2009年湖北宜昌市中考数学试题（word版 - 有答案）

2009年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试

数 学 试 题

本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．

注意事项:

本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．

考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 以下数据、公式供参考:

二次函数y＝ax＋bx＋c图象的顶点坐标是(－2

b2a，　4ac?b4a2)；

3222l弧长=n180?R (R为半径，l为弧长)； sin30°=， cos30°=21， sin45°=cos45°=.

一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定

的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共10小题，每题3分，计30分) 1. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )．

A． B． C. D.

2. 如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )．

A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26%

3．如图所示的圆柱体，其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是( )．

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

（第3题）

4．2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元．将1 500用科学记数法表示为( )．

－

A．1.5×103 B． 0.15×103 C．15×103 D．1.5×103

5．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )．

A．1 B．

12 C． D．0

31数学试题 第 1 页 ( 共 6 页)

6．按如图方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是( )．

A． B． C． D．

7．如果ab<0，那么下列判断正确的是( )．

A．a<0，b<0 B． a>0，b>0 C． a≥0，b≤0 D． a<0，b>0或a>0，b<0

8．如图，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是 ( )．

BC BCBCBCCB

A AOAAOOOAO基本图案

（第8题） A． B． C． D． 9．设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )． A． －4 B． －1 C． 1 D． 0

10．由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)

与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )． V/万米31200A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3

1000B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 8003600C．干旱开始时，蓄水量为200万米

4003

D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米 200 O1020304050t/天（第10题） 二、填空题(请将解答结果填写在答题卡上指定的位置．本大题共5小题，每题3分计15分)

211．当x= 时，分式没有意义．

x－3 12．“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为10，10，11，15，17，17，18，

20，20 （单位：元）．那么这组数据的中位数是 ． 13．如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是 ．

（第6题）

数学试题 第 2 页 ( 共 6 页)

14．如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是 ．

（第14题） （第15题）

15．如图，艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8米，所对

的圆心角为100°，则弧长是 米．(π≈3)

三、解答题(本大题共9小题，计75分) 16．化简：1x－2＋(2－1x－2)． (6分)

17．2009年有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动，随机调查后发现，平均每位教

师可以让150名学生受益．请你估算有多少学生将从这项活动中受益． (6分)

18．已知点A(1，－k＋2)在双曲线y?

数学试题 第 3 页 ( 共 6 页)

kx上．求常数k的值． (7分)

19．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E． (1) 求证：AE=BE；

AB(2) 若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．

(7分)

E

DC

（第19题）

20．已知：如图，⊙O的直径AD=2，BC=CD=DE，∠BAE=90°．

(1)求△CAD的面积；

C(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，

那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？ DB（8分）

O

AE （第20题）

数学试题 第 4 页 ( 共 6 页)

21．已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB

C分别与线段CF， AF相交于P，M． (1)求证：AB=CD；

P(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD 的数量关系，并说明理由．

数学试题 （8分）

AEDB第 5 页 ( 共 6 页)

MF第21题）

（

22．【实际背景】

预警方案确定:

当月的５00克猪肉价格设W?．如果当月W<6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”． ．．．当月的５00克玉米价格　【数据收集】 今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表

月 份 玉米价格(元/500克) 猪肉价格(元/500克) 2 0.7 7.5 3 0.8 m 4 0.9 6.25 5 1 6 【问题解决】 (1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；

(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；

(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．

（10分）

数学试题 第 6 页 ( 共 6 页)

23．已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与

点D，C重合)， MN为折痕，点M，N分别在边BC， AD上，连接AP，MP，AM， AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．

(1)请你在图1中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)

AFAN与

APAD是否相等？请你说明理由；

(3)随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H． 设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．(图2，3供参考) ．．

（11分）

BMCBMOCBMOCFANPDAFNPDAFNDP

图1 图2 图3

（第23题）

数学试题 第 7 页 ( 共 6 页)

24．已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(

32，1)， B(s，t)，C(

72，0)，抛物

线y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数． (1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC； ．．(2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围． (12分) 数学试题 y321-1O12345x-1（第24题）

第 8 页 ( 共 6 页)

2009年湖北省宜昌市初中学业考试 数学试题评分说明及参考答案

一、选择题:(每小题3分，计30分)

题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 D 5 C 6 C 7 D 8 A 9 B 10 A 二、填空题:(每小题3分，共15分)

题 号 答 案 11 3 12 17 13 矩形 14 相交 15 3 说明：第15题如果填写为3.1或3.14均得3分；第12题若填写17元，得3分.

三、解答题：(本大题有9小题，计75分) 16．解：

1x?2＋(2?1x?2)

=1x?2＋2?1x?2（3分）

=2． (6分) 17．解： 由题意， 150?80 （4分）

=12 000（名）． （6分）

答：有12 000名学生将从这项活动中受益．

说明：12 000后不带单位不扣分． 18．解：由题意，?k?2?k． (4分) 1 解得 k?1. （7分）

19．解：(1) 在Rt△ACE和Rt△BDE中，

数学试题 第 9 页 ( 共 6 页)

∵∠AEC与∠BED是对顶角，∴∠AEC=∠BED． (1分) ∵∠C=∠D=90°， AC=BD ． ∴Rt△ACE≌Rt△BDE， （3分） ∴AE=BE． （4分）

(2) ∵∠AEC=45°， ∠C=90°，

∴∠CAE=45°． (5分) ∴CE=AC=1． (7分)

20．解：（1）∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=∠BAE=90°． （1分）

∵ BC?CD?DE，∴ ∠BAC=∠CAD=∠DAE ．（2分） ∴∠BAC=∠CAD=∠DAE =30°．

∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2sin30°=1， AC=2cos30°=3 ．（3分）

12∴S△ACD=AC×CD =

32． （4分）

CBF(2) 连BD，∵∠ABD=90°， ∠BAD= =60°，

∴∠BDA=∠BCA= 30°，∴BA=BC. 作BF⊥AC，垂足为F，（5分） ∴AF=

12DOMAC=32 ，∴BF=AFtan30°=

12 ， （6分）

AE∴S△ABC=

12AC×BF =34 ， ∴SABCD=334 ． （7分）

33∵S⊙O=π ，∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4?34=334?．（8分）

说明：若π取3得结果或再取3的近似值出现计算误差均不扣分．

（2）解法2：作CM⊥AD，垂足为M． （5分）

∵∠BCA=∠CAD（证明过程见解法），∴BC∥AD． ∴四边形ABCD为等腰梯形．（6分）

数学试题 第 10 页 ( 共 6 页)

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