中考数学-中考真题解析(含得分点)-初中毕业升学考试 (38)

中考数学-中考真题解析（含得分点）-初中毕业升学考试

阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能．下图是2013-2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断数学试卷

考1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 生3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分）

C第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．

一个． DE1．如图所示，△ABC中AB边上的高线是 （A）线段AG （B）线段BD ABF（C）线段BE （D）线段CF G2．如果代数式x?4有意义，那么实数x的取值范围是

（A）x≥0 （B）x≠4 （C）x≥4 （D）x＞4 3．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A）正三棱柱 （B）正三棱锥 （C）圆柱 （D）圆锥

4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c，那么实数c在数轴上的

对应点的位置可能是

（A） c c1 0 1 2 （B） 1012ab（C） cc1 0 1 2 （D） 101210125．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，

c点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1 = 34°， A那么∠2的度数为 1a2（A）34° （B）56° BCb（C）66° （D）146°

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，1)， y如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的 2对应点的坐标为

1A（A）(-1，2) （B）(-2，1) 321O12x（C）(1，-2) （D）(2，-1) 17．太阳能是来自太阳的辐射能量．对于地球上的人类来说，太23456下列说法不合理．．．的是 （A）截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13 078万千瓦 （B）2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加

（C）2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2 500万千瓦 （D）2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%

8．如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同

时开始沿线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌△P2Q2O2．下列叙述正确的是

S2(cm) 甲 乙 S1(cm)P

A 8cm B 818P2

图1

Q 1Q2 O1t04t0t(s)图2 O2图3 t(s)（A）甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍 （B）乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s （C）甲乙两光斑全程的平均速度一样

（D）甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m，同时测得一建筑物的影长为

10m，那么这个建筑物的高度为 m．

10．写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1，1)；②在第一象限内函数

y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为 ．

11．在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中，小宇同学看到一道有趣

的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”． （说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形）

请根据右图完成这个数学问题的证明过程． EA证明：S筝形ABCD = S△AOB + S△AOD + S△COB + S△COD．

易知，S△AOD = S△BEA，S△COD = S△BFC． B由等量代换可得：

ODS筝形ABCD = S△AOB + + S△COB +

= S矩形EFCA = AE·AC = 1

2· ． FCm212．如果代数式m2?2m?1，那么

?4m?4m?m?2m2的值为 ．

C13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．如果

∠A = 15°，弦CD = 4，那么AB的长是 ． AOEB

D

14．营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每

天除正常进餐外，每人还增加600ml牛奶．一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm．设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm、y cm，依题意，可列方程组为 . 15．“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释：

① 明天80%的地区会下雨； ② 80%的人认为明天会下雨； ③ 明天下雨的可能性比较大；

④ 在100次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有80天会下雨.

你认为其中合理的解释是 ．（写出序号即可）

16．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：∠A. 求作：一个角，使它等于∠A. 作法：如图， AB（1）以点A为圆心，任意长为半径作⊙A， 交∠A的两边于B，C两点； AC（2）以点C为圆心，BC长为半径作弧， 与⊙A交于点D，作射线AD． D所以∠CAD就是所求作的角． 请回答：该尺规作图的依据是 ．

三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小

题7分，第28题8分）

17．计算：8?2cos45??(3?π)0?|1?2|．

?3x?4x?18．解不等式组：?1,??5x?1?2?x?2. A

19．如图，在△ABC中，AB = AC，D错误！未找到引用源。是BC错误！未指定书签。边上的中点，

DE⊥AB于点E错误！未指定书签。，DF⊥AC于点F错误！未指定书签。E． F求证：DE = DF． BDC

20．已知：关于x的一元二次方程x2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围； （2）如果m为非负整数．．．．，且该方程的根都是整数．．，求m的值．

21．已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF = BA，BE = BC，

连接AE，EF，FC，CA．

（1）求证：四边形AEFC为矩形；

D（2）连接DE交AB于点O，如果DE⊥AB， ACAB = 4，求DE的长．

BEF

22．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?2x的图象与一次函数y?kx?b的图象的交点分别为P(m，2)，Q(-2，n). （1）求一次函数的表达式；

（2）过点Q作平行于y轴的直线，点M为此直线上的一点，当MQ = PQ时，

直接写出点M的坐标.

B23．如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，

过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F． EO（1）求证：EF?ED；

CA（2）如果半径为5，cos∠ABC =35，求DF的长．

FD

24．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，

北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 【收集数据】

从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：

甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 60

60 100 80 60 70 60 60 90 60 60

乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 50

80 70 70 70 70 60 80 50 80 80

【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

人 成 学校 数 绩x 30≤x≤50 50＜x≤80 80＜x≤100 甲 2 14 4 乙 4 14 2 （说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：

学校 平均分 中位数 众数 甲 67 60 60 乙 70 75 a 其中a =__________. 【得出结论】

（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由

表中数据可知小明是________校的学生；（填“甲”或“乙”）

（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩

为优秀的概率为________；

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．

（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

25．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B

重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E．已知C∠A = 30°，AB = 4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD = xcm，AE = ycm.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x

E的变化而变化的规律进行了探究．

ADB下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm … 1352 1 2 2 2 3 72 … y/cm … 0.4 0.8 1.0 1.0 0 4.0 … （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标

的点，画出该函数的图象；

y4321O1234x

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE =12AD时，AD的长度约为 cm．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?4ax?3a的最高点的纵坐标是2． （1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；

（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x = 1翻折，

翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1 + x2的值． y

6 5 43 2 1

7654321O1123456x

2

3

4

5 6 7827．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE = ?，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N. （1）依题意补全图形；

（2）当?= 30°时，直接写出∠CMA的度数； （3）当0°

C

E AB

28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形W1，W2给出如下定义：

点P为图形W1上一点，点Q为图形W2上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形W1，W2的“中立点”

．如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M的坐标为??x1?x2y1?y2?2,?2??． 已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)． （1）连接BC，在点D(

12，0)，E(0，1)，F(0，12)中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是____________；

（2）已知点G(3，0)，⊙G的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K可以成

为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；

（3）以点C为圆心，半径为2作圆．点N为直线y = 2x + 4上的一点，如果存

在点N，使得y轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点

N的横坐标的取值范围．

y 6 5 4 3 2 1 7654321O1123456x 2 3 4 5 6 7 8

20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴Δ>0.

2∴Δ=（?4）?4?2m?16?8m?0．

∴m?2. ………………………2分 （2）∵m?2，且m为非负整数，

∴m=0或1. ………………………3分

当m=0时，方程为x2?4x?0，解得方程的根为x1?0，x2?4，符合题

初三数学参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 B 5 B 6 A 7 B 8 C 意；

当m=1时，方程为x2?4x?2?0，它的根不是整数，不合题意，舍去. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．6； 10．y?

1

x

等，答案不唯一； 11．S△BEA，S△BFC，AC?BD； 12．1； 13．8； 14．??y?x?2.01,?x?75%y?0.34; 15．③，④； 16．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应

的其余各组量都分别相等．或：同圆半径相等，三条边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等．

三、解答题（本题共68分，第17--24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7

分，第28题8分） 17．解：8?2cos45??(3?π)0?|1?2|．

=22?2?22?1?2?1 ……………………4分

=22. ……………………5分

18．解：解不等式①，得x?1， ……………………2分

解不等式②，得x??1. ……………………4分

–4–3–2–101234

∴原不等式组的解集是?1?x?1．………5分

19．证明：连接AD. A∵AB＝BC，D错误！未找到引用源。是BC错误！未指定书签。边上的中点， ∴∠BAD=∠CAD. ………………………3分 ∵DE⊥AB于点E错误！未指定书签。，DF⊥AC于点F错误！未指定书签。， ∴DE＝DF． ………………………5分

（其他证法相应给分）

EF

BDC综上所述，m=0. ………………………5分

21．（1）证明：∵BF=BA，BE=BC，

∴四边形AEFC为平行四边形. ………………………1分 ∵四边形ABCD为菱形， ∴BA=BC.

∴BE=BF.

∴BA + BF = BC + BE，即AF=EC.

∴四边形AEFC为矩形. ………………………2分

（2）解：连接DB.

由（1）知，AD∥EB，且AD=EB. ∴四边形AEBD为平行四边形 ∵DE⊥AB，

∴四边形AEBD为菱形.

∴AE?EB，AB?2AG，ED?2EG. ………………………4分∵矩形ABCD中，EB?AB，AB=4， ∴AG?2，AE?4.

∴Rt△AEG中，EG=23.

∴ED=43. ………………………5分（其他证法相应给分）

22．（1）解： ∵反比例函数y?2x的图象经过点P(m,2)，Q(-2，n)，

∴m?1，n??1．

∴点P，Q的坐标分别为(1，2)，(-2，-1). …….…….…….……2分 ∵一次函数y?kx?b的图象经过点P(1，2)，Q(-2，-1)，

∴??k?b?2,k?1,2k?b??1. 解得? ????b?1.

D A C

G B E F

∴一次函数的表达式为y?x?1． .…….…….…….……3分 （2）点M的坐标为（-2，-1+32）或（-2，-1-32）……………5分

23．（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2.

∵DE∥AB，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3. ∵BC是⊙O的切线，∴∠BDF＝90°. ∴∠1+∠F＝90°，∠3+∠EDF＝90°.

∴∠F＝∠EDF.∴EF?DE. …….…….……………2分

（2）解：连接CD.

∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°. ∵DE∥AB，∴∠DEF＝∠ABC.

∵cos∠ABC=

B（2）如右图； ………………………4分 （3）2.4或3.3 ………………………6分

O

x 12．解：26（1）∵抛物线ECFO3DAy?ax?4ax?3a?a?x?2??a，

22y ∴对称轴为x= 2．………………………………………1分

∵抛物线最高点的纵坐标是2，

∴a= -2． ………………………………………2分 ∴抛物线的表达式为y??2x2?8x?6. ……………3分

x 3CE3，∴在Rt△ECD中，cos∠DEC==. 5DE5设CE=3x，则DE=5x .

由（1）可知，BE= EF=5x.∴BF=10x ，CF=2x. 在Rt△CFD中，由勾股定理得DF=25x． ∵半径为5，∴BD?10. ∵BF×DC= FD×BD，

（2）由图象可知，b?2 或-6≤b<0. ………………6分

由图象的对称性可得：x1+x2=2． ……………… 7分

27．解：（1）如图； …………………1分

（2）45°； …………………2分

DG6C432155∴10x4x?1025x，解得x?. 2∴DF =25x=5. …….…….……………5分 （其他证法或解法相应给分.）

24．解：a=80； ………………………1分 （1）甲； ………………………2分 （2）

1 ； ………………………3分 10（3）答案不唯一，理由需支持推断结论.

如：乙校竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多. ………………………5分

25．解：

（1）1.2； ………………………2分

y

（3）结论：AM=2CN． …………………3分 证明：作AG⊥EC的延长线于点G．

∵点B与点D关于CE对称，

A∴CE是BD的垂直平分线．

∴CB=CD．

∴∠1=∠2=?．

∵CA=CB，∴CA=CD．∴∠3=∠CAD． ∵∠4=90°，

11∴∠3=（180°?∠ACD）=（180°?90°????）=45°??．

22∴∠5=∠2+∠3=?+45°-?=45°．…………………5分 ∵∠4=90°，CE是BD的垂直平分线， ∴∠1+∠7=90°，∠1+∠6=90°． ∴∠6=∠7． ∵AG⊥EC，

∴∠G=90°=∠8． ∴在△BCN和△CAG中， ∠8=∠G， ∠7=∠6， BC=CA，

∴△BCN≌△CAG．

M8NE7By=

12x

∴CN=AG． ∵Rt△AMG中，∠G=90°，∠5=45°， ∴AM=2AG．

∴AM=2CN． …………………7分 （其他证法相应给分.）

y

28．解：（1）点A和线段BC的“中立点”的是点D，点F； ………2分

（2）点A和⊙G的“中立点”在以点O为圆心、

半径为1的圆上运动.

因为点K在直线y=- x+1上， 设点K的坐标为（x，- x+1），

222

则x+（- x+1）=1错误！未指定书签。，解得x1=0，x2=1错误！未指定书签。.

所以点K的坐标为（0，1）或（1，0）. ………5分

（3）（说明：点N与⊙C的“中立点”在以线段NC的中点P为圆心、

半径为1的圆上运动.圆P与y轴相切时，符合题意.）

所以点N的横坐标的取值范围为-6≤xN≤-2错误！未指定书

签。. ………8分

x y x

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/x7.html