2018年浙江省嘉兴初中数学中考试题及答案

2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）

数学 试题卷

考生须知:

1.全卷满分120分,考试时间120分钟.试题卷共6页,有三大题,共24小题. 2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上,做在试题卷上无效.

温馨提示:本次考试为开卷考,请仔细审题,答题前仔细阅读答题纸.上的“注意事项”。

卷Ⅰ（选择题）

一、选择题（本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选，均不得分）

1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（） ．．．

2.2018年5月25日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L.2点,它距离地球约1500000km.数1500000用科学记数法表示为（）

A．15?105 B．1.5?10 C．0.15?10 D．1.5?10 3.2018年1~4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（） ．．A．1月份销量为2.2万辆.

B．从2月到3月的月销量增长最快. C．1~4月份销量比3月份增加了1万辆. D．1~4月新能源乘用车销量逐月增加.

4.不等式1?x?2的解在数轴上表示正确的是（）

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5.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）

6.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是（） A．点在圆内. B．点在圆上. C．点在圆心上. D．点在圆上或圆内. 7.欧几里得的《原本》记载.形如x2?ax?b2的方程的图解法是：画Rt?ABC，使

?ACB?90?,BC?aa,AC?b,再在斜边AB上截取BD?.则该方程的一个正根是（） 22

A．AC的长. B．AD的长 C． BC的长 D．CD的长 8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是（）

9.如图,点C在反比例函数y?

k(x?0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且xAB?BC,?AOB的面积为1.则k的值为（）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

10.某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是（）

A．甲. B．甲与丁. C．丙. D．丙与丁.

卷Ⅱ（非选择题）

二、填空题（本题有6小题,毎题4分.共24分）

211.分解因式:m?3m? .

12.如图.直线l1//l2//l3.直线AC交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF交l1,l2,l3于点D,E,F，已知

AB1EF?,? . AC3DE13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面、那么你赢;如果两次是一正一反.则我赢.”小红赢的概率是 .据此判断该游戏 .（填“公平”或“不公平”）.

14.如图,量角器的O度刻度线为AB.将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D，量得

AD?10cm,点D在量角器上的读数为60?.则该直尺的宽度为 cm

15.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x个.则根据题意,可列出方程: .

16.如图,在矩形ABCD中,AB?4 ,AD?2 ,点E在CD上,DE?1,点F是边

AB上一动点,以EF为斜边作Rt?EFP.若点P在矩形ABCD的边上,且这样的直

角三角形恰好有两个,则AF的值是 .

三、解答题（本题有8小题,第17~19题每题6分.第20,21题每题8分.第22,23题每题10分,第24题12分,共66分）

友情提示:做解答题，别忘了写出必要的过程;作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑。

17.（1）计算:2(8?1)??3?(3?1)0; （2）化简并求值:??ab?ab，其中a?1,b?2 ???baa?b??18.用消元法解方程组??x?3y?5 ① ?4x?3y?2 ②时,两位同学的解法如下:

解法一: 解法二:由②，得3x?(x?3y)?2, ③ 由①-②,得3x?3. 把①代入③，得3x?5?2.

（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“?”. （2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答. 19.已知:在?ABC中,AB?AC ,D为AC的中

点,DE?AB ,DF?BC ,垂足分别为点E,F,且DE?DF. 求证:?ABC是等边三角形.

20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm~185mm的产品为合

格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下: 收集数据（单位:mm）:

甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.

乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183. 整理数据: 组别165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5 频数 甲车间 乙车间 分析数据:

2 1 4 2 5 6 2 2 1 0 a b 车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 180 乙车间 180 应用数据;

185 180 180 180 43.1 22.6 （1）计算甲车间样品的合格率.

（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个? （3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.

21.小红帮弟弟荡秋千（如图1）、秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示. （1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数? （2）结合图象回答:

①当t?0.7s时. h的值是多少?并说明它的实际意义. ②秋千摆动第一个来回需多少时间?

22.如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为

?PDE,F为PD中点,AC?2.8m ,PD?2m. CF?1m,?DPE?20?.当点P位于初始位置P0时,

点D与C重合（图2）.根据生活经验,当太阳光线与PE垂直时,遮阳效果最佳.

（1）上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为60?（图3）,为使遮阳效果最佳,点P需从P0上调多少距离? （结果精确到0.1m）

（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4）,为使遮阳效果最佳,点P在（1）的基础上还需上调多少距离? （结果精确到0.1m）

（参考数据：sin70??0.94，cos70??0.34，tan70??2.75，2?1.41，3?1.73）

23.巳知,点M为二次函数y??(x?b)2?4b?1图象的顶点,直线y?mx?5分别交x轴,y轴于点A,B （1）判断顶点M是否在直线y?4x?1上,并说明理由.

（2）如图1.若二次函数图象也经过点A,B.且mx?5??(x?b)?4b?1.根据图象,写出x的取值范围. （3）如图2.点A坐标为(5,0),点M在?A0B内,若点C(,y1),D(,y2)都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小.

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24.我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。 （1）概念理解:

如图1,在?ABC中,AC?6 ,BC?3.?ACB?30?,试判断?ABC是否是“等高底”三角形，请说明理由.

（2）问题探究:

如图2, ?ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”，作?ABC关于BC所在直线的对称图形得到?A?BC,连结AA?交直线BC于点D.若点B是?AA?C的重心,求（3）应用拓展:

如图3,已知l1//l2,l1与l2之间的距离为2.“等高底”?ABC的“等底” BC在直线l1上,点A在直线l2上,有一边的长是BC的2倍.将?ABC绕点C按顺时针方向旋转45?得到?A?B?C,A?C所在直线交l2于点

AC的值. BCD.求CD的值.

2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷） 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题

1-5: CBDAA 6-10: DBCDB

二、填空题

11.m(m?3) 12. 2 13.

30020015??(1?10%) 16.0或3 15. ，不公平 14.

431?AF?113或4 三、解答题

17．（1）原式?42?2?3?1?42

（2）原式?a2?b2ab?aba?b?a?b 当a?1,b?2时，原式?1?2?1 18.（1）解法一中的计算有误（标记略） （2）由①-②，得?3x?3，解得x??1， 把x??1代入①，得?1?3y?5，解得y??2

所以原方程组的解是??x??1?y??2

19.?AB?AC, ??B??C

?DE?AB,DF?BC ??DEA??DFC?Rt?

?D为的AC中点

?DA?DC 又?DE?DF

?Rt?AED?Rt?CDF(HL) ??A??C ??A??B??C

xx?20??ABC是等边三角形

（其他方法如：连续BD，运用角平分线性质，或等积法均可。） 20.（1）甲车间样品的合格率为

5?6?100%?55% 20 （2）?乙车间样品的合格产品数为20?(1?2?2)?15（个），

?乙车间样品的合格率为

15?100%?75% 20?乙车间的合格产品数为1000?75%?750（个）.

（3）①乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好.

②甲、乙平均数相等,且均在合格范围内,而乙的方差小于甲的方差,说明乙比甲稳定,所以 乙车间生产的新产品更好.

（其他理由,按合理程度分类分层给分. ）

21. （1）?对于每一个摆动时间t,都有一个唯一的h的值与其对应，

?变量h是关于t的函数.

（2）①h?0.5m,它的实际意义是秋千摆动0.7s时,离地面的高度为0.5m. ②2.8s

22.（1）如图2,当点P位于初始位置P0?2m. 0时, CP如图3, 10 : 00时，太阳光线与地面的夹角为65?,点P上调至P1处，

?1?90?,?CAB?90?,??AP?, 1E?115??CP1E?65?,

??DP1E?20?,?CP1F?45? ?CF?P1F?1m,??C??CP1F?45?

??CP1F为等腰直角三角形, ?CP1?2m

?P0P1?CP0?CP1?2?2?0.6m

即点需P从P0上调0.6m

（2）如图4,中午12 : 00时,太阳光线与PE,地面都垂直,点P上调至P2处,?P2E//AB

??CAB?90?,??CP2E?90? ??DP2E?20?

??CP2F??CP2E??DP2E?70? ?CF?P2F?1m,得?CP2F为等腰三角形， ??C??CP2F?70?

过点F作FG?CP2于点G

?GP2?P2F?cos70??1?0.34?0.34m ?CP2?2GP2?0.68m

?P1P2?CP1?CP2?2?0.68m?0.7m

即点P在（1）的基础上还需上调0.7m 23. （1）?点M坐棕是(b,4b?1), ?把x?b代入y?4x?1,得y?4b?1,

?点M在直线y?4x?1上.

（2）如图1, ?直线y?mx?5与y轴交于点内B,?点B坐杯为(0,5). 又?B(0,5)在抛物线上,

?5??(0?b)2?4b?1,解得b?2,

?二次函数的表达式为y??(x?2)2?9, ?当y?0时,得x1?5,x2??1.?A(5,0) 双察图象可得,当mx?5??(x?b)2?4b?1时, x的取值范围为x?0或x?5

（3）如图2, ?直线y?4x?1与直线AB交于点E,与y轴交于点F, 而直线AB表达式为y??x?5,

?4解方程组??4x?1??y?5421y??x?5得???21?点E(5,5),F(0,1)

??y?5点M在?AOB内,?0?b?45. 当点C,D关于抛物线对称轴（直线x?b）对称时,

b?14?34?b,?b?12 且二次函数图象的开口向下,顶点M在直线y?4x?1上, 综上:①当一?0?b?12时.y1?y2 ②当b?12时，y1?y2; ③当12?b?45时，y1?y2

24. （1）如图1,过点A作AD上直线CD于点D,

??ADC为直角三角形,?ADC?90?

??ACB?30?,AC?6,?AD?12AC?3 ?AD?BC?3

即?ABC是“等高底”三角形.

（2）如图2, ??ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,?AD?BC??A?BC与?ABC关于直线BC对称, ??ADC?90? ?点B是?AA?C的重心, ?BC?2BD

设BD?x,则AD?BC?2x,?CD?3x

?由勾股定理得AC?13x,

?AC13x13BC?2x?2 （3）①当AB?2BC时，

Ⅰ.如图3,作AE?l1于点E,DF?AC于点F，

?“等高底” ?ABC的“等底”为BC,l1//l2

l1与l2之间的距离为2, AB?2BC

?BC?AE?2,AB?22

?BE?2,即EC?4，?AC?25

??ABC绕点C按顺时针方向旋转45?得到?A?B?C,??CDF?45?

设DF?CF?x

?l1//l2,??ACE??DAF,?DFAE1AF?CE?2,即AF?2x. ?AC?3x?25，可得x?235，?CD?2X?2310 Ⅱ.如图4,此时?ABC是等腰直角三角形，

??ABC绕点C按顺时针方向旋转45?得到?A?B?C, ??ACD是等腰直角三角形， ?CD?2AC?22

②当AC?2BC时，

Ⅰ.如图5,此时?ABC是等腰直角三角形，

??ABC绕点C按顺时针方向旋转45?得到?A?B?C时, 点A?在直线l1上

?A?C//l2,即直线A?C与l2无交点

综上，CD的值为

2310,22,2 【其他不同解法，请酌情给分】

l1与l2之间的距离为2, AB?2BC

?BC?AE?2,AB?22

?BE?2,即EC?4，?AC?25

??ABC绕点C按顺时针方向旋转45?得到?A?B?C,??CDF?45?

设DF?CF?x

?l1//l2,??ACE??DAF,?DFAE1AF?CE?2,即AF?2x. ?AC?3x?25，可得x?235，?CD?2X?2310 Ⅱ.如图4,此时?ABC是等腰直角三角形，

??ABC绕点C按顺时针方向旋转45?得到?A?B?C, ??ACD是等腰直角三角形， ?CD?2AC?22

②当AC?2BC时，

Ⅰ.如图5,此时?ABC是等腰直角三角形，

??ABC绕点C按顺时针方向旋转45?得到?A?B?C时, 点A?在直线l1上

?A?C//l2,即直线A?C与l2无交点

综上，CD的值为

2310,22,2 【其他不同解法，请酌情给分】

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