浅议提高数学概念、规则学习的策略和方法

浅议提高数学概念、规则学习的策略和方法

刘艳辉

（陕西省汉阴县汉阴中学，陕西 汉阴 725100）

摘要： 在高中数学教学中要提高课堂教学效率，就必须高度重视概念、规则学习的教学效率。本文就高中学生在学习数学概念、规则中存在的问题及解决策略和方法进行简要的阐述。

关键词：概念 规则 课堂教学效率 探究式教学 讲授式教学 先行知识

数学概念和规则是数学基础知识和基本技能的核心，如果对概念理解不清，那么在解决数学问题时就会出现错误；对概念、规则理解不透彻，遇到问题就常会束手无策。所以，在高中数学教学中要提高课堂教学效率，就必须高度重视概念、规则学习的教学效率。为此，我总结了学生在数学概念和规则学习中存在的主要问题，并对概念和规则的有效学习提出了一些看法。

学生在概念和规则的学习中存在的主要问题： 一、对概念和规则存在机械记忆。在数学的学习中学生掌握了概念和规则，就能进行学习迁移，以不变应万变，就能做到融会贯通，解决实际问题。可现在的高中生在学习数学时却误将概念和规则的语言描述的机械记忆当做对他们的理解，不会用在实际的解题中。二、对概念和规则进行过度练习。在数学学习中对概念和规则适当的练习有助于提高学习效果。可进行大量的练习和简单的重复，却只能是增加学习负担，效果却不佳。例如导数的概念

f?(x)?lim?x?0f?x0??x??f(x0)，这个概念只不过是对后面的导数公式的推导提供依据，而真正在解

?x题中是对导数公式的应用。所以没有必要对这个公式大量的练习。三、对概念和规则的理解偏差。（1）、在数学概念和规则学习中学生容易对概念泛化。例如：利用根的判别式来判断一元二次方程的根的时候，主要是判断实数集上的根的分布，可是学生在利用时对概念规则的理解不正确，所以只要遇到一元二次方程，无论定义域是什么，都用判别式法就会发生错误。（2）、在数学概念和规则的学习中学生也容易窄化。例如，函数的奇偶性的定义“如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有。”这个定义中学生在学习时往f(?x)?f(x)(或f(?x)??f(x))，则函数f(x)是偶函数（或奇函数）

往只知道上面的等式，去没有看出定义中隐含的结论：①定义域关于原点对称；②偶函数图像关于y轴对称，奇函数图像关于原点对称；③偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间上单调性相同。所以在概念和规则的学习中，对知识的理解一定要准确，这样才能利用概念规则去解题。

在这些年高中数学教学中，我对数学概念和规则的有效教学和学习提出了以下一些看法。对数学概念和规则的有效教学一般有以下两点：一、采用探究式教学即发现法。数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“ 异面

直线”概念的教学中，教师最好先陈述概念产生的背景。如在长方体模型中，让学生观察长方体的各条棱中，是否存在两条既不平行又不相交的直线？若存在，请同学找出来。教师接下来告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线。接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。经过了学生自己的直观感知，归纳概括的基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，进一步深化学生对概念的理解。最后以平面作衬托，引导学生如何画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验，会更有利于学生对概念的把握。探究式教学尤其在新课标教材改革后有明显的体现。二、采用讲授式教学策略。在教学顺序方面，讲授教学法要比探究方法更早地给出概念的符号和概念的关键特征，以及规则的内容。教师应重视对数学概念的讲解，通过讲解向学生全面系统的传授概念知识。但是教师要转变教学观念，要由单一的课程实施者向课程的研究者、建设者和课程资源开发重要力量的角色转变。以此概念教学最好不要囿于课本，应尽量从学生已有的认知结构出发，通过讲解帮助学生形成良好的概念网络，真正在讲上下功夫，力争把数学概念讲透。同时，要将讲和练有机的结合在一起，只要处理好讲与练的关系，对学生掌握数学概念和规则将起到重要的作用。

帮助学生数学概念和规则的有效学习教师应该从以下几点出发：一是帮助学生回忆先行知识。一个新概念的引入，无疑是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2） 用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义等等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个“三角”部分的奠基石，它贯穿于与“三角”有关的各部分内容，并起着关键的作用。而要理解高中阶段的任意角的三角函数的感念的教学中就要先帮助学生回忆以前学过的先行知识，从而引出新知识。更要重视挖掘概念的内涵与外延，这对于学生理解概念和规则显得更加有必要。常言道：磨刀不误砍柴工。二是给学生提供恰当的样例。在概念和规则的教学中，为了要学生对其有深刻的理解，最好能给学生提供正例和反例使其对概念的应用有深入的认识。例如，函数的极值的求解规则中，一般求可导函数f(x)的极值的步骤是： (1)确定函数的定义域，求导数；(2)求方程f?(x)?0 的根；(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查 f?(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右符号相同，那么f(x)在这个根处无极值。那么在正面的解题时我们从这个规

律中知道极值点的导函数等于零，按照这个规则给学生一些例题让他们去掌握规则，可是时间长了，学生就会形成思维定式极值点的导函数等于零，反过来也就认为导函数等于零的点是极值点，可这个说法就是错误的。所以，概念和规则的教学中既要有正例也要有反例。三是给学生提供练习的机会并且及时提供反馈。在概念和规则的练习中要注意以下几点（1）练习应该让学生接触以前未遇到的正例和反例。（2）练习应该包括让学生分离正例和反例的关键特征。（3）提供给学生练习的反馈信息。（4）要让学生练习叙述规则。（5）让学生练习识别规则的使用的情境。

总之，学好数学概念和规则是理解数学思想，运用数学方法，掌握基本技能，提高数学能力的前提。教师在数学概念和规则的教学中要转变观念，调动学生的积极性，培养学生勇于发现，大胆探索的精神，使课堂教学由知识型转化为能力型，切实搞好数学概念教学，充分发挥数学概念的指导作用，全面提高学生的数学素养。

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