2011统计学原理期末考试复习题库

统计学原理例题分析 （2011.1.6）

一、判断题（把“√”或“×”填在题后的括号里）

１. 社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。（ ） 参考答案：×

2. 总体单位是标志的承担者，标志是依附于单位的。（ ）

参考答案：√

3. 标志通常分为品质标志和数量标志两种。（ ）

参考答案：√

4. 当对品质标志的标志表现所对应的单位进行总计时就形成统计指标。（ ） 参考答案：√

5. 调查方案的首要问题是确定调查对象。（ ） 参考答案：√

6. 我国目前基本的统计调查方法是统计报表、抽样调查和普查。（ ） 参考答案：√

7. 调查单位和填报单位在任何情况下都不可能一致。（ ） 参考答案：×

8. 按数量标志分组，各组的变量值能准确的反映社会经济现象性质上的差别。（ ） 参考答案：×

9. 在确定组限时，最大组的上限应低于最大变量值。（ ）

参考答案：×

10. 按数量标志分组的目的，就是要区别各组在数量上的差别。（ ） 参考答案：×

11. 离散型变量可以作单项式分组或组距式分组，而连续型变量只能作组距式分组。（ ） 参考答案：√

12. 对于任何两个性质相同的变量数列，比较其平均数的代表性，都可以采用标准差指标。（ ） 参考答案：×

13. 样本成数是指在样本中具有被研究标志表现的单位数占全部样本单位数的比重。（ ） 参考答案：√

14. 样本容量指从一个总体中可能抽取的样本个数。（ ） 参考答案：×

15. 在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定、唯一的。（ ） 参考答案：×

16. 产量增加，则单位产品成本降低，这种现象属于函数关系。（ ） 参考答案：×

17. 在直线回归方程Ｙ＝a ＋ｂｘ中，ｂ值可以是正的，也可以是负的。（ ） 参考答案：√

18. 回归系数ｂ和相关系数γ都可用来判断现象之间相关的密切程度。（ ） 参考答案：×

19. 平均指标指数是综合指数的一种变形。（ ） 参考答案：×

20. 序时平均数与一般平均数完全相同，因为它们都是将各个变量值的差异抽象化了。（ ） 参考答案：×

二、单项选择题（从下列每小题的四个选项中，选出一个正确的，请将正确答案的序号填在括号内）

１．以产品的等级来衡量某种产品的质量好坏，则该产品等级是（ ）。 Ａ．数量标志

Ｂ．品质标志 Ｃ．数量指标

Ｄ．质量指标。

参考答案：Ｂ

2．某地区有15家生产同种产品的工厂，要研究它们的产品生产情况，总体单位是（ ）。 Ａ．每一个工厂 Ｂ．每一件产品 Ｃ．所有15家工厂 Ｄ．每个工厂的产品 参考答案：Ｂ

3．对某地区工业企业职工情况进行研究，统计总体是（ ）。

Ａ．每个工业企业 Ｂ．工业企业全部职工 Ｃ．每个工业企业的全部职工

Ｄ．工业企业每一名职工 参考答案：Ｂ

4．社会经济统计的研究对象是（ ）。 Ａ．抽象的数量关系

Ｂ．社会经济现象的规律性

Ｃ．社会经济现象的数量特征和数量关系 Ｄ．社会经济统计认识过程的规律和方法

参考答案：C

5．对一批商品进行质量检验，通常采用的调查方法是（ ）。 Ａ．全面调查 Ｂ．抽样调查 Ｃ．典型调查

Ｄ．重点调查

参考答案：B

6．在生产过程中，对产品的质量检查和控制应该采用（ ）。

Ａ．普查的方法 Ｂ．重点调查的方法 Ｃ．典型调查的方法 Ｄ．抽样调查的方法 参考答案：D

7．抽样调查与典型调查都是非全面调查，二者的根本区别在于（ ）。 Ａ．灵活程度不同 Ｂ．组织方式不同

Ｃ．作用不同

Ｄ．选取调查单位的方法不同

参考答案：D

8．调查时限是指（ ）。 Ａ．调查资料所属的时间

Ｂ．进行调查工作的期限 Ｃ．调查工作登记的时间

Ｄ．调查资料的报送时间

参考答案：B

9．某管理局对其所属企业的生产计划完成百分比采用如下分组，请指出哪一分组是正确的（ Ａ．80－89％

Ｂ．80％以下 90－99％ 80.1－90％ 100－109％ 90.1－100％ 110％以上

100.1－110％ Ｃ．90％以下 Ｄ．85％以下

90－100％ 85－95％ 100－110％

95－105％ 110％以上

105－115％

参考答案：C

。 ） 10．在编制变量分配数列中，组限的确定（ ）。 Ａ．最小组下限高于最小变量值

Ｂ．最小组下限等于最小变量值 Ｃ．最大组上限高于最大变量值 Ｄ．最大组上限低于最大变量值 参考答案：C

11．下列分组中哪个是按品质标志分组（ ）。

Ａ．企业按年生产能力分组 Ｂ．产品按品种分组 Ｃ．人口按年龄分组 Ｄ．家庭按收入水平分组

参考答案：B

12．统计分组的关键在于（ ）。

Ａ．按品质标志分组 Ｂ．分组标志的正确选择

Ｃ．运用多个标志进行分组，形成一个分组体系 Ｄ．分组形式的选择 参考答案：B

13．由工人组成的总体所计算的工资总额是（ ）。 Ａ．数量标志 Ｃ．标志总量

参考答案：C

1４．某月份甲工厂产品废品率属于（ ）。 Ａ．比例相对指标 参考答案：C

15．直接反映总体规模大小的指标是（ ）。 Ａ．平均指标 Ｃ．总量指标

参考答案：C

16．已知两个同类型企业职工平均工资的标准差分别为：σ＝５元，σ＝６元，则两个企业职工平均工资的代表性是（ ）。

Ａ．甲大于乙 Ｃ．一样的 参考答案：D

Ｂ．乙大于甲 Ｄ．无法判断 Ｂ．相对指标 Ｄ．变异指标 Ｂ．比较相对指标

Ｃ．结构相对指标 Ｄ．强度相对指标

Ｂ．总体单位总量 Ｄ．质量指标

17．抽样调查的主要目的是（ ）。 Ａ．用样本指标来推算总体指标

Ｂ．对调查单位作深入研究

Ｃ．计算和控制抽样误差

Ｄ．广泛运用数学方法 参考答案：A

18．抽样极限误差通常需要用什么作为标准单位来衡量（ ）。 Ａ. 抽样平均误差 Ｃ. 样本容量

参考答案：A

Ｂ. 总体标准差 Ｄ. 抽样误差概率度

19．连续生产的电子管厂，产品质量检验是这样安排的，在一天中，每隔一小时抽取５分钟的产品进

行检验，这是（ ）。 Ａ．简单随机抽样 Ｃ．等距抽样 参考答案：D

20．每一吨铸铁成本（元）倚铸件废品率（％）变动的回归方程为ｙ＝５６＋８ｘ，这意味着（ ）。 Ｂ．类型抽样 Ｄ．整群抽样

Ａ．废品率每增加１％，成本每吨增加64元 Ｂ．废品率每增加１％，成本每吨增加８％ Ｃ．废品率每增加１％，成本每吨增加８元 Ｄ．如果废品增加１％，则每吨成本为56元 参考答案：C

21．若变量x增加时，变量y的值减少，那么变量x和y之间存在着（ ） Ａ．正相关关系 Ｂ．负相关关系

Ｃ．直线相关关系 Ｄ．曲线相关关系

参考答案：B

22．在价格不变的条件下，商品销售额和销售量之间存在着 （ ）

Ａ．不完全的依存关系

Ｂ．不完全的随机关系 Ｃ．完全的随机关系

Ｄ．完全的依存关系 参考答案：A

23．指数按其所反映的对象范围不同，分为（ ）。 Ａ．简单指数和加权指数

Ｂ．综合指数和平均指数 Ｃ．个体指数和总指数 Ｄ．数量指标指数和质量指标指数

参考答案：C

24．某管理局为了全面反映所属各企业生产某种产品平均成本总的变动情况，需要编制（ Ａ．可变指数 Ｂ．固定构成指数 Ｃ．结构变动影响指数

Ｄ．质量指标综合指数

参考答案：D

25．平均发展速度是（ ）。

Ａ．定基发展速度的算术平均数 Ｂ．环比发展速度的算术平均数

Ｃ．环比发展速度的几何平均数 Ｄ．增长速度加上100％

参考答案：C

26．已知一个数列的环比增长速度分别为３％、５％、８％，则该数列的定基增长速度为（ Ａ. ３％×５％×８％； Ｂ. 103％×105％×108％； Ｃ. （３％×５％×８％）＋１ Ｄ. （103％×105％×108％）－１ 参考答案：D 27．根据时期数列计算序时平均数应采用（ ）。

Ａ. 几何平均法

Ｂ. 加权算术平均法 Ｃ. 简单算术平均法

Ｄ. 首末折半法

。 ）。 ） 参考答案：C

28．下列数列中哪一个属于动态数列（ ）。 Ａ. 学生按学习成绩分组形成的数列 Ｂ. 工业企业按地区分组形成的数列 Ｃ. 职工按工资水平高低排列形成的数列 Ｄ. 出口额按时间先后顺序排列形成的数列

参考答案：D

三、多项选择题（在下列每小题的五个选项中，有二个或二个以上是正确的，请把正确答案的序号填在括号内）

１. 下面哪些是连续型数量标志（ ）。

Ａ. 住房面积 Ｂ. 商店的商品销售额

Ｃ. 高校的大学生人数 Ｄ. 人口的出生率 Ｅ. 工业增长速度

参考答案：ABDE

2．下列统计指标中，是质量指标的有（ ） Ａ．工资总额 Ｂ．单位产品成本 Ｃ．平均亩产量 Ｄ．单位产品原材料消耗 Ｅ．商品流转额 参考答案：BCD

3．下列各项中，哪些属于统计指标（ ）。

Ａ．我国1994年国民生产总值 Ｂ．某工人日平均产量

Ｃ．某地区出生人口总数 Ｄ．某产品单位产品成本为12元/件

Ｅ．某企业全部工人生产某种产品的人均产量

参考答案：ACE

4．制定一个周密的统计调查方案，应确定（ ）。 Ａ．调查目的和调查对象

Ｃ．调查项目和调查表

Ｅ．调查的时间和时限 参考答案：ACE

5．全国人口普查中（ ）。

Ａ．全部人口数是总体 Ｂ．每个人是总体单位 Ｃ．调查单位是“户” Ｄ．填报单位是“人” Ｅ．男性是品质标志表现 参考答案：BE

6．抽样调查（ ）。 Ａ．是一种非全面调查

Ｂ．其目的是根据抽样结果推断总体数量特征 Ｃ．它具有经济性、时效性、准确性和灵活性等特点 Ｄ．其调查单位是随机抽取的

Ｅ．抽样推断的结果往往缺乏可靠性

Ｂ．调查单位和填报单位 Ｄ．调查资料使用范围

参考答案：ABCD

7．下列哪些现象和指标宜于采用非全面调查（ ）。

Ａ．全国钢铁、原油产量及主要产品产量 Ｂ．了解扩大企业自主权试点的成果及问题 Ｃ．电视机出厂前的使用寿命检验

Ｄ．对全国各铁路枢纽站的货运量、货物种类的调查，以了解

全国铁路货运情况

Ｅ．反映科技人员分配和使用状况的统计指标

参考答案：BCD

8．下列分组哪些是按品质标志分组（ ）。 Ａ．职工按文化程度分组

Ｂ．固定资产按用途分组

Ｃ．家庭按收入水平分组 Ｄ．学生按健康状况分组 Ｅ．企业按生产计划完成程度分组 参考答案：ABD

9．组距数列中，影响各组次数分布的要素有（ ）。 Ａ．组距 Ｂ．组数 Ｃ．组限 Ｄ．变量值

Ｅ．总体单位数 参考答案：ABE

10．次数分配数列（ ）。

Ａ．是由组距和组数、组限和组中值组成的

Ｂ．是由总体分成的各个组和各组相应的分配次数组成的 Ｃ．包括品质分配数列和变量数列两种 Ｄ．可以用图表形式表示

Ｅ．可以表明总体结构和分布特征 参考答案：BCDE

11．调查某地区国有企业的原始资料，经过整理得出的标志总量有（ ）。 Ａ．职工人数 Ｂ．工厂数 Ｃ．实现利税 Ｄ．总产值 Ｅ．销售收入 参考答案：CDE

12．下列指标中属于强度相对指标的有（ ）。 Ａ．每人平均国民收入 Ｂ．每个工人的平均工资 Ｃ．每人平均粮食产量 Ｄ．大学生的平均年龄 Ｅ．工人的劳动生产率 参考答案：AC

13．不同总体间各标志值的差异程度可以通过标准差系数进行比较，因为标准差系数（ Ａ．消除了不同数列平均水平高低的影响 Ｂ．消除了不同总体各标志值测量单位的影响

Ｃ．消除了不同数列各标志值差异的影响 Ｄ．数值的大小与数列的平均数无关 Ｅ．数值的大小与数列的差异水平无关 参考答案：AC

14．总体参数的区间估计必须同时具备的三个要素是（ ）。

Ａ．样本单位数

Ｂ．估计值 Ｃ．抽样误差范围

Ｄ．概率保证程度

。 ） Ｅ．抽样平均误差 参考答案：BCD

15．常用的抽样组织形式包括（ ）。 Ａ．重复抽样 Ｃ．不重复抽样

Ｂ．简单随机抽样 Ｄ．等距抽样

Ｅ．类型抽样和整群抽样 参考答案：BDE 16．计算相关系数时（ ）。

Ａ．相关的两个变量都是随机的 Ｂ．相关的两个变量是对等的关系

Ｃ．相关的两个变量一个是随机的，一个是可控制的量 Ｄ．相关系数有正负号，可判断相关的方向 Ｅ．可以计算出自变量和因变量两个相关系数

参考答案：ABD

?q1p0 17． 设p为价格，q为销售量，则?q0p0指数的意义是（ Ａ．综合反映商品销售额的变动程度

Ｂ．综合反映商品销售量的变动程度 Ｃ．综合反映商品价格的变动程度

Ｄ．综合反映商品销售量变动对销售额的影响程度 Ｅ．综合反映商品价格和销售量变动对销售额的影响程度 参考答案：BD

18．下列指数中哪些属于质量指标指数（ ）。 Ａ．单位产品成本指数 Ｂ．商品价格指数 Ｃ．工资水平指数

Ｄ．商品销售额指数 Ｅ．全社会零售商品价格指数

参考答案：ABCE

?q1p119． 设p为价格，q为销售量，则?q1p0指数的意义是（ Ａ．综合反映商品销售额的变动程度 Ｂ．综合反映商品销售量的变动程度

Ｃ．综合反映商品价格的变动程度

Ｄ．综合反映商品价格变动对销售额的影响程度 Ｅ．综合反映商品价格和销售量变动对销售额的影响程度 参考答案：CD

20．下列哪些属于序时平均数（ ）。 Ａ．一季度平均每月的职工人数 Ｂ．某产品产量某年各月的平均增长量

Ｃ．某企业职工第四季度人均产值

Ｄ．某商场职工某年月平均人均销售额 Ｅ．某地区近几年出口商品贸易额平均增长速度

参考答案：ACD

四、简答题

。 ）

）

1 怎样区分如下概念：统计标志和标志表现、品质标志与质量指标？品质标志可否汇总为质量指标？ 参考答案：标志是总体中各单位所共同具有的某特征或属性，即标志是说明总体单位属性和特征的名称。标志表现是标志特征在各单位的具体表现，是标志的实际体现者。 例如：学生的“成绩”是标志，而成绩为“90”分，则是标志表现。

品质标志表明总体单位属性方面的特征，其标志表现只能用文字来表现；质量指标是反映社会经济现象总体的相对水平或工作质量的统计指标，它反映的是统计总体的综合数量特征，可用数值表示，具体表现为相对数和平均数。品质标志本身不能直接汇总为统计指标，只有对其标志表现所对应的单位进行总计时才形成统计指标，但不是质量指标，而是数量指标。

2．什么是普查？普查和全面统计报表都是全面调查，二者有何区别？说出你所知道的我国近十年来开展的普查的名称（不少于2种）。另外，某地区对占该地区工业增加值三分之二的10个企业进行调查，你认为这种调查方式是重点调查还是典型调查？为什么？

参考答案：普查是专门组织的、一般用来调查属于一定时点上社会经济现象数量的全面调查。普查和全面统计报表虽然都是全面调查，但二者是有区别的。普查属于不连续调查，调查内容主要是反映国情国力方面的基本统计资料。而全面统计报表属于连续调查，调查内容主要是需要经常掌握的各种统计资料。全面统计报表需要经常填报，因此报表内容固定，调查项目较少，而普查是专门组织的一次性调查，在调查时可以包括更多的单位，分组更细、调查项目更多。因此，有些社会经济现象不可能也不需要进行经常调查，但又需要掌握比较全面、详细的资料，这就可以通过普查来解决。普查花费的人力、物力和时间较多，不宜经常组织，因此取得经常性的统计资料还需靠全面统计报表。我国近十年进行的普查有第五次人口普查、全国基本单位普查、全国经济普查、第二次农业普查等。

3. 调查对象、调查单位和报告单位的关系如何？

参考答案：调查对象是应搜集其资料的许多单位的总体；调查单位是构成调查对象的每一个单位，它是进行登记的标志的承担者；报告单位也叫填报单位，它是提交调查资料的单位，一般是基层企事业组织。

调查对象与调查单位的关系是总体与个体的关系。调查对象是由调查目的决定的，是应搜集其资料的许多单位的总体；调查单位也就是总体单位，是调查对象下所包含的具体单位。调查对象和调查单位的概念不是固定不变的，随着调查目的的不同二者可以互相变换。

报告单位也称填报单位，也是调查对象的组成要素。它是提交调查资料的单位，一般是基层企事业组织。

调查单位是调查资料的直接承担者，报告单位是调查资料的提交者，二者有时一致，有时不一致。如工业企业生产经营情况调查，每一个工业企业既是调查单位，又是报告单位；工业企业职工收入状况调查，每一个职工是调查单位，每一个工业企业是报告单位。

4. 变量分组为何分单项式分组和组距式分组？它们的应用条件有何不同？

参考答案：单项式分组就是以一个变量值为一组，组距式分组是以变量值变化的一个区间为一组。变量有离散变量和连续变量两种，离散变量可一一列举，而连续变量是连续不断，相邻两值之间可作无限分割。所以，离散型变量如果变动幅度小，采用单项式分组，如果变动幅度大，变量值个数多，则用组距式分组。而连续型变量由于无法逐一列举其数值，其分组只能是组距式分组。

答题分析：本题要根据变量值的特征来回答由于变量取值的连续性不同，分组时要区别对待，分别采用单项式或组距式分组形式，以免分组时出现总体单位在各组的重复或遗漏。

5．简单说明结构相对指标和比例相对指标、强度相对指标与平均指标的区别并举例说明。

参考答案：结构相对指标是以总体总量为比较标准，计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。如：各工种的工人占全部工人的比重 。比例相对指标是总体不同部分数量对比的相对数，用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况。如：轻重工业比例。

强度相对指标与平均指标的区别主要表现在以下两点：指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平，计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总体单

位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。

6. 在什么情况下，应用简单算术平均数和加权算术平均数计算结果是一致的？

参考答案：在分组数列的条件下，当各组标志值出现的次数或各组次数所占比重均相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这时用加权算术平均数计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同。 7．简述抽样推断概念及特点

参考答案：抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的统计分析方法。特点：（1）是由部分推算整体的一种认识方法论；（2）建立在随机取样的基础上；（3）运用概率估计的方法；（4）抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。

8．回归直线方程中待定参数a、b的含义是什么？

参考答案：参数a代表直线的起点值，在数学上称为直线的纵轴截距， b代表自变量增加一个单位时因变量的平均增加值，数学上称为斜率，也称回归系数。

9．简述统计指数的作用及分类 ，简述在综合指数计算中对同度量因素时期的要求。

参考答案：

作用：1．综合反映复杂现象总体数量上的变动状态； 2．分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度；3．利用连续编制的指数数列，对复杂现象总体长时间发展变化趋势进行分析。

分类：1．按所反映的对象范围不同，分为个体指数和总指数；2．按所表明的指标性质的不同，分为数量指标指数和质量指标指数； 3．按所采用基期的不同，分为定基指数和环比指数。 10. 什么是时期数列和时点数列?二者相比较有什么特点?

参考答案：在动态数列中，每一指标反映的是某现象在一段时间内发展过程的总量，则该动态数列称时期数列。

基本特点是：（1）数列具有连续统计的特点；（2）数列中各个指标的数值可以相加；（3）数列中各个指标数值大小与所包括时期长短有直接关系。

在动态数列中，每一指标值反映的是现象在某一时刻内发展状态的总量，则该动态数列称时点数列。

基本特点是：（1）数列不具有连续统计的特点；（2）数列中各个指标的数值不可以相加；（3）数列中各个指标数值大小与所包括时期长短没有直接关系。 五、计算题

1．某班40名学生某课程成绩分别为:

68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92

64 57 83 81 78 77 72 61 70 81

按学校规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。 要求：

(1) 将学生的考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表； （2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；

（3）计算本班学生的考核平均成绩并分析本班学生考核情况。 解（1）

（2）分组标志为\成绩组方法为：变量分组中的开法是重叠组限；

(3)平均成绩： 平

均

成

绩

成 绩 60分以下 60-70 70-80 80-90 90-100 合 计 人数 3 6 15 12 4 40 频率(%) 7.5 15 37.5 30 10 100 =全班总成绩全班总人数\其类型为\数量标志\；分放组距式分组,组限表示方

，即

x??xf?f?308040?77（分）

答题分析：先计算出组距式分组数列的组中值。本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料（频数），掌握被平均标志值x及频数、频率、用加权平均数计算。

（4）本班学生的考核成绩的分布呈两头小, 中间大的\正态分布\的形态，平均成绩为77分，说明大多数学生对本课程知识的掌握达到了课程学习的要求。

2．某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下： 商品规格 甲 乙 丙 销售价格（元） 各组商品销售量占总销售量的比重（%） 20-30 30-40 40-50 20 50 30 根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。 参考答案：

商品规格 甲 乙 丙 合计 销售价格 （元） 20-30 30-40 40-50 -- 组中值（x） 25 35 45 -- 比重（%） x ?f/?f5.0 17.5 13.5 36.0 ?f/?f? 20 50 30 100 ? x??xf?f?36(元)

答题分析: 第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。

3．有两企业工人日产量资料如下:

甲企业 乙企业 平均日产量(件) 17 26.1 标准差(件) 3 3.3 试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性? 参考答案：

v甲??甲x甲?317?17.6% v乙??乙x乙?3.326.1?12.6%

可见,乙企业的平均日产量更具有代表性。

答题分析:这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用标准差的大小分析平均水平的代表性,必须计算标准差系数。

4．采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。要求： ⑴ 计算样本的抽样平均误差。

⑵ 以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计(z=2)。

参考答案:

n=200件p?195?100%=97.5%

200抽样成数平均误差: ?p?p(1?p)n

97.5%?(1?97.5%)200?0.975?0.025200?0.000122?1.1%

抽样极限误差：Δp=??p =2×1.1%=2.2%,则合格率的范围:P=p±Δp =97.5%±2.2% 95.3%≤P≤99.7%

样本的抽样平均误差为1.1%,在95.45%的概率保证程度下,该批产品合格率在95.3%至99.7%之间。

5．在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查，结果有废品8件,当概率为0.9545(z =2)时,试估计这批成品废品量的范围。

参考答案： N=4000,n=200,z=2. 样本成数P=

????=0.04,则样本平均误差：

?p?p?1?p??n??1???nN??0.04?0.96?200??1???0.0125

2004000??允许误差Δp=??p=2×0.0125=0.027

废品率范围p=p±Δp=0.04±0.027 即1.3%-6.7% 废品量=全部成品产量×废品率

则全部成品废品量范围为：4000×1.3%-4000×6.7% 即52-268(件)

6．在某乡2万亩水稻中按重复抽样方法抽取400亩,得知平均亩产量为609斤,样本标准差为80斤.要求以95.45%(z=2)的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围。

参考答案:

本题是变量总体平均数抽样

N=40000,n=400,x=609斤,б=80, z=2 样本平均误差??x?n?80400?4

允许误差Δx=??x=2×4=8

平均亩产范围x=x±Δx 609-8≤x≤609+8 即601—617(斤) 总产量范围:601×20000-617×20000 即1202—1234（万斤）

7．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

月份 1 2 产量（千件） 2 3 单位成本（元） 73 72 3 4 5 6 4 3 4 5 71 73 69 68

要求：⑴ 计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。

⑵ 配合回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本平均变动多少？ ⑶ 假定产量为6000件时，单位成本为多少元？ 参考答案：

设产量为自变量（x），单位成本为因变量（y） 列表计算如下： 月份 n 1 2 3 4 5 6 合计

⑴ 计算相关系数 ??n?xy?n?x2产量（千件） x 2 3 4 3 4 5 21 单位成本（元） y 73 72 71 73 69 68 426 x 4 9 16 9 16 25 79 2y 5329 5184 5041 5329 4761 4624 30268 2xy 146 216 284 219 276 340 1481 ?(?x)2?x?yn?y?(?22

y)2?6?1481?21?426(6?79?212)??0.9091

6?30268?426??0.9091说明产量和单位成本之间存在高度负相关.

⑵ 配合加归方程 yc=a+bx

b??xy??x??x???x?2ynn2?1481?21?426679?2126??1055??1.824266???1.82?216

a?y?bx??77.37回归方程为yc?77.37?1.82x即产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.82元。 ⑶ 当产量为6000件时，即x=6，代入回归方程：

yc=77.37-1.82×6=66.45(元)

即产量为6000件时，单位成本为66.45元。

8.某农贸市场三种农产品价格、销售量资料如下：

基期 农产品 青菜 羊肉 鲤鱼 零售价 （元/公斤） 1 20 18 销售量 （公斤） 1000 60 50 计算期 零售价 （元/公斤） 0．8 18 20 销售量 （公斤） 1200 80 40 试计算零售价格总指数和销售量总指数以及由于价格和销售量的变化对销售额带来的影响。 解：

?p1q1?0.8?1200?18?80?20?40?3200?90.91% 零售价格总指数??p0q11?1200?20?80?18?403520

销售量总指数???p0q1p0q0?35201?1000?20?60?18?50?35203100?113.55%

由于价格变动对销售额的绝对影响：

??p1q?1??p0q1?3200?3520??（元）

由于销售量变动对销售额的绝对影响：

p0q?1p0q01?3520?3100?（元）

报告期 产量 520 200 单位成本 45 110 产量 600 500 9．某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下：

单位 甲产品（件） 乙产品（公斤） 基 期 单位成本 50 120 试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析。 参考答案： 总成本指数=

?q?q1p1p0?600?45?500?110520?50?200?120?8200050000?164%

0 总成本增加??qp01p1??q0p0?82000?50000?32000(元)

产量指数=?q1p0?600?50?500?120?90000?180%

?q0520?50?200?12050000由于产量增加而增加的总成本： ?q1p0??q0p0?90000?50000? 单位成本指数=

40000(元)

?q?q011p1p0??8200090000?91%

由于单位成本降低而节约的总成本：

?qp??qp?82000?90000?q1p1??q1p0??q1p1 ?q0p0?q0p0?q1p0111??8000(元)

164%=180%×91%

?q1p1??q0p0???q1p0??q0p0????q1p1??q1p0?

32000=40000-8000

答题分析：总成本之所以增长64%，是由于产量增加80%和单位成本降低9%两因素共同影响的结果；产量增加使总成本增加40000元，单位成本降低使总成本节约8000元，两因素共同作用的结果使总成本绝对额增加32000元。

10．某企业生产甲、乙、丙三种产品，1984年产品产量分别比1983年增长2%、5%、8%。1983年甲、乙、丙产品产值分别为5000元，1200元，24000元，问1984年三种产品产量比1983年增加多少？由于产量增加而增加的产值是多少？

参考答案：

三种产品的产量总指数kq??kq?q0p0p0?4362041000p0?106.39%0?102%?5000?105%?12000?108%?240005000?12000?24000产值?即1984年总产量比1983年增长6.39%由于产量增长而增加的

?kq0p0??q0?43620?41000?2620(元)(注:常的错误是kq?2%?5000?5%?12000?8%?240005000?12000?24000)11.某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：

商品种类单位商品销售额(万元) 价格提高% 基期 10 15 20 报告期 11 13 22 2 5 0

试求价格总指数和销售额总指数。

参考答案：价格总指数=

=

p?销售额总指数=

?p12．1985年上半年某商店各月初商品库存资料如下：

一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 甲乙丙条件块 11102% ??1kp1q1p1q1

11?13?22?13105%1?22100%=101.86%

q1q00?11?13?2210?15?20?102.22%

试确品平均库存千元）

42 34 35 32 36 33 38 定上半年商额。（单位：

参考答案：这是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点在各月初，将七月初的库存视为6月底库存。用首末折半法计算。

a1a?2?a2?????n?1an42?34?35?32?36?33?7?13822?2= 30（千元）

?a2?a3??an?1?an??a1?a2??f2???????fn?1??f1??222?????? 平均人数a?253?250?2?250?2602?2?122

f?5?258?2562?3?257(人）?2?260?258注意：在既有期初又有期末登记资料的时点数列中，间隔的计算一定要仔细，以免发生错误。

13．某百货公司月商品销售额及月初库存资料如下：

销售额 库存额 4月 5月 6月 7月 150 200 240 276 45 55 45 75 计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数。 参考答案：第二季度平均每月流转次数：

?ac?ab?n12a1?a2?a3?...?n?1?12an

?150?200?240??375??45?55?45????32??2?3.69第二季度商品周转次数：

a??aa??a1?a2?????n??2??2150?200?240?n?1??11.07次

?75??45?55?45????32??2 （或3.69×3=11.07）

答题分析：商品流转次数=销售额 即c?库存额ab 。这是对相对指标时间数列计算序时平均数。该相对

指标的分子数列是时期数列，分母数列是时点数列，应“分子、分母分别求序时平均数，再将这两个序时平均数对比”。

14．某工厂第一季度工人数和工业总产值资料如下表，试计算该厂第一季度的平均月劳动生产率。

总产值（万元） 月初工人数 （人） 一月 二月 三月 四月 250 272 271 323 1850 2050 1950 2150 参考答案：劳动生产率=总产值 即c?工人数ab 这是对静态平均数时间数列计算序时平均数，其方法和

相对数时间数列计算序时平均数相同。

第一季度月平均劳动生产率c?ab

?250?272?27118502?2050?1950?21502?0.1322万元/人

?1322元/人 15．某地区历年粮食产量如下： 年份 粮食产量（万斤） 2002年 434 2003年 472 2004年 516 2005年 618 2006年 618 要求：（1）试计算各年的逐期增长量及年平均增长量。

（2）如果从2006年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计到2010年该地区的粮食产量将达到什么水平？

（1）计算结果如下表： 年 份 粮食产量（万斤） 环比发展速度（%） 平均增长量?

（或平均增长量?逐期增长量之和逐期增长量个数?38?44?68?344?46）

2002年 2003年 2004年 434 - 472 516 108．76 109．32 ?1845?12005年 584 113．18 2006年 618 105．82 an?a0n?1?46（万斤）

（2）如果从2006年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计到2010年该地区的

粮食产量将达到：

an?a0?x?618?(1.10)?1324.74(万斤)

n6

试题类型及规范解答举例2010.6

一、判断题（把“√”或“×”填在题后的括号里。每题 分，共 分）

1. 统计一词包含统计工作、统计资料、统计学三种涵义。（ ） 2. 调查单位和填报单位在任何情况下都不可能一致。 （ ）

二、单项选择题（在备选答案中，选择一个正确答案并将答案题号填入题后的括号内。每小题 分，共 分）

⒈ 社会经济统计学的研究对象是社会经济现象总体的（ ）。 A. 数量特征和客观规律 C. 数量关系和认识客体

B. 数量特征和数量关系 D. 数量关系和研究方法

2. 全面调查是对调查对象的所有单位都进行调查，下述调查属于全面调查的是（ ）。 A. 对某种连续生产的产品质量进行调查 B. 某地区对工业企业设备进行普查 C. 对全国钢铁生产中的重点单位进行调查 D. 抽选部分地块进行农产量调查

三、多项选择题（在备选答案中选择二个及二个以上正确答案，并将答案字母序号填入题后括号内。每小题 分，共 分）

1. 国家统计的职能有（ ） A. 信息职能

C. 监督职能 E. 协调职能

2. 设产品的单位成本（元）对产量（百件）的直线回归方程为Y=76-1.85X，这表示（ ） A. 产量每增加100件，单位成本平均下降1.85元 B. 产量每减少100件，单位成本平均下降1.85元 C. 产量与单位成本按相反方向变动 D. 产量与单位成本按相同方向变动 E. 当产量为200件时，单位成本为72.3元

四、简答题（每题 分，共 分） 1. 品质标志和数量标志有什么区别？ 2. 时期数列和时点数列有哪些不同的特点？

五、计算题（写出计算公式、计算过程，结果保留2位小数）

1.某学校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下： 考试成绩 学生人数 60以下 10 60—70 70—80 20 22 80—90 90 90—100 40 8

B. 咨询职能 D. 决策职能

试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围。（15分）

2.为研究产品销售额和销售利润之间的关系，某公司对所属7家企业进行调查，设产品销售额为X（万元），销售利润为Y（万元）。对调查资料进行整理和计算，其结果如下：

?x=795 ?x=72925 ?y=1065 ?y=121475 ?xy=93200

22 要求：（1）计算销售额与销售利润之间的相关系数；

（2） 配合销售利润对销售额的直线回归方程。 （ 分）

试题答案

一、判断题（每题 分，共 分） 1.√ 1. B

2.× 2. B

2. ACE

二、单项选择题（每题 分，共 分） 三、多项选择题（每题 分，共 分） 1. ABC

四、简答题（每题 分，共 分）

1. 品质标志表明总体单位属性方面的特征，其标志表现只能用文字来表示。品质标志本身不能直接汇总为统计指标，只有对其标志表现所对应的单位进行汇总综合才能形成统计指标即总体单位总量；数量标志表明总体单位数量方面的特征，其标志表现可用数值表示，即标志值。它们从不同方面体现出总体单位在具体时间、地点条件运作的结果。数量标志值可直接汇总出数量指标。

2. 时期数列的各指标值具有连续统计的特点，而时点数列的各指标值不具有连续统计的特点；时期数列各指标值具有可加性的特点，而时点数列的各指标值不能相加；具有连续统计的特点；时期数列各指标值的大小与所包括的时期长短有直接的关系，而时点数列各指标值的大小与时间间隔长短无直接关系。 五、计算题（无计算公式、计算过程的酌情扣 分。共 分）

1.（ 分）

x??xf?f?n??7660100?76.6 ???(x?x)?f2f?12944100?11.377

?x?11.377100?1.1377

?x?t?x?2?1.1377?2..2754

该校学生考试的平均成绩的区间范围是： x??x≤X≤x??x

76.6－2.2754≤X≤76.6＋2.2754 74.32≤X≤78.89

2.（ 分）

（1）计算相关系数： ???n?xn?xy?2?x?y2???x?2??n?y???y?2??0.96

γ＝0.96 ，答题分析两变量之间存在高度正相关。

（２）编制直线回归方程：yc?a?bx

求解参数a、ｂ：

b?n?xy?n?x2?x?y???x?2?8532597225?0.88

a??ny?b?x=1065n10?0.88?79510?36.54

回归方程为：yc?36.54?0.88x

第四部分 例题分析

一、简答题

1 怎样区分如下概念：统计标志和标志表现、品质标志与质量指标？品质标志可否汇总为质量指标？ 参考答案：标志是总体中各单位所共同具有的某特征或属性，即标志是说明总体单位属性和特征的名称。标志表现是标志特征在各单位的具体表现，是标志的实际体现者。 例如：学生的“成绩”是标志，而成绩为“90”分，则是标志表现。

品质标志表明总体单位属性方面的特征，其标志表现只能用文字来表现；质量指标是反映社会经济现象总体的相对水平或工作质量的统计指标，它反映的是统计总体的综合数量特征，可用数值表示，具体表现为相对数和平均数。品质标志本身不能直接汇总为统计指标，只有对其标志表现所对应的单位进行总计时才形成统计指标，但不是质量指标，而是数量指标。

2．什么是普查？普查和全面统计报表都是全面调查，二者有何区别？说出你所知道的我国近十年来开展的普查的名称（不少于2种）。

参考答案：普查是专门组织的、一般用来调查属于一定时点上社会经济现象数量的全面调查。普查和全面统计报表虽然都是全面调查，但二者是有区别的。普查属于不连续调查，调查内容主要是反映国情国力方面的基本统计资料。而全面统计报表属于连续调查，调查内容主要是需要经常掌握的各种统计资料。全面统计报表需要经常填报，因此报表内容固定，调查项目较少，而普查是专门组织的一次性调查，在调查时可以包括更多的单位，分组更细、调查项目更多。因此，有些社会经济现象不可能也不需要进行经常调查，但又需要掌握比较全面、详细的资料，这就可以通过普查来解决。普查花费的人力、物力和时间较多，不宜经常组织，因此取得经常性的统计资料还需靠全面统计报表。我国近十年进行的普查有第五次人口普查、全国基本单位普查、全国经济普查、第二次农业普查等。

3. 调查对象、调查单位和报告单位的关系如何？

参考答案：调查对象是应搜集其资料的许多单位的总体；调查单位是构成调查对象的每一个单位，它是进行登记的标志的承担者；报告单位也叫填报单位，它是提交调查资料的单位，一般是基层企事业组织。

调查对象与调查单位的关系是总体与个体的关系。调查对象是由调查目的决定的，是应搜集其资料的许多单位的总体；调查单位也就是总体单位，是调查对象下所包含的具体单位。调查对象和调查单位的概念不是固定不变的，随着调查目的的不同二者可以互相变换。

报告单位也称填报单位，也是调查对象的组成要素。它是提交调查资料的单位，一般是基层企事业组织。

调查单位是调查资料的直接承担者，报告单位是调查资料的提交者，二者有时一致，有时不一致。如工业企业生产经营情况调查，每一个工业企业既是调查单位，又是报告单位；工业企业职工收入状况调查，每一个职工是调查单位，每一个工业企业是报告单位。

4. 变量分组为何分单项式分组和组距式分组？它们的应用条件有何不同？

参考答案：单项式分组就是以一个变量值为一组，组距式分组是以变量值变化的一个区间为一组。变量有离散变量和连续变量两种，离散变量可一一列举，而连续变量是连续不断，相邻两值之间可作无限分割。所以，离散型变量如果变动幅度小，采用单项式分组，如果变动幅度大，变量值个数多，则用组距式分组。而连续型变量由于无法逐一列举其数值，其分组只能是组距式分组。

答题分析：本题要根据变量值的特征来回答由于变量取值的连续性不同，分组时要区别对待，分别采

用单项式或组距式分组形式，以免分组时出现总体单位在各组的重复或遗漏。

5．简单说明结构相对指标和比例相对指标、强度相对指标与平均指标的区别并举例说明。

参考答案：结构相对指标是以总体总量为比较标准，计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。如：各工种的工人占全部工人的比重 。比例相对指标是总体不同部分数量对比的相对数，用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况。如：轻重工业比例。

强度相对指标与平均指标的区别主要表现在以下两点：指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平，计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。

6. 在什么情况下，应用简单算术平均数和加权算术平均数计算结果是一致的？

参考答案：在分组数列的条件下，当各组标志值出现的次数或各组次数所占比重均相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这时用加权算术平均数计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同。 7．简述抽样推断概念及特点

参考答案：抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的统计分析方法。特点：（1）是由部分推算整体的一种认识方法论；（2）建立在随机取样的基础上；（3）运用概率估计的方法；（4）抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。

8．回归直线方程中待定参数a、b的含义是什么？

参考答案：参数a代表直线的起点值，在数学上称为直线的纵轴截距， b代表自变量增加一个单位时因变量的平均增加值，数学上称为斜率，也称回归系数。

9．简述统计指数的作用及分类 。 参考答案：

作用：1．综合反映复杂现象总体数量上的变动状态； 2．分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度；3．利用连续编制的指数数列，对复杂现象总体长时间发展变化趋势进行分析。

分类：1．按所反映的对象范围不同，分为个体指数和总指数；2．按所表明的指标性质的不同，分为数量指标指数和质量指标指数； 3．按所采用基期的不同，分为定基指数和环比指数。 10. 什么是时期数列和时点数列?二者相比较有什么特点?

参考答案：在动态数列中，每一指标反映的是某现象在一段时间内发展过程的总量，则该动态数列称时期数列。

基本特点是：（1）数列具有连续统计的特点；（2）数列中各个指标的数值可以相加；（3）数列中各个指标数值大小与所包括时期长短有直接关系。

在动态数列中，每一指标值反映的是现象在某一时刻内发展状态的总量，则该动态数列称时点数列。

基本特点是：（1）数列不具有连续统计的特点；（2）数列中各个指标的数值不可以相加；（3）数列中各个指标数值大小与所包括时期长短没有直接关系。 五、计算题

1．某班40名学生某课程成绩分别为:

65 87 86 83 87 88 74 71 72 62 73 82 97 55 81 45 79 76 95 79 77 60 100 64 75 71 74 87 88 95

62 52 85 81 77 76 72 64 70 85

按学校规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。 要求：

(2) 将学生的考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表； （2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；

（3）计算本班学生的考核平均成绩并分析本班学生考核情况。

参考答案： （1）

（2）分组标志为\成绩组方法为：变量分组中的开法是重叠组限；

(3)平均成绩： 平

均

成

绩

成 绩 60分以下 60-70 70-80 80-90 90-100 合 计 人数 3 6 15 12 4 40 频率(%) 7.5 15 37.5 30 10 100 =全班总成绩全班总人数\其类型为\数量标志\；分放组距式分组,组限表示方

，即

x??xf?f?308040?77（分）

答题分析：先计算出组距式分组数列的组中值。本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料（频数），掌握被平均标志值x及频数、频率、用加权平均数计算。

（4）本班学生的考核成绩的分布呈两头小, 中间大的\正态分布\的形态，平均成绩为77分，说明大多数学生对本课程知识的掌握达到了课程学习的要求。

2．（1）某企业2002年产值计划是2001年的105%，2002年实际产值是2001的116%，问2002年产值计划完成程度是多少？

（2）某企业2009年产值计划比2008年增长5%，实际增长16%，问2009年产值计划完成程度是多少？ 参考答案： （1）计划完成程度划10%。

答题分析：此题中的计划任务和实际完成都是“含基数”百分数，所以可以直接代入基本公式计算。 （2）计划完成程度?1?16%?110%

1?5%?实际相对数计划相对数?1165%?110%。即2002年计划完成程度为110%，超额完成计

答题分析：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行计算。

3．某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下： 商品规格 甲 乙 丙 销售价格（元） 各组商品销售量占总销售量的比重（%） 20-30 30-40 40-50 20 50 30 根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。 参考答案： 商品规格 甲 乙 丙 合计 销售价格 （元） 20-30 30-40 40-50 -- 组中值（x） 25 35 45 -- 比重（%） x ?f/?f5.0 17.5 13.5 36.0 ?f/?f? 20 50 30 100 ? x??xf?f?36(元)

答题分析: 第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。

4．某工业公司12个企业计划完成程度分组资料如下： 按产值计划完成分组（%） 组中值（%） 企业数 90-100 100-110 110-120 95 105 115 2 7 3 实际产值(万元) 1200 12800 2000 试计算该公司平均计划完成程度指标。 参考答案： x??m?mx?1140?13440?2300114095%?13440105%?2300115%?105.5%

答题分析：这是一个相对数计算平均数的问题，首先涉及权数的选择问题。我们假设以企业数为权数,则平均计划完成程度:

x??xf?f?95%?2?105%?7?115%?312?105.83%

以上算法显然不符合计划完成程度的计算公式，因为计划完成程度=实际完成数计划任务数，即影响计划完成程

度的直接因素应是企业的实际完成数和企业的计划任务数，以实际完成数或计划任务数作权数是比较合适的；其次涉及平均方法的选择问题，本例掌握实际完成数,即掌握所要平均的变量的分子资料,故用加权调和平均数法计算。

在选择权数时必须考虑两点：一是它是标志值的直接承担者；二是它与标志值相乘具有意义,能构成标志总量。

5．有两企业工人日产量资料如下:

甲企业 乙企业 平均日产量(件) 17 26.1 标准差(件) 3 3.3 试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性? 参考答案：

v甲??甲x甲?317?17.6% v乙??乙x乙?3.326.1?12.6%

可见,乙企业的平均日产量更具有代表性。

答题分析:这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用标准差的大小分析平均水平的代表性,必须计算标准差系数。

6．采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。要求： ⑴ 计算样本的抽样平均误差。

⑵ 以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计(z=2)。

参考答案:

n=200件p?195?100%=97.5%

200抽样成数平均误差: ?p?p(1?p)n

97.5%?(1?97.5%)200?0.975?0.025200?0.000122?1.1%

抽样极限误差：Δp=??p =2×1.1%=2.2%,则合格率的范围:P=p±Δp =97.5%±2.2% 95.3%≤P≤99.7%

样本的抽样平均误差为1.1%,在95.45%的概率保证程度下,该批产品合格率在95.3%至99.7%之间。 7．在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查，结果有废品8件,当概率为0.9545(z =2)时,试估计这批成品废品量的范围。

参考答案： N=4000,n=200,z=2. 样本成数P=

????=0.04,则样本平均误差：

?p?p?1?p??n??1???nN??0.04?0.96?200??1???0.0125

2004000??允许误差Δp=??p=2×0.0125=0.027

废品率范围p=p±Δp=0.04±0.027 即1.3%-6.7% 废品量=全部成品产量×废品率

则全部成品废品量范围为：4000×1.3%-4000×6.7% 即52-268(件)

8．在某乡2万亩水稻中按重复抽样方法抽取400亩,得知平均亩产量为609斤,样本标准差为80斤.要求以95.45%(z=2)的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围。

参考答案:

本题是变量总体平均数抽样

N=40000,n=400,x=609斤,б=80, z=2 样本平均误差??x?n?80400?4

允许误差Δx=??x=2×4=8

平均亩产范围x=x±Δx 609-8≤x≤609+8 即601—617(斤) 总产量范围:601×20000-617×20000 即1202—1234（万斤）

9．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

月份 1 2 3 4 5 产量（千件） 2 3 4 3 4 单位成本（元） 73 72 71 73 69 6 5 68

要求：⑴ 计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。

⑵ 配合回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本平均变动多少？ ⑶ 假定产量为6000件时，单位成本为多少元？ 参考答案：

设产量为自变量（x），单位成本为因变量（y） 列表计算如下： 月份 n 1 2 3 4 5 6 合计

⑴ 计算相关系数 ??n?xy?n?x2产量（千件） x 2 3 4 3 4 5 21 单位成本（元） y 73 72 71 73 69 68 426 x 4 9 16 9 16 25 79 2y 5329 5184 5041 5329 4761 4624 30268 2xy 146 216 284 219 276 340 1481 ?(?x)2?x?yn?y?(?22

y)2?6?1481?21?426(6?79?212)??0.9091

6?30268?426??0.9091说明产量和单位成本之间存在高度负相关.

⑵ 配合加归方程 yc=a+bx

b??xy??x??x???x?2ynn2?1481?21?426679?2126??1055??1.824266???1.82?216

a?y?bx??77.37回归方程为yc?77.37?1.82x即产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.82元。 ⑶ 当产量为6000件时，即x=6，代入回归方程：

yc=77.37-1.82×6=66.45(元)

即产量为6000件时，单位成本为66.45元。

10．某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下：

单位 甲产品（件） 乙产品（公斤） 基 期 单位成本 50 120 产量 520 200 报告期 单位成本 45 110 产量 600 500 试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析。 参考答案： 总成本指数=

?q?q1p1p0?600?45?500?110520?50?200?120?8200050000?164%

0 总成本增加??qp01p1??q0p0?82000?50000?32000(元)

产量指数=?q1p0?600?50?500?120?90000?180%

?q0520?50?200?12050000由于产量增加而增加的总成本：

?q1p0??q0p0?90000?50000?40000(元) 单位成本指数=

?q?q011p1p0??8200090000?91%

由于单位成本降低而节约的总成本：

?qp??qp?82000?90000?q1p1??q1p0??q1p1 ?q0p0?q0p0?q1p0111??8000(元)

164%=180%×91%

?q1p1??q0p0???q1p0??q0p0????q1p1??q1p0?

32000=40000-8000

答题分析：总成本之所以增长64%，是由于产量增加80%和单位成本降低9%两因素共同影响的结果；产量增加使总成本增加40000元，单位成本降低使总成本节约8000元，两因素共同作用的结果使总成本绝对额增加32000元。

11．某企业生产甲、乙、丙三种产品，1984年产品产量分别比1983年增长2%、5%、8%。1983年甲、乙、丙产品产值分别为5000元，1200元，24000元，问1984年三种产品产量比1983年增加多少？由于产量增加而增加的产值是多少？

参考答案：

三种产品的产量总指数kq??kq?q0p0p0?4362041000p0?106.39%0?102%?5000?105%?12000?108%?240005000?12000?24000产值?即1984年总产量比1983年增长6.39%由于产量增长而增加的12．某集团公司

?kq0p0??q0?43620?41000?2620(元)(注:常的错误是kq?2%?5000?5%?12000?8%?240005000?12000?24000)销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：

商品种类单位商品销售额(万元) 价格提高% 基期 10 15 20 报告期 11 13 22 2 5 0

甲乙丙条件块

试求价格总指数和销售额总指数。

参考答案：价格总指数=

??1kp1q1p1q1

=

11?13?2211102%?13105%1?22100%=101.86%

p?销售额总指数=

?pq1q00?11?13?2210?15?20?102.22%

13．某工厂第一季度工人数和工业总产值资料如下表，试计算该厂第一季度的平均月劳动生产率。 总产值（万元） 月初工人数 （人） 一月 二月 三月 四月 250 272 271 323 1850 2050 1950 2150 参考答案：劳动生产率=总产值 即c?工人数ab 这是对静态平均数时间数列计算序时平均数，其方法和

相对数时间数列计算序时平均数相同。

第一季度月平均劳动生产率c?ab

?250?272?27118502?2050?1950?21502?0.1322万元/人

?1322元/人14．某地区历年粮食产量如下：

年份 粮食产量（万斤） 2000年 434 2001年 472 2002年 516 2003年 618 2004年 618 要求：（1）试计算各年的环比发展速度（%）、逐期增长量及年平均增长量。

（2）如果从2004年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计到2010年该地区的粮食产量将达到什么水平？

参考答案：（1）计算结果如下表：

年 份 粮食产量（万斤） 环比发展速度（%） 逐期增长量 2000年 2001年 2002年 434 - an?a0n?12003年 584 113．18 68 2004年 618 105．82 34 472 38 ?1845?1516 44 108．76 109．32 平均增长量??46（万斤）

（或平均增长量

?逐期增长量之和逐期增长量个数?38?44?68?344?46）

（2）如果从2004年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计到2010年该地区的粮食产量将达到：

an?a0?xn?618?(1.10)?1324.74(万斤)

615．我国人口自然增长情况如下:

单位：万人

年 份 比上年增加人口 2000 - 2001 884 2002 826 2003 774 2004 761 2005 768 人口数（年底数） 126743 127627 128453 129227 129988 130756 试计算我国在“十五”时期年平均人口和年平均增加的人口数量。

参考答案：人口数是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点在各年底，将2000年底的人数视为6月底库存。用首末折半法计算。人口增加数是时期数，所以直接平均。

a1 a?2

126743?2?a??a??????an?1?n?1an2

?127627?128453?129227?129988?6?11307562

?128808.9万人a?

?an?884?826?774?761?7685?802.6万人

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