圆的标准方程说课稿

《圆的标准方程》说课稿

2012级3班 张南方 尊敬的各位专家、老师：

大家好！我说课的题目是普通高中课程人教A版必修2第四章第一节第一课时《圆的标准方程》。下面我就教材分析、教法、学法、教学过程、板书设计这五个方面进行阐述。 一、教材分析 1、教材的地位及作用

《圆的标准方程》是继上一章学习直线与方程之后学习的另一种常见曲线的方程。从知识上说，它使学生进一步熟悉轨迹方程及其应用，同时它也是研究二次曲线的开始，并为后续直线与圆的位置关系等内容的学习做好铺垫；从方法上说，通过方程研究圆，圆的几何特征得到定量描述，这是“数形结合”思想的完美体现。因此，这节课有承上启下的作用，是本章和本节的重点。 2、教学目标及确立的依据

根据上述对教材内容的分析和课标要求，教学目标制定如下： （1）知识与技能：

掌握圆的标准方程；

会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；

理解并掌握切线方程的探求过程和方法； （2）过程与方法

通过几何问题代数化来定量描述圆的相关知识，深化数形结合的数学思想，有益于提高学生对新知识的探究能力；

通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明的合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；

通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力； （3）情感、态度、价值观

通过运用圆的知识解决生活中的实际问题的学习，理解理论来源于实践，充

分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣。 3、教学重点、难点

教学重点：圆的标准方程的理解、掌握 教学难点：圆的标准方程的实际应用 二、教法

在教法上，采用 “问题诱导——启发讨论——探索结果”以及“直观观察——归纳抽象——总结规律”的一种引导——探究式教学方式，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，借助信息技术创设实际问题的情境直观引导学生建模过程。 三、学法

在学法上，通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解；通过求解圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。帮助学生构建学习动力系统，激发学生兴趣、提高学生自信心、培养学生发现问题解决问题的能力。

四、教学过程

[ 得出结论 ] :圆心为 ( a, b) ,半径为 r 的圆的方程为

得到圆的标准方程后， 我设计了由浅入深的三个应 用平台，进入第三环节。 第一题是直接或间接的 给出圆心坐标和半径求圆的 标准方程，第二题是给出圆 的标准方程求圆心坐标和半 径，目的是先让学生熟练掌 握圆心坐标、半径与圆的标 准方程之间的关系，为后面 探究圆的切线问题作准备。

x a

2

y b r 2 ,我们把它称为圆的标准方程。2

(三)应用举例、巩固提高 I.直接应用 内化新知 问题三 1.写出下列各圆的标准方程： (1)圆心在原点，半径为 2; (2)经过点 P 2,1 ,圆心在点 M 1,0 。 2. 写出圆 x 1 y 2 1 的圆心坐标和半径。2 2 2

II.灵活应用 问题四

提升能力

1. 求以点 M 1,3 为圆心， 并且和直线 3x 4 y 7 0 相 切的圆的方程。 2 . 已 知 圆 的 方 程 为 x 2 y 2 25 , 求 过 圆 上 一 点

第一个小题有了刚刚解 决问题三的基础，学生会很 快求出半径，根据圆心坐标 写出圆的标准方程。第二个 小题解决方法较多，我预设

A 4, 3 的切线方程。[学生活动] [教师预设] 探究方法

了四种方法再一次为学生的 发散思维创设了空间. 多媒体课件演示： 方法一：待定系数法(利用几何关系求斜率—垂直) 方法二：待定系数法(利用代数关系求斜率—联立方 程) 方法三：轨迹法(利用勾股定理列关系式) 方法四：轨迹法(利用向量垂直列关系式) 3.你能归纳出具有一般性的结论吗？ 已知圆的方程是 x y r ,经过圆上一点 P x0 , y0 2 2 2

最后我让学生由第二小 题的结论进行归纳、猜想， 再论证经过圆上一点圆的切 线方程的过程中。

的

切线的方程是什么？

III.实际应用

回归自然

问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱 跨度 AB=20m,拱高 OP=4m,在建造时每隔 4m 需用一个支柱支 撑，求支柱 A2 P 2 的长度(精确到 0.01m). 本题是待定系数法求出 圆 的 三 个 参 数 a、b、r 的 又一次应用，同时也与引例 相呼应，使学生形成解决实 际问题的一般方法，培养了 学生建模的习惯和用数学的 意识。

(四)反馈训练、形成方法 问题六 1.求过原点和点 P 1,1 ,且圆心在直线 2 x 3 y 1 0 上的圆的标准方程。 2.求圆 x2 y 2 13 过点 P 2,3 的切线方程。 3.求圆 x y 25 过点 B 5, 2 的切线方程。2 2

这一环节中，我设计三 个小题作为巩固性训练，第 3 题是我特意安排的一道求 过 圆 外一 点 的圆 的切 线方 程，由于学生刚刚归纳了过 圆上一点圆的切线方程，因 此 很 容易 产 生思 维的 负迁 移，另外这道题目有两解， 学生容易漏掉斜率不存在的 情况，这时引导学生用数形 结合的思想，结合初中已有 的圆的知识进行判断，这样 的设计对培养学生思维的严 谨性具有良好的效果。

(五)小结反思、拓展引申 1.课堂小结 把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结， 提炼数形结合的思想和待定系数的方法 ( 1 )圆心为 C a, b ,半径为 r 的圆的标准方程为： 和学生一起回顾总结本 节课所学知识：圆的标准方 程与过圆上一点圆的切线方 程加以小结，数形结合的思 想和待定系数的方法，加深 印象。

x a

2

y b r 2 ;圆心在原点时，半径为 r 的圆的2

标准方程为： x y r 。2 2 2

( 2 ) 已 知 圆 的 方 程 是 x2 y 2 r 2 , 经 过 圆 上 一 点

M x0 , y0 的切线的方程是： xx0 yy0 r 2 .

2.分层作业 (A)巩固型作业：教材 P81-82:(习题 7.6)1,2,4. (B)思维拓展型作业：2 试推导过圆 x a y b r 上一点 M x0 , y0 2 2

布置 A、组课后作业， 巩固本节课所学知识；B 组 作业拓展思维，发展学生。

的切线方程.

本课的结尾设计问题 七，作为对这节课内容的巩 3.激发新疑 问题七 (1)把圆的标准方程展开后是什么形式？ (2)方程 x y 6x 8 y 20 0 表示什么图形？2 2

固与延伸，让学生体会知识 的 起 点与 终 点都 蕴涵 着问 题，旧的问题解决了，新的 问题又产生了。另外它为下 节课研究圆的一般方程作了 重要的准备。

五、板书设计

以上是我对这节课的教学设计，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变。最后我以一句我比较喜欢的话结束我的说课, “圆规之所以能画成一个圆，因为脚在走，心不变”，希望大家坚定自己的目标，努力向前。

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