指数及指数函数知识点及习题

指数及指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念

一般地，如果xn a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．

当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此

时，a的n次方根用符号a表示．

式子a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．

当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号a表示，负的n次方根用符号－a表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成±a（a>0）．

由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0 0． 结论：当n是奇数时，an a

a(a 0)当n是偶数时，an |a|

a(a 0)

2．分数指数幂

a am(a 0,m,n N*,n 1)

mn

a

mn

1

mn

1

a

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．有理指数幂的运算性质 （1）ar·ar ar s （2）(ar)s ars

(a 0,r,s Q)；

am

(a 0,m,n N*,n 1)

(a 0,r,s Q)；

（3）(ab)r aras （一）指数函数的概念

(a 0,b 0,r Q)．

一般地，函数y ax(a 0,且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的

定义域为R．

1 指数函数的定义是一个形式定义 注意：○

2 注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、零和○

1

1．

（二）指数函数的图象和性质

注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

指数函数的图象如右图：

（1）在[a，b]上，f(x) ax(a 0且a 1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]； （2）若x 0，则f(x) 1；f(x)取遍所有正数当且仅当x R； （3）对于指数函数f(x) ax(a 0且a 1)，总有f(1) a； （4）当a 1时，若x1 x2，则f(x1) f(x2)；

2

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