实验4时域采样理论与频域采样定理验证

六、程序清单和信号波形 1、时域采样理论的验证

程序清单：

% 时域采样理论验证程序

Tp=64/1000; %观察时间Tp=64微秒 %产生M长采样序列x(n) % Fs=1000;T=1/Fs; Fs=1000;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; f=n*Fs/M;

A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5; xn=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xn,M);%M点FFT[xnt)] subplot(3,1,1); plot(f,abs(Xk)); xlabel('f/Hz'); ylabel('|x1(jf)|');

title('x1(n)的幅度特性');

%====================================================================

%Fs=300Hz

Tp=64/1000; %观察时间Tp=64微秒 %产生M长采样序列x(n) % Fs=1000;T=1/Fs; Fs=300;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; f=n*Fs/M;

A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5; xn=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xn,M);%M点FFT[xnt)] subplot(3,1,2); plot(f,abs(Xk)); xlabel('f/Hz'); ylabel('|x2(jf)|');

title('x2(n)的幅度特性');

%====================================================================

%Fs=200Hz

Tp=64/1000; %观察时间Tp=64微秒 %产生M长采样序列x(n) % Fs=1000;T=1/Fs; Fs=200;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; f=n*Fs/M;

A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5; xn=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xn,M);%M点FFT[xnt)] subplot(3,1,3); plot(f,abs(Xk)); xlabel('f/Hz'); ylabel('|x3(jf)|');

title('x3(n)的幅度特性'); 信号波形：

x1(n)的幅度特性

1

|x1(jf)|

0.5

00

100

200

300

500600f/Hz

x2(n)的幅度特性400

700

800

900

1000

1

|x2(jf)|

0.5

00

50

100

150200f/Hz

x3(n)的幅度特性

250

300

1

|x3(jf)|

0.5

00

20

40

60

80f/Hz

100

120

140

160

180

2、频域采样理论的验证 程序清单：

M=27;N=32;n=0:M;

%产生M长三角波序列x(n)

xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];

Xk=fft(xn,1024); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TF X32k=fft(xn,32) ;%32点FFT[x(n)]

x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n) X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K) x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n) subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box on

title('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20]) k=0:1023;wk=2*k/1024; %

subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');

xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200]) k=0:N/2-1;

subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box on

title('(c) 16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200]) n1=0:N/2-1;

subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box on

title('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20]) k=0:N-1;

subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box on

title('(e) 32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200]) n1=0:N-1;

subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box on

title('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])

信号波形：

(a)FT[x(n)]

200

(b) 三角波序列x(n)

|X(ej )|

1000

x(n)

0.5 /

(c) 16点频域采样

1

n

(d) 16点IDFT[X16(k)]

|X16(k

)|

k

x16(n

)

10

20

30

(e) 32点频域采样

n

(f) 32点IDFT[X32(k)]

|X32(k)|

x32(n)

k

n

思考题简答

先对原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，

xN(n) [ x(n iN)]RN(n)

i

再计算N点DFT则得到N点频域采样：

XN(k) DFT[xN(n)]N =X(ej )

2 kN

, k 0,1,2,,N 1

七、实验总结

1由图可见，采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。

当采样频率为1000Hz时频谱混叠很小；当采样频率为300Hz时，在折叠频率150Hz附近频谱混叠很严重；当采样频率为200Hz时，在折叠频率110Hz附近频谱混叠更很严重。

2频域采样定理的图验证了频域采样理论和频域采样定理。对信号x(n)的频谱函数X(ejω)在[0，2π]上等间隔采样N=16时， N点IDFT[XN(k)]得到的序列正是原序列x(n)以16为周期进行周期延拓后的主值区序列：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/x5cj.html