大物A(二)综合训练

第九章 综合训练

一、选择题

1. 一“无限大”均匀带电平面A的附近放一与它平行的“无限大”均匀带电平面B，如图所示。

已知A上的电荷面密度为?，B上的电荷面密度为2?，如果设向右为正方向，则两平面之间和平面B外的电场强度分别为 ( ) A

?2?， ?0?0B

??， ?0?0C ?

?3?， 2?02?0D ???， ?02?0? 2?

E ??1r2

A

B

O R

r

第1题图 第4题图

2. 在边长为b的正方形中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方形顶角处的电场强度大小

为 ( ) A

Q4??0b2 B

Q2??0b2 C

Q3??0b2 D

Q ??0b23. 下面为真空中静电场的场强公式，正确的是( )

（Ａ）点电荷q的电场Ε?矢量）

（Ｂ）“无限长”均匀带电直线（电荷线密度为?）的电场Ε?点的垂直于直线的矢量）

（Ｃ）一“无限大”均匀带电平面（电荷面密度?）的电场Ε?q4??0r2??r0（r为点电荷到场点的距离，r0为电荷到场点的单位

????3（r为带电直线到场2??0r? ?0??R2??r（r0为球心到场点（Ｄ）半径为Ｒ的均匀带电球面（电荷面密度?）外的电场Ε?20?0r的单位矢量）

4. 如图所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的场强大小随径向距离r变化的关系，请指

出该曲线可描述下列哪种关系（E为电场强度的大小） ( ) （A）半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r关系 （B）半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r关系 （C）半径为R的均匀带电球面电场的E~r关系

（D）半径为R的均匀带正电球体电场的E~r关系

5. 如图所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r变化的关系，请

指出该曲线可描述下列哪方面内容（E为电场强度的大小，U为电势）。 ( ) （A）半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r关系 （B）半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r关系 （C）半径为R的均匀带正电球体电场的E~r关系 （D）半径为R的均匀带正电球面电势的U~r关系

?r ??1r2

E O R 第5题图 r

O 第6题图

x

6. 一均匀电场E的方向与x轴同向，如图所示，则通过图中半径为R的半球面的电场强度

的通量为 （ ） （A）0 （B）?RΕ2 （C）2?RΕ （D）?RΕ

2227. 如果一高斯面所包围的体积内电荷代数和?q?8.850?10?12C，则可肯定：（ ）

（A）高斯面上各点场强可均为零

（B）穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为1N?mC （C）穿过整个高斯面的电场强度通量为1N?mC

（D）以上说法都不对

228. 如图所示，在半径为R的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度E的大小

与距轴线的距离r 关系曲线为（ ）

E

E E E ??1r

??1r??1r??1rO R

(A)

r O R

(B)

rO第8题图

R

(C)

rOR

(D)

r

9. 两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb（Ra＜Rb），所带电荷分别为Qa和Qb。

设某点与球心相距r，当Rb＜r时，该点的电场强度的大小为 （ ）

?QaQb?1Qa?Qb??(A) (B) ???22?24??r4??0?rRb?0?1(C)

14??0?Qa?Qb1Qa?2 (D)24??0rr10. 如图所示，在点电荷q的电场中，在以q为中心、R为半径的球面上，若选取P处作

电势零点，则与点电荷q距离为r的P?点的电势为（ ） （A）

q?11????? （B）4??0?Rr?4??0q?11????? ?rR?

（C）

qq （D）

4??0r4??0?r?R?PP R q

r

P?

第10题图

二、填空题

11. 根据电场强度的定义，静电场中某点的电场强度为 电场力。

?912. 电量为4?10?9C的试验电荷放在电场中某点时，受到8?10N的向下的力,则该点的电

场强度大小为 ，方向 。

13. A、B为真空中两个平行的“无限大”的均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为

E0，两平面外侧电场强度大小都为E03，方向如图所示，则A、B两平面上的电荷面

密度分别为?A? ，?B? 。

A B E03

第13题图

E03E0

??14. 在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电场强度通量?E?dS的值取决

于 ，而与 无关。

15. 如图所示，点电荷2q和?q被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电场强度通量

??q??E?dS?，式中E为 处的场强。

S?0+2q -q S ＋Q q a

d ∞

第15题图 第16题图

16. 如图所示，试验电荷q在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的34圆弧轨道由a点

移到b点，再从d点移到无穷远处的过程中，电场力做的功为 。

17. 如图所示，在静电场中，一电荷q?1.6?10?19C沿14圆弧轨道从A点移到B点，电场

力做功3.2?10?15J，当质子沿34圆弧轨道从B点回到A点时，电场力做功

W? ，设B点电势为零，则A点的电势V? 。

B A O 第17题图

???18. 一均匀静电场，电场强度E??50i?20j?V?m?1，则点a?4,2?和点b?2,0?之间的电势

差 。（点的坐标x、y以m计）

19. 电荷为－Q的点电荷，置于圆心O处，b、c、d为同一圆周上的不同点，如图所示。现

将试验电荷＋q0从图中a点分别沿ab、ac、ad路径移到相应的b、c、d各点，设移动过程中电场力所作的功分别用A1、A2、A3表示，则三者的大小的关系是______________________。（填＞，＜，＝）

a -Q O d b c 第19题图

20. 两个半径分别为R1，R2的同心均匀带电球面，R1=2R2，内球带电q，欲使内球电势为零，

则外球面的电量Q＝_______________。 三、计算题

21. 两个同心的球面A、B上分布了面密度同为σ的电荷，两球面的半径分别为r1=10 cm和

r2=20 cm，设无限远处为电势零点，取球心处的电势为U0=300 V。 （1） 求电荷面密度σ；

（2） 若要使球心处的电势为零，则外球上应放掉多少电荷?

22. 一半径为R的均匀带电球体，其电荷体密度为?，求球内、外各点的电场强度。 23. 电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势

（设无穷远处为电势零点）。

2lOaPx

24. 两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1?0.03m和R2?0.10m，已

知两者的电势差为450V，求内球面上所带的电荷的电量。

第九章 静电场 综合训练答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1. C 2. C 3. D 4. C 5. C 6. A 7. C 8. A 9. B 10. A 二、填空题（每空3分，共30分）

11. 单位正试验电荷置于该点时所受到的; 12. 2N?C;向下; 13. ?A???124?0E0，?B???0E0； 14. 闭合曲面内的电荷量，电荷量的分布 33qQ

4??0R15. 高斯面任意点 ； 16. ?17. W??3.2?10?15J； V?2?104V； 18. ?140V；19. =； 20. -2q

三、计算题（每题10分，共40分）

21. 解：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即

1U0?4??0?q1q2?1?4?r12?4?r22???r?r???4????r?r0?122??1??? ? ???r1?r2? 3分 ?0 ??U0?0＝8.85×10-9 C / m2 2分 r1?r2 (2) 设外球面上放电后电荷面密度为??，则应有

?? U01?0??r1???r2?= 0即 ????r1? 2分

r2外球面上应变成带负电，共应放掉电荷 q??4?r2???????4?r2???1?22??r1?? r2?? ?4??r2?r1?r2??4??0U0r2＝6.67×10-9 C 3分 22. 解：r≤R时，在球内作一半径为r的同心闭合球面为高斯球面，且高斯面上的场强处处相等。

??1n由高斯定理有??E?dS??qi 得：

S?0i?1??2E?dS?EdS?E?4?r左边：? ???SS右边：

1?0?qi?1ni?1?0??r3

434?r2E?1?0??r3

43??得 E?r E方向沿半径向外 5分

3?0r>R时，在球内作一半径为r的同心闭合球面为高斯球面，且高斯面上的场强处处相等。

??1n由高斯定理有??E?dS??qi 得：

S?0i?1??2左边：??E?dS?E??dS?E?4?r

SS右边：

1?0?qi?i?1n1?0??R3

434?r2E?q1?0??R3

43??R3?得 E? E方向沿半径向外。 5分

4??0r23?0r2???? E???????rr03?0?R3?r203?0rr?R

r?R23. 解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，细杆的电荷线密度??处取电荷元dq??dx?q，在x2lqdx，它在P点产生的电势为 2ldUP?dqqdx? 5分

4??0?l?a?x?8??0l?l?a?x?整个杆上电荷在P点产生的电势

UP?q8??0l?qdxql?2l?a??ln???lnl?a?x?? 5分 ??l?l?a?x?8??0l?l8??0l?a?l24. 解：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度为：

? E? 两球的电势差为：

Q?r0 (R1＜r＜R2) 3分

4??0r2?U??R2R1??R2?Q?E?dl??E?dr?R14??0?R2R1Qdr?r24??0?11?????R? 4分 R2??1∴ Q?

4??0R1R2?U?2.14?10?9?C? 3分

R2?R1第十章 综合训练

一、选择题

1. 一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R。在腔内离球心的距离为a处放一点电荷?q，

如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为 ( ) （A）

q2??0aq； （B）0 ；

（C）?4??0R； （D）

q?11????。 4??0?aR?PRaO?q

?1?2?Qr1r2Od1d2 第1题图 第2题图 第3题图

2. 三块互相平行的导体板之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，如果d2?2d1外面二板

用导线连接，中间板上带电。设左右两面上电荷面密度分别为?1和?2，如图所示，则

?1?2为 ( )

（A）1 ； （B）2 ； （C）3 ； （D）4

3. 一均匀带电球体如图所示，总电荷为?Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1,r2的

金属球壳。设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r的P点处的场强和电势分别为( )

（A）

q4??0r2q，0 ； （B）0，

q4??0r2 ；

（C）0，

4??0r ； （D）0，0 。

4. 带电导体达到静电平衡时，其正确结论是 ( )

（A） 导体表面上曲率半径小处电荷密度较小; （B） 表面曲率较小处电势较高; （C） 导体内部任一点电势都为零;

（D） 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。

5. 两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R，若内球壳带上电荷Q，则两者的（2R1?R2）电势分别为V1?Q4???R1和V2?Q4???R2，（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球

壳相连接，则它们的电势为 ( )

??（A）V1 （B）12V1?V2 （C）V1?V2 （D）V2

6. 一个平行板电容器，充电后断开电源，使电容器两极板间距离变小，则两极板间的电势

差U12，电场强度的大小E，电场能量W将发生如下变化 ( ) (A) U12 减小， (B)U12 增大， (C) U12 增大， (D)U12 减小，

E减小，W减小 ； E增大，W增大 ； E不变，W增大 ； E不变，W减小 。

7. 有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电。若在它的下方放置一电荷为q

的点电荷，如图所示，则 （ ） (A) 只有当q > 0时，金属球才下移 (C) 无论q是正是负金属球都下移 二、填空题

(B) 只有当q < 0时，金属球才下移 (D) 无论q是正是负金属球都不动

8. 如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电荷分别为Q1,Q2,

如不计边缘效应，则A,B, C, D4个表面上的电荷面密度分别为 ； ； ； 。

ABCDAQ1Q2O

a

第11题图 第14题图

9. 一金属球壳的内外半径分别为R1,R2带电荷为Q，在球心处有一电荷为q的点电荷。则

地壳外表面上的电荷面密度 。

10. 如果地球表面附近的电场强度为200N?C?1,把地球看做半径为6.4?106m的导体球，

则地球表面的电荷Q= 。（

14??0?9?109N?m2/C2)

11. 如图所示，在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a，已知立方体中心O处的电势为V0,

则立方体顶点A的电势为 。

12. 分子的正负电荷中心重合的电介质叫做 分子电介质。在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成位移 。

13. 一平行板电容器充电后切断电源，若使两电极板距离增加。则两极板间电势差

将 ，电容将 （填增大或减小或不变）。

三、计算题

14. 图为一半径为a、带有正电荷Q的导体球，球外有一内半径为b，

外半径为c的不带电的同心导体球壳。设无限远处为电势零点，试求内球和外壳的电势。

abcO15. 一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d（d远

小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S，厚度为t ?t?d?的金属片，如图所示。试求： （1）电容C的值;

（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？

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