2018年重庆市万州区八年级上册期末数学试卷（含答案解析）

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2017-2018学年重庆市万州区八年级（上）期末

数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内 1．（4分）在下列实数中，无理数是（ ） A．

B．

C．

D．0.2020020002

2．（4分）下列运算正确的是（ ） A．a5?a4=a20

B．（a4）3=a12 C．a12÷a6=a2 D．（﹣3a2）2=6a4

3．（4分）若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（ ） A．0

B．1

C．0或1 D．0或±1

4．（4分）分解因式3x3﹣12x，结果正确的是（ ）

A．3x（x﹣2）2 B．3x（x+2）2 C．3x（x2﹣4） D．3x（x﹣2）（x+2） 5．（4分）以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（ ） A．3、4、5 B．7、24、25 C．6、8、10

D．3、5、7

6．（4分）要反映我区12月11日至17日这一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）

A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布统计图

7．（4分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（ ） A．8

B．﹣8 C．0

D．8或﹣8

8．（4分）如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）

A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD

9．（4分）如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（ ）

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A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定

10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（ ）

A．100π﹣24 B．100π﹣48 C．25π﹣24 D．25π﹣48

11．（4分）下面给出五个命题：①若x=﹣1，则x3=﹣1；②角平分线上的点到角的两边距离相等；③相等的角是对顶角；④若x2=4，则x=2；⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

12．（4分）因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为（ ） A．（x+3）（x﹣4） B．（x+4）（x﹣3） C．（x+6）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣6）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上

13．（4分）16的平方根是 ．

14．（4分）已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2= ．

15．（4分）如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为 万元．

16．（4分）若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为 ．

17．（4分）根据（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…

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的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为 ．

18．（4分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE= ．

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上． 19．（8分）计算：（π﹣2

）0+|

﹣3|﹣

+（﹣）﹣2．

20．（8分）如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD，求证：AE=DF．

四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．

21．（10分）先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．

22．（10分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题： （1）调查的总人数为 ； （2）补全条形统计图；

（3）该单位共有2000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？

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23．（10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D． （1）求证：AE=CD； （2）若AB=4

，求BD的长．

五、解答题（本大题共2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上

25．（10分）若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．

（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是 ，并判断20 “丰利数”．（填是或不是）；

（2）已知S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由．

26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

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（1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由．

（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．

（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系．（不要求证明，

直接写出结果）

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2017-2018学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内 1．（4分）在下列实数中，无理数是（ ） A．

B．

C．

D．0.2020020002

，

，0.2020020002为有理数．

【解答】解：故选：C．

为无理数，

2．（4分）下列运算正确的是（ ） A．a5?a4=a20

B．（a4）3=a12 C．a12÷a6=a2 D．（﹣3a2）2=6a4

【解答】解：A、a5?a4=a9，故此选项错误； B、（a4）3=a12，正确；

C、a12÷a6=a6，故此选项错误； D、（﹣3a2）2=9a4，故此选项错误； 故选：B．

3．（4分）若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（ ） A．0

B．1

C．0或1 D．0或±1

【解答】解：若一个数的平方根等于它本身，则这个数是：0． 故选：A．

4．（4分）分解因式3x3﹣12x，结果正确的是（ ）

A．3x（x﹣2）2 B．3x（x+2）2 C．3x（x2﹣4） D．3x（x﹣2）（x+2） 【解答】解：3x3﹣12x=3x（x2﹣4） =3x（x+2）（x﹣2）． 故选：D．

5．（4分）以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）

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A．3、4、5 B．7、24、25 C．6、8、10 D．3、5、7

【解答】解：A、∵32+42=25=52，∴能组成直角三角形，故本选项正确； B、∵72+242=625=252，∴能组成直角三角形，故本选项正确； C、62+82=100=102，∴能组成直角三角形，故本选项正确； D、32+52=34≠72=49，∴不能组成直角三角形，故本选项错误． 故选：D．

6．（4分）要反映我区12月11日至17日这一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）

A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布统计图

【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图． 故选：B．

7．（4分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（ ） A．8

B．﹣8 C．0

D．8或﹣8

【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m， 又结果中不含x的一次项， ∴m﹣8=0， ∴m=8． 故选：A．

8．（4分）如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）

A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD

【解答】解：A、BD=DC，∠BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；

B、AB=AC，∠BDA=∠CDA，AD=AD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；

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C、AD=AD，∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；

D、∠BDA=∠CDA，AD=AD，∠BAD=∠CAD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误； 故选：B．

9．（4分）如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（ ）

A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定

【解答】解：∵△ABC的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E， ∴AD=CD，BE=CE， ∵边AB长为10cm，

∴△CDE的周长为：CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10cm． 故选：A．

10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（ ）

A．100π﹣24 B．100π﹣48 C．25π﹣24 D．25π﹣48

【解答】解：∵Rt△ABC中∠B=90°，AB=8，BC=6， ∴AC=

=

=10，

∴AC为直径的圆的半径为5，

∴S阴影=S圆﹣S△ABC=25π﹣×6×8=25π﹣24． 故选：C．

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11．（4分）下面给出五个命题：①若x=﹣1，则x3=﹣1；②角平分线上的点到角的两边距离相等；③相等的角是对顶角；④若x2=4，则x=2；⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【解答】解：①若x=﹣1，则x3=﹣1，正确； ②角平分线上的点到角的两边距离相等，正确； ③相等的角是对顶角，错误； ④若x2=4，则x=±2，故此选项错误； ⑤面积相等的两个三角形全等，错误． 故选：C．

12．（4分）因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为（ ） A．（x+3）（x﹣4） B．（x+4）（x﹣3） C．（x+6）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣6） 【解答】解：甲看错了a的值：x2+ax+b=（x+6）（x﹣2）=x2+4x﹣12， ∴b=﹣12

乙看错了b的值：x2+ax+b=（x﹣8）（x+4）=x2﹣4x﹣32， ∴a=﹣4

∴x2+ax+b分解因式正确的结果：x2﹣4x﹣12=（x﹣6）（x+2） 故选：D．

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上

13．（4分）16的平方根是 ±4 ． 【解答】解：∵（±4）2=16， ∴16的平方根是±4． 故答案为：±4．

14．（4分）已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2= 80 ． 【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2， ∴a2﹣b2=10×8=80， 故答案为：80

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15．（4分）如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为 2 万元．

【解答】解：他家用于教育的支出的费用=故答案为2．

×6=2（万元）．

16．（4分）若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为 13 ． 【解答】解：∵直角三角形的两小边为5、12， ∴第三边=故答案为：13．

17．（4分）根据（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为 22018﹣1 ． 【解答】解：22017+22016+22015+…+23+22+2+1 =（2﹣1）（22017+22016+22015+…+23+22+2+1） =22018﹣1．

故答案为：22018﹣1．

18．（4分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE= 4 ．

=13，

【解答】解：如图，延长BA、CE相交于点F， ∵BD平分∠ABC，

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..

∴∠ABD=∠CBD， 在△BCE和△BFE中，

，

∴△BCE≌△BFE（ASA）， ∴CE=EF，

∵∠BAC=90°，CE⊥BD，

∴∠ACF+∠F=90°，∠ABD+∠F=90°， ∴∠ABD=∠ACF， 在△ABD和△ACF中，

，

∴△ABD≌△ACF（ASA）， ∴BD=CF， ∵CF=CE+EF=2CE， ∴BD=2CE=8， ∴CE=4． 故答案为：4．

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上． 19．（8分）计算：（π﹣2【解答】解：原式=1+3﹣=﹣

..

）0+|﹣8+4

﹣3|﹣

+（﹣）﹣2．

．

..

20．（8分）如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD，求证：AE=DF．

【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C，

在△ABE和△DCF中， ∵

，

∴△ABE≌△DCF（ASA）， ∴AE=DF．

四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．

21．（10分）先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．

【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2=0， ∴x﹣2=0，y+1=0， 解得，x=2，y=﹣1，

∴[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x =（9x2﹣4y2+4y2﹣6xy+2xy﹣3x2）÷4x =（6x2﹣4xy）÷4x =1.5x﹣y

=1.5×2﹣（﹣1） =3+1 =4．

22．（10分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题： （1）调查的总人数为 80 ；

..

..

（2）补全条形统计图；

（3）该单位共有2000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？

【解答】解：（1）调查的总人数为：36÷45%=80人， 故答案为：80；

（2）开私家车的人数m=80×25%=20；

扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%=20%， 则骑自行车的人数为80×20%=16人， 补全统计图如图所示；

（3）现在骑自行车的人数约为2000×

=900人．

23．（10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

【解答】解：由题意可得：设AE=xkm，则EB=（2.5﹣x）km，

..

..

∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE， ∴AC2+AE2=BE2+DB2， ∴1.52+x2=（2.5﹣x）2+12， 解得：x=1．

答：图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等．

24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D． （1）求证：AE=CD； （2）若AB=4

，求BD的长．

【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE， ∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°． ∴∠D=∠AEC．

又∵∠DBC=∠ECA=90°， 且BC=CA，

在△DBC与△ECA中

∴△DBC≌△ECA（AAS）． ∴AE=CD．

（2）由（1）得AE=CD，AC=BC， ∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL） ∵AB=4∴AC=4

∴BD=EC=BC=AC， ∴BD=2．

..

．

..

五、解答题（本大题共2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上

25．（10分）若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．

（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是 100 ，并判断20 是 “丰利数”．（填是或不是）；

（2）已知S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由． 【解答】解：（1）∵62=36，82=64， ∴最小的三位“丰利数”是：62+82=100， ∵20=42+22， ∴20是“丰利数”

故答案为：101；是；…4分（各2分） （2）S=x2+y2+2x﹣6y+k，…6分

=（x2+2x+1）+（y2﹣6y+9）+（k﹣10）， =（x+1）2+（y﹣3）2+（k﹣10），…8分

当（x+1）2、（y﹣3）2是正整数的平方时，k﹣10为零时，S是“丰利数”， 故k的一个值可以是10…10分

备注：k的值可以有其它值：0+4+1，得k=11；9+0+4，得k=14．

26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由．

（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．

（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系．（不要求证明，

直接写出结果）

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【解答】解：（1）结论：DE+DF=BG．

理由：连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积， 即AB?DE+AC?DF=AC?BG， ∵AB=AC， ∴DE+DF=BG，

（2）证明：如图2，连结AD．

则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积， 即

AB?DE+AC?DF=AC?BG，

∵AB=AC， ∴DE+DF=BG；

（3）DE﹣DF=BG，

证明：如图3，连接AD，则△ABC的面积=△ABD的面积﹣△ACD的面积， 即

AB?DE﹣AC?DF=AC?BG，

∵AB=AC， ∴DE﹣DF=BG．

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【解答】解：（1）结论：DE+DF=BG．

理由：连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积， 即AB?DE+AC?DF=AC?BG， ∵AB=AC， ∴DE+DF=BG，

（2）证明：如图2，连结AD．

则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积， 即

AB?DE+AC?DF=AC?BG，

∵AB=AC， ∴DE+DF=BG；

（3）DE﹣DF=BG，

证明：如图3，连接AD，则△ABC的面积=△ABD的面积﹣△ACD的面积， 即

AB?DE﹣AC?DF=AC?BG，

∵AB=AC， ∴DE﹣DF=BG．

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