2007级数学分析第1学期期终考试2008-01
更新时间:2023-03-12 02:19:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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上 海 交 通 大 学 试 卷 A卷 ( 2007 至 20078 学年 第1学期 2008年2月16日) 班级_______________________ 学号______________________ 姓名 课程名称 成绩 一、填空题(每题4分,共24分)
π?arctanx1.极限lim2= .
x???3sinx1p?2p???np2.极限lim= (其中p?0).
n??np?13.积分?[x2008(ex?e?x)?2sin2x]dx= .
?ππdx2x3?t3dt= . 4.?tedx05.设曲线方程为y??x0sintdt,0?x?π,则曲线的长度为 .
6.常微分方程y??y?1的通解是 .
二、单项选择题(每题3分,共12分)
1.设f(x)?(x2?a2)g(x),其中g(x)在a点连续,则f?(a)=( ) (A)[2xg(x)?(x2?a2)g?(x)]x?a; (B)2ag(a); (C)0; (D)不存在.
12.设?xf(x)dx?arcsinx?C,则?dx=( )
f(x)(A)1?x2?C; (B)x1?x2?C;
33112222(C)?(1?x)?C; (D)?(1?x)?C.
233.设F'(x)?f(x),x?[a,b].则下列结论正确的是( )
(A)?f(x)dx?F(x)?C; (B)f(x)在[a,b]上必Riemann可积; (C)F(x)??f(t)dx?C,?x?[a,b]; (D)?f(x)dx?F(b)?F(a).
aaxb4.考虑下列断语( )
I 设f、g?R[a,b].若f(x)?g(x)(等号仅在有限个点取得),则?f(x)dx??g(x)dx;
aabbbbII 设f、g?R[a,b].若f(x)?g(x),则?f(x)dx??g(x)dx.
aa(A)命题I、命题II都正确; (B) 命题I正确,命题II不正确; (C)命题I不正确,命题II正确; (D) 命题I、命题II都不正确.
总6页 第1页(管院用)
题 号
一 二 三 四 五 六 七 总 分 得 分 批阅人 三、计算下列各题(每题6分,共24分). 1.?arccotxdx.
2.设(0,??)上的连续函数f(x)满足f(x)?2lnx?x 3.?
总6页 第2页(管院用)
?22?e1f(x)dx,求f(x). xx2x?12?2dx.
4. 求方程yy???y?2?0满足y(1)?1,y?(1)?1的特解.
(x?2)2x2?2x2??四、(10分)全面讨论函数y?的性态(已知y??),并列表作,y?x?1(x?1)2(x?1)3图.(此页用于分析讨论和列表,图形画在下页空白处)
总6页 第3页(管院用)
五、(12分)设直线y?ax与抛物线y?x2所围成的图形面积为S1,他们与直线x?1所围成图形面积为S2,且0?a?1,
(1)试确定a值,使S1?S2达到最小,并求出最小值;
(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
总6页 第4页(管院用)
六、(8分)设f(x)在[a,b]上二阶可导,f?(a)?0,f?(b)?0,f(a)?f(b).证明: (1)f?(x)在(a,b)内至少存在两个零点;
(2)在(a,b)内至少存在一点?满足f??(?)?f(t)dt?f?(?)f(?)?0.
a?
总6页 第5页(管院用)
七、(10分)设f(x)在[a,b]上有定义,且?x??[a,b],limf(x)?0.证明:
x?x?(1)对于???0,f(x)在[a,b]上至多有有限个点的函数绝对值大于(2)证明f(x)?R[a,b]; (3)计算?f(x)dx的值.
ab?; 2
总6页 第6页(管院用)
上 海 交 通 大 学 试 卷 B卷 ( 2007 至 2008 学年 第1学期 2008年1月16日) 班级_______________________ 学号______________________ 姓名 课程名称 《数学分析》(C类电、软院用) 成绩 一、填空题(每题4分,共24分)
π?arctanx1.极限lim2= .
x???sin(x/2)1q?2q???nq2.极限lim= (其中q?0).
n??nq?13.积分?[x2008(ex?e?x)?2cos2x]dx= .
?ππdxx2?t2dt= . 4.?tedx0xππ5.设曲线方程为y??πcostdt,??x?,则曲线的长度为 . ?2226.常微分方程y??y?1的通解是 .
二、单项选择题(每题3分,共12分)
1.设f(x)?(x2?a2)g(x),其中g(x)在a点连续,则f?(a)=( ) (A)[2xg(x)?(x2?a2)g?(x)]; (B) 0;
x?a(C)2ag(a); (D)不存在.
12.设?xf(x)dx?arccosx?C,则?dx=( )
f(x)3122(A)(1?x)?C; (B)x1?x2?C;
33122(C)?(1?x)?C; (D)1?x2?C.
23.设F'(x)?f(x),x?[a,b].则下列结论正确的是( )
(A)?f(x)dx?F(b)?F(a); (B)f(x)在[a,b]上必Riemann可积;
ab(C)F(x)??f(t)dx?C,?x?[a,b]; (D)?f(x)dx?F(x)?C.
ax4.考虑下列断语( )
I 设f、g?R[a,b].若f(x)?g(x)(等号仅在有限个点取得),则?f(x)dx??g(x)dx;
aabbbbII 设f、g?R[a,b].若f(x)?g(x),则?f(x)dx??g(x)dx.
aa(A)命题I,命题II都正确; (B) 命题I正确,命题II不正确; (C)命题I不正确,命题II正确; (D) 命题I,命题II都不正确.
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题 号 得 分 批阅人
一 二 三 四 五 六 七 总 分 三、计算下列各题(每题6分,共24分). 1. ?arctanxdx.
2.设(0,??)上的连续函数f(x)满足f(x)?lnx?x2?
3.?
总6页 第8页(管院用)
?2e1f(x)dx,求f(x). xx2x?12?2dx.
4. 求方程yy???y?2?0满足y(1)?1,y?(1)?2的特解.
(x?2)2x2?2x2??+1的性态(已知y??四、(10分)全面讨论函数y?),并列表,y?23x?1(x?1)(x?1)作图.(此页用于分析讨论和列表,图形画在下页空白处)
总6页 第9页(管院用)
五、(12分)设直线y?kx与抛物线y?x2所围成的图形面积为S1,他们与直线x?1所围成图形面积为S2,且0?k?2,
(1)试确定k值,使S1?S2达到最小,并求出最小值;
(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
总6页 第10页(管院用)
六、(8分)设f(x)在[a,b]上二阶可导,f?(a)?0,f?(b)?0,f(a)?f(b).证明:
(1)f?(x)在(a,b)内至少存在两个零点;
(2)在(a,b)内至少存在一点?满足f??(?)?f(t)dt?f?(?)f(?)?0.
a?
总6页 第11页(管院用)
七、(10分)设f(x)在[a,b]上有定义,且?x??[a,b],limf(x)?0.证明:
x?x?(1)对于???0,f(x)在[a,b]上至多有有限个点的函数绝对值大于(2)证明f(x)?R[a,b]; (3)计算?f(x)dx的值.
ab?; 2
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