2014年贵州省高考数学试卷（理科）（全国新课标）

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2019年贵州省高考数学试卷理科推荐度：
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2014年贵州省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（） A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}

2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（） A．﹣5 B．5

C．﹣4+i

D．﹣4﹣i

，|﹣|=

，则?=（）

3．（5分）设向量，满足|+|=A．1

B．2

C．3

D．5

4．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=A．5

B．

C．2

D．1

，则AC=（）

5．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45

6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）

A．

B． C． D．

7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）

第1页（共25页）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（） A．0

B．1

C．2

D．3

，则z=2x﹣y的最大值为（）

9．（5分）设x，y满足约束条件

A．10 B．8 C．3 D．2

10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（） A．

B．

C．

D．

11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（） A．

B． C．

D．

sin

12．（5分）设函数f（x）=

，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2

＜m2，则m的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答） 13．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a= ．

14．（5分）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为．

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15．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．

16．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 17．（12分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．（Ⅰ）证明{an+}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：

+…+

＜．

18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=

，求三棱锥E﹣ACD的体积．

19．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份年份代号t 人均纯收入y （Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9 第3页（共25页）

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，

=﹣．

=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C

20．（12分）设F1，F2分别是C：

上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b． 21．（12分）已知函数f（x）=ex﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】

22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD?DE=2PB2．

＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．

【选修4-4：坐标系与参数方程】

23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，

]

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（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．

六、解答题（共1小题，满分0分） 24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；

（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．

x+2垂直，根据

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2014年贵州省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（） A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}

【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．

【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}， ∴M∩N={1，2}，故选：D．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（） A．﹣5 B．5

C．﹣4+i

D．﹣4﹣i

【分析】根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．【解答】解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1）， ∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称， ∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=﹣2+i，

则z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故选：A

【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础．

3．（5分）设向量，满足|+|=A．1

B．2

C．3

D．5

，|﹣|=

，则?=（）

【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．

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【解答】解：∵|+|=∴分别平方得

+2?+

，|﹣|==10，

，

=6，

﹣2?+

两式相减得4?=10﹣6=4，即?=1，故选：A．

【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．

4．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=A．5

B．

C．2

D．1

，则AC=（）

【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=∴S=acsinB=，即sinB=当B为钝角时，cosB=﹣

，

=﹣

，

，，

利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2+2=5，即AC=当B为锐角时，cosB=

，

利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=

．

故选：B．

【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

5．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，

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