经济复习题10

计算题

16、为在未来的15年中的每年末取回8万元，先需以8％的利率向银行存入现金多少呢?

已知A=8万元，i=8％，n=15，求P=?。

?(1?i)n?1?1515?8(1?0.08)?1/0.08(1?0.08)?68.48(万元) 则P?A?n??i(1?i)???????即，现应存入银行68.48万元。

17、某建筑公司打算贷款购买一部10万元的建筑机械，利率为10%。据预测此机械使用年限10年，每年平均可获净利润2万元。问所得利润是否足以偿还银行贷款？ 答：已知A=2万元，i=10％，n=10，求P是否大于或等于10万元？。

P?A(P/A,i,n)?2?(P/A,10%,10)?2?6.1445?12.289(万元)?10万元

即，足以偿还银行贷款。

18、某华侨为支持家乡办厂，一次投资100万美元，商定分5年等额回收，利率定为年利10％，求每年回收多少美元。 答：

已知P=100万美元，i=10％，n=5，求A=?

?i(1?i)n?A?P???100?0.2638?26.38(万美元) n(1?i)?1??即，每年回收26.38万美元。

19、设本金P=100元，年利率为10％，半年计息一次，求年实际利率。 答：已知名义利率为10％，计息期半年的利率为

10%?5%，于是年末本利和应为： 2F?P(1?i)n?100(1?5%)2?110.25(元)，年利息差为F-P=110.25-100=10.25(元)

年实际利率=

年利息率10.25??10.25% 本金100即，年实际利率比名义利率大些。

20、如果年利率为12％，则在按月计息的情况下，半年的实际利率为多少？实际年利率又是多少？

答：计息周期为一个月，则实际月利率为：

i实际?(1?i名m)?1?(1?0.12/12)6?1?0.0615?6.15% m实际年利率为：

i实际?(1?i名m)?1?(1?0.12/12)12?1?12.683% m即，半年的实际利率为6.15%；实际年利率为12.683%。

21、年利率为10％，每半年计息一次，从现在起连续3年每年末等额支付500元，求与其等值的第3年末的现值为多少？

答：方法一：先求支付期的实际利率，支付期为1年，则年实际利率为：

i实际?(1?10%2)?1?10.25% 2(1?i)n?1(1?10.25%)3?1F?A?500??1237.97(元) n3i(1?i)10.25%(1?10.25%)方法二：可把等额支付的每次支付看作一次支付， 利用一次支付终止公式计算，如图5-1所示。

方法三：取一个循环周期，使这个周期的年末支付变成等值的计息期末的等额支付系列，从而使计息期和支付期完全相同，则可将实际利率直接代入公式计算，如图5-2所示。 在年末存款500元的等效方式是在每半年末存入多少?

500 1 2 0 1 P 0 1 2 3 4 5 6 243.9 图5-2 习题27方A?500?A(F/A,i,n)?500?(A/F,10%/2.2)?500?0.4878?243.9(元) 则P?A(P/A,i,n)?243.9?(P/A,5%,6)?243.9?5.0757?1237.97(元)

22、某建设项目有三个设计方案，其寿命期均为10年，各方案的初始投资和年净收益如表所示，试选择最佳方案（已知ic=10%）。

表 各个方案的净现金流量表 单位：万元 年 份 方 案 A B C

170 260 300

44 59 68

0

1~10

答：先来用净现值法对方案进行比选。

根据各个方案的现金流量情况，可计算出其NPV分为：

NPVA??170?44?(P/A,10%,10)?100.34(万元) NPVB??260?59?(P/A,10%,10)?102.53(万元)

NPVC??300?68?(P/A,10%,10)?117.83(万元)

即，由于NPVc最大，因此根据净现值法的结论， 以方案C为最佳方案。

23、某项目A、B两种不同的工艺设计方案，均能满足同样的生产技术需要，其有关费用支出如表所示，试用费用现值比较法选择最佳方案，已知（已知ic=10%）

表 A、B两方案费用支出表 单位：万元 费 用 项 目 A B

答：根据费用现值的计算公式可分别计算出A、B两方案的费用现值为：

PCA?600((P/A,10%,1)?280(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)?2011.40(万元) PCB?785((P/F,10%,1)?245(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)?1996.34(万元)

投资（第一年年经营成本（2~10末） 600 785 年末） 280 785 寿命期 10 10 即，由于PCA>PCB，所以方案B为最佳方案。

24、某项目A、B两种不同的工艺设计方案，均能满足同样的生产技术需要，其有关费用支出如表8所示，试用费用年值比较法选择最佳方案，已知（已知ic=10%）

表8 A、B两方案费用支出表 单位：万元 费 用 项 目 A B n投资（第一年年经营成本（2~10末） 600 785 年末） 280 785 寿命期 10 10 答：根据公式AC??COt(P/F,ic,t)(A/P,ic,n)可计算出A、B两方案的等额年费用如下：

t?0ACA?2011.40?(P/A,10%,10)?327.46(万元)

ACB?1996.34?(P/A,10%,10)?325.00(万元)

即，由于ACA﹥ACB，故方案B为最佳方案。

25、某建设项目有A、B两个方案。A方案是第一年年末投资300万元，从第二年年末至第八年年末每年收益80万元，第十年年末达到项目寿命，残值为100万元。B方案是第一年年末投资100万元，从第二年年末至第五年年末每年收益50万元，项目寿命期为五年，残值为零。若ic=10％，试用年值法对方案进行比选。 答：先求出A、B两个方案的净现值：

NPVA??300(P/F,10%,1)?80(P/A,10%,8)(P/F,10%,1)?100(P/F,10%,10)?153.83(万元)NPVB??100(P/F,10%,1)?50(P/A,10%,4)(P/F,10%,1)?53.18(万元)

?n?然后根据公式AW???(CI?CO)t(1?ic)?t?(A/P,ic,n)?NPV(A/P,ic,n)

?t?0?求出A、B两方案的等额年值AW。

AWA?NPVA(A/P,ic,nA)?153.83?(A/P,10%,10)?25.04(万元) AWB?NPVB(A/P,ic,nB)?53.83?(A/P,10%,5)?14.03(万元)

即，由于AWA﹥AWB，且AWA、AWB均大于零，故方案A为最佳方案。

26、某建设项目有A、B两个方案。A方案是第一年年末投资300万元，从第二年年末至第八年年末每年收益80万元，第十年年末达到项目寿命，残值为100万元。B方案是第一年年末投资100万元，从第二年年末至第五年年末每年收益50万元，项目寿命期为五年，残值为零。若ic=10％，试用最小公倍数法对方案进行比选。

答：A方案计算期10年，B方案计算期为5年，则其共同的计算期为10年，也即B方案需重复实施两次。

计算在计算期为10年的情况下，A、B两个方案的净现值。其中NPVB的计算可参考图11。

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