合肥工业大学合工大模拟第一套
更新时间:2024-04-22 07:43:01 阅读量: 综合文库 文档下载
合工大模拟第一套
一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分,把答案填在题中横线上) (1) 设
?113f(x)??x?f(x)dx,则?4f(x)dx= 2001?x(2) 设微分方程
dy114?p(x)y?f(x)有两个特解y1??x2,y2??x2?2,则方程的通解为 dx44x?2fy22(3) 设f(x?y,)?x?y,则=
?x?yx(2?tanx)10?(2?sinx)10(4) lim=
x?0sinx(5) 设A是3阶正交阵,|A|?0,B是3阶矩阵,且|B?A|=-4。则|E?AB|= T?a(x?b)e?x,x?0(6) 设随机变量X的密度函数f(x)??,在x?1处取得最大值,则P?X?1?=
x?0? 0,二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求,把所
选项前的字母填在题后的括号内。) (7) 设偶函数f(x)二阶可导,且f??(0)?0,则点x?0( )
(A)不一定是f(x)的极值点 (C)是f(x)的极小值点
(B)不是f(x)的极值点 (D)是f(x)的极大值点
(8) 设f(0)?2,f?(x)在[0,4]上的图形如下,其中三块面积S1=3,S2=4,S3=2,则f(x)在[0,4]上的最大
值与最小值为( ) y y?f?(x)
S2 O S1 1 3
(A)3,-4
4 S3 x (B)5,-1 (C)5,-4 (D)3,-1
?(?1)n1?(9) 对于??pn3?pn?1?n???,下列结论正确的是( ) ?
(B)p?1时,极数收敛 (D)1?p?2,极数绝对收敛
2(A)p?0时,级数收敛
(C)0?p?2时,级数绝对收敛 (10) 设平面区域D:x?y?1,记I1?( )
22322?(x??(x?y)d?,I2???cosxsinyd?,I1???(eDDD?y2)?1)d?,则有
1
(A)I1?I2?I3 (B)I3?I1?I2 (C)I1?I3?I2 (D)I2?I3?I1
(11) 设?1,?2,?3是三元线性方程组Ax??的三个线性无关的解,则正确的结论是( )
(A)?1??2,?2??3,?3??1是Ax?0的基础解系 (B)k(?1?2?2??3)是Ax?0的通解
(C)k1?1?k2?2?k3?3(其中k1?k2?k3?0)是Ax?0的通解 (D)?1,?2??3是Ax?0的基础解系
(12) n(n?1)阶方阵A的各行元素之和为0,则A的伴随阵A?0,则r(A)=( )
(A)1
(B)n
(C)n-1
(D)n-2
*(13) 设A,B为两个随机事件,且0
?1(14) 设X??1??32??0,Y??12???3??21?1,P(X?Y?2)?,则有( ) 1??32?(A)P(X?Y)?1121 (B)P(X?Y)? (C)P(X?Y?1)? (D)P(X?Y?1)? 3632三、解答题(本题共9小题,满分94分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (15) (本题满分12分)设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有2阶连续导数
1)写出f(x)在
a?b处的一阶泰勒展开式; 22(b?a)?a?b??f(a)?f??(?); 2)证明至少???(a,b)使f(b)?2f??4?2?(b?a)?a?b????(a,b)f(b)?f(a)?f??(?) ?03)若f??,则至少,使?4?2?(16) (本题满分11分) 初始质量为m0g,在空气中自由落下的雨点均匀地蒸发着,设每秒蒸发Ag,空气的
阻力与雨点的速度成正比,试求雨点的运动速度与时间的关系。
(17) (本题满分11分) 求一个可微函数P(x,y)适合P(0,1)?1,并使曲线积分:
2 2
23I1??(3xy2?x3)dx?P(x,y)dy及I2??P(x,y)dx?(3xy?x)dy都与积分路径无关。
LL(18) (本题满分12分) 设曲线y?为自然数。
x1x与直线和在第一象限内围成的面积为I(n),其中ny?y?(n?1)4x3n42n?11)求证I(n)?2; 2n(n?1)2)求级数
?I(n)的和。
n?1??z?x2?2y2(19) (本题满分12分)求空间曲线?:?的最大和最小的z坐标值。 22?z?6?2x?y?1111??11?1?1??, (20) (本题满分9分)设A???1?11?1????1?1?11?1)求A(n?2,3,?);
n2)若方阵B满足A?AB?A?E,求B
2(21) (本题满分9分)A为n阶实矩阵,证明:
1)A与AT有相同的特征值;
2)A与AT同一特征值是否有相同的特征向量,举例说明; 3)证明A与A不同的特征值所对应的特征向量正交。
(22) (本题满分9分)设随机变量X与Y独立且同分布,其密度函数均为f(x),当x?(0,1)时,xf?(x)?2f(x);
当x?(0,1)时,f(x)?0。求
T1)f(x); 2)分布函数F(x); 3)E(F(x));4)P?XY???1?? 2?(23) (本题满分9分)在总体X?N(20,4)中,分别抽取容量为72的两独立样本,其样本均值分别为X,Y,
样本方差分别为SX,SY,则
1)求P?|X?Y|??;(?(1)?0.8413);
22?72?(X?20)?(Y?20)??2SX?SY222??1?3?2)问Z?服从何分布?
3
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