初二数学 平行四边形 知识梳理

初二数学 平行四边形 知识梳理

重点：

平行四边形的性质和判定。

难点：

平行四边形性质和判定的综合应用。

二、知识要点梳理

知识点一：平行四边形的定义

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。即在四边形ABCD中，若有AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形。 要点诠释：

平行四边形的表示：平行四边形用符号“□”表示，如平行四边形ABCD， 记作：“□ABCD”读作：“平行四边形ABCD”。

相关概念：在平行四边形中 ,相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、对角。

知识点二：平行四边形的性质

1．从边看：平行四边形两组对边平行且相等； 2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分；

4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；

5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图：有OE=OF，且四边形AFED的面积等于四边形FBCE的面积；

6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。

知识点三：平行四边形的判定

1、从边上看

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、从角上看

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3、从对角线上看

对角线互相平分的四边形是平行四边形。 图形语言与符号语言 判定条件分类 图形语言 在四边形ABCD中 边 ∵ AB∥CD, AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中 边 ∵ AB=CD, AD= BC ∴四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中 边 ∵ AB=CD, AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中 角 ∵∠ A=∠C, ∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中 对角线

∵ OA=OC, OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 语言描述 知识点四：三角形中位线定理

1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 知识点五：平行线间的距离 1．两条平行线间的距离：

（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。注：距离是指垂线段的长度，是正值。

（2）平行线间的距离处处相等。任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度。两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。 2．平行四边形的面积： 平行四边形的面积=底×高

等底等高的平行四边形面积相等

三、规律方法指导

在平行四边形的学习中，学习它的性质定理和判定方法时，主要从三个不同角度加以分析：边、角与对角线。 对于边，从位置（比如平行、垂直等）和大小（比如相等或倍半关系等）两方面探讨邻边或对边的关系特征；对于角，以邻角和对角两方面为主，探讨其大小关系（比如相等、互补等）或具体度数；对于对角线，则探讨两条对角线之间的位置和大小关系，以及它们与边、角之间的关系。这样条理清晰，记忆牢固。除了边、角与对角线三个主要研究角度外，还涉及面积计算、对称特征等项内容 . 这些不但适用于一般平行四边形，也适用

于特殊的平行四边形（比如矩形、菱形和正方形等），还适用于其他的一些四边形（比如梯形等）的研究。通过练习，学会转换的数学思想。

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