年常州市中考数学试卷(word解析版)

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2016年常州市中考数学试卷(word解析版)

一、选择题（共８小题,每小题2分,满分16分)

１.﹣2的绝对值是( ）

Ａ．﹣２B．2 C ．﹣D ．

2．计算3﹣（﹣1）的结果是( ）

A.﹣４?Ｂ.﹣2 C．２Ｄ．４

3.如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）

A.圆柱体B．三棱锥 C.球体?D．圆锥体

4.如图，数轴上点Ｐ对应的数为p,则数轴上与数﹣对应的点是（）

A.点A?

B.点ＢＣ.点C D.点D

5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N,量得OＭ=８ｃm，ＯＮ=6cｍ,则该圆玻璃镜的半径是(）

A ．cｍ?B．5cm?C．6cｍＤ．1０cm

6．若ｘ>ｙ,则下列不等式中不一定成立的是（）

A．x+１＞y+1?B．2x＞２ｙ C.>D．ｘ2＞y2

7．已知△ＡBＣ中,ＢC=6，AC=３,CP⊥AB，垂足为P,则CＰ的长可能是（)

A．2 B.４C.5?D.７

8．已知一次函数y1＝ｋx+ｍ（k≠0)和二次函数y2=ａｘ2＋ｂx+c(a≠０)的自变量和对应函数值如表:

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-- ｘ

… ﹣1 0 2 ４ … ｙ1

… ０ 1 3 5 …

x

… ﹣1 １ 3 4 … y 2 … 0 ﹣4 ０ 5 … 当ｙ2>y 1时，自变量x 的取值范围是( )

Ａ．x ＜﹣1?Ｂ.x ＞4?Ｃ.﹣１＜ｘ<4?D ．ｘ<﹣1或x >4

二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分) ９．化简：﹣=______. 10．若分式有意义，则x 的取值范围是______.

11．分解因式:x 3﹣2x ２+x=_＿_＿__．

１2．一个多边形的每个外角都是６0°,则这个多边形边数为__＿___．

13．若代数式x ﹣5与2x ﹣1的值相等,则x 的值是_＿＿__＿．

１4.在比例尺为1：４00０0的地图上,某条道路的长为7cm,则该道路的实际长度是＿_____ｋm. １5.已知正比例函数y ＝ax （a ≠0）与反比例函数y=（k ≠0)图象的一个交点坐标为（﹣1,﹣1），则另一个交点坐标是___＿＿_．

16.如图,在⊙O 的内接四边形ABCD 中,∠Ａ=70°,∠OB Ｃ=60°，则∠ODC ＝＿___＿

_.

１7.已知x 、y 满足2ｘ?4ｙ=8，当０≤ｘ≤1时,ｙ的取值范围是＿__＿__.

1８．如图，△ＡPB 中,A Ｂ=2，∠APB ＝90°,在AB 的同侧作正△AB Ｄ、正△APE 和正△B ＰC,则四边形PCDE 面积的最大值是__＿__＿

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三、解答题(共10小题,满分８4分)

１９．先化简，再求值(x﹣1)（x﹣2)﹣（x+1）2，其中ｘ＝．

２０．解方程和不等式组:

(1)+=1

(2)．

21.为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式,调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项,用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了__＿＿_＿名市民;

（２）补全条形统计图;

(３）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．

22.一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同

(1)搅匀后从袋子中任意摸出１个球，求摸到红球的概率；

（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．

23.如图，已知△AＢC中,AＢ=AＣ，BD、CE是高,BD与CE相交于点O

（1）求证:OB=ＯC;

（2）若∠ABC=50°，求∠ＢOC的度数．

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-- 24.某超市销售甲、乙两种糖果，购买３千克甲种糖果和１千克乙种糖果共需44元,购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需3８元．

(1)求甲、乙两种糖果的价格；

（2)若购买甲、乙两种糖果共2０千克，且总价不超过240元,问甲种糖果最少购买多少千克？ 25．如图，在平面直角坐标系xO ｙ中,一次函数y=﹣x +１的图象与x 轴、ｙ轴分别交于点A 、B ，把Rt △ＡＯB 绕点Ａ顺时针旋转角α（30°＜α＜18０°）,得到△AO ′B ′．

(1）当α=60°时,判断点Ｂ是否在直线O ′B ′上,并说明理由；

(2）连接OO ′,设OO ′与A Ｂ交于点D ，当α为何值时，四边形ＡDO ′B ′是平行四边形？请说明理由

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26.（1）阅读材料:

教材中的问题,如图1,把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形,小明的思考:因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为５，所以拼成的大正方形边长为＿＿___＿,故沿虚线AB 剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．

（2）类比解决：

如图２,已知边长为２的正三角形纸板ABC ，沿中位线ＤE 剪掉△AD Ｅ，请把纸板剩下的部分ＤＢCE 剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形.

①拼成的正三角形边长为_＿____；

②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图.

（3)灵活运用：

如图3,把一边长为6０cm 的正方形彩纸剪开,用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝,其中∠BCD=9０°，延长DC 、BC 分别与ＡＢ、AD 交于点E 、Ｆ,点E 、F 分别为AB 、ＡD 的中点,在线段A Ｃ和ＥＦ处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨,在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度.（说明:题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）

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27.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=x 与二次函数ｙ=ｘ2+bx 的图象相交于O 、A 两点，点A （３，3)，点M 为抛物线的顶点.

（1)求二次函数的表达式；

(2)长度为2的线段PQ 在线段ＯA(不包括端点）上滑动，分别过点P 、Ｑ作x 轴的垂线交抛物线于点P 1、Q 1，求四边形ＰQQ １P 1面积的最大值;

（３）直线OA 上是否存在点E,使得点E 关于直线MA 的对称点F 满足Ｓ△AOF ＝S △AOM ?若存在，求出点Ｅ的坐标；若不存在，请说明理由．

２８．如图，正方形ＡBCD 的边长为1,点Ｐ在射线BC 上（异于点B 、C ），直线A Ｐ与对角线ＢD 及射线ＤＣ分别交于点F 、Q

（1）若BP=，求∠BAP 的度数;

(２）若点P 在线段ＢC 上，过点Ｆ作ＦG ⊥C Ｄ，垂足为G,当△FGC ≌△Q ＣP 时,求PC 的长; (３)以PQ 为直径作⊙Ｍ.

①判断FC 和⊙M 的位置关系,并说明理由；

②当直线ＢD 与⊙M 相切时,直接写出P Ｃ的长．

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２０16年江苏省常州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题,每小题2分,满分16分)

1．﹣2的绝对值是（）

Ａ．﹣2 B．2?C ．﹣ D.

【考点】绝对值.

【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣２的绝对值.

【解答】解：｜﹣２|=2.

故选B．

【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．

２.计算３﹣（﹣1)的结果是（)

A.﹣4?B．﹣2?C．２ D.4

【考点】有理数的减法.

【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3﹣（﹣1)=3＋1=4.

【解答】解:3﹣（﹣1)=4,

故答案为：D．

【点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则是做好本题的关键．3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）

Ａ.圆柱体Ｂ．三棱锥C．球体 D．圆锥体

【考点】由三视图判断几何体.

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-- 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【解答】解:由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,

由俯视图为圆可得为圆柱体．

故选A.

【点评】本题考查了由三视图来判断几何体,还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力.

4.如图，数轴上点P 对应的数为p,则数轴上与数﹣对应的点是( ）

Ａ.点A B ．点Ｂ Ｃ.点Ｃ Ｄ.点Ｄ

【考点】数轴．

【分析】根据图示得到点P 所表示的数,然后求得﹣的值即可．

【解答】解:如图所示,点P 表示的数是1.5,则﹣＝0.75＞﹣1,则数轴上与数﹣对应的点是C. 故选：C ．

【点评】本题考查了数轴,根据图示得到点Ｐ所表示的数是解题的关键.

5.如图，把直角三角板的直角顶点O 放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M 、N,量得OM=8cm,ON ＝６c ｍ，则该圆玻璃镜的半径是(

)

A. cm ?Ｂ.５cm C.6ｃm Ｄ．10c ｍ

【考点】圆周角定理;勾股定理.

【分析】如图，连接M Ｎ，根据圆周角定理可以判定ＭN 是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可.

【解答】解:如图，连接M Ｎ,

∵∠O=9０°，

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-- ∴MN 是直径，

又O Ｍ=8cm,ON ＝6cm ，

∴M Ｎ=＝=10（c ｍ)． ∴该圆玻璃镜的半径是： ＭN=5c ｍ.

故选：

B.

【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

６．若x >y,则下列不等式中不一定成立的是( ）

A ．ｘ+1>y +1?B.２x >2y C ．＞?D ．ｘ2>y 2

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数,不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

【解答】解：(Ａ）在不等式x ＞y 两边都加上1，不等号的方向不变,故（A)正确;

(B)在不等式ｘ＞ｙ两边都乘上２,不等号的方向不变，故(B)正确；

（C ）在不等式x ＞y 两边都除以2，不等号的方向不变，故(Ｃ）正确;

(Ｄ）当ｘ=1,y=﹣2时，x >y ，但ｘ2<ｙ2,故（D ）错误.

故选（D ）

【点评】本题主要考查了不等式的性质,应用不等式的性质应注意的问题:在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．

7.已知△A ＢC 中，BC=6,AC ＝3，CP ⊥ＡB ，垂足为P,则CP 的长可能是（ )

A ．2

B ．４?C.5 D ．7

【考点】垂线段最短.

【分析】根据垂线段最短得出结论．

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-- 【解答】解：如图,根据垂线段最短可知：P Ｃ<3,

∴ＣＰ的长可能是2,

故选A ．

【点评】本题考查了垂线段最短的性质,正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短;本题是指点Ｃ到直线ＡB 连接的所有线段中,C Ｐ是垂线段,所以最短；在实际

问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．

８．已知一次函数ｙ１=kx +ｍ(k ≠０）和二次函数y ２=ａx ２+bx ＋c(a ≠0）的自变量和对应函数值如表：

x

… ﹣

１ 0 ２ ４ … y 1

… 0 1 ３ 5 …

x

… ﹣

１ 1 3 4 … ｙ2 … 0 ﹣４ 0 5 … 当y ２＞y 1时，自变量ｘ的取值范围是( )

Ａ.x ＜﹣1?Ｂ.ｘ＞４ Ｃ.﹣1<ｘ<4?D.x ＜﹣1或x >４

【考点】二次函数与不等式(组).

【分析】先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y 2>y 1建立不等式，求解不等式即可.

【解答】解：由表可知,（﹣1，0),(0,1）在直线一次函数ｙ1＝kx ＋ｍ的图象上, ∴

， ∴ ∴一次函数y 1＝x +１，

由表可知，(﹣1,０),(１，﹣4),（3，0）在二次函数y 2＝ax ２+ｂｘ+c(a ≠0)的图象上,

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