浙江农林大学物理期末复习题

静电场中的导体和电介质 有介质时的高斯定理

一、选择题

1、一带正电荷的物体M，靠近一不带电的金属导体N，N的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，若将N的左端接地，如图所示，则 答案：B

（A） N上的负电荷入地（B） N上的正电荷入地 （C） N上的电荷不动（D） N上所有电荷都入地

分析：选（B）。导体N接地表明导体N为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N在哪一段接地无关。

3、有一带正电荷的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一电荷量为q0 （q0 >0 ）的

点电荷放在P点，如图所示，测得它所受的电场力为F．若电荷量q0不是足够小，则 （A） F/ q0比P点处场强的数值大；（B） F/ q0比P点处场强的数值小；

（C） F/ q0与P点处场强的数值相等；（D） F/ q0与P点处场强的数值哪个大无法确定．答案：B 分析：选（B）。q0电量不是足够小，将影响导体上电荷的分布，近端的电荷在库仑力的作用下原理P 点，因此选B。

4、有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电．若在它的下方放置一电量为q的点电荷，则 答案：C

(A)只有当q>0时，金属球才下移．(B)只有当q<0时，金属球才下移． (C)无论q是正是负金属球都下移．(D)无论q是正是负金属球都不动．

分析：选（C）q不论正负，由于接地，金属球上的出现的感应电荷中只保留与q异号的电荷，因此在库仑力的作用下，金属球都要下移。

5、把A，B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示。设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则答案：D

（A） UB>UA≠0（B） UB>UA=0（C） UB=UA（D） UB< UA 分析：选（D）。可以根据电场线的分布来判断电势的高低。

6、半径为R的金属球与地连接．在与球心O相距d =2R处有一电荷为q的点电荷．如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q?为 (A) 0． (B)

P q0 qq． (C) -． 22q． 答案：C

R O d q 分析：选（C）。由已知题设，电势叠加有

q4??0d?q?4??0R?0，所以感生电荷总量

为q?

??RRqq??q?? d2R27、如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳： (A) 不带电荷． (B) 带正电荷． (C) 带负电荷． (D) 内球壳外表面带负电荷，内表面带等量正电荷．答案：C

分析：选（C）。外球壳有正电荷，由于接地，则大地中的负电荷进入内球壳。 8、一带电孤立导体，处于静电平衡时其电荷面密度的分布为?荷面密度为?0电场强度的大小为

dS ?x,y,z?。已知面元dS处的电?0，如图所示，则导体上除dS面元处的电荷以外的其它电荷在dS处产生的?0 (A)

?0?0 (B)

?02?0． (C)

?0?0． (D) 2?0?0．答案：B

?分析：选（B）。带电导体表面的场强大小与表面电荷面密度的关系E??0，考虑面元dS邻近处的场强，

可将dS看成无限大带电平板，因此电荷元?0dS两侧的场强的大小都为?0方向。所以其它电荷在导体内与P点紧邻处的场强的大小等于?0(2?0)，方向沿离开dS的

(2?0)，方向与电荷元?0dS的场强

的方向相反，垂直于导体表面向外。为使全部电荷分布在导体外P点处的场强等于?0(?0)，则要求其

它电荷在导体外P点处的场强与在导体内与P点紧邻处的场强大小、方向都相同。其它电荷在面元?S所

在处产生的场强为E??02?0

9、一均匀带电球体，总电量为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1,r2的金属球壳，设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r（r1?r?r2）的P点处的场强和电势为

（B）、

（A）、

E?Q4??0r,U?2QQ4??0rE?0,U?Q4??0r1（C）、

E?0,U?Q4??0r

（D）、E?0,U?4??0r2 答案：D

分析：选（D）。球壳达到静电平衡后，球壳的内表面带-Q的感应电荷，外表面带+Q的感应电荷，球壳内部场强为零，球壳为等势体。P点处的电势就等于球壳表面的电势，故U?Q4??0r2。

10、 A，B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，A板带电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为 （A）、

Q12?0S（B）、

Q1?Q22?0S （C）、

Q1?0S（D）、

Q1?Q22?0S答案：C

分析：选（C）。B板接地后，将出现-Q1的感应电荷，正电荷进入大地。因此AB间电场强度的大小E=E?2??1Q?12?0?0S

11、带电时为q1的导体A移近中性导体B，在B的近端出现感应电荷q2,远端出现感应电荷q3,这时B表

面附近P点的场强为E??????，问E是谁的贡献？ n?0（A）、只是q1的贡献（B）、只是q2和q3的贡献 （C）、只是q1，q2，q3的总贡献 （D）、只是P点附近面元上电荷的贡献 答案：C

分析：选（C）。注意空间一点场强是空间所有电荷共同产生的结果。

12、同心导体球与导体球壳周围电场的电力线分布如图所示，由电力线分布情况可知球壳上所带总电量为 A、q>0 B、q=0 C、q<0 D、无法确定 答案：B

分析：选（B）。观察电力线分布情况，球壳外部的电力线与球壳内部的电力线数量相同，方向一致，说明球壳内外表面带有异号的等量电荷，且外表面带负电荷，内表面带有正电荷。

13、当一个带电导体达到静电平衡时

A、表面上电荷密度较大处电势校高。 B、表面曲率较大处电势较高 C、导体内部的电势比导体表面的电势高。 D、导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 答案：D 分析：选（D）。导体达到静电平衡时，导体成为一个等势体。

14、有两个直径相同带电量不同的金属球，一个是实心的，一个是空心的，现使两者相互接触一下再分开，则两导体球上的电荷 答案：B

A、不变化 B、平均分配 C、集中到空心导体球上 D、集中到实心导体球上

分析：选（B）。两者直径相同，带电量不同，因此相碰前两者的电势大小不一样，相碰后电荷发生转移，两者电势一样，因此满足携带电荷数量相同。

???15、在一静电场中，作一闭合曲面S，若有??D?ds?0，（式中D为电位移矢量），则S面内必定：答

案：D

A：既无自由电荷，也无束缚电荷； B：没有自由电荷； C：自由电荷和束缚电荷的代数和为零； D：自由电荷代数和为零。 分析：选（D）根据高斯定理，高斯面上处处

?D为零，则高斯面上的电位移通量等于零，即

???D?dS??Q?0，?Q为零即表示面内自由电荷的代数和为零。

S16、在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面：答案：B

（A）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强； （B）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强； （C）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立； （D）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。

??分析：选（B）。高斯定理?D?dS??Q，它的成立与否与电介质的具体分布没

S有关系，对于电介质不对称分布的情况，此球形闭合面上的电场分布不具有对称性，可以肯出不能用它求出闭合面上各点的场强； 二、判断题

1、处于静电平衡的导体表面不是等势面。错误

分析：处于静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面，此时导体表面及内部不会发生电荷的定向运动。 2、导体的静电平衡状态是指导体内部和表面都没有电荷的状态 错误 分析：静电平衡状态指的是导体内没有电荷的定向运动，而不是指没有电荷。

3、处于静电平衡的空腔导体，当空腔内有电荷?q 时,内表面因静电感应出现等值异号的电荷?q，外表

面有感应电荷?q（电荷守恒）。正确

4、 空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响。这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等。正确

5、将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，导体B的电势将降低。错误 分析：不带电的导体相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A移到不带电的导体B附近时，在导体B的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带导体的电势将高于无穷远处，即导体B的电势将升高。 6、将电介质放置到外电场中，电解质就会立刻失去了绝缘性。错误

分析：电介质内几乎不存在自由电子（或正离子）。当把电介质放置到外电场中，电解质中的电子等带电粒子，也只能在电场力的作用下作微观的相对移动。只有在强电场的作用下被击穿，电解质中的一些电子才被解除束缚而作宏观的定向运动，从而失去绝缘性。

?7、高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零 错误

分析：根据有介质时的高斯定理，高斯面内不包围自由电荷时，高斯面上的电位移通量等于零，即

????D?dS?0，但不能由此推出D?0

S?8、高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷；错误

???分析：根据高斯定理，高斯面上处处D为零，则高斯面上的电位移通量等于零，即?D?dS??Q?0，

S?Q为零即表示面内自由电荷的代数和为零。

?9、 高斯面的电位移（D）通量仅与面内自由电荷有关；正确

??分析：高斯面的电位移通量?D?dS??Q，?Q为面内自由电荷的代数和。

S10、若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷。

错误 分析：电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，根据高斯定理，只能判断出曲面内一定有自由电荷。

???11、在静电场中，作闭合曲面S，若有?D?dS?0 （式中D为电位移矢量），则S面内必定自由电荷

S和束缚电荷的代数和为零；错误

分析：根据高斯定理，高斯面上的电位移通量等于零，则面内自由电荷的代数和为零 12、介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关 正确

13、各相同性的均匀电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的

1?r倍。正确

14、电介质中的电场强度一定等于没有介质时的该点电场强度的?r倍 错误

分析：对于正确各相同性的均匀电介质，表述应该如下，电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的

1?r倍。

三 填空题：

1、任意带电体在导体体内(不是空腔导体的腔内) (填会或不会)产生电场, 处于静电平衡下的导体，空间所有电荷(含感应电荷)在导体体内产生电场的 (填矢量和标量)叠加为零.答案：会, 矢量 分析：答案依次为 会, 矢量。注意电场是矢量场。

2、处于静电平衡下的导体表面 (填是或不是)等势面, 导体表面附近的电场线与导体表面相互 ,导体体内的电势 (填大于,等于或小于) 导体表面的电势. 答案：是, 垂直, 等于 分析：答案依次为 是, 垂直, 等于。

要注意静电平衡下的导体是等势体，表面电势也相等。导体表面的电场线必须与导体表面相垂直，否则导体表面就不可能成为等势面。

3、一孤立带电导体球，其表面处场强的方向___________________；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向___________________。 答案：垂直于表面 仍垂直于表面 分析：垂直于表面 仍垂直于表面

静电平衡时导体是等势体，导体表面的场强方向必定满足垂直于表面。 4、在静电场中，电位移线从__________出发，终止于____________. 答案：正的自由电荷、负的自由电荷

分析：答案依次为 正的自由电荷、负的自由电荷。要注意电位移与电场之间的关系。 5、在相对介电常数为?r的各向同性电介质中，电位移矢量与场强之间的关系

??是____ ___。答案：ε0εrE 分析：答案为D??0?rE

6、 两个点电荷在真空中相距为r1时的相互作用力等于它们在某一“无限大”各项同性均匀电介质中相距为

r2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数?r=__________。

答案：r12 / r22 分析：答案为

r12q1q2q1q2。根据题设有?r224??0r124??r22?r12，因此???2?0r2

7、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做__________________电介质。在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成_________________。

答案：无极分子, 电偶极子 分析：答案为无极分子 电偶极子。无机分子电荷中心重合，有机分子正负电荷中心形成电偶极子。

8、如图所示，平行板电容器中充有各向同性均匀电介质。图中画出两组带箭头的线分别表示电力线、电位移线。则其中（1）为____________，（2）为____________。

答案：电位移线， 电力线

分析：答案依次为电位移线、电力线。

电位移是从正的自由电荷到负的自由电荷，而电力线还包括从自由电荷到极化电荷。

9、半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为?r的均匀介质。设两筒上单位长度带电量分别为＋λ和－λ，则介质中的电位移矢量的大小D＝__________，电场强度的大小,E＝__________。答案：?????r?， ????????r?

U?q4π?0R2?q4π?0R2?0

(3)设此时内球壳带电量为q?；则外壳内表面带电量为?q?，外壳外表面带电量为?q?此时内球壳电势为零，且

q? (电荷守恒)，

UA?q'4π?0R1q'4π?0R2?q'4π?0R2q'4π?0R2?R?q?q'?0得 q??1q外球壳上电势

R24π?0R2?q?q'?R1?R2?q? 24π?0R24π?0R2UB???8、半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为求：金属球上的感应电荷的电量 ．答案：-q/3

解: 如图所示，设金属球感应电荷为q?，则球接地时电势UO

由电势叠加原理有：UOd?3R处有一点电荷+q，试

?0

?q'q??0

4π?0R4π?03R得

q???q3

9、一个半径为R的各向同性均匀电介质球，相对介电常量为?r，球内均匀地分布着体密度为?的自由电荷，试求球心与无穷远处的电势差 ．答案： B

2?r?1?R2?2?r?1?R2?2?r?1?R2?2?r?1?R2?????A、 B、 C、 D、

2?0?r6?0?r3?0?r?0?r解： 由高斯定理可求得：

?r 球球内： E?外：

3?0?r3??R?R???R2R2?? U0???E?dr??rdr??dr??003??R3?r26??3?00r00r

R3?E?3?0r2?

?2?r?1?R2?6?0?r10、 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为F0．试求：

(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力 ． (2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力 ． A、

4233F0 B、F0 C、F0 D、F0答案： C, A 9384解: 由题意知

q2F0?4π?0r2

(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电q??q, 2?3q 4小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电q??32qq'q\38??F0 ∴ 此时小球1与小球2间相互作用力F1?2284π?0r4π?0r(2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为

2q. 322qq33?4F

∴ 小球1、2间的作用力F2?04π?0r2911、在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为?r，金属球带电Q．试求：(1)电介质内的场强 ．电介质外的场强

A、

Qr4π?0?rr3 B、

Qr2π?0?rr3 C、

Qr4π?0r3 D、

Qr2π?0r3答案：A, C

(2)电介质层内的电势 ．电介质外的电势 ； A、

Q4π?0r

B、

Q2π?0r

C、

Q1??1Q1??1(?r) D、(?r)答案： C, A

4π?0?rrR22π?0?rrR2(3)金属球的电势 ．答案： A A、

Q1??1Q1??1(?r) B、(?r)

4π?0?rR1R22π?0?rR1R2Q(1?r?12Q1?r?1?) D、(?) R1R2π?0?rR1R2C、

π?0?r

??解: 利用有介质时的高斯定理?D?dS??q

S???Qr?Qr,E内?(1)介质内(R1?r?R2)场强D?34πr4π?0?rr3??Qr?Qr,E外?介质外(r?R2)场强D?4πr34π?0r3 (2)介质外(r????R2)电势U??E外?dr?r;

Q

4π?0r介质内(R1?r?R2)电势

?Q1??111Q?(?r) (?)?R24π?0?rrR24π?0R24π?0?rrU???r?????E内?dr??E外?drrq (3)金属球的电势

R2R2?????U??E内?dr??E外?dr??RQdr4π?0?rr2R1R2??Q1?r?1Qdr?(?)

R24π?r24π?0?rR1R20?

电容及电容器、静电场的能量、能量密度

一、选择题

1．如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I ，则下述各式中哪一个是正确的 （A） （C）

??L1Hdl?2I（B）?Hdl?I

L2L3Hdl??I（D）?Hdl??I

L4 2I L1 分析：选D，根据安培环路定理

?Bdl???I，当电

0L+ L2 I L3 流的流向与环路的绕行方向满足右手定则时为正反之则为负，可得结论。

2．如图，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线。外磁场垂直水平面向上。当外力使ab向右平移时，cd

（A）不动。（B）转动（C）向左移动（D）向右移动 分析：选D，根据楞次定律即判定。

3． A,B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动，A电子的速率是B电子速率的两倍，设RA,RB分别为A电子与B电子的轨道半径，TA,TB分别为它们各自的周期，则

L4 M I d uvB b uvF a vv N c 1:RB?2,TA:TB?2 （B）RA:RB?,TA:TB?1

21（C）RA:RB?1,TA:TB? （D）RA:RB?2,TA:TB?1

2mv2?m,T?分析：根据公式R?，即可得到答案，选D eBeB（A）RA4．真空中一根无限长直细导线上通电流I，则距导线垂直距离拉为a的空间某点处的磁能密度为

（A）

?I1?0I212?a21?0I21) （D）() （C）(() ?0(0)2 （B）

2?0I2?02?a2?02a22?a，而B1B2分析：wm?2?0??0I。代入可得答案B 2?a5．如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈

将 （A） 向着长直导线平移（B）离开长直导线平移 (C)转动 (D)不动 分析：利用安培力的方向判定，选A

I I0 6．如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K闭合时，小磁针的N极的指向 (A)向外转90(B)向里转90(C)保持图示位置不动(D)旋转180。 分析：利用右手定则可判定，螺线管内部的磁场方向从右向左，可得答案选7.下列可用环路定理求磁感应强度的是( )

长螺无限

(A)有限长载流直导体； (B)圆电流；(C)有限长载流螺线管； (D)无限线管。分析：安培环路定理所求的磁场要求场源，即电流具备一些特殊性，如大，无限大什么的，故应选D

8.下列正确说法有 ( )

(A) 若闭合曲线内未包围传导电流，则曲线上各点的B必为零； (B) 若闭合曲线上B皆为零，则曲线包围的传导电流必为零；（C）穿过任意闭合曲面的磁通量均等于一常数； (D)穿过任意闭合曲面的磁通量均为零。分析：选D，可根据磁场的高斯定理得此结论。 ( )

(A) 正方形受力为零，矩形最大；

(B)三角形受的最大磁力矩最小；

(C)三线圈的合磁力和最大磁力矩皆为零；(D)三线圈所受的最大磁力矩均相等。 分析：平面线圈在均匀磁场中的磁力矩M

N S C

K 9.在均匀磁场中放置三个面积相等且通过相同电流的线圈，一个是矩形，一个是正方形，一是三角形，则

?ISen?B，根据题中条件，可得答案D

10．通有电流为I的无限长直导线弯成如图形状，其中半圆段的半径为R，两直线段平行地延伸到无穷远，则圆心O点处的磁感应强度的大小为 (A)

I O I

?0I4R??0I?I3?0I； (B) 0?4?R8R2?R； (C)

?0I2R??0I?0I； (D) 2?R4R。

分析：两半无限长直导线在O点产生的磁场大小相同，方向相反，故相互抵消，故O点磁场的大小应为半圆形导线所产生磁场的大小，故选D 11．下列说法中，错误的是

(A) 当铁磁质处于居里温度以上时，铁磁性就完全消失，铁磁质退化为抗磁质。

(B) 铁磁质在没有外磁场作用的情况下，宏观体积内已有一定的磁化强度，这是由于交换作用所导致的。 (C) 磁介质磁化后，产生的分子磁矩与外磁场的方向相同，若撤去外磁场，由于分子磁矩回到无序状态，磁介质的磁性立即消失，这种磁性称为顺磁性。

(D) 矫顽力是使铁磁体剩余磁化强度全部消失时所必须施加的反向磁场的磁场强度。 分析，：选B，铁磁质在没有外磁场作用的情况下，磁化强度为零。

??12. 在磁场的安培环路定理中，?B?dl??0?I中，以下说法正确的是（

L ）

(A)若L上的B为零，则穿过L的电流的代数和为零； (B)若没有电流穿过回路L，则回路L上各点的B均为零；

(C)等式左边的B只是穿过闭合回路L的所有电流共同产生的磁感应强度； (D)以上说法都不正确。

分析：选A，C错在B是由空间所有电流所产生的。

13、一载流导线弯成如图所示形状，通入电流为I，圆弧段的半径为R，则在O点处的磁感应强度的大小为 （A）

?0I4RI ?0I1?I（C）(?1)； （D）?0。 2R?4R2?R而且和半圆形导线产生的方向也相同，故选B

； （B）

?0I?0I?2?R4R?0I；

O 分析：由于两半无限长直导线在O点所产生的磁场大小相同，方向相同，故相当于一无限长直导线所产生，14．质量为m电量为q的粒子，以速率v与均匀磁场B成θ角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺矩则要

(A) 增大磁场B； (B)减小磁场B；(C)减小速度v； (D)增加夹角θ。

分析：因为带电粒子在磁场中运动的周期与速度与关，故要增大螺距，就要增加速度沿磁场方向的分量，或者加大周期，故可增大磁场B或者减小夹角θ。选A

15．下列正确的说法有

（A） 若一段通电直导线在某处不受力，则表明该处磁感应强度B为零； （B） 通电导线在磁场中受的力和电流及磁感应强度B三者互相垂直； （C） 若导线的电流与磁感应强度B不垂直，则其受的力也与B不垂直； （D） 通电直导线受的力恒垂直于磁感应强度与电流方向所构成的平面。

分析：根据矢量叉乘的数学定义，dF?Idl?B。可得答案选D

16放在平滑桌面上的铁钉被一磁铁吸引而运动，其产生的动能是因为消耗了

（A）磁场能量； （B）磁场强度；（C）磁场力； （D）磁力线。

分析：根本能量转化和守恒定律，动能只可能是别的能量转化而来，故选A。

17.有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，

并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的

(A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 分析：因为导线长度不变，但匝数N = 2，故新的平面圆线圈半径变为原来的1/2，B数N = 2，故磁感强度变为原来的4倍。磁矩m?

18.面积为S和2 S的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁

通用?21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用?12表示，则?21和?12的大小关系为：

(A) ?21 =2?12．(B) ?21 >?12．

??0I2R，再乘上匝

NIS，变为原来的1/2。故选B

1?12． 2分析：??MI，M12?M21。故当两者电流相同

(C) ?21 =?12(D) ?21 =时，磁通是一样的。故选C

20如右图所示，平行板间的匀强电场范围内存在着与

IS1 I2 S2

电场正交的匀强磁场，带电粒子以速度v0垂直电场从飞出，忽略重力，下列说法正确的是：

A．磁场方向垂直纸面向里； B．磁场方向与带电粒子的符号有关；

恰好沿纸面匀速直线运动，以QP点射入平行板间，

C．带电粒子从Q沿QP进入，也能做匀速直线运动； D．粒子带负电时，以速度v1从

P沿PQ射入，从Q'飞出，则v1?v0。

分析：这是一个速度选择器的问题，故选C

21如右图所示，由导体做成的直角等腰三角形框架abc，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，框架平面与磁力线平行。导体中通有稳恒电流I时，ab、bc、ca各边受到的安培力分别为F1、F2、F3，则：

A.F1 F3大小相等，方向相反 B．F1和F2大小相等，方向相同； C．F2和F3大小相等； D．F2?0，F1?F3。

粒子速度大小

ab的有效长度即为ac的长，又因为电流方向相反故选A

22质子和?粒子在垂直匀强磁场的磁感应强度方向的平面上作匀速圆周运动，若质子和?之比为2∶1，则质子和?粒子的：

分析：

A．动量之比为1∶2；

B．圆运动的轨道半径之比为1∶1； D．动能之比为1∶2。

C．作圆运动的周期比为1∶2 ；

分析：该题主要是要我们记清楚洛仑兹力的情况，两个公式R23静电场和磁场对比：

?mv2?m,T? qBqBA．电场线不闭合，磁感线闭合；B．静电场和磁场都可使运动电荷发生偏转； C．静电场和磁场都可使运动电荷加速；D．静电场和磁场都能对运动电荷做功。

分析：该题主要是让我们分辨清楚静电场和磁场作为矢量场的特征。选A

24 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R=2r，螺线管通过的电流相同为I，螺线管中的磁感应强度大小BR,Br满足（） （A）BR?2Br （B）BR?Br （C）2BR?Br （D）BR?4Br

??0nI，n为单位长度的线圈匝数，根据题意，可得答案C

分析：对于通电螺线管，B25一电量为q的粒子在均匀磁场中运动,下列哪种说法是正确的? (A) 只要速度大小相同,粒子所受的洛仑兹力就相同.

(B) 在速度不变的前提下,若电荷q变为－q , 则粒子受力反向, 数值不变. (C) 粒子进入磁场后,其动能和动量不变.

(D)洛仑兹力与速度方向垂直,所以带电粒子运动的轨迹必定是圆. 分析：选B。 二、判断题

1．引入电流密度这个概念是为了细致地描述导体内各点电流分布的情况，它是一个标量。（错） 分析：电流密度是一个矢量，它的方向是载流子的速度的方向。另外，电流密度是一个微观量，而电流强

度是一个宏观量，它是一个标量。

2．静电场的电场强度E和电源内部的非静电场的电场强度EK矢量场的性质是一样的。（错） 分析：在电源内部，EK的方向与静电场强度E的方向相反。

3．电源的电动势的大小相当于把单位正电荷从负极经电源内部移至正极时百静电力所作的功。（对） 4．安培环路定理说明磁感应线是闭合曲线。（对）

5．回旋加速器和电子感应加速器的实质是一样的，都是利用电子在磁场中的旋转和电场中的加速。（错） 分析：回旋加速器是利用电子在磁场中的旋转和电场中的加速，而电子感应加速器是利用感应电场来对电子加速的。

6．在磁场对载流平面线圈的作用中，当通过线圈的磁通量最大时，线圈受到的磁力矩也最大。（错） 分析：当通过线圈的磁通量最大时，线圈受到的磁力矩最小为零。通过线圈的磁通量最小时，即线圈平面与磁场平行时，线圈受到的磁力矩最大。

7．如果一个电子通过空间某一区域时，电子运动的路径不发生偏转，则可以判定这个区域没有磁场。（错） 分析：一种特殊的情况就是电子沿磁感应线运动的时候，不受磁场的作用。 8．在磁场中一小段通电导线受的力和磁感应强度及电流三者的方向一定垂直；（对） 9．若闭合曲线上B皆为零，则曲线包围的传导电流必为零。（错） 分析：根据安培环路定理，应该是曲线包围的传导电流的代数和必为零。

10．产生霍尔效应的根本原因就是运动的带电粒子在磁场中要受到洛仑兹力的作用。（对） 11．若用一个闭合曲面包围一个运动电荷，则穿过该封闭曲面的磁通量不为零。（错） 分析：根据磁场的高斯定理，通过任意闭合曲面的磁能量必为零。 12.无限长通电细直导线在自身上各点的磁感应强度均为零。（对） 分析：由毕奥-萨伐尔定律，磁感应强度与Idl?r有关，而在直线上，Idl?r恒为零。

13.顺磁质和抗磁质都是由于分子磁矩在外磁场的作用下产生的，只不过顺磁质和抗磁质的分子磁矩在外磁场的作用下方向相反而已。（错）

分析：抗磁质是由于分子在磁场中运动的附加轨道引起的。

14.利用磁场的高斯定理，可以容易地求一些高度对称性的磁场分布。（错） 分析：磁场的高斯定理15.由安培环路定理

?SB?dS?0，故不易用来求磁场分布。

0（错） ?Bdl???I可知，环路上各点的磁感应强度仅由穿过环路的电流所决定。

L分析：磁感应强度应由空间所有电流决定。

16.在速度选择器中，电场和磁场的大小和方向是可任意设定的。（错）

分析：速度选择器中，电场和磁场的大小和方向必须保证对某一特定的速度带电粒子产生大小相同方向相反的静电场力和洛仑兹力。

17.在磁场中放入磁介质，始终会削弱原有的磁场。（错）

分析：磁介质分为抗磁质，顺磁质，铁磁质。对于顺磁质和铁磁质，是会增加原有磁场的。

18.铁磁质之所以非常容易被磁化，能大大增加原有磁场，是因为铁磁质内部存在大量的磁畴。（对） 分析：该题主要是为了让大家了解铁磁质的一些特性。 三、填空题

1．一横截面为圆、圆半径为a的无限长直导线中均匀地通过电流I，那么该导线内各点的电流密度大小为 。

分析：当载流子均匀分布时，j?I/S?I ?a22．电流的连续性方程为 ，恒定电流的条件为 。 分析：?sj?ds??dQ， ?sj?ds?0 dt3．边长为a的等边三角形回路，流过电流为I，则该三角形中心处的磁感应强度为 。 分析：

设三角形中心O到三边的距离为d。由右手螺旋定则和电流分布的对称性可知，三边电流在O点产生的磁感应强度的方向相同，数值上都等于

B0??0I(cos?1?cos?2)把?1??6，?2?5?6代入上式，得 4?d?0I4?d?5??3?0I?cos?cos?，因此，在三角形中心处的 ??662?a???3B1?9?0I2?a

?1

B0?磁感应强度的大小为，B?2 I，它们在O点的磁感应强度各为

4.几种（a）（b）（c）三种形状的平面载流导线的电流均为

（a） ，（b） （c） 。

分析：(a) 两条半无限长载流直导线的延长线都通过O点，它们在O点产生的磁场为零。因此，O点处的总磁感应强度为1/4圆弧电流所激发，即

B??0I8R，方向垂直纸面向外。 (b) 将载流导线看作由圆电流和长直电流组成，由叠加原理可得

B??0I2R??0I，方向垂直纸面向里。 2?R(c) 将载流导线看作由1/2圆电流和两段半无限长直电流组成，由叠加原理可得

B0?

?0I4R??0I?0I?0I?0I???方向垂直纸面向外。 4?R4?R4R2?R?h/2?，绕质子作圆周运动，其半径a0?5.29?10?11m。

?345. 在氢原子中，设电子以轨道角动量L质子所在处的磁感应强度为 。（h为普朗克常量，其值为6.63?10J?s）

分析：电子绕核运动的角动量L?mva0?h/2?，则电子绕核运动的速率v?h2?ma0，其等效圆

电流为i?eehe??2T2?a0v4?2ma0

该圆电流在质子所在处（圆心）产生的磁感应强度为

?0he4??10?7?6.63?10?34?1.6?10?19B??23??12.5T 2?31?1132a08?ma08???9.11?10?(5.29?10)?0i

6. 如下图所示，载流长直导线的电流为I，则通过矩形平面的磁通量为 。

分析：如上图右图所示，在矩形平面上取面元dS直导线的磁场通过该面元的磁通量为

?ldx，

面元的方向与该处的B相同，即垂直纸面向里，则载流长

d??B?dS?d2?0Ildx积分得通过矩形平面的磁通量为 2?x

??

?0I?0Id2ldx?ln?2?x2?d1d17. 一通有电流I的导线，弯成如图所示的形状，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直纸面向里。则此导线受到的安培力为 。

分析： 载流导线中两段直线部分所受安培力大小相等，方向相反，两 力平衡。整个载流导线受力就是半圆形导线所受的磁场力。我们知道， 载流导线在匀强磁场中所受磁场力，等于从起点到终点连接的一根直导 线通过相同电流时受到的磁场力。因此，整个载流导线受力的大小为

F?2BIR方向竖直向上。

8.电流I =7.0A，流过一直径D =10cm的铅丝环。铅丝的截面积S =0.70 mm2，此环放在B =1.0 T的匀强磁场中，环的平面与磁场垂直，则铅丝所受的张力为 。

B I T a D T b B I F

分析 如图中右图所示，载流半圆弧铅丝环受到的磁力的大小为，F?IDB

方向水平向右。用T表示半圆弧两端a，b受到另外的半圆弧的张力，在平衡时有

F?BIR?1.0?7.0?0.050?0.35N 29. 如图所示，磁感强度B沿闭合曲线L的环流Bdl? _______________________ 。

?2T?F?0，得T?L分析：根据安培环路定理

?Bdl???I，当

0L02I1 I1 I2 L 电流的流向与环路的绕行方向满足右手定则时为正 反之则为负，可得该题

?Bdl??(IL?2I1)

10．均匀磁场的磁感应强度B与半径r的圆

形平面的法线n的夹角为?，今以圆周为边界，作一个半球面S，S与圆形平面组成封闭面如图，则通S面的磁通量??______________。

??r2Bcos?

? S 分析：根据磁通量的定义，可得?11. 电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周做功为_________。 电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功_________。

分析：由于静电场力是保守力，故电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周做功为零，而磁场洛仑兹力，它的方向与速度垂直，也不做功，故也为零。

12．两条无限长的平行直导线相距a，当通以相等同向电流时，则距直导线距离都为a的一点P的磁感应强度的大小是 。 Ia 分析：无限长通电直导线的磁场B感应强度的大小是BIn 力即 B??0I，利用矢量合成，可得P点的磁 2?a?3?0I2?aaPa 13．有一半径为a，流过稳恒电流为I的1/4圆弧形载流导线bc，按图示方式置于均

?匀外磁场B中，则该载流导线所受的安培力大小为_________________．

分析：圆弧bc的有效长度即为半径的长度，故安培力大小为BIa

14一根无限长直导线通有电流I，在P点处被弯成了一个半径为R的圆，且P点处无交叉和接触，则圆心O处的磁感强度大小为_______________，方向为______________．

分析：将载流导线看作由圆电流和长直电流组成，由叠加原理可得

c a I ?B b

O a R O P I

B?

?0I2R??0I方向垂直纸面向里。 2?R

15有一匀强磁场，它的磁感线与一矩形线圈平面成30?角，线圈面积为10为1?10?3?2米， 穿过此线圈的磁通量

2韦伯，那么磁场的磁感应强度应是 。

分析：??BScos?，可得，B=0.2T

16在垂直纸面向里的匀强磁场中，有一段弯折成直角的金属导线abc，ab图所示方向的电流，电流强度为I，磁场的磁感应强度为B。要使该段导线保持静止不动，应在b点加一大小为 。

牛顿的力，其方向为

?bc?L。导线中通有如右

分析：F?2BIL，方向为直角的角平分线方向。

四、计算题

1.如图所示，一宽为b的薄金属板，其电流为I且在宽度上均匀流过。求在薄板的平面上距板的一边为r处P点的磁感应强度。

解 在薄金属板所在的平面内，以板左边为原点O，作Ox轴如图5.8中右图所示。把薄金属板分割成长度为dx的平行窄条，其电流为dI?Idxb，

可视为长直线电流，它在P点激发的磁感应强度为

dB??0dI2?(b?r?x)

所有线电流在P点激发的磁场方向都相同，因而P点的磁感应强度为

B??dB??

b?0I2?(b?r?x)0dx??0Ir?bln，方向垂直纸面向里。 2?br2 如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感应强度。 解 如上图中右图所示，把半球面分割为无数薄圆环，任一薄圆环均可视为圆电流，其大小为

dI?IdN?IN2NId?Rd???R/2?d?

在球心O处激发的磁感应强度为

y2dB?dI 223/22(x?y)?0它们的方向都一致。因此，球心O处的总磁感应

?2强度为

B??0?0y2I2NId?2(x2?y2)3/2?

?2将x?Rcos?,y?Rsin?代入上式，得B??0?0NI2?NIsin?Rd??0?R4R

方向由电流的流向用右手定则确定。

3 如图所示，在半径分别为R和r的两个圆周之间，有一个总匝数为N的均匀密绕平面螺旋线圈，当导线中通有电流I时，求螺旋线圈中心点（圆心）的磁感应强度。

解 因螺线管绕得很密，则可视为由许多同心圆线圈组成。在半径r到R范围内，单位长度半径上的线圈匝数为n?N(R?r)。因此，在距离线圈中心从?到

d?范围内共有线圈匝数为

nd??dB?Nd?，当线圈中通有电流I时，在圆心处的磁感应强度为 R?r，总磁感应强度的大小为

?0I?0INd?nd??2?2(R?r)?2(R?r)??rB??dB?

?0INRd???0IN2(R?r)lnR，方向垂直纸面向外。 r4 电流I均匀地通过半径为R的圆形长直导线，试计算磁场通过如图所示导线内单位长度剖面的磁通量。

解 在导线内部距轴线为r处的磁感应强度为

B(r)??0Ir2?R2

如图5.11所示沿轴线方向在剖面上取面元dS?ldr。在此剖面上各

点的磁场方向相同，因此导线内单位长度剖面的磁通量为

R???B(r)?dS??

?0Ir?0Idr? 24?2?R05 如图所示，一个半径为R的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流I 在柱面上均匀分布。求半圆柱面轴线OO?上的磁感应强度。

解 上图中右图是过轴线OO?上P点的截面图（在图的上部竖直向下看），沿轴线方向把半圆柱面导体分割成许多长直细导线，其电流dIR

dB

d?

R

dl

?

P ?Idl/?R，它在P点激发的磁感应强度的大小为

dB??0dI，方向在Pxy平面内，且与由P点引向dl的半径垂直。由对称性可知，所有长直细电流2?Ry轴分量为零，即By??dBcos??0

?在P点的总磁感应强度

因此总的磁感应强度等于其x轴分量，即

?B?Bx??dBsin???0?0I?0I，方向沿Ox轴负向。 Rd?sin??22?R?R?R0

6 有一同轴电缆，其尺寸如下图所示。两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可以不考虑。试计算以下各区域的磁感应强度：（1）r画出B—r图线。

解 同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场轴对称分布。取半径为r的同心圆为积分路径，

?R1；(2) R1?r?R2；（3）R2?r?R3；（4）r?R3。

?B?dl?2?rB，利用安培环路定理?B?dl???I，即得各区域的磁感应强度。

0（1）r?R1 2?rB1??0?0rII2B??r，12?R12?R12

（2）R1?r?R2 2?rB2??0I，B2??0I2?r

（3）R2?r?R3

??(r2?R22)??0I(R32?r2)2?rB3??0??I??(R2?R2)I??，B3?2?r(R2?R2)

32??32（4）r?R3 2?rB4??0(I?I)?0，B4?0

B—r图线如上图中右图所示。

7 如图所示，一根半径为R的无限长载流直导体，在导体上有一半径为R? 的圆柱形空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相距为d。导体中有电流I沿轴向流过，并均匀分布在横截面上。试用安培环路定理求空腔

中心的磁感应强度，你能证明空腔中的磁场是匀强磁场吗？

解 圆柱形空腔可以看成是由半径分别为R（电流为I）和R?（电流为?I）的两个无限长圆柱形导体叠加而成。设电流I垂直于纸面向外流出，则如图中右图所示，空腔内任一点P处的磁感应强度可表示为

B?B1?B2

式中B1和B2分别为电流I和?I在点P激发的磁感应强度，并且有B1分别为P点距O点和O?点的位矢。由安培环路定理可得

?r1和B2?r2，其中r1和r2?0I?0r2I?0I?0r1I?r22?r12 B1??B??2222222222?r1?(R?R?)2?(R?R?)2?r2?(R?R?)2?(R?R?)可以看出B1/B2?r1/r2。由图可知???，因而?OPO∽?APC。由相似三角形的几何关系，

/可得B??0Id1?0jd? 2/222?(R?R)?OO?，证明如下：用d代表由O点指向O?这表明，B的大小与P点在空腔中的位置无关。此外B点的矢量，则有

B?d?(B1?B2)?(r1-r2)??B1?r2?B2?r1????????B1r2cos?????B2r1cos????

?2??2??B1r2sin??B2r1sin??0因此，空腔内的磁场是匀强磁场。

8 如图所示，彼此相距10cm的三根平行的长直导线中，各通有10A的同方向的电流，求各导线上每1.0cm上作用力的大小和方向。

解 由安培力公式可知，当两条导线电流方向相同时，两导线相互吸引。如图中右图所示，导线2对导线

1单位长度的引力的大小为

?0I1I2?0I2f12??2?r2?a

导线3对导线1单位长度的引力的大小为

?0I1I3?0I2f13??2?r2?a

引力

f12和f13正好在等边三角形的两条边上，它们之间的夹角为60o，而且在数值上f12?f13，所以合

力的大小为

?0I2f1?f12cos30?f13cos30?cos300?a00方向如图所示。

34??10?10?2?3.46?10?4N/cm???10?10?2?72

9通有电流I1?50A的无限长直导线，放在如图所示的圆弧形线圈的轴线上，线圈中的电流I2?20A，

线圈高h?7R/3，求作用在线圈上的力。

解 在线圈的上下两段圆弧da和bc上，因长直电流I1激发的磁场与电流I2方向平行，所以圆弧da和

bc受力为零。长直电流I1在线圈的直线部分ab和cd处激发的磁场的方向分别沿y轴的正向和负向，

磁感应强度的大小均为B??0I12?R。因此，作用在线圈上的合力为

?0I17?4??10?7?50?20F?2I2h??9.33?10?4N，方向沿x轴负向。

2?R3?

10 如图所示，一长直导线通有电流I1合力。已知d

解 矩形回路的上、下两段导线所受安培力F1和F2的矢量和为零，则回路所受总的安培力等于左、右两段所受安培力F3和F4的矢量和，它的大小为

?30A，矩形回路通有电流I2?20A。试计算作用在回路上的

?1.0cm,b?8.0cm,l?0.12m。

F?F3?F4??0I1I2l?IIl?0122?d2?(d?b)，方向水平向左。

?0I1I2lb4??10?7?30?20?0.12?8.0?10?2??2?d(d?b)2??1.0?10?2?(1.0?8.0)?10?2?1.28?10?3N

11 如图所示，电阻率为?的金属圆环，其内外半径分别为R1和R2，厚度为d，圆环放入匀强磁场中，

B的方向与圆环平面垂直，将圆环内外边缘分别接在如图所示的电动势为?心且垂直环面的轴转动。求圆环在图示位置时所受的磁力矩。

解 金属圆环的径向电阻

的电源两极，圆环可绕通过环

dr

r

d?

dr

R2R???RRdr??ln22?rd2?dR1，径向电流，I??R?2??d

?ln(R2/R1)金属环所受的磁力距，等于沿径向电流所受安培力的力矩之和。在d?范围内圆环上r处的电流为，

dI?I2?rrd??Id?2?，在

d?范围内圆环上

r到

r?dr处的小电流元

dIdr所受的安培力为

BdIdr，对转轴的力矩为rBdIdr，因此圆环所受磁力矩为

M???rBdIdr??BdR22??ln(R2/R1)R?rdr?d??1?B?d?ln(R2/R1)2(R2?R12)，方向垂直纸面向外。

012 一半圆闭合线圈半径R通过电流I =10A，放在匀强磁场中，磁场方向与线圈位置如图5.23?0.10m，

所示，B?0.50T，求：(1)线圈所受的磁力矩的大小和方向；(2)若此线圈受力矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩做功多少？

I?R2 解 （1）线圈磁矩为m?IS?2

方向垂直纸面向里，与B垂直。因此，线圈所受的磁力矩的大小为

BI?R21M?mB???0.50?10???(0.10)2?7.85?10?2N?m

22按照公式M?m?B，磁力矩的方向为竖直向下。

2减小到0，转动方向

（2）线圈平面由平行于B的位置转到垂直于B的位置，m与B的夹角?由?与?的增加方向相反，因此磁力矩做功为

1??0.50?10???(0.10)2I?RB2 A??M(?d?)???mBsin?d??2?2?2?7.85?10?2J002

13如图所示，半径为R的圆片均匀带电，电荷密度为?，令该圆片以角速度?绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。求轴线上距圆片中心为x处的P点的磁感应强度和旋转圆片的磁矩。 解 旋转的带电圆盘可等效为一组同心圆电流。半径为r宽度为

dr的圆电流为dI??2?rdrT???rdr

它在轴线上P点的磁感应强度的大小为

r2dIdB?2(r2?x2)3/2?0，方向沿x轴正向。因此，轴线上P

点的总磁感应强度的大小为

RB??0?0??0???R2?2x2r3??dr?? ??2x223/2??222(r?x)2?x?R?r2dI，因此整个旋转圆片的磁矩的大小为

方向沿x轴正向。半径为r宽度为dr的圆电流的磁矩为?1m???rdI??r3??dr????R4，方向沿x轴正向。

402R

14 测定质子质量的质谱仪如图所示，离子源S产生质量为m，电荷为q的离子，离子的初速很小，可看作是静止的。经电势差U加速后离子进入磁感应强度为B的匀强磁场，并沿一半圆形轨道到达离入口处距

B2q2x。 离为x的感光底片的P点上，试证明该离子的质量为m?8U证 设离子进入磁场时的速度为v，由动能定理可知

12mv?qU，离子以进入磁场后，在洛仑兹力的作用下以直径x作圆周运22mv2动，有qvB?xB2q2x ，求解上述两式，得，m?8U15 在螺绕环的导线内通有电流20A，螺绕环上绕圈共400匝，环的平均周长是

40cm，利用冲击电流计测得环内磁感应强度是1.0T。计算环的横截面中心处的：(1) 磁场强度；(2) 磁化强度；(3) 磁化率；(4) 磁化面电流和相对磁导率。 解 (1) 磁场强度H?BNI400?20??2.0?104A?m?1 l0.40?H?1.045?1?2.0?10?7.76?10A?m ?74??10(2) 磁化强度M??0M7.76?105??38.8 (3) 磁化率?m?4H2.0?10 (4) 磁化面电流I?相对磁导率?r

16 一铁制的螺绕环，其平均周长30cm，截面积为10cm2，在环上均匀绕以300匝导线，当绕组内的电流为0.032A时，环内磁通量为2.0?10?6?j?l?Ml?7.76?105?0.40?3.10?105A

?1??m?39.8

Wb。试计算：(1)环内平均磁感应强度；(2)环内截面中心处的磁场

强度；(3)磁化面电流；(4)环内材料的磁导率、相对磁导率及磁化率；(5)环内的磁化强度。

2.0?10?6??0.020T 解 (1) 平均磁感应强度B?S1.0?10?4?（2）在通过截面中心的闭合回路上，应用安培环路定律

?H?dl??I，由对称性可以得

Hl?NI，因此磁场强度为H?NI300?0.032??32A?m?1 l0.30j??（3）磁化面电流

B??0H?0?B?0?0.020?1.59?104A?m?1?74??10

I??j?l?1.59?104?0.30?4.77?103A(4) 磁导率

??B0.020??6.25?10?4H?m?1 H32?6.25?10?4相对磁导率?r???497

?04??10?7磁化率?m??r?1?496

?j??1.59?104A?m?1

(5) 磁化强度M17如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体之间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为?r(?r?1)，导

体的磁化可以忽略不计。沿轴向有稳恒电流I通过电缆，内外导体上电流的方向相反。内导体半径R1，外导体为R2?R3的导体管。求：（1）空间各区域内的磁感应强度和磁化强

度；（2）介质表面的磁化电流。

解（1）取与电缆轴同心的圆为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有H2?r??If对r?R1，有?If?Ir2?R12I?r2 2?R1得磁场强度为

H1?忽略导体的磁化（即导体相对磁导率

?r?1)，磁化强度为零，即M1?0则磁感应强度为B1??0H1??0Ir2?R12，

R2?r?R1：

?If?I，磁场强度为

H2?I2?r，填充介质的相对磁导率为

?r，则磁化强度为

M2?(?r?1)H2?(?r?1)I2?r，磁感应强度为

B1??0?rH2??0?rI2?r，

R2?r?R1：

I(R32?r2)I22磁场强度为H3??If?I??(R2?R2)??(r?R2)，22?r(R32?R2)322?0I(R3?r2)得M3?0，B3? 222?r(R3?R2)，同样忽略导体的磁化，

r?R3：?If?I?I?0，得H4?0，M4?0，B4?0

（2）由I??2?rM，介质内、外表面磁化电流的大小为

??2?R1M2(R1)?(1??r)I，I2??2?R2M2(R2)?(1??r)I I1因为是抗磁质(?r?1)，介质内表面R1处的磁化电流与内导体传导电流方向相反；介质外表面R2处的

磁化电流与外导体传导电流方向相反。

18 如图所示，一个截面为正方形的环形铁心，其相对磁导率为?r。若在此环形铁心上绕有N匝线圈，线圈中的电流为I，环的平均半径为r，求此铁心的磁化强度。 解 如上图所示选取闭合回路

C，由安培环路定理得铁心内磁场强

NI度为H?2?rC

由磁化强度和磁场强度的关系，得铁心的磁化强度为

M?(?r?1)H?(?r?1)NI2?r

19．一根磁棒具有矫顽力

4.0?103A/m，把它放在长为

12cm绕有60匝导线的长直螺线管中退磁，问绕组中至少应通入多大的电流？ 解 传导电流所产生的磁场强度数值上应大于或等于矫顽力HC，即H?NI?HC lHCl4.0?103?0.12??8.0A 因此，绕组中至少应通入的电流为I?N60

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