分数基本计算与比例初步(教师版)

第一讲 分数基本计算 与比例初步

知识点拨

分数基本运算的常考题型有

（1） 分数的四则混合运算 （2

） 分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3） 复杂分数的化简 （4） 繁分数的计算

分数与小数混合运算的技巧

在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。

技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。

技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。

技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。

例题精讲

模块一、分数的四则运算

1997

1997 19981997199711

【解析】 原式= （1997 ） 1997 1997 1997 1997 1 1

1998199819981998

2007

【巩固】 (07年希望杯1试)计算2007 2007

2008【例 1】 计算 1997

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【解析】 2007 2007

200720082008

2007

20082007 2008 20072009

2009

20101112010

【解析】 原式 ．

20112009 22009（2009 ） 20091 201020102010

236 59

【例 2】 将下列算式的计算结果写成带分数：

2 119

15960236 59118 59

【解析】 原式===(1 59=59-=58 )×

2 119119119119119

152002771

【巩固】 (2004全国小学数学奥林匹克竞赛)计算：(2 9 7 ) 96

20038200384

1200251

【解析】 原式 (2 7) 9 96

2003200384774

10

8385 1

1 1 1 1 1 1

76 23 53 【巩固】

2353 5376 2376

111111

【解析】 原式 76 76 23 23 53 53

235353762376111

(76 53) (76 23) (23 53) 235376 1

44444

【例 3】 9 99 999 9999 99999

55555

44444

【解析】 原式 9 99 999 9999 99999

55555

44444

9 99 999 9999 99999

55555

4

10 100 1000 10000 100000 5 5 111109

5

1121123211219951

【例 4】

1222333331995199519951995

【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是

1995的和. 1995的和为1995.这样，此题简化成求1 2 3

1121123211219951

1222333331995199519951995 1 2 3 4 1995 (1 1995) 1995 2 998 1995 1991010 【巩固】 2009 2009

模块二、分数与小数的混合运算

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12

【例 5】 计算 5.2 3 1 0.7

53

521657525571375111

【解析】 原式=

1053101016310868624

45

【巩固】 计算 0.32 0.375

159

4853551

【解析】 原式= 1

15259862424

3

3 0.2

5.84 【例 6】 (03年希望杯1试)计算1.38

333 0.2 584

3 14614673 5.84 【解析】

1.381381384623

22.52

【巩固】 (03年希望杯2试)计算4

31 1.05

5

22.5214252142524 8 【解析】

31 1.053 105314755

4 42 5

【例 7】 计算：(第十二届迎春杯决赛试题) 5 0.8 2 7.6 2 1.25 _________．

9 55 9

45 5

【解析】 原式 5 2 0.8 (7.6 2.4)

94 9

5

(8 0.8) 10 (8 0.8) 12.5 8 12.5 0.8 12.5 100 10 90．

4

9494794

1.65 20 20) 47.5 0.8 2.5 95952095

949494

【解析】 原式 20 (1.65 1 0.35) 47.5 (0.8 2.5) 20 47.5 2 (20 ) 95 1994

959595

【巩固】 （第十届“迎春杯”决赛试题）计算：(20

模块三、复杂的分数计算与繁分数的化简

1 2 3 2 4 6 4 8 12 7 14 21

1 3 5 2 6 10 4 12 20 7 21 351 2 3 (13 23 43 73)1 2 32

【解析】 原式=

1 3 5 (13 23 43 73)1 3 55

1 3 5 7 23

【铺垫】 计算：

2 5 8 11 35(1 23) 12 2

【解析】 原式

(2 35) 12 224 37【例 8】 计算

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1 2 4 2 4 8 3 6 12 10 20 40

【巩固】

1 3 6 2 6 12 3 9 18 10 30 60

1 2 4 （13 23 33++103）4

【解析】 原式 3333

1 3 6 （1 2 3++10）9

23498991 2 3 ... 97 98

【例 9】 计算：12397983 5 7 ... 195 19734599100

【解析】 观察发现分子和分母的项数相同，各有98项，且分子分母中对应项的分数的分母相同，进一

步观察分子分母中相对应的数，可以发现分母中的数恰好都是分子中的数的2倍．于是，

23498991 2 3 ... 97 98

134599100 原式

349899 2 2

2 1 2 3 ... 97 98

4599100 3

8个90

【例 10】 (希望杯培训题)计算

12023030390909

1919191919191919

9个19

【解析】 本题用是重复数字的拆分和分数计算的综合，

例如：abcabc abc 1001 abc 7 11 13，ababab ab 10101 ab 3 7 13 37

8个10

原式

12 1013 10101 1919 10119 10101

9 10101123

19 10101191919

8个10

945

1919

【例 11】 （2009年“数学解题能力展示”读者评选活动小学六年级组初赛试题）

8 9 109 10 1110 11 1211 12 13

78910计算：

78910

891091011101112111213( ) ( ) ( ) ( )

【解析】 原式 1111 78910

123123123123(1 1 1 ) (1 1 1 ) (1 1 1 ) (1 1 1 )

78910

1231231231231111( ) ( ) ( ) ( )6 ( )

6 11111111 78910789101111111

【巩固】 计算： ________． 11111

11 2012 1913 1814 1715 16

1

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1111111 ... 2 ( ... )【解析】 原式 13131313131 ( )3111 2012 1913 1814 1715 16

1111111 ... (1 ... )

111 2012 1913 1814 1715 16 ( )3111 2012 1913 1814 1715 16

111 ...

11111111111 ( )31112012191318141715161

31 31

【例 12】 （2008年中环杯六年级初赛试题）

111

一根铁丝，第一次剪去了全长的，第二次剪去所剩铁丝的，第三次剪去所剩铁丝的，

2431

第2008次剪去所剩铁丝的，这时量得所剩铁丝为1米，那么原来的铁丝长

2009

米。

12009

【分析】 第2007次剪去后剩下的铁丝为1 (1 (米)，第2006次剪去后剩下的铁丝长为)

20092008

1

2009120092008200920082

，依次可以得出，原来的铁丝长为 (1 ) 2009

2008200820082007200820071（米）。

模块四、分数的巧算与速算

16

【例 13】 计算（1）1994 79 790 244.9

22553

（2）120 75 7

77

【解析】 如果按照算式中的运算顺序进行运算，势必太麻烦.当我们观察出：

6

790 0.24 79 10 2.4 79，244.9 79 3.1时，本题运用乘法的结合律、分配律可以很 25

快地算出结果.

（1）原式 1994.5 79 0.24 79 10 3.1 79 1994.5 79 2.4 79 3.1 79

(1994.5 2.4 3.1) 79 2000 79 158000

1111

（2）原式 24 25 1 (24 25 1) 350

7777

412114

【铺垫】 23 16

7137713

412441

【解析】 原式 23 4

71377134 121 23 4 =16 7 1313

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【巩固】 （2005年“数学解题能力展示” 读者评选活动试题）

3

计算：2005 0.375 1949 3.75 2.4的值为多少?

833333

【解析】 原式 2005 1949 24 2005 1949 24 80 30

88888

1488674

148 48

149149149398624398624

【解析】 148 148 148 148 ( ) 148

149149149149149149

1

【例 14】 计算41.2 8.1 11 9 53.7 1.9

4

【解析】 原式 41.2 8.1 11 (8 1.25) (41.2 12.5) 1.9

41.2 8.1 41.2 1.9 12.5 1.9 11 8 11 1.25 41.2 (8.1 1.9) 1.25 19 88 11 1.25 412 88 1.25 (11 19) 412 88 37.5 537.5

38257

【巩固】 计算 18 0.65 18 1

713713133285133285181331

【解析】 18 18 0.65 18 ( ) 0.65 3

77131320771313720140

8 12 1 13 9

【例 15】 12 7 2.5 9 10 2

17 25 2 25 17

8912 13

【解析】 原式 2.5 12 7 9 10 2.5 40 100

171725 25

【巩固】 计算 39

1 53 219 【巩固】 4.85 3.6 6.15 3 5.5 1.75 1

4 185 321

【解析】 本题观察发现除以

5

相当于乘以3.6则公因数就出来了 18

1 53 219 4.85 3.6 6.15 3 5.5 1.75 1 4 185 321 175719

4.85 3.6 1 3.6 6.15 3.6 5.5 443421 13519

4.85 1 6.15 3.6 5.5 41212 154 36 5.5 9 5.5 4.5 10412

253749

【例 16】 (2008年清华附中考题)51 71 91 ．

334455

2252

【解析】 观察发现如果将51分成50与1的和，那么50是除数的分子的整数倍，1则恰好与除

3333

数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆．

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2 5 3 7 4 9

原式 50 1 70 1 90 1

3 3 4 4 5 5

579

50 1 70 1 90 1

345

30 40 50 3 123

131415

【巩固】 31 41 51

223344

1131

【解析】 观察发现如果将31分成30与1的和，那么30是除数的分子的整数倍，1则恰好与除

2222

数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆．

1 3 1 4 1 5

原式 30 1 40 1 50 1

2 2 3 3 4 4

345

30 1 40 1 50 1

234

20 30 40 3 93

课后作业

2356

． 2357

1112357

【解析】 原式 ．

23582356 2356（2356 ） 23561 235723572357

38257

练习2. 计算 18 0.65 18 1

713713133285133285181331

【解析】 18 18 0.65 18 ( ) 0.65 3

77131320771313720140

练习1. (2008年清华附中考题) 2356 2356练习3. 计算：139 【解析】 原式

1371

137 1

138138

1

137 139 137 138 1 138 1 13 91 37 139 137138137 13 92

1382 1328 1

138

2 2 13 81381 276 6968 275

69

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5

练习4. （第十五届迎春杯初赛试题）计算：99 0.625 68 6.25 0.1 ____________．

8

55555

【解析】 原式 99 68 1 (99 68 1) 32 20．

88888

325

练习5. 3 2345 5555 654.3 36.

5256

256

【解析】 原式 1.25 (17.6 36 26.4) 1.25 80 100.⑵原式 3.6 2345 1111 6543 3.6

3.6 (2345 6543) 1111 256

5

3.6 8888 1111 256

5 3.6 8888 8888 325

8888 (3.6 325

) 88880.

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5

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