2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)随机抽样(含解析)
更新时间:2023-11-19 03:10:01 阅读量: 教育文库 文档下载
随_机_抽_样
[知识能否忆起]
一、简单随机抽样: 1.简单随机抽样的概念:
设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
2.最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法. 二、系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本: (1)先将总体的N个个体编号;
NN(2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当是整数时,取k=;
nn(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加k得到第3个个体编号l+2k,依次进行下去,直到获取整个样本.
三、分层抽样 1.分层抽样的概念:
在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是分层抽样.
2.当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法. 3.分层抽样时,每个个体被抽到的机会是均等的.
[小题能否全取]
1.(教材习题改编)在某班的50名学生中,依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查,这种抽样方法是( )
A.随机抽样 C.系统抽样
B.分层抽样 D.以上都不是
解析:选C 由系统抽样的特点可知C正确.
2.为了了解一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是( )
A.总体
B.个体是每一个零件 D.样本容量
C.总体的一个样本
解析:选C 200个零件的长度是总体的一个样本.
3.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型产品有15件,那么样本容量n为( )
A.50 C.70
B.60 D.80
3
解析:选C 由n×=15得n=70.
3+4+7
4.(2012·金华模拟)某学院有A,B,C三个专业共1 200名学生.现采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本,已知A专业有420名学生,B专业有380名学生,则在C专业应抽取________名学生.
1201解析:由已知条件可得每一名学生被抽取的概率为P==,则应在C专业中抽
1 200101
取(1 200-420-380)×=40名学生.
10
答案:40
5.将某班的60名学生编号为:01,02,?,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是________.
解析:依据系统抽样方法的定义知,将这60名学生依次按编号每12人作为一组,即01~12、13~24、?、49~60,当第一组抽得的号码是04时,剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码).
答案:16,28,40,52
三种抽样方法的异同点: 类别 简单随从总体中逐个抽取 机抽样 抽样过程将总体均匀分成几部系统抽样 中每个个分,按事先确定的规体被抽取则在各部分抽取 的机会均分层抽样
等 各层抽样时采用简将总体分成几层,分单随机抽样或系统层进行抽取 抽样 分组成 总体由差异明显的几部采用简单随机抽样 在起始部分抽样时总体中的个体数较多 总体中的个体数较少 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随机抽样 典题导入
[例1] 下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖
B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格
C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
[自主解答] A、B是系统抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的;C是分层抽样,因为总体的个体有明显的层次;D是简单随机抽样.
[答案] D
由题悟法
1.简单随机抽样需满足:(1)抽取的个体数有限;(2)逐个抽取;(3)是不放回抽取;(4)是等可能抽取.
2.简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).
以题试法
1.(2012·宁波月考)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( ) A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与样本容量无关
解析:选C 由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等.
系 统 抽 样
典题导入
[例2] (2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,?,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其
余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为( )
A.7 C.10
B.9 D.15
960
=30,抽取的号码依次为32
[自主解答] 由系统抽样的特点知:抽取号码的间隔为
9,39,69,?,939.落入区间[451,750]的有459,489,?,729,这些数构成首项为459,公差为30的等差数列,设有n项,显然有729=459+(n-1)×30,解得n=10.所以做问卷B的有10人.
[答案] C
由题悟法
1.系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大.
2.使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从总体中随机地剔除几个个体.
以题试法
2.(2012·武夷模拟)用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,?,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是________.
解析:设第1组抽取的号码为b,则第n组抽取的号码为8(n-1)+b,∴8×(16-1)+b=126,∴b=6,故第1组抽取的号码为6.
答案:6
分 层 抽 样
典题导入
[例3] (1)(2012·福建高考)一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是________.
(2)(2012·天津高考)某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取____________所学校,中学中抽取____________所学校.
[自主解答] (1)依题意,女运动员有98-56=42(人).设应抽取女运动员x人,根据分x28
层抽样特点,得=,解得x=12.
4298
303030
(2)150×=150×=18,75×=9.
250250150+75+25
[答案] (1)12 (2)18 9
本例(2)中条件变为“某地区有小学、中学、大学若干所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校,其中从150所小学中抽取18所”试求该地区共有多少所学校.
解:设共有n所学校, 30
∴150×=18,
n∴n=250.
由题悟法
进行分层抽样时应注意以下几点
(1)分层抽样中分多少层,如何分层要视具体情况而定,总的原则是:层内样本的差异要小,两层之间的样本差异要大,且互不重叠.
(2)为了保证每个个体等可能入样,所有层中每个个体被抽到的可能性相同. (3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样. 样本容量各层样本数量
(4)抽样比==.
总体容量各层个体数量
以题试法
3.(2012·惠州二调)某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且a、b、c构成等差数列,则二车间生产的产品数为( )
A.800 C.1 200
B.1 000 D.1 500
解析:选C 因为a、b、c成等差数列,所以2b=a+c,所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,二车间生产的产品数占总数的三分之1
一,即为3 600×=1 200.
3
1.(2013·江西模拟)在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,?,99,从中抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则( )
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