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四年级下册数学复习资料

第一单元：四则运算

【知识要点1】加减法的意义和各部分间的关系。

【重点内容】★把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 ★相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

★已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

★在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。减法是加法的逆运算。 和=加数+加数 加数=和-另一个加数

差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=加数+差 【典型例题】

根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。 1189-864= 1189-325=

【知识要点2】乘除法的意义和各部分间的关系。

【重点内容】★求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 ★相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

★已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 ★在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。 ★除法是乘法的逆运算。

积=因数×因数 因数=积÷另一个因数

商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被减数=商×除数 ★有余数的除法各部分间的关系：

被除数÷除数＝商??余数 被除数＝商×除数＋余数

除数＝（被除数－余数）÷商 商＝（被除数－余数）÷除数 余数＝被除数－除数×商 【典型例题】

根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。 504÷14= 504÷36=

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【知识要点3】有关0的运算

【重点内容】★一个数加上0,还得原数。 ★被减数等于减数,差是0。 ★一个数减去0,还得原数。 ★一个数和0相乘,仍得0。

★ 0除以一个非0的数,得0。 ★两个不等于0的相同数相除，商一定是1。 ★ 0不能作除数，0可以作被除数。 【典型例题】 计算0÷27+5×0+4=

【知识要点4】四则运算顺序

【重点内容】★加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

★在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 ★在没有括号的算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 ★算式里有括号的，要先算括号里面的。既有小括号，又有中括号，要先算小括 号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

★四则运算的顺序口诀： 先乘除，后加减，有括号，提前算 【典型例题】

计算（34×2+92）÷16－7

【知识要点5】租船问题

【重点内容】★解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好满员，没有空余座位时最省钱。

计算策略：（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜；（2）再假设所有人都租便宜的船；（3）就要调整，尽量做到两种船刚好做满，这时是最省钱的。

【典型例题】老师和同学们一起去划船，一共有30人，大船每条限乘6人，租金35元。小船每条限乘4人，租金20元。怎样租船最省钱？

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第三单元：运算定律与简便计算

【知识要点6】加法运算定律

【重点内容】★加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a ★加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。

★加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？ 运用了（ ）

【典型例题】加法结合律特点是连加。把和是整十、整百、整千的数结合在一起。 计算26+37+74 46+28+54+72

【知识要点7】连减的性质

【重点内容】★一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。表示：a - b - c=a - (b+c) ★在减法计算中，交换减数的位置，差不变。字母表示：a - b - c=a - c - b 【典型例题】当两个减数可以凑成整十、整百、整千数时使用。 计算356—27—73 545—167—145

【知识要点8】乘法运算定律

【重点内容】★乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。字母表示:a×b=b×a。 ★乘法结合律: 三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。 用字母表示为:（a×b）×c=a×(b×c) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：１２５×７８×８=７８×（８×１２５）运用了（ ） 【典型例题】连乘运算时，可以把积是整十整百整千数的两个数结合在一起。 计算：25×56×4 99×125×8

★乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。用字母表示为:（a+b）× c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c

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逆运算：a×b+a×c=a×(b+c) 推广： (a－b)×c＝a×c－b×c

★结合律是一种运算（连乘），分配律是两种运算（乘法和加法）。乘法分配律也适用于减法。 【典型例题】两边乘法，中间加减法，而且有相同的因数时可以用乘法分配律。 或者一个数乘两个数的和也可以用乘法分配律。

计算 （21+25）×4 64×64+36×64 265×105—265×5

【知识要点9】连除的性质 【重点内容】

★一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c) ★在除法中，交换除数的位置，商不变。用字母表示为:a÷b÷c=a÷c÷b 【典型例题】计算： ①3200÷4÷25

【知识要点10】带着符号搬家

（１）加减混合运算： 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78

（２）乘除混合运算： 第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除） 例如：27×13÷9=27÷9×13

【知识要点11】简便运算的变式

（一）分解式 ： （ 二）合并式

25×（40+4） 135×12—135×2

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（三）特殊1： ａ×ｂ＋ａ ＝ａ×（ｂ＋１） （四）特殊2：提公因数

看成几个几加几个几再减几个几。 99×256+256 35×8+35×6—4×35

（五）特殊3：其中一个因数接近整十整百数，看成整十整百数加上或者减去一位数，再用分配律计算。

45×102 99×26

（六）特殊4：两个数相乘，其中一个数可以看成两个较小数的积，转化成连乘形式，运用乘法结合律计算。

88×125 25×32×125

【小练习】528—65—35 528—89—128 528—（150+128）

3200÷25÷4 256—58+44 250÷8×4

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第四单元：小数的意义和性质

【知识要点12】小数的产生和意义

【重点内容】★在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 ★分母是10、100、1000??的分数可以用小数来表示。分母是10写成一位小数，分母是100写成两位小数，分母是1000写成三位小数，

★小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一?? 分别写作：0.1、 0.01、 0.001? ★每相邻两个计数单位之间的进率是10。

【典型例题】（去掉小数点后得到的数就是最低计数单位的个数） 如：6.378的计数单位是（0.001），一共有（6378）个这样的计数单位。

0.7里面有（ ）个0.1。0.42里面有（ ）个0.01。0.736里面有（ ）个0.001。 2.83是由（ ）个一、（ ）个十分之一和（ ）个百分之一组成的。 【知识要点13】小数的读法和写法

【重点内容】★小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。 ★小数的数位顺序如下表:

★整数部分的最低位是个位，没有最高位。小数部分的最高位是十分位，没有最低位。因此，没有最大的小数，也没有最小的小数。个位和十分位的进率是10。

★小数的读法：先读整数部分，整数部分按整数的读法来读,再读小数点，最后读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，有几个0就读出几个0。

★小数的写法：先写整数部分，整数部分按整数的写法写,如果整数部分是零就直接写0,在个位的右下角点上小数点，小数部分依次写出每个数字。 【典型例题】

1、读数：6.8 （ ） 0.05（ ） 320.08（ ）2、写数：三百点八五（ ） 九点零七（ ） 零点零四二（ ）

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3、写出下面各数中的“2”表示的意思。

20.04（ ） 5.42 （ ）0.25（ ）0.672（ ） 【知识要点14】小数的性质

【重点内容】★小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。

★应用小数的性质，可以根据需要改写小数。要注意：只能在小数的末尾添上0或者去掉0，其他数位上的0不能动。

★整数改写成小数时，要先点上小数点，再在末尾添上0。 【典型例题】

1、化简小数：0.80=（ ） 105.0400=（ ） 2、不改变小数的大小爱，把下面小数改写成三位小数。 0.4=（ ） 5.08=（ ） 8=（ ） 3、把0.7改写成以0.01为计数单位的数是（ ）， 把5.0700改写成以0.01为计数单位的数是（ ）

4、判断：小数的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（ ） 【知识要点15】小数的大小比较

【重点内容】★小数的大小比较的方法:先比较小数的整数部分,整数部分大的那个小数就大。如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数相同,就比百分位上的数?? ★注意:比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。 【典型例题】

1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789这五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 按从大到小的顺序排列： 。 2、判断:大于5且小于6的小数只有9个。（ ）

3、用0、1、2、6这四个数字，组成最小的两位小数是（ ），最大的两位小数是（ ）。 【知识要点16】小数点移动引起小数大小的变化

【重点内容】★小数点移动引起小数大小的变化如下:右扩大，左缩小。 小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍； 小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍； 小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍； 小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的 ； 小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的 ；

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小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的 ； ★一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还是原数。 【典型例题】

1、一种盐水，每100千克里含盐3千克，每千克盐水里含盐多少千克？1000千克盐水里含盐多少千克？

2、一个小数的小数点，先向右移动三位，又向左移动两位，结果（ ）。 【知识要点17】小数与单位换算 【重点内容】

★单名数的改写:高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘进率;

高级单位 ×进率 = 低级单位 （小数点向右移动相应的位数）

低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率。

低级单位 ÷进率 = 高级单位 （小数点向左移动相应的位数）

★把复名数改写成小数:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。 ★单位换算口诀：

高变低乘进率，小数点向右移；低变高除进率，小数点向左移。1后面把0数，有几个移几位。 ★相邻单位间的进率

长度单位（10）：1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 特殊（1000） 1千米=1000米

面积单位（100） ： 1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 特殊（10000）： 1公顷=10000平方米

重量单位（1000） ： 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位（10） ： 1元=10角 1角=10分 特殊：1元=100分 【典型例题】

48公顷=（ ）平方千米 ⒊7千克=（ ）克 7千米32米=（ ）千米

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【知识要点18】求一个小数的近似数

【重点内容】★我们可以用“四舍五入法”求一个小数的近似数。

★要注意在求小数近似数时,求出的小数末尾如果有0,则末尾的0不能去掉。

★保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。

保留一位小数，表示精确到十分位，要看小数的第二位

保留两位小数，表示精确到百分位，要看小数的第三位，依次类推。 【典型例题】

0.634精确到百分位是( ) 1.28精确到十分位是( ) 0.799精确到百分位是( ) 9.0548保留一位小数是( ) 【知识要点19】改写成以 “万”或 “亿”作单位的数。

【重点内容】★先确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下方点上小数点，最后在小数的后面加写上“万”字或“亿”字，再根据要求保留小数。

★大数改成用“万”“亿”作单位的方法：左移4位，万作单位；左移8位，亿作单位。 把用“万”“亿”作单位的数，去掉单位改成普通数的方法： 右移4位，去掉万字；右移8位，去掉亿字。 【典型例题】

1、把254600改写成用“万”作单位的数（保留一位小数） 2、972000000省略“亿”位后面的尾数约是 3、把下面的数去掉万字或者亿字。

23.56万= 102.4803亿=

第六单元：小数的加法和减法

【知识要点20】小数的产生和意义

【重点内容】★小数加、减法计算的方法：计算小数加、减法时,要先把小数点对齐,也就是相同数位对齐，把相同数位上的数相加、减,得数的末尾有0时,一般要把0去掉。 ★小数加减法的验算方法和整数加减法验算方法相同。

【典型例题】计算时，小数部分数位不同的可以添0占位，改为相同数位加减法计算。 1、计算并验算：3.56+1.89 5.64－1.78 113.04+7.8 0.3－0.18

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2、用小数计算下面各题。

5元6角2分+3元零9分 1t30kg+980kg 4m35cm+5m70cm

10kg－4kg800g 4km800m－3km50m 6km－2km860m

【知识要点21】小数加减混合运算与简便计算

【重点内容】★小数加、减法混合运算的顺序与整数加、减法的运算顺序一样,在有括号的算式里,先算括号里面的;在没有括号的算式里,按照从左往右的顺序依次计算。

★整数的运算定律在小数运算中同样适用。根据数据的特点,运用运算定律可使某些计算简便。 【典型例题】

1、计算9.5+（32－25.7） 5.6+2.7+4.5 9.14－1.43－4.57

77+2.7+2.8+25 0.38+0.36+2.64 1.29+3.7+0.71+6.3

2、把分数改写成小数再计算。

3 5 81 23 27 7 9 69 1493763576110 + 10 100 －100 100+ 10 10 －100

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第九单元：鸡兔同笼问题

【知识要点22】 【重点内容】

★解决鸡兔同笼问题可以用猜测法、列举法、画图凑数法和假设法。 ★鸡兔同笼公式： 总脚数÷2—头数 = 兔子数 头数—兔子数 = 鸡数

抬脚法（让兔子抬起和鸡同样多的脚数，使鸡一屁股坐地上，只剩下兔脚）： （总脚数—头数×2）÷（兔脚—鸡脚）= 兔子数

其他鸡兔同笼公式：（总脚数—每只鸡脚数×头数）÷（每只兔脚数—每只鸡脚数）=兔子数 得失问题：（1个合格品得分×总数量—实际得分）÷(得分+扣分）=不合格品数 口诀：假设腿少的去求腿多的

【典型例题】1、笼了里有鸡免若干只，有10个头，有32只脚。问鸡和免各有多少只？

2、全班一共有38人去游玩，共租了8条船，大船可坐6人，小船可坐4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？

3、抢答题，答对一题加10分，答错一题扣6分，小强抢答了8题，最后得分64分，他答错了几题？

4、100辆玩具汽车100人来做，师傅1人做3个，徒弟3人做1个，师傅和徒弟各有多少人？

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第二部分 图形与几何 第二单元：观察物体（二）

【知识要点1】从不同位置观察物体

【重点内容】★从不同位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不相同。

第五单元：三角形

【知识要点2】三角形的特征

【重点内容】★由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 ★三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。

★从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形底。画高要用虚线表示，标上垂直符号。

为了方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。 ★三角形具有稳定性。

★两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

★三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。 ★利用边的特性求第三边的方法：两边之差＜第三边（x）＜两边之和 第三边最长是：两边之和—1；最短是：两边之差+1， 第三边的范围是：从两边之差+1到两边之和—1之间所有的数

例题：已知三角形的两条边分别是8厘米和10厘米，第三边最长是几厘米？最短是几厘米？还可能是几厘米？（第三边是整厘米数）

解答：根据第三边最长=两边之和—1，列式为：8+10-1=17厘米；根据最短=两边之差+1，列式为：10-8+1=3厘米，可能是：从3厘米——17厘米所有的数。 【典型例题】 1、画出底边上的高：

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2、再能拼成三角形的一组数后打√。

3cm、4cm、5cm ( ) 2cm、2cm、5cm ( ) 3cm、3cm、5cm ( )

3、举例生活中应用三角形稳定性的例子： 【知识要点3】三角形的分类 【重点内容】

★三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分类为不等边三角形和等腰三角形（包括等边三角形）。

★等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 ★等边三角形的三个内角都是60度，它是锐角三角形，

★直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，它的两个底角都是45度.

★等腰三角形的特点：两腰相等，两底角相等。 等边三角形的特点：三边相等，三角相等（60度）

★公式：等腰三角形的底角=（180度—顶角）÷2 顶角=180度—底角×2 等腰三角形的底边=周长—腰长×2 腰长=（周长—底边）÷2 【典型例题】

1、判断：用三条线段肯定能围成一个三角形。（ ） 每个三角形中至少有一个锐角。（ ）

有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ） 2、一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是一个（ ）三角形。 A、钝角 B、直角 C、钝角或直角 3、画一个腰是3cm的等腰直角三角形。

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【知识要点4】三角形的内角和

【重点内容】★三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度。 ★任意多边形（n边形）的内角和：（n—2）×1800

★用2个相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形。可能是：长方形、正方形、三角形。 ★直角三角形中，两个锐角之和等于90度。钝角角三角形中，两个锐角之和小于90度。 锐角三角形中，两个锐角之和大于90度。 【典型例题】

1.判断。在能组成三角形的三个角后面括号里画√，不能组成三角形的画×。

2.（1）40度、45度、70度.( ) （2）60度、50度、60度 ( ) （3）80度、20度、80度( ) 2.填空。（1）三角形的一个角是50度 ，另一角是70度，第三个角是（ ）度，这个三角形是（ ）三角形。

（2）在一个直角三角形中，一个锐角是20度、另一个锐角是（ ）度。 （3）当三角形中两个锐角之和等于第三个角时，这是一个（ ）三角形。

3.老师今天做了一个等腰三角形的纸风筝，已知顶角的度数是70度，你能帮老师算一算这个等腰三角形的底角是多少度吗？

4、求未知角的度数。

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第七单元：图形的运动（二）

【知识要点5】轴对称图形及性质

【重点内容】★轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等。

★轴对称图形的画法：A、找出所给图形的关键点。 B、数出或量出图形关键点到对称轴的距离。 C、在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 D、按照所给图形，顺次连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。

【典型例题】1、画出下面图形的对称轴，看看能画几条。

【知识要点6】平移及性质

【重点内容】★平移不改变物体的形状和大小，只是位置发生变化。 ★平移的两个要素：方向和距离。

★在方格纸上平移图形的方法步骤： （1）找出原图形的关键点（如顶点或端点）。（2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点 。 （3）按原图将各对应点连接。 ★会用割补平移法求不规则图形的面积或周长。

平移线段时，周长不变；平移（割补）图形时，面积不变。

第三部分 统计与概率 第八单元：平均数与条形统计图

【知识要点1】平均数

【重点内容】★求平均数的方法：移多补少、先合后分（平均分）。

总数量÷总份数=平均数 平均数 x 总份数=总数量 总数量 ÷ 平均数=总份数 ★平均数能较好地反映一组数据的整体水平。是比较几组数据的依据。 ★在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。 ★条形统计图优点：直观地反映数量的多少。

【典型例题】1、小明语文、数学和英语三科平均分是90分，已知他语文和数学的平均分是93分，小明的英语考了多少分？

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1、甲乙两个组一次单元检测如下表。（单位：分）

序号 甲组 乙组 1 96 97 2 93 90 3 93 88 4 90 93 5 86 90 6 88 88 7 84 哪个小组的成绩好？

【知识要点2】复式条形统计图 【重点内容】

★纵式复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的直条来表示，同时要标明图例。

★但每类数据比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。

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1、甲乙两个组一次单元检测如下表。（单位：分）

序号 甲组 乙组 1 96 97 2 93 90 3 93 88 4 90 93 5 86 90 6 88 88 7 84 哪个小组的成绩好？

【知识要点2】复式条形统计图 【重点内容】

★纵式复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的直条来表示，同时要标明图例。

★但每类数据比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/x43x.html