化工原理（传热） - 图文

4.1 概述

传热是指由于温度差引起的能量转移，又称热传递。由热力学第二定律可知，凡是有温度差存在时，热就必然从高温处传递到低温处，因此传热是自然界和工程技术领域中极普遍的一种传递现象。无论在能源、宇航、化工、动力、冶金、机械、建筑等工业部门，还是在农业、环境保护等其他部门中都涉及到许多有关传热的问题。 应予指出，热力学和传热学两门学科既有区别又有联系。热力学不研究引起传热的机理和传热的快慢，它仅研究物质的平衡状态，确定系统由一种平衡状态变到另一种平衡状态所需的总能量；而传热学研究能量的传递速率，因此可以认为传热学是热力学的扩展。热力学(能量守恒定律)和传热学(传热速宰方程)两者的结合，才可能解决传热问题：

化学工业与传热的关系尤为密切；这是因为化工生产中的很多过程和单元操作，都需要进行加热和冷却。

例如：①化学反应通常要在一定的温度下进行，为了达到并保持一定的温度，就需要向反应器输入或从它输出热；

②在蒸发、蒸馏、干燥等单元操作中，都要向这些设备输入或输出热：③化工设备的保温，生产过程中热能的合理利用以及废热的回收等

都涉及传热的问题。

由此可见，传热过程普遍地存在于化工生产中，且具有极其重要的作用。

化工生产中对传热过程的要求经常有以下两种情况： ① 一种是强化传热过程，如各种换热设备中的传热；

②另一种是削弱传热过程，如设备和管道的保温，以减少热损失。为此必须掌握传热的共同规律。

本章讨论的重点是传热的基本原理及其在化工中的应用 4．1．1传热的基本方式

根据传热机理的不同，热传递有三种基本方式：传导、对流和热辐射

传热可以靠其中的一种方式或几种方式同时进行。 1．热传导(又称导热)

若物体各部分之间不发生相对位移，仅借分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而引起的热量传递称为热传导(又称导热)。

热传导的条件是系统两部分之间存在温度差，此时热量将从高温部分传向低温部分，或从高温物体传向与它接触的低温物体，直至整个物体的各部分温度相等为止。热传导在固体、液体和气体中均可进行，但它的微观机理因物态而 异。固体中的热传导属于典型的导热方式。在金属固体中，热传导起因于自由电子的运动；在不良导体的固体中和大部分液体中，热传导是通过晶格结构的振动，即原子、分子在平衡位置附近的振动来实现的；在气体中，热传导则是由于分子不规则运动而引起的。对于纯热传导的过程，它仅是静止物质内的一种传热方式，也就是说没有物质的宏观位移。

2，热对流

流体各部分之间发生相对位移所引起的热传递过程称为热对流(简称对流)。热

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对流仅发生在流体中。

在流体中产生对流的原固有二：

一是因流体中各处的温度不同而引起密度的差别，使轻者上浮，重者下沉，流体质点产生相对位移，这种对流称为自然对流；

二是因泵(风机)或搅拌等外力所致的质点强制运动，这种对流称为强制对流。

流动的原因不同，对流传热的规律也不同。应予指出，在同一种流体中，有可能同时发生自然对流和强制对流。

在化工传热过程中，常遇到的并非单纯对流方式，而是流体流过固体表面时发生的对流和热传导联合作用的传热过程，即是热由流体传到固体表面(或反之)的过程，通常将它称为对流传热(又称为给热)。对流传热的特点是靠近壁面附近的流体层中依靠热传导方式传热，而在流体主体中则主要依靠对流方式传热。由此可见，对流传热与流体流动状况密切相关。

虽然热对流是一种基本的传热方式，但是由于热对流总伴随着热传导，要将两者分开处理是困难的，因此一般并不讨论单纯的热对流，而是着重讨论具有实际意义的对流传热。

3．热辐射

因热的原因而产生的电磁波在空间的传递，称为热辐射。所有物体(包括固体、液体和气体)都能将热能以电磁波形式发射出去，而不需要任何介质，也就是说它可以在真空中传播。

自然界中一切物体都在不停地向外发射辐射能，同时又不断地吸收来自其他物体的辐射能，并将其转变为热能。物体之间相互辐射和吸收能量的总结果称为辐射传热。由于高温物体发射的能量比吸收的多，而低温物体则相反，从而使净热量从高温物体传向低温物体。辐射传热的特点是：不仅有能量的传递，而且还有能量形式的转移，即在放热处，热能转变为辐射能，以电磁波的形式向空间传递；当遇到另一个能吸收辐射能的物体时，即被其部分地或全部地吸收而转变为热能。应予指出，任何物体只要在热力学温度零度以上，都能发射辐射能，但是只有在物体温度较高时，热辐射才能成为主要的传热方式。

实际上，上述的三种基本传热方式，在传热过程中常常不是单独存在的，而是两种或三种传热方式的组合，称为复杂传热。

例如，在高温气体与固体壁面之间的换热就要同时考虑对流传热和辐射传热等。

4．1．2 传热过程中热、冷流体(接触)热交换的方式 传热过程中热，冷流体热交换可分为三种方式，各种热交换方式所用换热设备的结构也各不相同，简述如下。

1．直接接触式换热和混合式换热器

对某些传热过程，例如气体的冷却或水蒸气的冷凝等，可使热、冷流体直接混合进行热交换。这种换热方式的优点是传热效果好，设备结构简单。所采用的设备称为混合式换热器。显然，仅对于工艺上允许两流体互相混合的情况，才能采用这种换热方式。直接接触换热的机理比较复杂，它在进行传热的同时往往伴有传质过程。

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图4—1所示为混合式冷凝器，其中图(b)较为常见，称为干式逆流高位冷凝器，被冷凝的蒸汽与冷却水在器内逆流流动，上升蒸汽与自上部喷淋下来的冷却水相接触而冷凝，冷凝液与冷却水沿气压管向下流动 。由于冷凝器通常与真空蒸发器相连，器内压强为10-20 kPa ，因此气压管必须有足够的高度，一般为10—11 m。

2．蓄热式换热和蓄热器

蓄热式换热是在蓄热器中实现热交换的一种方式。蓄热器内装有固体填充物（如耐火砖等），冷、热流体交替地流过蓄热器，利用固体填充物来积蓄和释放热量而达到换热的目的。由于不能完全避免两种流体的混合，所以这类设备在化工生产中使用得不太多。如图4-2.

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3．间壁式换热和间壁式换热器

在化工生产中遇到的多是间壁两侧流体的热交换，即冷、热流体被固体壁面(传热面)所隔开，它们分别在壁面两侧流动。固体壁面即构成间壁式换热器。间壁式换热器的类型很多，它们都是典型的传热设备。

如图4-3所示，热、冷流体通过间壁两侧的传热过程三个基本步骤：

① 热流体将热量传至固体壁面左侧(对流传热)； ② 热量自壁面左侧传至壁面右侧(热传导)； ③ 热量自壁面右侧传至冷流体(对流传热)。

通常，将流体与固体壁画之间的传热称为对流传热过程，将热、冷流体通过壁面之间的传热称为热交换过程，简称传热过程 间壁式换热是本章讨沦的重点。

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4．1．3 典型的间壁式换热器

换热器是实现传热过程的基本设备。为便于讨沦传热的基本原理，先简单介绍典型间壁式换热器，其他类型的换热器将在4．7节中详细讨论。

图4-4为简单的套管式换热器。它是由直径不同的两根管子同心套在一起构成的。冷、热流体分别流经内管和环隙而进行热的交换。 图4—5为单程管壳式换热器。一流体由左侧封头5的接管4进入换热器内，经封头与管板6间的空间(分配室)分配至各管内，流过管束2后，由另一端的接管流出。另一流体由壳体右侧的接管3进人，壳体内装有数块挡板7，使流体在 壳与管束间沿挡板作折流流动，而从另一端的壳体接管流出。通常，把流体流经管束称为流经管程，将该流体称为管程(或管方)流体；把流体流经管间环隙称为流经壳程。将该流体称为壳程(或壳方)流体。由于管程流体在管束内只流过一次，故称为单程管壳换热器。

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例1：平壁炉的炉壁由三种材料组成，其厚度和导热系数列于本题附表中。 序号 材料 厚度b/mm 导热系数λ/(W/(m.?C)) 1（内层） 耐火砖 200 1.07 2 绝缘砖 100 0.14 3 钢 6 45 若耐火砖层内表面温度t1为1150?C，钢板外表面温度t4为30?C，又测得通过炉壁的热损失为300W/m2,试计算导热的热通量。若计算结果与实测的热损失不符，试分析原因和计算附加热阻。解：由多层平壁的导热速率方程求导热的热通量，即t1?t4Q1150?301120q?????1242W/m20.20.10.0060.901Sb1b2b3????1.070.1445?1?2?3计算结果的导热热通量大于实测的热损失，表明平壁层间接触不良，有空气层存在，产生附加热租。设附加热阻为R，则1120q??3000.901?R1120所以R?-0.901?2.83m2??C/W300

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4.2.4 通过圆筒壁的稳态热传导

化工生产中常遇到圆筒壁的热传导，它与平壁热传导的不同处在于圆筒壁的传热面积不是常量，随半径而变；同时温度也随半径而变。

1.单层圆筒壁的热传导

仿平壁热传导公式，通过该薄圆筒壁的导热速率为

dtdt????2?rL?drdr2?L??t1?t2??4?15? Q?rln1r2Q???SQ?Sm??t1?t2?Sm??t1?t2??br2?r12?L?r2?r1??2?rmLr2lnr1lnr2r1或Sm?

Sm?rm?

?r2?r1?2?L?r2?r1?S2?S1?2?Lr2Slnln22?Lr1S117

式中 rm——圆筒壁的对数平均半径，m；

Sm——圆筒壁的内、外表面的对数平均面积，m2。

化工计算中，经常采用两量的对数平均值。当两个物理量的比值等于2时，算术平均值与对数平均值相比，计算误差仅为4％，这是工程计算允许的。因此当两个变量的比值小于或等于2时，经常用算术平均值代替对数平均值，使计算较为简便。

2．多层圆筒壁的热传导

多层(以三层为例)圆筒壁的热传导，如图4-12所示。

各层的壁厚分别为b1,b2,b3,导热系数分别为λ1、λ2和λ3。假设层与层之 间接触良好，即相接触的两表面温度相同。各表面温度为t1, t2, t3 ,t4, 且t1>t2>t3>t4。

Q??t1??t2??t3t1-t4b1?b2??b?3R1?R2?R3?1Sm12Sm2?3Sm3Q?2?L?t1?t4?1r

21r?ln??ln3?1lnr41r12r2?3r3对n层圆筒壁，其热传导速率方程式为Q?t1?tn?1或Q?t1?tn?1?nbin1?lnri?1i?1iSmi?i?12?L?iri 18

当导热系数为常数，圆筒壁内的温度分布也不是直线而是曲线。 3．保温层的问题

例1：在外径为150mm的蒸汽管道外面包一层厚度为40mm，导热系数?为0.1W??m?K?的绝缘材料，管壁温度为180?C，环境温度为20?C，保温层外表面与环境的总给热系数为10W??m?K?,并视为常数，求：?1?1?1?每米管长的热损失为多少？保温层外表面的温度为多少？?1?2?若在原保温层外面再包一层厚度相同，导热系数为0.15W??m?K?的绝缘材料，则每米管长热损失与外表面温度有何变化？解：?1?r1?150/2?75mm?0.075mr2?75?40?115mm?0.115mS1?2?r1l?2?3.14?0.075?1?0.471m2S2?2?r2l?2?3.14?0.115?1?0.722m2S1?S20.471?0.722??0.5966m222由导热与对流方程，设保温层外表面温度为tw：Sm?Q?t1?tw??TS2?tw?t2?b?Smt1?t2b1??Sm?TS2?180?20?197.8W40?10?31?0.1?0.596610?0.722Q??tw?Q197.8?t2??20?47.4?C?TS210?0.722?2?若再包一层b2?40mm,?2?0.15W?m?K?1的材料，设两材料之间的温度为t0,则：Q??t1?t0t0?tw???TS3?tw?t2?b1b2?1Sm1?2Sm2t1?t2b21???2Sm2?TS3???Q??b1?1Sm1 19

S3?2??r1?b1?b2?l2?3.14??0.075?0.04?2??1?0.9734m2S?S30.722?0.9734Sm2?2??0.8478m222180?20Q???147.1W0.040.041??0.1?0.59660.15?0.847810?0.9734Q1147.1tw??t2??20?35.1?C?TS310?0.9734因此，每米管长热损失降为147.1W，外表面温度降为35.1?C.

4．3对流传热概述

如前所述，流体流过固体壁面(流体温度与壁面温度不同)时的传热过程称为对流传热。它在化工传热过程(如间壁式换热器)中占有重要的地位。

对流传热过程机理较复杂，其传热速率与很多因素有关。根据流体在传热过程中的状态，对流传热可分为两类。

(1)流体无相变的对流传热 流体在传热过程中不发生相变化，依据流体流动原因不同，可分为两种情况。

①强制对流传热，流体因外力作用而引起的流动；

②自然对流传热，仅因温度差而产生流体内部密度差引起的流体对流流动。 (2)流体有相变时的对流传热 流体在传热过程中发生相变化，它分为两种情况。

①蒸气冷凝，气体在传热过程中全部或部分冷凝为液体；

②液体沸腾，液体在传热过程中沸腾汽化，部分液体转变为气体。 对于上述几类，对流传热过程机理不尽相同，影响对流传热速宰的因素也有区别。

先介绍对流传热的基本概念。

4．3．1 对流传热速率方程和对流传热系数 1．对流传热速率方程

对流传热是一复杂的传热过程，影响对流传热速率的因素很多，而且不同的对流传热情况又有差别，因此对流传热的理论计算是很困难的，目前工程上仍按下述的半经验方法处理：

根据传递过程速率的普遍关系，壁面与流体间(或反之)的对流传热速率，也应该等于推动力和阻力之比，即

对流传热速率?对流传热推动力?系数?推动力

对流传热阻力

上式中的推动力是壁面和流体间的温度差。影响阻力的因素很多，但有一点

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下表列出了对流传热系数关联式中各准数名称、符号、含义 准数名称 符号 准数式 含义 努塞尔特准数 Nu αl/λ 表示对流传热系数的准数 雷诺准数 Re luρ/μ 表示惯性力与粘性力之比，是表征流动状态的准数 普兰特准数 Pr cpμ/λ 表示速度边界层和热边界层相对厚度的一个参数，反映与传热有关的流体物性 格拉斯霍夫准数 Gr l3ρ2gβ△t/μ2 表示由温度差引起的浮力与粘性力之比 3．流体无相变时的对流传热系数 （1）流体在管内作强制对流

流体在光滑圆形直管内作强制湍流，当流体为低粘度流体时，可应用迪特斯(Dittus)?贝尔特（Boelter)关系式Nu?0.023Re0.8Prnn0.8 c???du???i?p???或??0.023????di???????式中的n值视热流方向而定，当流体被加热时，n?0.4；当流体被冷却时，n?0.3 46

应用范围：Re?10000,0.7?Pr?120;虑传热进口段对?的影响。特征尺寸：管内径di.LL?60?L为管长?。若?60时，需考didi定性温度：流体进、出口温度的算术平均值。流体为高粘度流体?Sieder?—泰特?Tate?关联式可应用西德尔Nu?0.027Re0.8Pr1/3?w或??diu?????0.027??di????0.140.8?cp?????????1/3?????????w?0.14???式中?w???????w?粘度。也是考虑热流方向的校正项。?w为壁面温度下流体的应用范围：Re?10000,0.7?Pr?1700;特征尺寸：管内径di.L?60?L为管长?。di定性温度：除?w取壁温外，均取流体进、出口温度的算术平均值。式中引入?w都是为了校正热流方向对?的影响。当液体被加热时，?w?1.05液体被冷却时，?w?0.95；对气体，则不论加热或冷却，均取?w?1.0。流体在管内作其它形式的流动可查阅相关手册。至于流体在非圆形管内作强制对流，只要将管内径改为当量直径de，则仍可采用相应的各关联式。

（2）流体在管外作强制对流 流体在管束外作强制垂直流动平均对流传热系数可分别用下式计算;对于错列管束对于直列管束Nu?0.33RePrNu?0.26RePr0.60.60.330.33应用范围：Re?3000.特征尺寸：管外径d0.

流速：取流体通过每排管子中最狭窄通道处的速度。定性温度：流体进、出口温度的算术平均值。管束排数应为10，否则应乘以修正系数。流体在换热器的管间流动对于常用的列管式换热器，当换热器内装有圆缺形挡板（缺口面积约为25%的壳体内截面积）时，壳方流体的对流传热系数关联式有多诺乎（Donohue)法和凯恩(Kern)法，需要时可查阅手册。需要指出：对不同的对流传热要会选用相应的关联式，在使用关联式时必须注意

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关联式的应用范围、特性尺寸和定性温度。 （3）自然对流

自然对流时的对流传热系数准数关系式为 nNu?c?GrPr?2，流体有相变时的对流传热系数

有相变的对流传热具有对流传热系数高和恒温的特点。其中以蒸汽冷凝传热和液体沸腾传热最为常见。 （1）蒸汽冷凝传热 蒸汽冷凝传热方式

当蒸汽处于比其饱和温度为低的环境中时，将发生冷凝现象。蒸汽冷凝主要有膜状冷凝和滴状冷凝两种方式。

进行冷凝计算时，通常总是将冷凝视为膜状冷凝。 膜状冷凝时的对流传热系数

膜状冷凝时的对流传热系数理论公式为努塞尔特（Nusselt）理论公式。在公式的推导中作了以下假设

冷凝液膜呈滞流流动，传热方式为通过液膜的热传导；蒸汽静止不动，对液膜无摩擦阻力；蒸汽冷凝成液体时所释放的热量仅为冷凝潜热，蒸汽温度和壁面温度保持不变；冷凝液的物性可按平均液膜温度取值，且为常数。

据上述假设，对蒸汽在垂直管外或垂直平板侧的冷凝，可推得努塞尔特理论公式，即?r?2g?3???0.943???L?t??特征尺寸：取垂直管或板的高度。定性温度：除蒸汽冷凝潜热取其饱和温度ts下的值，其余物性均可取液膜平均温度tm?1/4?tw?ts?2下的值.

影响冷凝传热的因素，单组份饱和蒸汽冷凝时，热阻集中在冷凝液膜内。因此对一定的组分，液膜的厚度及其流动状况是影响冷凝传热的关键因素。凡是有利于减薄液膜厚度的因素都可提高冷凝传热系数。这些因素有冷凝液膜两侧的温度差，流体物性、蒸汽的流速和流向、蒸汽中不凝气体含量的影响和冷凝壁面的影响。此外，冷凝壁面的表面情况对传热系数的影响也很大。 （2）液体沸腾传热

所谓液体沸腾是指在液体的对流传热过程中，伴有由液相变为气相，即在液相内部产生气泡或气膜的过程。 液体沸腾的分类

工业上的液体沸腾主要有两种：其一是将加热表面浸入液体的自由表面之下，液体在壁面受热沸腾时，液体的运动仅缘于自然对流和气泡的扰动，称之为池内沸腾或大容积沸腾；其二是液体在管内流动过程中于管内壁发生的沸腾，称为流动沸腾，或强制对流沸腾，也称为管内沸腾。 无论是池内沸腾，还是强制对流沸腾又均可分为过冷沸腾和饱和沸腾。池内饱和

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沸腾为主要讨论内容。 液体沸腾曲线

池内沸腾时，热通量的大小取决于加热壁面温度与液体饱和温度之差Δt=tw-tsat，池内沸腾时的热通量q、对流传热系数α与Δt之间的关系曲线称为液体沸腾曲线。 由沸腾曲线分析可知：液体沸腾分三个阶段，即自然对流泡核沸腾或泡状沸腾和膜状沸腾。

工程上总是设法控制在泡核沸腾下操作。 沸腾传热系数的计算

液体沸腾传热的影响因素有液体性质、温度差△t、操作压强和加热壁面等。 由于沸腾传热的机理十分复杂，故其传热系数的计算仍主要借助于经验公式。

由对流传热机理分析可知，对流传热系数决定于热边界层内的温度梯度。而温度梯度或热边界层的厚度与流体的物性、温度、流动状况以及壁面几何状况等诸多因素有关。

1．流体的种类和相变化的情况 液体、气体和蒸气的对流传热系数都不相同，牛顿型流体和非牛顿型流体也有区别。本书只限于讨论牛顿型流体的对流传热系数。

流体有无相变化，对传热有不同的影响，因此，后面将分别予以讨论。

2．流体的特性

对α值影响较大的流体物性有导热系数、黏度、比热容、密度以及对自然对流影响较大的体积膨胀系数。对于同一种流体，这些物性又是温度的函数，其中

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某些物性还与压强有关。 （1)导热系数 通常，对流传热的热阻主要由边界层内的导热热阻构成，因为即使流体呈湍流状态，湍流主体和缓冲层的传热热阻也较小，此时对流传热主要受层流内层热阻控制。当层流内层的温度梯度一定时，流体的导热系数愈大．对流传热系数也愈大。

(2)黏度 由流体流动规律可知，当流体在管中流动时，若管径和流速一定，流体的黏度愈大其Re值愈小，即湍流程度低，因此热边界层愈厚，对流传热系数就愈低。

(3)比热容和密度 ρcp代表单位体积流体所具有的热容量，也就是说F，值愈大，表示流体携带热量的能力愈强，因此对流传热的强度愈强。

(4)体积膨胀系数 一般来说，体积膨胀系数β值愈大的流体，所产生的密度差别愈大，因此有利于自然对流。由于绝大部分传热过程为非定温流动，因此即使在强制对流的情况下，也会产生附加的自然对流的影响，因此β值对强制对流也有一定的影响。 3．流体的温度

流体温度对对流传热的影响表现在流体温度与壁面温度之差△t 、流体物性随温度变化程度以及附加自然对流等方面的综合影响。因此在对流传热计算中必须修正温度对物性的影响。此外，由于流体内部温度分布不均匀，必然导致密度有差异，从而产生附加的自然对流，这种影响又与热流方向及管子安放情况等有关。

4．流体的流动状态

层流和湍流的传热机理有本质的区别。当流体呈层流时，流体沿壁面分层流动，即流体在热流方向上没有混杂运动，传热基本上依靠分子扩散作用的热传导来进行。当流体呈湍流时，湍流主体的传热为涡流作用引起的热对流，在壁面附近的层流内层中仍为热传导。涡流致使管子中心温度分布均匀，层流内层的温度梯度增大。由此可见，湍流时的对流传热系数远比层流时大。

5．流体流动的原因

自然对流和强制对流的流动原因不同，因而具有不同的流动和传热规律。 自然对流的原因是流体内部存在温度差，因而各部分的流体密度不同，引起流体质点相对位移。

强制对流是由于外力的作用，例如泵、搅拌器等迫使流体流动，通常，强制对流传热系数要比自然对流传热系数大几倍至几十倍。

6．传热面的形状、位置和大小

传热面的形状(如管、板、环隙、翅片等)、传热面方位和布置(如水平或垂直旋转，管束的排列方式)及流道尺寸(如管径、管长、板高和进口效应)等都直接影响对流传热系数。这些影响因素比较复杂，但都将反映在α的计算公式中。

4．5．2对流传热过程的量纲分析

由于影响对流传热系数α的因素太多，要建立一个通式来求各种条件下的α

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位完全一样，但应注意其中温度差所代表的区域并不相同。总传热系数的倒数1／K代表间壁两侧流体传热的总热阻。

应指出，总传热系数必须和所选择的传热面积相对应，选择的传热面积不同，总传热系数的数值也不同。

因此式4-34可表示为

dQ?Ki?T?t?dSi?K0?T?t?dS0?Km?T?t?dSm由于dQ及T?t两者与选择的基准面积无关，故KdSd 0?i?i

KidS0d0K0dSmdm??KmdS0d0式中di,d0,dm—管内径、管外径和管内外径的平均直径，m

式中 K0,Ki,Km—基于管内表面积、外表面积和内外表面平均面积的总传热系数，W／(m2‘℃)； Si，S。，Sm．—换热器管内表面积、外表面积和内外表面平均面积，m2。

在传热计算中，选择何种面积作为计算基准，结果完全相同，但工程上大多以外表面积作为基准，因此在后面讨论中，除非另有说明

2．总传热系数

总传热系数(简称传热系数)K是评价换热器性能的一个重要参数，又是换热器的传热计算所需的基本数据：确定K值和分析其影响因素具有重要的意义。K的数值与流体的物性、传热过程的操作条件及换热器的类型等诸多因素有关，因此K值的变动范围较大。

在换热器的传热汁算中，K值的来源有： ① K值的计算； ② 实验查定； ③ 经验数据。

1） 总传热系数的计算

（1） 总传热系数的计算式

如前所述，两流体通过管壁的传热包括以下过程： ①热流体在流动过程中把热量传给管壁的对流传热； ②通过管壁的热传导；

③管壁与流动中的冷流体之间的对流传热；

通过管壁之任一截面的热传导速率，可由式（4-12）的微分式求得，即

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dQ???Tw?tw?bdSm?Tw?tw?dQT?Tw?dQtw?t?dQb?dSmdQ??i?T?Tw?dSi?dQ??0?tw?t?dS0上三式相加，得?1?idSi1?0dS0

?1b1?T?T?T?t?t?t?T?t??t?dQ????ww??w???w??dS?dS?dSm00??ii由上式解得dQ，然后在公式两边均除以dS0,得dSddSddQT?t??0?0,0?0dS0bdS01dS0dSididSmdm???idSi?dSm?0?dQT?t?d0bd1dS0?0??idi?dm?01bdd1?i?i?i?dm?0d0dmd??m?idi??0d01b?K0?1d0bd1?0??idi?dm?0同理：Ki?

Km?dbd11?0?0? K0?idi?dm?0 (2)污垢热阻(又称污垢系数)

换热器的实际操作中，传热表面上常有污垢积存，对传热产生附加热阻，使总传热系数降低。在估算K值时一般不能忽略污垢热阻。由于污垢层的厚度及其导热系数难以准确估计，因此通常选用污垢热阻的经验值作为计算K值的依 据。若管壁内、外侧表面上的污垢热阻分别用Rsi及Rs0表示，则总传热系数式变为：

ddbd11?0?Rsi0?0?Rs0?K0?ididi?dm?0?4?41?

式中Rsi及Rs0 —分别为管内和管外的污垢热阻，又称污垢系数，m2·℃／W。 某些常见流体的污垢热阻的经验值可查附录。

应指出，污垢热阻将随换热器操作时间延长而增大，因此换热器应根据实际的操作情况，定期清洗。这是设计和操作换热器时应考虑的问题。

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(3)提高总传热系数途径的分析

式4-41表明，间壁两侧流体间传热的总热阻等于两侧流体的对流传热热阻、污垢热阻及管壁热传导热阻之和。

若传热面为平壁或薄管壁时，di、d。和dm相等或近于相等，则式4-41可简化为

11b1??Rsi??Rs0?K0?i??0?4?42?

当管壁热阻和污垢热阻均可忽略时，上式简化为

111??K0?i?0?4?42a?

11??总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热系数所控制，K?0

当?i???0时，则即当两个对流传热系数相差较大时，欲提高K值，关键在于提高对流传热系数较小一侧的?。若两侧的?相差不大时，则必须同时提高两侧的?，才能提高K值。若污垢热阻为控制因素，则必须设法减慢污垢形成速率或及时清除污垢。

2)K的实验查定

对现有的换热器，通过实验测取有关的数据，如流体的流量和温度等，然后用总传热速率方程式计算得到K值。显然，实验查定可以获得较为可靠的K值。 但是其使用的范围有所限制，只有在使用情况与测定情况(如换热器类型、流体性质和操作条件)相一致时，选用实验的K值才准确，否则所测K值仅有一定的参考价值。

应指出，实测K值的意义不仅可以为换热器的设计提供依据，而且可以了解换热器的性能，从而寻求提高设备传热能力的途径。

3)总传热系数的经验值

在换热器的设计计算中，总传热系数通常采用经验值。通常，推荐的经验值是从生产实践中积累或通过实验测定获得的。某些情况下管壳式换热器的总传热系数K的经验值可从有关手册中查取或取经验值，供设计汁算时参考。

通常经验值的范围较大，设计时可报据实际情况选取中间的某一数值。若为降低操作费，可选较小的K值；若为降低设备费，可选较大的K值。

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例3.在管壳式换热器中用冷水冷却油。水在直径为?19mm?2mm的列管内流动。已知管内水侧对流传热系数为3490W/m2??C,管外油侧对流传热系数为258W/m2??C。换热器在使用一段时间后，管壁两侧均有污垢形成，水侧污垢热阻为0.00026m2??C/W,油侧污垢热阻为0.000176m2??C/W。管壁导热系数?为45W/m2??C.试求：???????1?基于管外表面积的总传热系数K0；?2?产生污垢后热阻增加的百分数。?1?总传热系数K0解：K0?11?0??Rs0?bd0dd?Rsi0?0?dmdi?idi110.002?191919?0.000176??0.00026??25845?17153490?151??208W/m2??C0.0048?2?产生污垢后热阻增加百分数为??0.000176?0.00026?1915

?100%?11.8??0.0048-?0.000176?0.00026??15??

4．4．3 平均温度差法和总传热速率方程 总传热速率的微分方程式，积分后才有实际意义。积分结果将是用平均温度 差代替局部温度差。为此必须考虑两流体在换热器的温度变化情况以及流体的流

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动方向。

为了积分，应作以下简化假定： ①传热为稳态操作过程；

②两流体的比热容均为常量(可取为换热器进、出口下的平均值)； ③总传热系数K为常量，即K值不随换热器的管长而变化；

④换热器的热损失可以忽略。

1．恒温传热时的平均温度差

换热器的间壁两侧流体均有相变化时，例如蒸发器中，饱和蒸气和沸腾液体间的传热就是恒温传热。此时，冷、热流体的温度均不沿管长变化，两者间温度差处处相等，即

△t=T-t

流体的流动方向对△t无影响。

积分dQ?K?T?t?dS?K?tdS????Q?KS?T?t??KS?t

上式是恒温传热时适用于整个换热器的总传热速率方程式。

2．变温传热时的平均温度度差

变温传热时，若两流体的相互流向不同，则对温度差的影响也不相同，应予以分别讨论。

1）逆流和并流时的平均温度差

在换热能中，两流体若以相反的方向流动，称为逆流；若以相同的方向流动，称为并流

如图4—16所示。由图可见，温度差是沿管长而变化的，故需求出平均温度差。下面以逆流为例，推导出计算平均温度差的通式：

由换热器的热量衡算微分式知

30

dQ??WhcphdT?Wccpcdt?ｄＱｄＱ＝?Whcph＝常量，＝?W＝常量ｃcpｃｄＴｄｔ?T＝mQ＋k，ｔ＝ｍ?Q＋ｋ??T?t??t??m?m??Q??k?k???d??t??t2??t1积分1?t2??t1移项??????????dQQKdS?tQK1?t2?t2??t1得:ln?SK?t1Q?则　　Ｑ＝KS?t2??t1?KS?tm?t2ln?t1d??t??t2?d??t??t?t1?t??t1?2Q?S0dS?4?44?

上式为适用于整个换热器的总传热方程式。该式是传热计算的基本方程式。由该式可知平均温度差△tm等于换热器两端温度差的对数平均值，即

?tm??t2??t1 ?t2ln?t1上式中的△tm称为对数平均温度差，其形式与对数平均半径相同。

在工程计算中，当△t2/△t1<2时，可用算术平均温度差代替对数平均温度差，其误差不大。

应指出，若换热器中两流体作并流流动，也可以导出与式（4-45）完全相同的结果，因此该式是计算逆流和并流时平均温度差的通式。

2)错流和折流时的平均温度差

31

在大多数管壳换热器中，两流体并非作简单的并流和逆流，而是比较复杂的多程流动，或是互相垂直的交叉流动，如图4-18所示。

在图4-18(a)中，两流体的流向互相垂直，称为错流；在图4—18(b)中，一流体只沿一个方向流动，而另一流体反复折流，称为简单折流。若两流体均作折 流，或既有折流又有错流，则称为复杂折流。

对于错流和折流时的平均温度差，可采用安德伍德(Underwood)和鲍曼(Bowman)提出的图算法。该法是先按逆流时计算对数平均温度差，再乘以考虑流动方向的校正因素。即

?tm???t?tm?式中?tm?—按逆流计算的对数平均温度差，C?;??t—温度差校正系数，量纲为１.?? ??t＝ｆＰ，Ｒｔ－ｔ冷流体的温升式中Ｐ＝２１＝Ｔ－ｔ两流体的最初温度差１１Ｔ－Ｔ热流体的温降Ｒ＝１２＝ｔ－ｔ冷流体的温升２１

温度差校正系数φ△t值可根据P和R两因数从图4-19中的相应图中查得。图4—19(a)、(b)、(c)及(d)分别适用于壳程为一、二、三及四程，每个单壳程内的管程可以是2、4、6或8程。图4-20适用于错流换热器。对于其他流向的φ△t值，可查手册或其他传热书籍。

由图4-19及图4—20可见，φ△t值恒小于1，这是由于各种复杂流动中同时存在逆流和并流的缘故。因此它们的△tm比纯逆流的小。通常在换热器的设计中规定△tm值不应小于0．8，若低于此值，则应考虑增加壳方程数，或将多台换热器串联使用，使传热过程更接近于逆流。

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若在φ△t图上找不到某种P、R的组合，说明此种换热器达不到规定的传热要求，因而需改用其他流向的换热器。

温度差校正系数图是基于以下假定作出的：

①壳程任一截面上流体温度均匀一致； ②管方各程传热面积相等；

③总传热系数K和流体比热容cp为常数； ④流体无相变化；

⑤换热器的热损失可忽略不计。

33

注

意

点

34

：

?1?当一边流体的温度有变化时，而另一侧无变化如用蒸汽加热另一种流体，蒸汽冷凝放出潜热，冷凝液的温度是不变的；或热流体温度从T1下降为T2，放出热量去加热一个在较低温度下进行沸腾的液体，液体的温度始终保持沸点。并流和逆流的对数平均温度差是相等的。?tm并??tm逆

?2?两侧流体都变温时，由于流体的流动方向不同，两端的温度差也不相同，?tm并??tm逆

例 4：用一换热器加热原油。原油在管外流动，进口温度为120?C， 160?C，机油在管内流动，进口温度为245?C，出口温度为

175?C，试分别计算并流和逆流时的平均温度差。又若单位 ，问逆流和并流所需要的传热面积差多少？解： T1?245?C,T2?175?C t1?120?C,t2?160?C ??tm?逆??t1??t2?t??245?160???175?120??69?C ln185?tln 255 ??t?t1??t2?245m??120???175?160?并???52?C ln?t1125

?tln215

热系数大致相同，因此在传热量相同时

QS并K(?tm??tm?逆69S?)并 逆Q???t??1.33m?并52K(?tm)逆35

出口温度为时间内传过的热量一定由于并流和逆流时的传

3)流向的选择 由此可见：

（1） 当两流体的进、出口温度都已确定，（Δtm）逆>（Δtm）并，S

逆

（2）逆流可以节省冷却剂或加热剂的用量。

因为并流时，t2总是小于T2，而逆流时，t2却可以大于T2，所以逆流冷却时，冷却剂的温升（t2- t1）可比并流时大些，对传过相同的热量，冷却剂用量就可少些。

同理，逆流加热时，加热剂本身温度下降T1-T2可比并流时大些，即加热剂的用量可以少些。 逆流比并流优越

除冷流体被加热的温度不得超过某一规定温度或热流体被冷却的温度不得低于某一规定温度，采用并流较易控制等特殊要求外，当换热器两侧流体温度均有变化时，一般尽可能采用逆流操作。

两流体均为变温传热时，且在两流体进、出口温度各自相同的条件下，逆流时的平均温度差最大，并流时的平均温度差最小，其他流向的平均温度差介于

逆流和并流两者之间，因此就传热推动力而言，逆流优于并流和其他流动形式。当换热器的传热量Q及总传热系数K一定时，采用逆流操作，所需的换热器传热面积较小。

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逆流的另一优点是可节省加热介质或冷却介质的用量。这是因为当逆流操作时，热流体的出口温度T2可以降低至接近冷流体的进口温度t1，而采用并流操作时，T2只能降低至接近冷流体的出口温度t2，即逆流时热流体的温降较并流时的温降大，因此逆流时加热介质用量较少。同理，逆流时冷流体的温升较并流时的温升为大，故冷却介质用量可少些。 由上分析可知，换热器应尽可能采用逆流操作。但是在某些生产工艺要求下，若对流体的温度有所限制，如冷流体被加热时不得超过某一温度，或热流体被冷却时不得低于某一温度，此时则宜采用并流操作。

采用折流或其他流动形式的原因除了为满足换热器的结构要求外，就是为了提高总传热系数。但是平均温度差较逆流时的低。在选择流向时应综合考虑，

φ△t值不宜过低，一般设计时应取φ△t>O．9，至少不能低于O.8，否则另选其他流动形式。

当换热器中某一侧流体有相变而保持温度不变时，不论何种流动形式，只要流体的进、出口温度各自相同，其平均温度差均相同。

4．4．4总传热速率方程的应用 1．传热面积的计算

确定传热面积是换热器设计计算的基本内容。需用的基本关系是总传热速率方程和热量衡算式。

1)总传热系数K为常数

总传热速率方程是在假设冷、热流体的热容流量Wcp，和总传热系数K沿整个换热器的传热面为常量下导出的。对某些物系，若流体的物性随温度变化不大，则总传热系数变化也很小，工程上可将换热器进、出口处总传热系数的算术平均值按常量处理。此时换热器的传热面积可按下式计算，即

ＱＳ＝

Ｋ?ｔｍ

2)总传热系数K为变数

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?１?若Ｋ随温度呈线性变化时，Ｋ?ｔ－Ｋ２?ｔ１Ｑ＝Ｓ１２Ｋ?ｔｌｎ１２Ｋ２?ｔ１式中Ｋ，Ｋ?ｍ２?Ｃ?；１２—分别为换热器两端处的局部总传热系数，Ｗ／?ｔ，?ｔ?Ｃ。１２—分别为换热器两端处的两流体的温度差，?２?若Ｋ随温度不呈线性变化时，换热器可分段计算，ｎ?Ｑ＝Ｋｉｊ??ｔｍ?ｊ?ＳｊＱ＝??Ｑｉｊ＝１或S?ｊ＝１?K??t?jmｎ?Qjjn为分段数，下标j为任一段的序号。?3?s0若Ｋ随温度变化较大时，由传热速率方程和热量恒算的微分形式，可得T2S=?dS??T1?WhcphdTK?T?t?sT2或S=?dS??0T1?WccpcdtK?T?t?

?用图解积分法或数值积分法求．

2．实验测定总传热系数K

对现有的换热器，通过实验测定有关的数据，如流体的流量和温度等，然后由下式即可求得K值。

Q?KS?t2??t1?KS?tm ?t2ln?t1

3．换热器的操作型计算

对现有的换热器，判断其对指定的传热任务是否适用，或预测在生产中某些参数变化对传热的影响等，均属于换热器的操作型计算。为此需用的基本关系与设计型计算的完全相同。仅后者计算较为复杂，往往需要试差或迭代。

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例题在逆流操作的单程管壳式换热器中，热气体将2.5kg/s的水从35?C加热到85?C.热气体温度由200?C降到93?C。水在管内流动。已知换热器的总传热系数为180W/m2??C，水和气体的比热容分别为4.18kJ/?kg??C?和1.09kJ/?kg??C?。若水的流量减小一半，气体流量和两流体进口温度均不变，试求：???1?水和空气的出口温度，?C；?2?传热量减少的百分数。假设流体物性不变，热损失可忽略不计。

对原工况，列热量恒算和总传热速率方程，可得Whcph?T1?T2??a? t2?t1?WccpcKS?tm?KS?T1?t2???T2?t1?T?tln12T2?t1?Whcph?T1?T2??b?将式a代入式b并整理，可得

lnT1?t2KS?T2?t1WhcphWhcphWccpc?Whcph??1???Wc?cpc??t?t85?35?21??0.467T1?T2200?93?c?

其中解对新工况，因水的对流传热系数较气体的对流传热系数为大，气体侧对流传热热阻在总热阻中所占比例较大，故水的流量减少一半时，总传热系数K可视为不变。此时可写出?T1?t2KS??1?ln??T2?t1Whcph???式d和式c想除可得??Whcph??1Wccpc??2??d???????Whcph?????1-?1??Wccpc?????T1?t2T1?t2KS??2???ln200?85??1?0.934??0.085ln?ln???????T?tKS93?351?0.467??Wc??21T2?t1?1-?hph????Wccpc??????????

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解得??T2?218.65-0.918t2?e?再由热量恒算可得Whcph????t2?t1??T1?T2???35?2?0.467??200?T2??1????Wccpc2??或t2?221.8?0.934T2联立式e和式f,可得??t2?122.9?C,T2?105.9?C?f?

?2?传热量减少百分数?Q?T1?T2200?105.9??100%??100%?87.9%QT1?T2200?93即冷水流量减小一半后，传热量约减小12%。

4.4.5 传热单元数法

传热单元数（NTU）法又称热效率-传热单元数（ε-NTU）法。该法在换热器的操作型计算、热能回收利用等方面的计算中得到了广泛应用。例如，换热器的操作型计算通常是对于一定尺寸和结构的换热器，确定流体的出口温度。因温度为未知项，直接利用对数平均温度差求解，就必须反复试算，十分麻烦。此时，若采用ε-NTU法则较为简便。 1.传热效率ε

换热器的传热效率ε定义为

??实际的传热量Q

最大可能的传热量Qmax假设换热器中流体无相变化及热损失可忽略，则换热器的热量恒算式为

Q?Whcph?T1?T2??Wccpc?t2?t1?

不论在哪种换热器中，理论上，热流体能被冷却到的最低温度为冷流体的进口温度t1，而冷流体则至多能被加热到热流体的进口温度T1，因而热冷流体的进口温度之差（T1-t1）便是换热器中可能达到的最大温度差。如果某一流体流经换热器的温度变化等于最大的温度差（T1-t1），那么该流体便可达到最大可能的传热量。

最大可能传热量，即

Wcp—流体的热容量流率，下标min表示两流体中热容量流率较小者，并将此Qmax??Wcp?min?T1?t1?流体称为最小值流体。

40

当热流体为最小值流体，则传热效率为Whcph?T1?T2?T1?T2?h??Whcph?T1?t1?T1?t1

当冷流体为最小值流体，则传热效率为Wccpc?t2?t1?t2?t1?c??Whcph?T1?t1?T1?t1注意ε的下标表示Wcp值较小的那个流体。 2.传热单元数NTU

换热器的热量衡算和传热速率的微分式为dQ??WhcphdT?Wccpcdt?K?T?t?dS对冷流体dtKdS?T?tWccpc

?NTU?c??tS?WccpcKt21sKdSdtKSK?n?dL?????,故0T?tWccpcWccpcWccpc?t2t1dtT?tt2n?dK?t1则L?Hc?NTU?c或L?WccpcWccpcdt,令Hc?T?tn?dK式中d—换热器的列管直径，可为管内径或外径，视冷流体在哪一侧流动而定，m；n—管数；L—换热器的管长，m；Hc—基于冷流体的传热单元长度，m。换热器中流体流经的长度可分解为两项：

纲为1的函数，反映传热推动力和传热所要求的温度变化??传热单元数：温度的量????NTU传热推动力愈大，所要求的温度变化愈小，则所需要的传热单元????数愈少???传热单元长度:是传热的热阻和流体流?动状况的函数，总传热系数愈大，即热阻????愈小，则穿热单元长度愈短，所需传热面积愈小。??Hc??

3.传热效率和传热单元数的关系

对一定形式的换热器（以单程并流式换热器为例），传热效率和传热单元数的关系推导如下。

41

总传热速率方程为Q?KS?tm?4?44?并流时对数平均温度差为?t(T1?t1)??T2?t2?m??4?56?lnT1?t1T2?t2 将式4-56代入式4-44，并整理得

T2?t2T?exp???KS??T1?T2t2?t1???1?t1???Q?Q?????T2?t2?exp?KS??T?????1?t1??Wccpc?1?Wccpc?Whcph?????若冷流体为最小值流体，并令CKS

min?Wccpc,Cmax?Whcph,?NTU?min?CminT2?t2T?exp????NTU??Cmin??min?1?t1???1?C?max?????因Tccpc2?T1?WW?t2?t1??TCmin1?hcphC?t2?t1?maxTCminmin1-C?t2?t1?-t2?T1?t1??C?t2?t1???t2?t1?所以T2?t2maxT?1?t1T?Cmax1?t1T1?t1?1???C?min???t2?t1???Cmin??1?C????T1?t?1???1????1?C?max?max??1-exp????NTU??Cmin???min??1?则????Cmax?????4?59?1?CminCmax若热流体为最小值流体，只要令 ?NTU?min?KSW,Cmin?Whcph,Cmax?Wccpchcph则可推导出与式4-59相同的结果。 42

同理，推导得到逆流时传热效率和传热单元数的关系为??Cmin???1-exp???NTU?min?1????C max????????Cmin??Cmin1?exp???NTU?min??1?C???Cmaxmax????

对各种传热情况，传热效率和传热单元数均有相应的公式，并绘制成图，供设计

时直接使用。

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例2在一传热面积为15.8m2的逆流套管换热器中，用油加热冷水。油的流量为2.85kg/s,进口温度为110?C；水的流量为0.667kg/s,进口温度为35?C.油和水的平均比热容分别为1.9kJ/?kg??C?及4.18kJ/?kg??C?.换热器的总传热系数为320W/m2??C.试求水的出口温度及传热量。解：本题用??NTU法计算。Whcph?2.85?1900?5415W/?CWccpc?0.667?4180?2788W/?C故水?冷流体?为最小值流体。Cmin2788??0.515Cmax5415

???NTU?min?KS320?15.8??1.8Cmin2788

查图4-23得??0.73解得水的出口温度为t2?0.73??110?35??35?89.8?C换热器的传热量为Q?Wccpc?t2?t1??0.667?4180?89.8?35??152.8kW用ε-NTU法计算流体的温度十分简便。若采用对数平均温度差法，则不但要采

用较麻烦的试差法，而且在温度差校正系数φ△t曲线中，因某些范围内dφ/dP很大，以致P值稍有变化，φ△t值就会相差很多，对计算结果影响较大。但是，通过φ△t值的大小，可以看出所选流动形式与逆流的差距，便于选择较适宜的流动形式，而采用ε-NTU法则无此优点。

一般说来，换热器的设计型计算宜用平均温度差法，换热器的操作型计算宜用 ε-NTU法。

4．5 对流传热系数关联式

如前所述，对流传热速率方程形式简单，实际上是将对流传热的复杂性和计算上的困难转移到对流传热系数之中，因此对流传热系数的计算成为解决对流传热问题的关键。

求算对流传热系数的方法有两种：即理论方法和实验方法。前者是通过对各类对流传热现象进行理论分析，建立描述对流传热现象的方程组，然后用数学分

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析的方法求解。由于过程的复杂性，目前对一些较为简单的对流传热现象可以用数学方法求解。后者是结合实验建立关联式，对于工程上遇到的大多数对流传热问题仍依赖于实验方法。本节重点讨论一些重要对流传热情况的对流传热系数的关联式。

4．5．1 影响对流传热系数的因素 4.5对流传热系数关联式

对流传热是指运动流体与固体壁面之间的热量传递过程，故对流传热与流体的流动状况密切相关。根据流体在传热过程中的状态，对流传热可分为两类。

流体无相变的对流传热：包括强制对流（强制层流和强制湍流）、自然对流。 流体有相变的对流传热：包括蒸汽冷凝和液体沸腾等形式的传热过程。

对流传热系数的计算成为解决对流传热的关键。求算对流传热系数的方法有两种，即理论方法和实验方法。

由于过程的复杂性，对于工程上遇到的对流传热仍依赖于实验方法。 1.影响对流传热的因素

由对流传热的机理分析可知，影响对流传热的因素有： 流体的种类 相变化情况 流体的特性：

导热系数、粘度、比热容、密度、对自然对流影响较大的体积膨胀系数 流体的温度

流体的流动状态 流体流动的原因

传热面的形状、位置和大小流体的温度 流体的流动状态 流体流动的原因

传热面的形状、位置和大小

2. 对流传热过程的因次分析

所谓因次分析方法，即根据对问题的分析，找出影响对流传热的因素，然后通过因次分析的方法确定相应的无因次数群（准数），继而通过实验确定求算对流传热系数的关联式，以供设计计算使用。

常用的因次分析分析方法有雷莱法和白金汉法（Buckingham Method）两种，前者适用于变量数目较少的场合，而当变量数目较多时，采用白金汉法较为简便。

白金汉法德一般过程为：首先列出影响该过程的物理量，然后确定无因次数群π的数目。白金汉π定理规定：无因次数群的数目i等于变量数j与基本因次数m的差。最后按因次一致性原则确定准数的形式。

白金汉(Buekiugham)法来处理对流传热问题

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