数独高级技巧入门链的逻辑及AIC

［数独高级技巧入门］链的逻辑及AIC

这个帖子主要想阐述链是什么，怎么使用链，以及链的逻辑过程，帮助大家首先了解原

理，那么以后关于chain 、wing 之类的按照这个思路都非常容易理解。首先我想说明下 什么是“强”关系，什么是“弱”关系？强关系是说 A 与B 两个事件，假如A 不成立， 则B 一定成立。弱关系是说 A 与B 两个事件，假如A 成立，则B 一定不成立。举一个简

（图中被划短横线的格表示不含候选数 1）这是一个数独的宫，根据数独规则一个宫 内出现数字1-9各一次，可以做出以下两点推断：1.左上格不是1，则右中格一定是 1 ； 2.左上格是1，则右中格一定不是1。第一种推断得到这两格的1是强关系，所以 可以说两格之间形成一条强链，强链我们通常以双横线表示 （==）;第二种推断得到 这两格的1是弱关系，所以可以说两格之间形成一条弱链，弱链我们通常以单横线表

数1）上图可以做出三大点推断：1.左上格是1，则中上格及右中格一定不是1 ； 2?中 上格是1，则左上格及右中格一定不是1 ； 3.右中格是1，则左上格及中上格一定不是

1。这个例子里，存在着3条弱链，分别是（左上--中上）、（左上--右中）、（中上 --右中） 单的例子帮助大家体会:

再举一个例子: （图中被划短横线的格表示不含候选

上面说的是同一数字的强弱关系，当然强弱关系可以不局限于一个数字，下面用例子

来说明：

（图中被短横线划掉的格说明未知其候选数情况）根据右

上格的候选数仅有1与2可以做出以下推断：1.如果该格不能是1，则一定为2； 2 如果该格是1，则一定不是2。推断一说明数字1与2之间是强关系，形成强链；推

断二说明其为弱关系，形成弱链。

（图中被短横线划掉的格说明未

知其候选数情况）右上格有3个候选数，我们可以做出以下推断：1.如果这格为1，则不能为2或3 ； 2.如果这格为2，贝U不能为1或3 ； 3.如果这格为3，贝U不能为1或 2。数字1与2、2与3、1与3之间分别为一条弱链。像第二张图这样的关系推断，大家可能会不以为意，但是这是理解强弱关系的一个很好的例子，对于后面将要叙述的内容也会有所帮助。

相信通过上面的说明大家已经了解了强弱链是什么，接下来我们将强弱链连接起来。

第一种情况：A==B--C==D 由A的真假情况可以做出以下 BCD关系的枚举。再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质 1.强关系是说A与B两个事件，假如A不成

立，则B 一定成立。2.弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B 一定不成立。

(图中红色部分表示根据上一个的真假情况必然是这样的推导)

可见A与D不全为假，即A与D 一定有一个为真。当A与D有等位群格位的交集时, 即可做出相应删减。

据强弱关系，我们找到了一条符合 A==B--C==D 的强弱链组：

r3c1(2)==r3c7(2)--r9c7 (2)==r9c2(2) 。根据上文提到的逻辑关系，可以得到

r3c1=2与r9c2=2至少有一个成立，所以可以删去它们等位群格位的交集(即橙色区域)的候选数2。补充说明：发现很多人对于第七列的画法存在疑问，为什么不标双线(强链)，因为这里运用的是“是 A非B”的弱关系，所以只能是标单线(弱链) 的，关于“强强强”的链接我们在后文提到是无法得到任何结论的。我们可以从强弱

关系的逻辑把上述这条链走一遍，共有以下两种情形：1)r3c1=2 ； 2)

r3c1<>2->r3c7=2 （强关系，非 A 是 B ） ->r9c7<>2 （弱关系，是 A 非 B ） ->r9c2

（强关系，非A 是B ）。也就是r3c1和r9c2至少有一个是2 （强关系，非A 即B ）, 如果r3c7和r9c7之间用强关系的逻辑（非 A 即B ）看的话，从r3c7=2是无法得到 r9c7<>2的，这条推理也就到此为止，无法进行下去。若换一种观点，仍然看 2，有 r1c2==r9c2--r9c7==r3c7 ，此时就需要使用r9c7和r3c7的强关系了。所以强弱关

系是按照需要来使用的，将逻辑连贯起来；另一方面，很多人会认为强关系包括了弱 关系，因为“非A 即B ”的逻辑是不包括“是 A 非B ”的逻辑的，所以这当然是错误 的观点，强弱关系是两种不同的逻辑，且是相互独立的。

根据叶卡林娜前面对于强链的叙述，以下是一个双强链的实例，也是大家耳熟能详的 X-Wing 。

1.上左图，数字4在C4,C8形成X-Wing 。

2.上右图，R2,R4除了形成X-Wing 的四 格之外，其它格位不能存在数字 4，因此画X 处就是可以删减候选数4的格位。 ? X-Wing 用之前提到的强弱强链观察可以找到 2组，以上图为例：

r2c4==r4c4--r4c8==r2c8 ，得到r2c4与r2c8的4至少有一个成立，所以可以删除 R2其他格的候选数 4 ； r4c4==r2c4--r2c8==r4c8 ，得到r4c4与r4c8的4至少有一 个成立，所以可以删除R4其他格的候选数4

左侧使用的是r5c1==r5c9--r3c9==r1c7 的强弱强链;

右侧使用的是r3c2==r3c9--r5c9==r5c1

的强弱强链。 两种观察方法均可以删除rlcl 的候选数1

。

有时运用不同的强弱强链，能达到相同的删减效果，下面就是一个例子:

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9

R2

R6

R7

R8 R9

上面的几个例子都是关于单一数的强弱强链的，在数独的解题技巧里我们将这类成为

X-Chain 。

关于单一数链应用我们放在 双强链解法的运用 这个主题中继续讨论。

当把链的条数增加的时候，也就是 A==B--C==D--E==F 时，也能够推导出A 与F 至少有一个为真，这边就不做枚举了，大家可以自行推导下。

下面来看一些牵扯到异数的强弱强链的例子。

要说异数强弱强的关系肯定要提到 XY-Wing 了，下面是一个XY-Wing 的例子：

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9

通常解释XY-Wing 原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4 ;如果r4c2=9贝U

r4c8=4，所以不论r4c2是1还是9， r5c1与r4c8中至少有一个是4，从而得到r5c1

与r4c8的等位群格位交集部分（图中蓝色格）不含 4。

这样是不是有点猜测的味道呢？很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化，其实不

用强弱强链的观点可以这样看 R1

R3 R6 R7 R8

R9

r5c1(4)==r5c1(1)--r4c2(1)==r4c2(9)--r4c8(9)==r4c8(4) ，也是得到 r5c1 与 r4c8

中至少有一个是4，这样的观察是不是更逻辑化呢？欢迎大家提出你的看法。

与XY-Wing较相近的要数XY-Chain。

XY-Wing由三格组成，分别为xy格，xz格，yz格。XY-Chain不止三格，需要把一

些格合并当作XY-Wing组成格之一来看。(这些我们会在相应主题再讨论)

这里就不用如果怎么则怎么来解释了，毕竟通过上面一些介绍，大家可以用强弱强这

样的逻辑关系解释，不需要用如果怎么样的解释。

以XY-Wing的观点来看的话可以将r4c2作xy格，r4c9作xz格，｛r5c1,r5c2｝作为 yz格。

以强弱链的观点来看略复杂，因为由4条强链组成，请大家以r4c9为起点依次观察交

替的强链(红色)、弱链(绿色)。

可以得到两端点r5c1(1)、r4c9(1)至少有一个成立，所以可删除两者交集r5c89的候选数1

有的时候我们可以把两格看作一组，例如在 双强链解法运用中的第六题:

ric4⑺==r5c4(7)--r5c2(7)=={r1c2,r2c2}(7) 得到{r1c2,r2c2}与 r1c4 至少有一个为

7。所以可以删除｛r1c2,r2c2｝与r1c4等位群格位的交集r1c3的候选数7。

XY-Chian 的首尾若能连接起来就成为了 XY-Cycle ( MultiX-Wing )

C^ C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9

上图中断开任意一条弱链(绿色表示)即成为 XY-Chain

的结构。R1

R2

R3 R6 R9 9 8 7 5 6 1 2 4 3 2 1 3 5 6 6 5 4 3

1 5 9 8 6

2 7

3 1

4 1 7 6 4

5 3 8 2 9 4 3 2 9 1 8

6 5 7

3 6

4 2

8 9

4二孑 e 7^1 1 3 5 7

3 4-Q 1 6 8

例如断开上端r8c57的弱链后，可以得到r8c5⑺与r8c7⑺至少有一个成立，即可删 除这两格等位群格位交集的7 (这里交集是R8除这两格外的格) 其他三种断开弱链能够做何删减，大家可以自己尝试推导。

再来看另一种涉及双数关系的技巧 丫-Wing 的逻辑关系：

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C? C9

用链的观点来看：r3c8(9)==r3c8(2)--r6c8 (2)==r6c6(2)--r9c6 (2)==r9c6(9)

，因此 可以删除r9c8的候选数9。

亦可这样理解，如果r3c8不为9，r3c8为2,贝U r6c8不为2，r6c6为2，r9c6不为 2，即

r9c6为9;反过来，如果r9c6不为9，贝U r9c6为2，r6c6不为2，r6c8为2, r3c8不为2，即r3c8为9 ;可见r3c8与r9c6至少有一个为9，因此可以删除r9c8 的候选数9。 R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

R9

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/x4ne.html