天津大学1997年硕士研究生入学试题及答案

1997年

一．

（一）确定换出基的变量

因为总存在<0的bi，令

br=miniCB C1 基 b x1 xr xm xm?1 a1.m?1 xn a1.n x1 b1 1 0 0 1 0 0 Cr xr br ar.m?1 ar.n ?bi?,其对应变量xr为换

出基的变量

（二）确定换入基变量

（1）为了使下一个表中第r行基变量为正值，因而只有对应arj<0

Cm xm bm 0 0 0 0 1 am.m?1 am.n ?j Cm?1?zm?1 Cs?zs Cn?zn 的非基变量才可以考虑作为换入基的变量

???cj?zj?c?zsarj?0??s （2）为了使下一个表中对偶问题的解仍为可行解，令??min?jarjars????称ars为主元素，xs为换入基的变量 设下一表中的检验数为?cj?zj?

cj?zj???cj?zj??''arjars?cs?zs??cj?zjc?zs?arj??sars??arj?? ??（a）对arj?0时，因cj?zj?0 故以?cj?zj??0 （b）对arj?0 因二

maxz?c1x1?c2x2a11x1?a12x2?a13x3?b1a21x1?a22x2?a23x4?b2x1,x2,x3,x4?0cj?zjarj?cs?zsars'cj?zjarj?0 有因为主元素ars?0 所以

cs?zsars?0 所

?0 故?cj?zj??0

'xB x1 x2 x3 x4 解 1 2 -8

x1 x2 1 0 0 0 1 0 3 -1 -3 -1 1 -1 ?j

?1（1）?3?C3?CBBP3 ?3?0??C1C2???3?? ??1??1 ?4?C4?CBB ?1?0??C1C2??P4??1?? ?1? C1?2,C2?3

?3?1(2) Bb????13?b?1??1??b1??1??3b1?b2??1??3b1?b2?1?2 ??????????????1??b2??2???b1?b2??2???b1?b2?2?b?72??2(3) C2的变化影响检验数，设C2的变化量为?C

?3?0??2,3??C???3?C???0 即 6??3????1???1?????0 ?2??3?C1???0

?4?0??2,3??C???0

?1??C?3 当C2=1时

CB XB B?1b 2 X1 1 1 X2 2 ?J 2 X1 3 0 X4 2 ?J

2 1 0 0 X1 X2 X3 X4 1 0 3 -1 0 1 -1 1 0 0 -5 1 1 1 2 0 0 1 -1 1 0 -1 -4 0 ?f?S??minV?f?S??kkk?1k?1?k?????f4?S4??1 X??3,0,0?, 2 Z?2?3?0?1? 695080?11?（4）

B?1b??b*??3????1???1??????1???????3????1??2???????0 7???1????2???3???1???1??????1???????3????2???7?????2???????0????

7?91?3?????0?????1?2?2????4?????1

4??3???7???0???1???22（5）X1?1,X2?2 B?1?3????1?1?1?1?1?X,XB? ??12??1?2?11????X1,X2? 3? Max?2X1?3X2 13?1X?X??21222?37?1 s.t?X1?X2?

22?2?X1,X2?0?? 第一种资源剩余为0 第二种资源剩余为0

影子价格分别为-3，-1

三

阶段变量R=1，2，3 表示第3个课题组分配专家的过程 状态变量SK表示K阶段初剩余专家数 决策变量XK表示给第K组分配XK名专家 转移方程 SK?1?SK?XK

阶段变量VK表K组得到XK名专家支援后的失败概率

?f?S??minV?f?S??kkk?1k?1?k 基本方程：?

??f4?S4??1? R Sk XK VK Vk?fk?1?Sk?1? fk?Sk? Pk 3 2 3 0 1 2 0 1 2 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 2 0 1 2 0.8 0.8 0.5 0.8 0.5 0.3 0.6 0.6 0.4 0.6 0.4 0.2 0.4 0.2 0.15 0.8 0.8 0.5 0.8 0.5 0.3 0.6*0.8 0.6*0.5 0.4*0.8 0.6*0.3 0.4*0.5 0.2*0.8 0.4*0.16 0.2*0.3 0.15*0.48 0.8 0.5 0.3 0.48 0.3 0.16 0.06 0 1 2 0 0-1 2-0 1-0-1

给第一组和第三组各增派1名专家，失败概率最小为0.06

四

[10,v5] 2 10（10） [15,-v4] 1115(15) 0 [?,v0] 40(10) 3 [30, v0] 30(10) 7 [10,v2] 15(15) 1 4 [15,-v6] 15(15) 6 [20,v3] 8[10,v7]v?10（0） [10, v6] 5 20(10) 10（10） 15(15) 45(25) 10(10) 2 10(10) 40(20) [15,-v4] 0 15(15) 1 15(15) 20(20) [15,-v6] 4 15(15) 6 [10,v3] 85 10(10) [?,v0] 40(20) 3 [20,v0] 30(20) 15(15) 45(35) 7

五

（1）标准M/M/1/?/?模型 ??5，M=10，???M?0.5

Lq? Wq??21??Lq??1?（艘/周）

1?0.520.25?0.5?0.1（周） 5 Ws?Wq?1??0.1?110?0.2（周）

（2）M/M/C/?/?模型 ??5，M=10， ????c?52?10?0.25

Wq???0.0417?0.0989?0.04170.3?0.2??0.25?0.2??0.0703

?0.5?0.035??20000?9300?5000 Wq???0.041?7 Wq?0.098?90.3?0.0417??5?0.20.2?0?.2 .070300.0703 3?0.0070?5 Lq?Wq???0.03（艘）

节省费用?0.5?0.035??20000?9300?5000 所以值得 六

R=20000物资单位/年 c3=100元/次 T1=250天 c1=20?20%=4元/件.年 K=20元/件 （1）Q??2C3RC12C3C1R??2?100?2000042?1004?20000120?1000（件）

（2）t???（次/年）

（3）1000-50=950（件）

R25095080?20000250?80（件/天）

?11（天）故订货点为到货1000件，使用1天后订货。

1998年

一（20%）

1. 下面给出某线形规划的单纯形初表（表1）与某一中间表（表2）（Min型）：

表1 0 1 -3 0 2 0 CB XB B-1b x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 x1 7 0 x4 12 0 x6 10 ?j 1 3 -1 0 2 0 0 -2 4 1 0 0 0 -4 3 0 8 1 0 1 -3 0 2 0 表2 2/5 1 0 1/10 4/5 0 1/5 0 1 3/10 2/5 0 ?

1 x2 4 -3 x3 5 0 x6 11 ?j 1 0 0 -1/2 10 1 1/5 0 0 4/5 12/5 0

1) 初表的出基变量为_____x4_____，进基变量为___x3______。

2) 填完表2，该表是否是终表?____是_____。若是，最优值Z*?__-11______

此线形规划对偶问题的最优解Y*???,?,0?

5?5?

2.

?14?证明：令 A?(B,N)C?(CB,CN)?X有(B,N)??X??X?1BBN

?1?1????b?BX??1B?NXN?b?Bb?BBNXN?X令当前X???0?带入目标函数??? 即X?N?(0,0?0) T??CBXB?CNX?1N?CBBb?(CN?CBBN)XN???CBBbxk入基后 即xk???0?0???????1?CBBN??????????0???

??CBBb??CN'?1?0???????1?1?CBBb???cm?ck?cn??CBB?Pm?Pk?Pn???????????0????CBBb??ck?CBBPk???1?1????k???二

最短路模型：

用点Vi表示第i年购进一台新设备，虚设一个点V6，表示第五年年底。 边 (Vi,Vj)表示第i年购进的设备一直使用到第j年年初（即第j-1年年底）。 边 (Vi,Vj)上的数字表示第i年初购进设备，一直使用到第j年年初所需支付的购买，维修的全部费用。

这样此设备更新问题就变为：求从V1到V6的最短路问题。 如图：

动态规划模型：

阶段k（k=1,2,3,4,5）表示计划使用该设备的年限数。

状态变量sk: 表示第k年初，设备已使用过的年限数，即役龄s.

决策变量xk：表示第k年初更新，还是保留使用旧设备，分别用R和K表示。 状态转移方程为：

?sk?1 当xk?Ksk?1??

?1 当xk?R阶段指标为：

?Rk(sk)?Uk(sk) 当xk?Kvj(sk,xk)??

R(0)?U(0)?C(s) 当x?Rkkkk?k指标函数为：

5Vk,5??vj?kj(sk,xk) (k?1,2,3,4,5)

最优指标函数为：

?Rk(sk)?Uk(sk)?fk?1(sk?1) 当xk?Kfk(sk)?max??Rk(0)?Uk(0)?Ck(sk)?fk?1(sk?1) 当xk?R f6(s6)?0

三

(1)工程网络图

(1) 每道工序的期望工时t(i,j)?t(1,2)=5.83 t(1,3)=5 t(2,4)=4 t(3,4)=4 t(3,5)=4 t(4,6)=6 t(5,6)=6

?ij?a?4m?b6

?i,j??I?(b?a6)

2?12?1.36 ?13?1 ?23?0.44 ?34?1.77?35?2.77 ?46?0.44 ?56?5.44

事项最早开工时间：

tE(1)?0tE(2)?tE(1)?t(1,2)?5.83tE(3)?tE(1)?t(1,3)?5?tE(2)?t(2,4)?5.83?4tE(4)?max??max??9.83?5?4?tE(3)?t(3,4)tE(5)?tE(3)?t(3,5)?9?tE(4)?t(4,6)?9.83?6tE(6)?max??max??15.83?9?6?tE(5)?t(5,6)

所以期望工期为TE=15.83

tES(i,j)?tE(i)

tES(1,2)?0tES(1,3)?0tES(2,4)?5.83tES(3,4)?5tES(3,5)?5tES(4,6)?9.83tES(5,6)?9tLS(i.j)?min?tLS(j,k)?t(i,j)

?

tLS(5,6)?15.83?6?9.83tLS(4,6)?15.83?6?9.83tLS(3,4)?9.83?4?5.83tLS(2,4)?9.83?4?5.83tLS(3,5)?9.83?4?5.83?5.83?5tLS(1,3)?min??0.83?5.83?5tLS(1,2)?5.83?5.83?0工序总时差

R(i,j)?tLS(i,j)?tES(i,j)R(1,2)?0?0?0R(1,3)?0.83?0?0.83R(2,4)?5.83?5.83?0R(3,4)?5.83?5?0.83R(3,5)?5.83?5?0.83R(4,6)?9.83?9.83?0R(5,6)?9.83?9?0.83所以关键路线为A-C-F (2)

?ij?T-TE?i,j??I?(b?a6)?21.36?0.44?0.44?1.49~N?0,1??ij??~N?0,1?,即T?15.831.49

?18?15.83?????1.44??0.90991.5??(3)

非关键路径：B?E?G:1?2.77?5.44?3.03TE?15 ?ij?T?TE?ij?T?153.03

?18?15????????0.99??0.83893.03??(4) 不完全合理,反映的是平均水平.

四 . (1)

(2)

V1 V1 ?V1,V1? C?V9 1,V1? ①、②、③ (3) 标号法：

④、⑤、⑥ (2,4),(3,5) (1).给v1标以(?,??),检查v1的未标号邻接点2v2,v3,?(v1,v2)?E,f12?4?c12?6　　?令?v?min?2,????2 给v2标以??v1,2?同样给v3标以??v1,1?.(2) 检查v2的未标号邻接点(3)检查v3的未标号邻接点,发现没有满足标号条件v4,v5,5的点??v3,v5??E,f35?5?c35?6 ?令?v?min?1,1??1 给v5标以??v3,1?.?(v4,v3)?E,f43?0 ?令?v?min?1,1??1 给v4标以??v3,1?.4(4)检查v5的未标号邻接点，发现(5)检查v4的未标号邻接点至此全部点已完成标号调整增广链的流量：调整流量后如下图所示'没有满足标号条件的点.6v6,(v4,v6)?E,f46?3?c46?4 ?令?v?min?1,1?给v6标以??。存在可增广链' v1?v3?v4?v6,???v?16f13?f13?1?5,f43?f43?1?0,f46?f46?1?4：'

按上述标号法重新开始标号

(1).给v1标以(?,??),检查v1的未标号邻接点v2,v3?(v1,v2)?E,f12?4?c12?6　　?令?v2?min?2,????2 给v2标以??v1,2?v3不满足标号条件(2) 检查v2的未标号邻接点,发现没有满足标号条件的点标号过程无法进行下去，v6未得到标号，标号结束这时网络中没有增广链最大流 。W?f12?f13?9最小截集为(v2,v4),(v1,v3)

，所以已达到五.

?i p(?i) d1 d2?1 0.85 0 　500 ?2 0.15 20000 　 　500先验概率：2

E(d1)??i?1*p(?i)di1?3000

*E(d2)?500?EMV（先）?500?E(d2)预验分析：EVPI??EPPI?EMV2*　　　???p(?i)max{uij}?EMVi?1j(先)

　??0.85?0?0.15?500?500　　　?425?50?检验后验分析：?i　 p(?i) p{fj|?i} p(?i)p{fj|?i} p{?i|fj} f1 f2 f1 f2 f1 f2172032079851156851415134317001100102170014100?1 ?2 0.9875 0.3 0.0125 0.7 E(d1|f1)?0?0.9875?0.0125?20000?250E(d2|f1)?500?预报f1时，选d1方案，自行安装。E(f1)?250E(d1|f2)?0?0.3?0.7?20000?1400E(d2|f2)?500?预报f2时，选d2方案派工程师安装E(f2)?500EMV*(后)?250?(13431700?1100)?500?(1021700?14100)?300?500

六.

??10,??30,?????13(1) PN?Pn0??1??1??N?1??n当N改变，N?3时1?1P3N??(1)3?0.0251?(1433)当??40,?????0.25PN?P0?n?1??.751??3??2?01?0.253?0.252?0.047?改变N更大收益(2) ??30,??30,??1 此时P1N?N?1?13?当N改变，P1N?4当??40，????0.75

?PN?P0?n?0.251?0.753?0.752?0.243?改变?,收益更大七.

1. 调研每周所需的血浆量R。

2. 单位血浆的贮存费C1，订货费C3。

3. 订货有无提前期（有提前期，无提前期）

(1) 当订货后可立即补充

Q*?2C3RC计算出Q*后，计算t*看t*?Q*1R?2是否成立，是则可行，(2) 当订货后需一段时间，则用订货时间减去提前期

1999年

一、1、x1+x2+x3≥1

x2≥x4

二、（1）min W=5y1+2y2

否则需调整 y1+2y2≥5 s.t. 2y1-y2≥12 y1+3y2≥4

y1≥0 ， y2为自由变量 （2）Y*=（（3）

2955295，-2）

5，-2

?1??5? 2??5???（4）????2515（5）变小

3、该处每增运一个单位，将使总成本降低2

4、对一个最优策略，无论前面的状态和决策如何，由前面决策所构成的状态，其后部子策略 是最优的。 5、49.35 1-?(0.8)?6、?Q*?1Q*?1P(Q)?kk?h??P(Q)?V

kQ?0k?kQ*nQ?0P(Q)?kk?h??P(Q) 130

Q?0Q*Q?07、二人有限零和 鞍

三、阶段变量k=1,2,3,4,表给出课分配复习时间的过程

状态变量Sk表示第k天分配时间剩余的可利用天数 决策变量xk表经第k天分配的时间1≤xk≤Sk-(4-k) 阶段指标Vk（Sk，xk）（如表） 指标函数：Vkn=?V

kk?kn基本方程：

fk(sk)=max{vk+fk+1(sk+1)} f5(s5)=0

状态变量集：5-k≤Sk≤7-(k-1) 5-k≤Sk≤8-k

k 4 sk 1 2 3 4 xk 1 2 3 4 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 vk 2 4 7 8 5 5 6 5 6 8 5 6 8 8 3 3 5 3 5 6 3 5 6 7 Vk+fk+1 2+0 4+0 7+0 8+0 5+2 5+4 6+2 5+7 6+4 8+2 5+8 6+7 8+4 8+2 3+7 3+9 5+7 3+12 5+9 6+7 3+13 5+12 6+9 7+7 fk(sk) 2 4 7 8 7 9 12 13 Pkn 1 2 3 4 1-1 1-2 1-3 1-4 2-3 3 2 3 4 5 2 3 4 5 6 10 12 15 17 1-1-1 1-1-2 2-1-1 1-1-3 2-1-3

k 1 sk 7 xk 1 vk 4 Vk+fk+1 fk 4+17 21 Pk 1-2 2 3 4 4 5 8 4+15 5+12 8+10 该题是最大流，最小截问题

能否将所有垃圾运往垃圾场就是看最小截是否大于垃圾量，且最小截不包括1’-t 2’-t 3’-t

4’-t

若不能处理，首先要在最小截上拓路，下面在上图中求最小截（标号法）。只进行第一步

① 30(30) ④

50(50) [16,-V4] 20(20) 50(30) 60(60) 70(50) 10(0) 40(40)

S ② 40(20)⑤ T[10V6] [VS,∞] [20,VS] 90(40) 80(70) 20(20) ③ 20(20) ⑥[10,V1] [10,VS] 40(30) 30(30) 50(0) ⑦[10,V2]

五、（1）M/M/ /100/∞

（2）Pn表示系统中有n个轿车的概率 Ls表示

Ws表示购物时间：5 Wq表示

2000年

天津大学研究生院2000年招收硕士生入学试题答案

一、1、解：确定一个初始基可行解；检验一个基可行解是否为最优解；寻找一个更好基可行解；可行性；最优性。 ?B?1b?2、解：??,0??Bb?BNXN,?1?1CBBb?(CN?CBBN)XN,?1?1CN?CBBN?0

?13、解：所有检验数?j?0,而某一个非基变量xk检验数?j?0. 4、解：m+n-1, (m-1)(n-1), 4. 5解：偏差变量；极小；目标（软）.

6、解：x1?x2?x3?2,x4?x5?0,x1?x4?1.

7解：⑤，[5，③]。 8解：CPM方法对工程中各工序完工时间的估计是确定的，而PFRT方法对工程中各工序完工时间的估计是不确定的。

Q*?19解：

?Q?0P(Q)?kk?hQ*??P(Q)Q?0 130

mm10解： EPPI?EMV*（先）或?i?1p(?i)maxuij?maxjj?i?1p(?i)uij

mm??i?1p(?i)minuij?minj?i?1p(?i)uij

11在用随机模拟法分析排队系统或其他静态离散系统时，首先要掌握被研究对象有关事件的 概率分布 ，其次要获得所需的 随机数 。 ?2?12、若已知局中人1的赢得矩阵为A?2???821026??2 ，则矩阵对策G的解为X?? ?2??[6/13,3/13,4/13] ，Y?? [4/13,3/13,6/13] ，对策的值为 24/13 .

2001年 一、（20分）选择填空（将所选答案的标号填在空白处，各空填一个标号） 1．下列数学模型中 a 是线性规划模型。 2．下列图形（阴影部分）中 b 是凸集。

3．其可行解 b 是基本可行解，最优解 a 是可行解，最优解 a 能在某顶点达到。 4．取极大 b 的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于 c 。 5．动态规划问题的研究对象是 b ，其求得的一般方法是 c 。 6．最短路长 b 是唯一的，最短路线 a 是唯一的。

7．网络最大流问题中，最大流的流量 a 是唯一的，最大流 b 是唯一的。

8．M/M/1排队系统指的是顾客流为 b 服务时间为 a 有 d 个服务台的排队系统。 9．运用表上作业法求解运输问题时，计算检验数可以用 b ，确定初始方案可以用 a 。 二、

解：1.公司3种资源的影子价格分别2.对于第1种产品，产品?x1是基变量?C1变化将影响各非基变量检验数最优，则：为：技术服务：C1103，劳动力：23x1,x1的单位利润为

在保持?3，?4，?5?0的情况下，现行解保持

??????4???6?3????????????4?0??6???????????0???6?5?????同理的：对于C1?5????6??1?10??????1?C1?0?66???4??????10???6???4?40???????10?C1?0?6?C1?18?66????2??????1?????6??1?10??1?C1?0????66???0?????检验数C1C1C2，?x2为基变量，?C2变化将影响各非基变量75????C2?0?336?1020?只要使：??4?C2??0?4?C2?10，现行解保持最优63?110???C??02?566?对于x3，?x3是非基变量，?C3变化只对?3有影响，只要保证?5????6??1?20200??0?C3?????C3??633???4?????x3应为基变量，?在单纯性表中?10??6?40?????6???2???16016?3?0，现行解保持最优??3?C3???6?103.若产品x3值为生产，则?3?0，即C3至少应为?0???1????0??4??2?8?6?0??3???1???2034.设新产品为x7，则?7?8???6?10?应将新产品投产3.若产品x3值为生产，则x3应为基变量，?在单纯性表中?5????6??1?0?????6???4??????3?0，即C3至少应为203

4.设新产品为x7，则?7?8???6?10三、解：1．最短路问题，动态规划

2. 这是个最短路问题，可以用标号法来解答 ∴最短路线是Ｓ－＞２－＞１－＞３－＞４－＞Ｔ 最短距离是11。

四、解：??3个/天，??4个/天，N?4，??

2002年

天津大学研究生院2002年招收硕士生入学试题答案

0??b1?1/2?二、1．Bb????1/6　　???1/3???b2?1???34

??5/2??b1?5??5/2????b?10 ???????2??1/2???4?C2?(C3C1)???1/2??????C1?6???1/2??????C??2又由δj=Cj-CBB-1Pj，设??4?0?(C3C1)??2? ??1/6?????C?10??3???0???2?0?(C3C1)??1/3??????1/211/20??0??　　　　　　　　?1??1/20?1/61/3??1210??0??　　　　　　?6? ?3　　0?12??10?　　　　? ??1　　101?12∽??　　?6?010?　　　　??2　　202??12∽??　　?3?01210??0?　　　　　　?初表： ??3? ?1　　101??

对应得到a11=0,a12=1,a13=2,a21=3,a22=-1,a23=1

2．t1变化，将影响各检验数的变化，检验各非基变量检验数，若δj ≤0，则最优解不变

??1/2??????2?(10　　6?t)?21???0?1/2?????1/2??????0?(10　　6?t)?0??6?t1?8 ?41????1/6????0???5?0?(10　　6?t1)??1/3???0????3．t2变化即b变化，要使最优基不变则B-1b≥0，因为B?10??1/2??　　??1/61/3??，所以??0??5?3t2?1/2?1Bb??　　??1/61/3???????10?t2??1/2(5?3t2)?0??0???5/3?t2?15?????1/6(5?3t2)?1/3(10?t2)?0三、解：设三种防寒服分别生产x1,x2,x3件。z表示获得的利润,y1,y2,y3分别表示0-1变量，

yi=1表示做第xi种防寒服（i=1,2,3）

maxz?10x1?12x2?13x3?100y1?150y2?200y3

?1.6x1?1.8x2?1.9x3?1500?1.3x1?1.5x2?1.6x3?1000??4x1?4.5x2?5x3?4000??2.8x1?3.8x2?4.2x3?3000? s.t.?x1?10000y1?x?10000y2?2?x3?10000y3??x1,x2,x3?0?y,y,y?0或1?123 四、（1）最大流量：2+3+3=8

v1??v1,v3,v4?,v1??v2,v5,v6?,?v1,v1???v1,v2?,?v4,v5?,?v4,v6?,?v3,v6?? （2）

?若要扩充通过能力，必须首先考虑改善最小截集中各弧的输送状况。??

五、阶段变量k=1,2,3,4 分别表示A,B,C,D四种型号的设备

状态变量：Sk表示在第k阶段还有Sk万元资金可供使用 决策变量：Xk表示购买k型号设备的台数

状态转移方程：Sk+1=Sk-CkXk(Ck为x型号设备的价格) 阶段指标：Vk(Xk,Sk)=RkXk(Rk为设备的设计生产能力)

?fk(sk)?max?vk(xk,sk)?fk?1(sk?1)??max?Rkxk?fk?1(sk?ckxk)?递推方程：?

f(s)?0,k?4,3,2,1?55?1?六、解（1）①不允许缺货

c1(?)?*2*150*8003150*800283?283件

?1/2*3*283?848.53元?2?*2*150*8?207*8003*202*3*150*20*8003?20?303件?791.26元

②允许缺货c2(?)??c?848.53?791.26?57.27元（2）最大缺货量

Rt2?800**2*3*15020(20?3)*800?40件用

缺货比例40/303，?允许缺货策略可以被采七、（1）设d1：不选择第二次加工，d2：选择第二次加工

E(d1)=80%*1000+20%*4000=16000, E(d2)=1000+1000=2000,所以选d1,EMV=1600

所以通过预验分析，初步认为该厂应该选择不进行重新在第一个工序中再加工一次 （2）

合格率90%，p(θ1)=0.8 不选择第二次加工 1600 选择第二次加工

合格率90%，p(θ)=1 2000

2000

合格率50%，p(θ2)=0.2 1000 4000

天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 25

合格率90%，p(θ1|x1)=0.88 不选择第二 1360 次加工 抽到正 1475．2 品0.82 选择第二 抽检次加工 1575.2 不抽检

抽到次品0.18 2000 选择第二次加工 不选择第二次加工 1600 1600 选择第二次加工

合格率90% p(θ)=1 2000

2000

2000 合格率90%，p(θ1)=0.8 合格率50%，p(θ2)=0.2 1000 4000

不选择第二次加工 2680 合格率90% p(θ)=1 2000

1000

合格率50%，p(θ2|x1)=0.12 1360 合格率90% p(θ)=1 2000 合格率90%，p(θ1|x2)=0.44 合格率50%，p(θ2|x2)=0.56 4000 1000 2000 4000

(2)EPDI=0.8*1000+0.2*2000=1200 EVPI=1600-1200=400

(3)预验分析：400>100,初步认为应当抽检

后验分析：设x1：抽到正品，x2：抽到次品，T1：抽检，T2：不抽检，则

26 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 p(x1)?90%*80%?20%*50%?0.82p(x2)?1?0.82?0.18p(x1,?1)?0.8*0.9?0.72?p(?1|x1)?p(x1,?1)p(x1)p(x1,?2)p(x1)?0.72/0.82?0.88p(x1,?2)?0.2*0.5?0.1?p(?2|x1)??0.1/0.82?0.12p(x2,?1)?p(?1)?p(x1,?1)?0.8?0.72?0.08p(?1|x2)?0.08/0.18?0.44p(x2,?2)?p(?2)?p(x1,?2)?0.2?0.1?0.1p(?2|x2)?0.1/0.18?0.56?当抽检到正品时，E(d1|x1)?0.88*1000?0.12*4000?1360E(d1|x2)?0.44*1000?0.56*4000?2680E(d2|x1)?2000,?选d1当抽检到次品时，E(d2|x2)?2000,?选d2?E(T1)?0.82*1360?0.18*2000?1475.2E(T2)?0.8*1000?0.2*4000?1600E(T1)?E(T2)?124.8?100?应选择抽检

天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 1?3（1）P1??0?1??N?1?45?0.3281???3??4??4pnN???0???3???0.328?0.104?4?(2)方案一：??3个/天，??4个/天，N?5，??343原方案：L?(N?1)?N?145?(3)5s?1???1??N?1??4?1.441?341?(3(个)4)5Lq?Ls?(1?P0)?1.44?1?0.328?0.77(个)36?(3)61?3方案一：LSA?443??1.70p0?4?1?41?(364)1?(30.30464)方案二：??3个/天，??5个/天，N?4，??351?3P1?PN?1?50?1??5?0.4341???3??5??335(N?1)?N?1Ls??1???N?1?55?(5)1??1?3?3?1.08(个)551?(5)Lq?Ls?(1?P0)?1.08?1?0.434?0.51(个)?节省的费用为（0.77?0.51）?200?52?51五27

、

28 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 解：先验分析：E(A1)?50?0.3?10?0.7?8初步认为选择投资证券比较好E(A2)?10?EMV*(先)?10（万）预验分析：EPPI?50?0.3?10?0.7?22?EVPI?22?10?1?初步认为应该进行咨询后验分析：?P（?1）?0.3，P（?2）?0.7?p(S1,?1)?0.24,p(S1,?2)?0.07?p(s1)?0.31p(S2,?1)?0.06,p(S2,?2)?0.63?p(s2)?0.69?P(?1|S1)?P(?1|S2)?0.240.31?0.77P(?2|S1)?P(?2|S2)?0.070.31?0.23,0.060.69?0.090.630.69?0.91E（A2|S1）?10选择A1方案可获最大收益?当S1出现时，E（A1|S1）?0.77?50?0.23?10?36.2?选择A1，相应在经济预报国家E（S1）?36.2当S2出现时，E（A1|S2）?0.09?50?0.91?10??4.6?选择A2，相应在经济预报国家E（S2）?10计算补充信息价值，宏观经济形式良好时，宏观经济形式良好时，E（A2|S2）?10选择A2方案可获最大收益EMV（后）?36.2?0.31?10?0.69?18.12的价值EMV（后）?EMV（前）?18.12?10?8.12?1***?气象中心提供补充信息?这种花费是值得的投资股市 国家宏观经济形式良好 投资证券 P(?1|S1)?0.77P(?2|S1)?0.23 １ P(?2|S2)?0.09预测 国家宏观经济形式不好 投资股市 投资证券 P(?1)?0.3 P(?2|S2)?0.91１ 不预测 投资股市 P(?1)?0.7 投资证券 １

2003年

一、简答

⑴当各资源增加一单位时引起的总收入的增量，影子价格大于零的资源一定没有剩余，有剩余一定为零。

天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 29

⑵松弛变量检验数的负值，对偶问题的最优解。 ⑶CBB

-1

B是原问题

*

maxz=CX∣AX≤b,X≥0最优基

*

Z= CBBb=Yb

Z*=y1*b1+y2*b2…ym*bm ?z*?b-1

=y3*

⑷表明增加一个单位的运量会引起总运输费用的变化 二、建模 ⒈

①

maxz=30x1+20x2+35x3-8x1-5x2-18x3-5(x1+0.4x2+0.6x3)-7(0.5x1+0.6x2+0.5x3)

目标函数maxz=15.5x1+8.8x2+10.5x3 约束条件 x1+0.4x2+0.6x3≤350 0.5x1+0.6x2+0.5x3≤460 x1≥0,x2≥0,x3≥0

②对偶规划模型

目标函数 minw=350y1+460y2 约束条件y1+0.5y2≥15.5 0.4y1+0.6y2≥8.8 0.6y1+0.5y2≥10.5 y1≥0,y2≥0

⒉设阶段变量k=1,2…n,状态变量tl表示k年初设备的年龄 决策变量xk=0表示更新，xk=1表示继续使用

30 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 状态转移方程tk=xk.tk+1

阶段指标vk(tk,xk)=rk(xk,tk)-uk(xk,tk)-(1-xk)ck(tk) 递

推

方程

fk(tk)=max

rk(xk,tk)-uk(xk,tk)-(1-xk)ck(tk)+fk+1(xktk+1) xk=0,1

fn+1(tn+1)=0,k=1,2…n

三

② (4,2) ⑤

(2,2) (1,1) (6,3) ① (3,3) ④ (2,v3) (3,3) ⑥ (6,3) (3,1)

(2,2) (3,v1) 最小割集为 （v1, v1）=

(v1,v2),(v3,v6),(v4,v5),(v4,v6)

最大流量2+1+2+3=8

因此在①——②，③——⑥，④——⑤，④——⑥上压缩工时为最佳 ⒊

CB XB B-1b 10 x7 20 1 x2 10 -2 x5 60 检验数 -4 1 30 -11 -2 3 10 X1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 -2 0 6 2 0 -3 1 -4 1 7 1 0 -1 0 0 0 -5 3 1 -1 0 20 0 -47 -26 0 32 0 ??2???3?????-1

?j=Cj-CBBPj ?1=-4-(10 1 -2) ??4?=-4+24=20 ?6=3=(10 1 -2)??1?=32

?0???1??????6??2??????3=30-(10 1 -2)7?4=-11-(10 1 -2)1=-26 =-47 ??????5??3?????-4 x1 5/4 1 -7/24 -7/4 0 1/24 0 1/12

天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 31

-11 x4 45/2 3 x6 15/2 检验数 ?1/12?-1-1

B=BAN=?1/6???1/2??1/12?B-1P3=?1/6???1/2??7/241/121/41/24??5/12

?1/4??0 1/12 -5/2 1 5/12 0 -1/6

0 1/4 -5/2 0 1/4 1 -1/2 0 0 3 0 2 0 10 ?7/241/121/41/24??5/12?1/4???6???7/4?????7=?5/2 ??????5???5/2???????7/24????2=1-(-4 -11 3)1/12=0 ???1/4???①不唯一，因为存在非基变量检验数为零，则有多个最优解

??5/24?18??1??13=?23???12?60????1?9?4????≥0 无影响 ?????1/12?-1

②Bb=??1/6??1/2??7/241/121/41/24??5/12?1/4???1/12?-1

Bb=??1/6??1/2??7/241/121/41/24??5/12?1/4???18???1/12?????14=?1/12＜0 有影响 ?????60???1/12??????7/241/121/41/24??5/12=（3 1 -4）

?1/4???1/12?③CBB-1=（-4 -11 3）??1/6??1/2?Y=（3 1 -4）

?a11?四、设原问题为maxZ=CX AX=b对偶???a?1n?a11?J???a?1n???am1????amn???x1??b1?????????=?? ?xn??bn????????am1????amn???y??C1???????≥??ym??CN?????? ??32 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 ?x1??b1???????????(kaj1,kaj2,…kajn) ?xj?=?kbj?

???????????xn??bn?????从而得出结论 2004年

一、

1. x* 2y*

2 . 产地或销地 松弛 3. x2?x4?1,x1?x3?0

mm4. EPPI?EMV*（先）或?i?1mp(?i)maxuij?maxjj?i?1p(?i)uij

m??i?1p(?i)minuij?minj?i?1p(?i)uij

5. 纯策略，鞍，混合策略 二、

1. min Z=100x1+200x2

?x2?3??3x1?|2x2?18??x?4x?412?标准型：

?x2?x3?3??3x1?2x2?x4?18??x?4x?x?4125?x1?0,x2?0,x3?0,x4?0,x5?0

2. (1)

CB 0 100 XB x5 x1 Bb 4 4 -1100 x1 0 1 200 x2 0 0 0 x3 -14/3 2/3 0 x4 1/3 -1/3 0 x5 1 0 M x6 14/3 -2/3 M x7 -1/3 1/3 M x8 -1 0 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 33

200 x2 σj 3 0 0 1 0 -1 400/3 0 100/3 0 0 1 0 0 M M-400/3 M-100/3 (2)

最优广告计划x?(4,3)T，即电视广告数量为4，印刷广告数量为3，最低费用：W=1000 达成情况为去污剂增加3%，恰好达标 洗衣剂增加18%，恰好达标 洗衣粉增加8%，超额4%完成 (3)

对偶模型为：

maxf?3y1?18y2?4y3?3y2?y3?100??y1?2y2?4y3?200y1?0,y2?0,y3?

对偶最优解为：y=(400/3,100/3,0)

经济意义：yi代表三种产品的广告的投资，3，18，4为每种产品广告单位投资后的手机，100，200代表用于电视及印刷品的投资额，故该模型的含义为用每种产品的头则使其在不超过约束的条件下达到利润最大化。 三、

互补松弛定理的经济意义是：资源有剩余，则其影子价格为0，反之，影子价格为0说明资源恰好用完。

四、

阶段变量K=1,2,3表第K年，状态变量SK表第K年初的好机器数目，决策变量XK，表示第K年决定把XK台机器投入A产品的生产，状态转移方程SK+1=0.35XK+0.65（SK-XK） 阶段指标，VK=45XK+35（SK-XK）

?fk(Sk)?max?Vk?fk?1(Sk?1)?递推方程：?

?f4(S4)?0具体计算如下： k=3时：

f3(S3)?max?45x3?35(s3?x3)?0)?max?10x3?35s3??45s3(x3?s3)

*k=2时：

f2(S2)?max?45x2?35(s2?x2)?45?0.35x2?0.65(s2?x2)?)?max??3.5x2?64.25s2??64.25s2(x2?0)*

k=1时：

f1(S1)?max?45x1?35(s1?x1)?64.25?0.35x1?0.65(s1?x1)?)*?max??9.275x1?76.7625s1??76.7625s1(x1?0)

生产计划如下：

34 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 s1?100x*

1?0s2?65x*

2?0s3?42.25

x*3?42.25即前两年把所有机器投入B产品，最后一年全部投入A产品 最大收入： f1(S1)=7676.25元

五、

（1）

事项 事项最早TE 事项最迟TL 工序及耗时 最早开工tES 最迟开工tLS 1 0 0 A 1 0 1 2 1 1 B 1 0 0 3 2 2 C 1.4 2 23.6 4 3.4 23.6 D 1 1 1 5 9 10 E 2 2 7 6 9 9 F 7 2 2 7 14 14 G 5 9 9 8 26 26 H 4 9 10 9

27

27

I

12

14 14 J 1 26

26

所以关键路径为：B-----D-----F-----G-----I-----J 完工期：TE=27天

????2ij?0.67?1.78?2.78?1.11?2.66?0?3（2）?T?TE??T?273服从N(0,1)

?(30?273)??(1)?0.84(3) 六、

1.该模型不能看作M/M/1排队系统，因为服务率不一定是服从负指数分布的 2. ρ=λ/μ=0.75

Lq=ρ2/1-ρ=2.25 Wq= Lq/λ=0.75 3. μ=4,ρ=λ/4

Ws =1/μ-λ=1/4-λ Wq= Ws-1/μ=1/4

所以 λ=2 即达到率不超过2人 /时

总时差1 0 21.6 0 5 0 0 1 0 0

天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 ρ=λ/μ=0.5

七、

R=300元/天 C1=0.03元/年 C3=100 所以 Q*?2C3R2?10?030C?10.03/36?052701 8t*?Q*R?27018300?90天

2005年 一、 填空 1、-M 基变量

2、偏差 小 目标（软） 3、vs?Vvt?V 正

mm 4、EPPI?EMV*（先）或?p(?i)maxuij?maxp(?i?1jj?i)uij

i?1mm??p(?i)mini)uij

i?1juij?min?p(?i?1 5、maxminE(x,yx*x)?minmaxE(xx*y,y)?E(x*,y*)

y*y* 6、分布函数； X?F?1(R)

二 对偶问题

minW?12y1?8y2?16y3?12y4?2y1?y2?4y?2?3?4y

?2y1?2y24?3??yi?0,i?1,2,3,4?x1?0,x?2y1?y2?4y3?22?0,?其对偶问题取严格等式??2y1?2y2?4y4?3?第1，两4种资源有剩余，即原问题约束(1)、(4)取严格不等式?对应对偶问题变量y1?0,y4?0 代入（*）式，y2?4y3?2，2y2?3 ?y3?18,y2?32

35

*）

（

36 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 ?W*??12816?0???3?2?12????14

?18???0????**?z?w?14

?x1?2x2?8 由??16?4x1?x1?4 ???x2?22?,ZT*综上，原问题最优解x??4?14

? 对偶问题最优解y?0??3218?0?,W?T*?14

三 设标准袋生产x1,高档袋生产x2 （1）maxZ?10x1?9x2 ?7?10x1?x2?630??1x?5x?600?2162?2? ?x1?x2?708

3?1?1x?x2?1351?104??x1,x2?0??

（2） CBXBBb ?110 9 0 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 9 x2 252 0 1 1.875 0 -1.3125 0 0 x4 120 0 0 -0.9375 1 0.15625 0 10 x1 540 0 x6 18 ?j 1 0 -1.25 0 1.875 0 0 0 -0.34375 0 0.140625 1 0 0 -4.375 0 -6.9375 0 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 37

?j?Cj?CBBPj

?1.875??0.93750????1.25???0.34375?????4.375 ????1 ??3?C3?B?1p3?0??9010??j?0(j?1,?,6)

?是终表

?最优生产计划x??540?最大利润Z??10*2520120018?，即普通袋540个，高档袋252个

?540?9????7668 (美元)

252??因为松弛变量x3?0，x4?120，x5?0，x6?18所以第2，种4资源有剩余，分别为120，18。

（3）对偶问题模型：

minW?630y1?600y2?708y3?135y411?7y?y?y?y4?103?1012210?521?y?y?y?y4?9?123634??y1?0,y2?0??

对偶问题最优解：y??4.375*06.96750?

由对偶问题的强对偶性知，对偶问题与原问题的最优值相同W*=Z*=7668 (美元)

（4）成型时间影子价格为6.9375

38 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 使该影子价格不变的成型时间的变化范围应满足?1.875??0.9375???1.25???0.34375即1.875?630?1.3125?(708??b)?0?0.9375?630?1?600?0.15625?(708??b)?0?1.25?630?1.875?(708??b)?0?0.34375?630?0.140625?(708??b)?1?135?00100?1.31250.156251.8750.1406250??630????0600????00??708??b????1??135?

（5）c1变化，可能影响检验数，故令

?j?Cj?CBBPj?Cj??9?1010??C0?BPj?1?3?C3?CBBP3?0??9?1010??C?1.875????0.9375??00????1.25????0.34375????1.3125???0.15625??00????1.875???0.140625??

?5?C5?CBBP5?0??9?1010??C由此得16.875?1.25?(10??C)?0?11.8125?1.875?(10??C)?0

解得?3.75??C?3.5

四 （1） ①Sk?1?Sk?xk

?????fk(Sk)?max?vk,fk?1(Sk?1)??②?????f?1?4(s4)??12??x3f4(S4)0?x3?33??3?x3?10当k?3时??3f4(S4)?? ??3xf(S)10?x?203443??10?当k?1或2时?xk?fk?1(Sk?1)天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 39

③ S1??20?

④ D2(5)??0,1,2,3,4,5? （2） 第2阶段k=12,则3段k=8 ?f3(S3)?3?1?3 f2(12)?max?3x2? ?

Ⅱ2

k 2 Sk 12 xk 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ?f2(12)?36

五 R=2000件/年 c3?25*0?x2?12

*f2(12)?36,x2?12

vk 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Vkfk+1(Sk+1) 0?3 1?3 2?3 3?3 4?3 5?3 6?3 7?3 8?3 9?3 10?3 11?3 12?3 Fk(Sk) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 pnk 12 x2(12)?12

*k?50c1?10c2?30

1、EOQ模型：Q?2c3Rc12c3Rc1?2?25?20010c1?c2c2?100件/次

允许缺货：Q?*??100?10?3030?115件/次

2、不允许缺货的全年总费用：

T?2c1c3R?RK?2?10?25?2000?50?2000?101000

允许缺货的全年总费用：

T?'2c1c3R?c2c1?c2?RK?1000?3010?30?50?2000?100866

40 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 ?T'?T?134?0

? 允许缺货总费用更低。

六、（1）、 3 3 14 4 4 C F 3 2 2 0 A D 9 16 18 3 6 G J 1 7 E 6 5 B 6.5 2 2 I 16 3 9.5 H 3 9 4 9

(2)关键路径：A?E?H?I?J（均值最大） 完工期：3+6+4+3+2=18天=TE

8 18 0 6 13 13

天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 41

??即??(i,j)?D2ij?0.11?0.11?0.11?0.11?0.11?0.74

T?TE?19?180.74?T?180.74?N(0,1)

?(

)??(1.35)?0.9115(3)1—2—4—7—8 ：A?C?F?J 3+3+2+2=10

1—2—5—7—8 ：A?D?G?J 3+6+6.5+2=17.5(次最长) 1—2—3—6—7—8 ：A?E?H?I?J 3+6+4+3+2=18 1—3—6—7—8 ：B?H?I?J 2+4+3+2=11 完工期TE?17.5

????(i,j)?D2ij?0.11?1.78?1.78?0.11?1.94

即

T?TE?1.94?T?17.51.94?N(0,1)

?(19?17.5)??(0.773)?0.7794

（4）更愿意投资（2），因为首先两个工期相差0.5天，而概率相差0.13，由于比较保守型的决策者，对缩短工期不敏感，而对风险敏感，其效用函数二阶导<0,故选择完工概率更大的（2） 七

方案一：??15??16c?2???c??0.6

查表得：Wq??0.56

0.5616 ?Wq??3.36Lq?3.36?5?16.8

单位时间空闲损失：16.8?100?1680 总费用：1680?70?1750

方案二：??151??131?????0.6

Wq?Ws???????1??29Lq4?.55??22 .542 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 单位时间空闲损失：22.5?100?2250 总费用：2250?100?2350

?选择方案一 2006年

一、

1． A 2． B 3． D 4． D 5． B 6． D 二、

?1设xij为第i种需求由第j种方式培训的人员数量，yj???0minz??yjhj???cijxij

j?1i?1j?1556选择j培训方式否则

?6x?by(i?1,2,?,5)?jj?i?1ij?5??xij?ai(i?1,2,?,6)?j?1? ?y1?y3?0?x?0(i?1,?6,j?1,2,?,5)?ij?y?0或1(j?1,2,?,5)j???三、1证明：令?X1?(1??)X2?X3，若X3是（P）的可行解，则应满足

?AX3?b??(1) ?

X3?0???(2)?因为X1,X2均为(P)的可行解，?AX1?b?AX2?b即?；，?X?0X?0?1?2 所以AX3?A[?X1?(1??)X2]??AX1?(1??)AX2

??b?(1??)b?b即X3满足(1).又因为??[0,1],X1?0,X2?0,故有?X1?0,(1??)X2?0, 所以X3??X1?(1??)X2?0,即X3满足(2).所以X3??X1?(1??)X2也是(P)的可行解.

2．对偶模型

天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 43

minw?bY?ATY?CT??Y无限制T

四

2 阶段变量k=1，2，3 表示给3种产品分配原材料的过程

状态变量sk，表示给第k种产品分配原料时拥有的资源数 决策变量xk，表给第k中产品分配的原料量 状态转移方程：sk+1=sk-xk

阶段指标：vk为离散型，见下表

基本方程

k 3 ?fk(sk)?maxvk?fk?1(sk?1)? ??f4(s4)?0sk 0 1 2 3 xk 0 1 2 3 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 vk 0 10 17 20 0 0 6 0 6 17 0 6 17 18 0 8 11 11

vk+fk+1(sK+1) 0+0 10+0 17+0 20+0 0+0 0+10 6+0 0+17 6+10 17+0 0+20 6+17 17+10 18+0 0+27 8+17 11+10 11+0 fk(sK) 0 10 17 20 0 10 17 27 pkn 0 1 2 3 0-0 0-1 0-2 或2-0 2-1 2 0 1 2 3 1 3 0 1 2 3 27 0-2-1

?最大收益27，分配方案0-2-1，即给A分配0吨，B分配2吨，C分配1吨。

五 （1）

44 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 20 20 2 0 0 A 20 25 D 12 35 35 45 45 1 C 10- 5 F 4 10 5 B 3 30 30 E

(2)完工期45天

关键工序A?C?E?F

（3）关键工序上的压缩的费用率q：

A:40元/天，F：60元/天，设间接费设为0，

则任何压缩引起总成本的上升，qA

t=min??,??，??min?R(i,j)|R(i,j)?0?，??min?t?t?'?，t，t

，

是关键工序上

相应的时间，t为正常时间，t，为赶进度时间

??t=3

重新计算

17 17 2 0 0 A 20 25 D 12 32 32 42 42 1 C 10- 5 F 4 10 5 B 3 27 27 E

所以A压缩3天，完工期42天，关键工序A?C?E?F 六、

1解：R=10000个/年，c1=0.125元/个?年，c3=25元 t﹡=

2c3c1R?2?250.125?1000?1/5年

天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 45

Q﹡＝R t﹡＝10000*1/5=2000个

?不允许缺货时，最有订货批量一次2000个，一年定五次。

2 t﹡=

2c3(c1?c2)c1c2R?2?25(0.125?c2)0.125?1000c2?1/4年

解得c2=0.222元

?单位缺货费为0.222元时，一年只需订四次

七、

1．可去掉第2列，因为第3列优于第2列。 2．

maxz?y1?y3?1?y1? ?3y1?2y3?1s.t.??y?2y3?1?1?yj?1,j?1,2,3?3． CB 0 1 1 XB y4 y1 y3 ?j Bb 0 1 1 -11 y1 0 1 0 0 ?1??2?111)??2?1???4?1??2?111)??2?3???4121 y3 0 0 1 0 ??????3?4??????????5?4????120 y4 1 0 0 0 0 y5 -1/2 1/2 1/4 -3/4 0 y6 -1/2 1/2 3/4 -5/4 ?5?C5?CBBP5??(0?1

?6?C6?CBBP6??(0?1最优解为y'?(101),最优值为z*?2.1z*y'?(0).TT最优混合策略为y*?

46 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 2007年

一、

1．(1)出基变量为x4；进基变量为x3。

?2?5?1???5??1??110310?12?0??0?。 ??1??? (2)B*?1(3) CB XB B-1b 1 x2 4 x1 x2 x3 x4 x5 x6 2/5 1 0 1/10 4/5 0 -3 x3 5 1/5 0 1 3/10 2/5 0 0 x6 11 1 0 0 -1/2 10 1 σj 1/5 0 0 4/5 12/5 0

545(4) X*?(4(5) Y?((6) 变小

*11) 0)

T152．产地或销地；松弛。 3．2C1C2R;2C1C2C3RC2?C3;?.

4．PN；λ(1- PN) 二、 1．

minz??cjxjj?1ns.t.?a11x1?a12x2???a1nxn?b1?ax?a22x2???a2nxn?b2 ?211?????ax?ax???ax?bm22mnnm?m11??x1,x2,?，xn?02．

天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 47

maxz??yibii?1ms.t.?a11y1?a21y2???am1ym?c1?ay?a22y2???am2ym?c2 ?121?????ay?ay???ay?c2n2mnmn?1n1??y1,y2,?，ym?0经济意义：yi为第i种有害副产品不经处理直接废弃的费用。 三、 因为所以CX?CX'***C(X?X')?0***(1)又因为C'X'?C'X所以(2)?(1)得** (2)**C'(X'?X)?0(C'?C)(X'?X)?0四、 解: 1．

(1) sk?1?xk?iAK?(sk?xk)?iBK?10000; s1?50000

(2) 阶段指标函数vk(sk,xk)?xk(1?0.06)6?k?(sk?xk)(1?0.04)6?kv5(s5,x5)?x5?iA5?(s5?x5)?iB5?x5(1?0.06)?(s5?x5)(1?0.04)

(3)　递推方程f6(s6)?0f5(s5)?max0?x5?s5?x5?iA5?(s5?x5)?iB5?x5(1?0.06)?(s5?x5)(1?0.04)?f6(s6)?

6?kfk(sk)?max0?xk?sk?xk(1?0.06)?(sk?xk)(1?0.04)6?k?fk?1(sk?1)　　(k?1,2,3,4)?sk?1?xk?iAK?(sk?xk)?iBK?100002．

48 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 f5(s5)?max0?x5?s5?x5?iA5?(s5?x5)?iB5?x5(1?0.06)?(s5?x5)(1?0.04)?f6(s6)? ?max?0.03x5?0.055(s5?x5)?x5(1?0.06)?(s5?x5)(1?0.04)?0?0?x5?s5 ?max?1.095s5?0.005x5?0?x5?s5当x5?0时，取得最大值，f4(s4)?max ?max ?max0?x4?s4*f5(s5)?1.095s56?4?x?x?x4(1?0.06)?(s4?x4)(1?0.04)26?4?f5(s5)??0?x4?s4(1?0.06)?(s4?x4)(1?0.04)?1.095s542242?0?x4?s4(1.06)?(s4?x4)(1.04)?1.095[x4?iA4?(s4?x4)?iB4?10000] ?max?1.1236x4?1.0816(s4?x4)?1.095[0.026x4?0.045(s4?x4)?10000]?0?x4?s4 ?max?1.1309s4?0.0212x4?109500?x4?s4?当x4?s4时，取得最大值，*f4(s4)?1.1521s4?10950五、 解：

1．

关键线路如图中双线标出，A,C,E,H 工期为18天 C

2．增加M后的网络计划如图

关键线路如图中双线标出，A,M,E,H 工期为22天

1 B 3 3 D 6 5 2 A 4 E 6 H 3 6 5 4 8 G 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 49

3．

第一步 调整E为5天

第二步 调整E为4天，调整G为7天 第三步 调整A为3天

第四步 调整A为2天，调整B为2天 最后方案的网络计划如图所示 关键线路如双线所示，工期为18天 A，M，E，H B，M，E，H A，M，G B，M，G

1 B 2 3 A 2 4 M 9 D 6 4 5 E 3 1 B 3 M 9 D 6 6 5 2 A 4 4 E 5 G 8 H 3 6 C 2 5 C G 7 H 3 6

六、设A表示大批生产销售成功，B表示试销成功。 由题设可知P(B|A)?0.84,P(B|A)?0.36，可计算得

50 天津大学研究生院招收硕士生入学试题答案 P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)?12?0.84?12?0.36?0.6?0.420.6?0.7P(A|B)?P(A)P(B|A)P(B)

P(A|B)?0.3P(A|B)?P(A)P(B|A)P(B)?0.080.4?0.2P(A|B)?0.8成功0.7 大量销售 失败0.3 成功0.6 取消销售 试销 -45万 失败0.4 取消销售 大量销售 失败0.8 120万 -500万 -40万 成功0.2 120万 -500万 -40万 成功0.5 大量销售 不试销 取消销售 失败0.5 120万 -500万 -40万 根据EMV准则对决策树计算，应在大量销售前先进行试销。在试销成功条件下进行大量销售；在试销失败时，应取消销售计划。 七、 甲赢 (0,2) (1,1) (2,0) (0,3) 0-3 1-2 1-1 乙 (m1,m2) (1,2) -1+0 0-2 2-1 (2,1) -1+2 -2+0 0-1 (3,0) -1+1 -2+1 -3+0 甲 (n1,n2)

?110???3???2　　?2　　?1 所以甲的损益矩阵?1　　???1?1?3??0?

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