_______种方法，对应的是_______原理． ? 完成一件事情的方法可以分为两步，第一步有3种方法，第二步有5种方法，那么完成这件事共有_______种方法，对应的是_______原理．

例2． 4. 用2、3、4这三个数字，可以组成多少个三位数？可以组成多少个没有重复数字的三位数？

5. 用0、2、3这三个数字，可以组成多少个三位数？可以组成多少个没有重复数字的三位数？

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