统计学原理计算答案

1.1、某厂三个车间一季度生产情况如下： 车间 第一车间 第二车间 第三车间 合计 计划完成百分比（%） 实际产量（件） 单位产品成本（元/件） m x M f x x90 105 110 ---- 198 315 220 733 15 10 8 ---- 220 300 200 720 xf 2970 3150 1760 7880 要求计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本。 解：一季度三个车间产量平均计划完成百分比x=

?m=733=101.81%

m720?x平均单位产品成本x=

?xf?f =

7880=10.75（元/件） 733xf 37500 28560 31360 97420 1.2.企业产品的有关资料如下： 产品 甲 乙 丙 合计 单位成本（元） x 25 28 32 ---- 98年产量（件） 99年成本总额（元） f m 1500 1020 980 3500 24500 28560 48000 101060 m x980 1020 1500 3500 试分别计算该产品98年、99年的平均单位产品成本。 解：98年平均单位产品成本x=

?xf?f=

97420=27.83（元/件） 3500m101060?99年平均单位产品成本x===28.87（元/件） m3500?x1.3.1999年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量和销售额资料如下： 商品品种 价格（元） 甲市场销售量（件）乙市场销售额（元） x f m 甲 乙 丙 合计 105 120 137 ---- 700 900 1100 2700 126000 96000 95900 317900 xf 73500 108000 150700 332200 m x1200 800 700 2700 试分别计算该商品在两个市场上的平均价格。 解：该商品在甲市场的平均价格x=

?xf?f=

332200=123.04（元/件）

2700该商品在乙市场的平均价格x=

?m=317900=117.74（元/件） m?x2700

2.1.某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为3.5件； 乙组工人日产量资料：

日产量（件） 工人数（人）f 组中值x 10-12 13-15 16-18 19-21 合计 10 20 30 40 100 11 14 17 20 ---- xf 110 280 510 800 1700 （x-x） -6 -3 0 3 ---- 2（x-x） 2（x-x） f 236 9 0 9 ---- 360 180 0 360 900 试比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解：x乙=

?xf?=

乙

1700==17（件） ?乙 =f100??x?x??ff=

900=3（件） 100v???33.5×%=×%=17.65% v?甲=×%=×%=15.91%

2217xx甲

∵v?乙＞v?答：甲小组日产量更有代表性。

2.2、有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162.7斤；乙品种实验的资料如下： 亩产量（斤/亩）x 900 950 1000 1050 1100 合计5000 播种面积（亩）f 1.1 0.9 0.8 1.2 1.0 5.0 xf 990 855 800 1260 1100 5005 （x-x） -101 -51 -1 49 99 ---- 2（x-x） 2（x-x） f 210201 2601 1 2401 9801 ---- 11221.1 2340.9 0.8 2881.2 9801 26245 试研究两个品种的平均亩产量，以确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？ 解：x乙=

?xf?f乙=

=

5005=1001（斤） ?乙=5??x?x??ff=

26245=72.45（斤） 5v???72.45162.7×%=×%=7.24% v?甲=×%=×%=16.30%

1001998xx甲＞

∵v?v?乙

答：乙品种具有较大稳定性，更有推广价值。

3.1、某乡有10000户农户，按随机原则从中抽取100户，测得户均月收入3000元，标准差为400元，其中有20户的户均月收入在6000元以上。若以95.45％的概率保证程度，用不重复抽样估计该乡： （1）全部农户户均月收入的范围和全部农户户均月收入的范围；

（2）全部农户中，户均月收入在6000元以上的户数所占比重的范围； （3）全部农户中，户均月收入在6000元以上的户数范围。 解：已知：N=10000户 n=100户 x=3000元 σ=400 元 Z=2

μx=

n?400100 (1?)==39.80（元） ?1?N10000n100p=

n120==20% n100p(1?p)n20%(1?20%)100(1?)=(1?)=3.98% nN10010000μp=

（1）全部农户户均月收入的范围：x- Z×μx≤x≤x+ Z×μx 3000-2×39.80≤x≤3000+2×39.80 2920.4≤x≤3079.6（元）

全部农户户均月收入的范围：10000×2920.4≤NX≤10000×3079.6 29204000≤NX≤30796000（元）

（2）全部农户中，户均月收入在6000元以上的户数所占比重的范围：

p- Z×μp≤P≤p+ Z×μp

20%-2×3.98%≤P≤20%+2×3.98% 12.04%≤P≤27.96%

（3）全部农户中，户均月收入在6000元以上的户数范围：

10000×12.04%≤NP≤10000×27.96% 1204≤NP≤2796（户）

3.2. 某企业生产一种新的电子元件10000只,用简单随机不重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,测试结果得到：平均寿命1192小时,标准差101.17小时,合格率88%； 试在95%概率保证下估计：

（1）这种新的电子元件平均寿命的区间范围。 （2）这种新的电子元件合格率的区间范围。 已知：N=10000只 n=100只 x=1192小时 σ=101.17小时 P=88% Z=1.96 解：（1）μx=

n101.17?100 (1?)==10.07（小时） ?1?N10000n100这种新的电子元件平均寿命的区间范围：x- Z×μx≤x≤x+ Z×μx 1192-1.96×10.07≤x≤1192+1.96×10.07 1172.26≤x≤1211.74（小时）

（2）μp=

p(1?p)n88%(1?88%)100(1?)=(1?)=3.23%

10010000nN这种新的电子元件合格率的区间范围：p- Z×μp≤P≤p+ Z×μp

88%-1.96×3.23%≤P≤88%+1.96×3.23% 81.67%≤P≤94.33%

3.3. 从一批零件5000件中，按简单随机重复抽取200件进行测验，其中合格品数量为188件。要求：

（1）计算该批零件合格率和抽样平均误差；

（2）按95.45%的可靠程度估计该批零件的合格率区间范围。

（3）按95.45%的可靠程度估计该批零件的合格品数量区间范围。 已知：N=5000件 n=200件 n1=188件 Z=2 解：（1）合格率p=

n1188==94% n200μp=

p(1?p)94%(1?94%)==1.68%

200n（2）该批零件的合格率区间范围：p- Z×μp≤P≤p+ Z×μp

94%-2×1.68%≤P≤94%+2×1.68% 90.64% ≤P≤97.36%

（3）该批零件的合格品数量区间范围：5000×90.64%≤NP≤5000×97.36%

4532≤NP≤4868（件）

3..4、某厂生产一种新型灯泡10000只，随机重复抽取1％作耐用时间试验，测试结果：平均寿命为4800小时，标准差为300小时，合格品数量为92只。

（1）在95％概率保证下，估计该新型灯泡平均寿命的区间范围；

（2）在95％概率保证下，估计该新型灯泡合格率和合格品数量的区间范围。

已知：N=10000只 n=10000×1%=100只 x=4800小时 n1=92只 Z=1.96 σ=300小时 解： μx=

300?==30（小时 ） n100p(1?p)92%(1?92%)==2.71% n100μp=

（1）该新型灯泡平均寿命的区间范围：x- Z×μx≤x≤x+ Z×μx 4800-1.96×30=≤x≤4800+1.96×30 4741.2≤x≤4858.8 （小时 ）

（2）该新型灯泡合格率的区间范围：p-Z×μp≤P≤p+Z×μp

92%-1.96×2.71%≤P≤92%+1.96×2.71%

86.69% ≤P≤97.31%

该新型灯泡合格品数量的区间范围：10000×86.69%≤NP≤10000×97.31% 8669≤NP≤9731（只）

4.1. 某企业各月产品销售额和销售利润资料如下：

xy 月份 产品销售额X（万元） 销售利润Y（万元） 1 2 3 4 15 15 20 25 2 2.2 2.5 2.5

x 230 33 50 62.5 225 225 400 625 5 合计 28 103 2.8 12 78.4 253.9 784 2259 试计算：（1）编制产品销售额与销售利润之间的直线回归方程。（2）若6月份产品销售额为30万元时，试估计企业产品销售利润。（要求列表计算，结果保留四位小数） 解：（1）设：直线回归方程为yc=a+bx

b?n?xy??x?yn?x2?(?x)2=

5?253.9?103?12=0.0488

5?2259?103?103y?x12103?a?y?bx =-b=-0.0488?=1.3947

nn55yc= 1.3947+0.0488x

（2）估计企业产品销售利润：yc= 1.3947+0.0488x=1.3947+0.0488×30=2.8587（万元） 4.2、某地区2002年－2005年个人消费支出和收入资料如下：

年份 2002 2003 2004 2005 合计 个人收入（亿元）x 消费支出（亿元）y 225 243 265 289 1022 202 218 236 255 911 xy 45450 52974 62540 73695 234659 x 50625 59049 70225 83521 263420 2要求：（1）试利用所给资料建立以收入为自变量的直线回归方程；（2）若个人收入为300亿元时，试估计个人消费支出额（要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数）。 解：（1）设：直线回归方程为yc=a+bx

b?n?xy??x?yn?x2?(?x)2=

4?234659?1022?911=0.8258

4?263420?1022?1022a?y?bx =

?y-b?x=911-0.8258?1022=16.7581

nn44yc= 16.7581+0.8258x

（2） 若个人收入为300亿元时，

yc= 16.7581+0.8258x=16.7581+0.8258×300=264.4981（亿元）

4.3.某班学生，按某课程学习时数每8人为一组进行分组，其对应的学习成绩如下表： 学习时数x 10 14 20 25 36 合计 105 学习成绩（分）y 40 50 60 70 90 310 x 100 196 400 625 1296 2617 2xy 400 700 1200 1750 3240 7290 试根据上述资料建立学习成绩(y )倚学习时间(x )的直线回归方程。 （要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数。） 解：设：直线回归方程为yc=a+bx

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