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四年级下册数学复习资料
第一单元:四则运算
【知识要点1】加减法的意义和各部分间的关系。
【重点内容】★把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。 ★相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和。
★已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
★在减法中,已知的和叫做被减数,减得的数叫做差。减法是加法的逆运算。 和=加数+加数 加数=和-另一个加数
差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=加数+差 【典型例题】
根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。 1189-864= 1189-325=
【知识要点2】乘除法的意义和各部分间的关系。
【重点内容】★求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。 ★相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。
★已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。 ★在除法中,已知的积叫做被除数,除得的数叫做商。 ★除法是乘法的逆运算。
积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被减数=商×除数 ★有余数的除法各部分间的关系:
被除数÷除数=商??余数 被除数=商×除数+余数
除数=(被除数-余数)÷商 商=(被除数-余数)÷除数 余数=被除数-除数×商 【典型例题】
根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。 504÷14= 504÷36=
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【知识要点3】有关0的运算
【重点内容】★一个数加上0,还得原数。 ★被减数等于减数,差是0。 ★一个数减去0,还得原数。 ★一个数和0相乘,仍得0。
★ 0除以一个非0的数,得0。 ★两个不等于0的相同数相除,商一定是1。 ★ 0不能作除数,0可以作被除数。 【典型例题】 计算0÷27+5×0+4=
【知识要点4】四则运算顺序
【重点内容】★加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
★在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。 ★在没有括号的算式里,有加减法,又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。 ★算式里有括号的,要先算括号里面的。既有小括号,又有中括号,要先算小括 号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
★四则运算的顺序口诀: 先乘除,后加减,有括号,提前算 【典型例题】
计算(34×2+92)÷16-7
【知识要点5】租船问题
【重点内容】★解决租船问题时,尽量乘坐人均租金便宜的船,大小船搭配正好满员,没有空余座位时最省钱。
计算策略:(1)根据船的租金和限乘人数,先计算哪种船便宜;(2)再假设所有人都租便宜的船;(3)就要调整,尽量做到两种船刚好做满,这时是最省钱的。
【典型例题】老师和同学们一起去划船,一共有30人,大船每条限乘6人,租金35元。小船每条限乘4人,租金20元。怎样租船最省钱?
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第三单元:运算定律与简便计算
【知识要点6】加法运算定律
【重点内容】★加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示:a+b=b+a ★加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)。
★加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:165+93+35=93+(165+35)依据是什么? 运用了( )
【典型例题】加法结合律特点是连加。把和是整十、整百、整千的数结合在一起。 计算26+37+74 46+28+54+72
【知识要点7】连减的性质
【重点内容】★一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。表示:a - b - c=a - (b+c) ★在减法计算中,交换减数的位置,差不变。字母表示:a - b - c=a - c - b 【典型例题】当两个减数可以凑成整十、整百、整千数时使用。 计算356—27—73 545—167—145
【知识要点8】乘法运算定律
【重点内容】★乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。字母表示:a×b=b×a。 ★乘法结合律: 三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。 用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:125×78×8=78×(8×125)运用了( ) 【典型例题】连乘运算时,可以把积是整十整百整千数的两个数结合在一起。 计算:25×56×4 99×125×8
★乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。用字母表示为:(a+b)× c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c
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逆运算:a×b+a×c=a×(b+c) 推广: (a-b)×c=a×c-b×c
★结合律是一种运算(连乘),分配律是两种运算(乘法和加法)。乘法分配律也适用于减法。 【典型例题】两边乘法,中间加减法,而且有相同的因数时可以用乘法分配律。 或者一个数乘两个数的和也可以用乘法分配律。
计算 (21+25)×4 64×64+36×64 265×105—265×5
【知识要点9】连除的性质 【重点内容】
★一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c) ★在除法中,交换除数的位置,商不变。用字母表示为:a÷b÷c=a÷c÷b 【典型例题】计算: ①3200÷4÷25
【知识要点10】带着符号搬家
(1)加减混合运算: 第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减) 例如:123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
(2)乘除混合运算: 第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘,也可以先除) 例如:27×13÷9=27÷9×13
【知识要点11】简便运算的变式
(一)分解式 : ( 二)合并式
25×(40+4) 135×12—135×2
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(三)特殊1: a×b+a =a×(b+1) (四)特殊2:提公因数
看成几个几加几个几再减几个几。 99×256+256 35×8+35×6—4×35
(五)特殊3:其中一个因数接近整十整百数,看成整十整百数加上或者减去一位数,再用分配律计算。
45×102 99×26
(六)特殊4:两个数相乘,其中一个数可以看成两个较小数的积,转化成连乘形式,运用乘法结合律计算。
88×125 25×32×125
【小练习】528—65—35 528—89—128 528—(150+128)
3200÷25÷4 256—58+44 250÷8×4
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第四单元:小数的意义和性质
【知识要点12】小数的产生和意义
【重点内容】★在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。 ★分母是10、100、1000??的分数可以用小数来表示。分母是10写成一位小数,分母是100写成两位小数,分母是1000写成三位小数,
★小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一?? 分别写作:0.1、 0.01、 0.001? ★每相邻两个计数单位之间的进率是10。
【典型例题】(去掉小数点后得到的数就是最低计数单位的个数) 如:6.378的计数单位是(0.001),一共有(6378)个这样的计数单位。
0.7里面有( )个0.1。0.42里面有( )个0.01。0.736里面有( )个0.001。 2.83是由( )个一、( )个十分之一和( )个百分之一组成的。 【知识要点13】小数的读法和写法
【重点内容】★小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。 ★小数的数位顺序如下表:
★整数部分的最低位是个位,没有最高位。小数部分的最高位是十分位,没有最低位。因此,没有最大的小数,也没有最小的小数。个位和十分位的进率是10。
★小数的读法:先读整数部分,整数部分按整数的读法来读,再读小数点,最后读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,有几个0就读出几个0。
★小数的写法:先写整数部分,整数部分按整数的写法写,如果整数部分是零就直接写0,在个位的右下角点上小数点,小数部分依次写出每个数字。 【典型例题】
1、读数:6.8 ( ) 0.05( ) 320.08( )2、写数:三百点八五( ) 九点零七( ) 零点零四二( )
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3、写出下面各数中的“2”表示的意思。
20.04( ) 5.42 ( )0.25( )0.672( ) 【知识要点14】小数的性质
【重点内容】★小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
★应用小数的性质,可以根据需要改写小数。要注意:只能在小数的末尾添上0或者去掉0,其他数位上的0不能动。
★整数改写成小数时,要先点上小数点,再在末尾添上0。 【典型例题】
1、化简小数:0.80=( ) 105.0400=( ) 2、不改变小数的大小爱,把下面小数改写成三位小数。 0.4=( ) 5.08=( ) 8=( ) 3、把0.7改写成以0.01为计数单位的数是( ), 把5.0700改写成以0.01为计数单位的数是( )
4、判断:小数的后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。( ) 【知识要点15】小数的大小比较
【重点内容】★小数的大小比较的方法:先比较小数的整数部分,整数部分大的那个小数就大。如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数就大,十分位上的数相同,就比百分位上的数?? ★注意:比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。 【典型例题】
1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789这五个数中,最大的数是( ),最小的数是( )。 按从大到小的顺序排列: 。 2、判断:大于5且小于6的小数只有9个。( )
3、用0、1、2、6这四个数字,组成最小的两位小数是( ),最大的两位小数是( )。 【知识要点16】小数点移动引起小数大小的变化
【重点内容】★小数点移动引起小数大小的变化如下:右扩大,左缩小。 小数点向右移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍; 小数点向右移动两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍; 小数点向右移动三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍; 小数点向左移动一位,相当于把原数除以10,小数就缩小到原数的 ; 小数点向左移动两位,相当于把原数除以100,小数就缩小到原数的 ;
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小数点向左移动三位,相当于把原数除以1000,小数就缩小到原数的 ; ★一个小数的小数点向左移动几位,再向右移动相同的位数,还是原数。 【典型例题】
1、一种盐水,每100千克里含盐3千克,每千克盐水里含盐多少千克?1000千克盐水里含盐多少千克?
2、一个小数的小数点,先向右移动三位,又向左移动两位,结果( )。 【知识要点17】小数与单位换算 【重点内容】
★单名数的改写:高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘进率;
高级单位 ×进率 = 低级单位 (小数点向右移动相应的位数)
低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率。
低级单位 ÷进率 = 高级单位 (小数点向左移动相应的位数)
★把复名数改写成小数:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。 ★单位换算口诀:
高变低乘进率,小数点向右移;低变高除进率,小数点向左移。1后面把0数,有几个移几位。 ★相邻单位间的进率
长度单位(10):1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 特殊(1000) 1千米=1000米
面积单位(100) : 1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 特殊(10000): 1公顷=10000平方米
重量单位(1000) : 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位(10) : 1元=10角 1角=10分 特殊:1元=100分 【典型例题】
48公顷=( )平方千米 ⒊7千克=( )克 7千米32米=( )千米
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【知识要点18】求一个小数的近似数
【重点内容】★我们可以用“四舍五入法”求一个小数的近似数。
★要注意在求小数近似数时,求出的小数末尾如果有0,则末尾的0不能去掉。
★保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
保留一位小数,表示精确到十分位,要看小数的第二位
保留两位小数,表示精确到百分位,要看小数的第三位,依次类推。 【典型例题】
0.634精确到百分位是( ) 1.28精确到十分位是( ) 0.799精确到百分位是( ) 9.0548保留一位小数是( ) 【知识要点19】改写成以 “万”或 “亿”作单位的数。
【重点内容】★先确定万位或亿位,然后在万位或亿位的右下方点上小数点,最后在小数的后面加写上“万”字或“亿”字,再根据要求保留小数。
★大数改成用“万”“亿”作单位的方法:左移4位,万作单位;左移8位,亿作单位。 把用“万”“亿”作单位的数,去掉单位改成普通数的方法: 右移4位,去掉万字;右移8位,去掉亿字。 【典型例题】
1、把254600改写成用“万”作单位的数(保留一位小数) 2、972000000省略“亿”位后面的尾数约是 3、把下面的数去掉万字或者亿字。
23.56万= 102.4803亿=
第六单元:小数的加法和减法
【知识要点20】小数的产生和意义
【重点内容】★小数加、减法计算的方法:计算小数加、减法时,要先把小数点对齐,也就是相同数位对齐,把相同数位上的数相加、减,得数的末尾有0时,一般要把0去掉。 ★小数加减法的验算方法和整数加减法验算方法相同。
【典型例题】计算时,小数部分数位不同的可以添0占位,改为相同数位加减法计算。 1、计算并验算:3.56+1.89 5.64-1.78 113.04+7.8 0.3-0.18
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2、用小数计算下面各题。
5元6角2分+3元零9分 1t30kg+980kg 4m35cm+5m70cm
10kg-4kg800g 4km800m-3km50m 6km-2km860m
【知识要点21】小数加减混合运算与简便计算
【重点内容】★小数加、减法混合运算的顺序与整数加、减法的运算顺序一样,在有括号的算式里,先算括号里面的;在没有括号的算式里,按照从左往右的顺序依次计算。
★整数的运算定律在小数运算中同样适用。根据数据的特点,运用运算定律可使某些计算简便。 【典型例题】
1、计算9.5+(32-25.7) 5.6+2.7+4.5 9.14-1.43-4.57
77+2.7+2.8+25 0.38+0.36+2.64 1.29+3.7+0.71+6.3
2、把分数改写成小数再计算。
3 5 81 23 27 7 9 69 1493763576110 + 10 100 -100 100+ 10 10 -100
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第九单元:鸡兔同笼问题
【知识要点22】 【重点内容】
★解决鸡兔同笼问题可以用猜测法、列举法、画图凑数法和假设法。 ★鸡兔同笼公式: 总脚数÷2—头数 = 兔子数 头数—兔子数 = 鸡数
抬脚法(让兔子抬起和鸡同样多的脚数,使鸡一屁股坐地上,只剩下兔脚): (总脚数—头数×2)÷(兔脚—鸡脚)= 兔子数
其他鸡兔同笼公式:(总脚数—每只鸡脚数×头数)÷(每只兔脚数—每只鸡脚数)=兔子数 得失问题:(1个合格品得分×总数量—实际得分)÷(得分+扣分)=不合格品数 口诀:假设腿少的去求腿多的
【典型例题】1、笼了里有鸡免若干只,有10个头,有32只脚。问鸡和免各有多少只?
2、全班一共有38人去游玩,共租了8条船,大船可坐6人,小船可坐4人,每条船都坐满了。大、小船各租了几条?
3、抢答题,答对一题加10分,答错一题扣6分,小强抢答了8题,最后得分64分,他答错了几题?
4、100辆玩具汽车100人来做,师傅1人做3个,徒弟3人做1个,师傅和徒弟各有多少人?
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第二部分 图形与几何 第二单元:观察物体(二)
【知识要点1】从不同位置观察物体
【重点内容】★从不同位置观察不同的物体,所看到的形状可能相同,也可能不相同。
第五单元:三角形
【知识要点2】三角形的特征
【重点内容】★由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。 ★三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。
★从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形底。画高要用虚线表示,标上垂直符号。
为了方便,用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点,上面的三角形可以表示成三角形ABC。 ★三角形具有稳定性。
★两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
★三角形三边关系:三角形任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。 ★利用边的特性求第三边的方法:两边之差<第三边(x)<两边之和 第三边最长是:两边之和—1;最短是:两边之差+1, 第三边的范围是:从两边之差+1到两边之和—1之间所有的数
例题:已知三角形的两条边分别是8厘米和10厘米,第三边最长是几厘米?最短是几厘米?还可能是几厘米?(第三边是整厘米数)
解答:根据第三边最长=两边之和—1,列式为:8+10-1=17厘米;根据最短=两边之差+1,列式为:10-8+1=3厘米,可能是:从3厘米——17厘米所有的数。 【典型例题】 1、画出底边上的高:
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2、再能拼成三角形的一组数后打√。
3cm、4cm、5cm ( ) 2cm、2cm、5cm ( ) 3cm、3cm、5cm ( )
3、举例生活中应用三角形稳定性的例子: 【知识要点3】三角形的分类 【重点内容】
★三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分类为不等边三角形和等腰三角形(包括等边三角形)。
★等边三角形一定是等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。 ★等边三角形的三个内角都是60度,它是锐角三角形,
★直角三角形中,如果两条直角边相等,这个直角三角形叫做等腰直角三角形,它的两个底角都是45度.
★等腰三角形的特点:两腰相等,两底角相等。 等边三角形的特点:三边相等,三角相等(60度)
★公式:等腰三角形的底角=(180度—顶角)÷2 顶角=180度—底角×2 等腰三角形的底边=周长—腰长×2 腰长=(周长—底边)÷2 【典型例题】
1、判断:用三条线段肯定能围成一个三角形。( ) 每个三角形中至少有一个锐角。( )
有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。( ) 2、一个三角形只有两个锐角,那么这个三角形是一个( )三角形。 A、钝角 B、直角 C、钝角或直角 3、画一个腰是3cm的等腰直角三角形。
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【知识要点4】三角形的内角和
【重点内容】★三角形的内角和是180度,四边形的内角和是360度。 ★任意多边形(n边形)的内角和:(n—2)×1800
★用2个相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形。可能是:长方形、正方形、三角形。 ★直角三角形中,两个锐角之和等于90度。钝角角三角形中,两个锐角之和小于90度。 锐角三角形中,两个锐角之和大于90度。 【典型例题】
1.判断。在能组成三角形的三个角后面括号里画√,不能组成三角形的画×。
2.(1)40度、45度、70度.( ) (2)60度、50度、60度 ( ) (3)80度、20度、80度( ) 2.填空。(1)三角形的一个角是50度 ,另一角是70度,第三个角是( )度,这个三角形是( )三角形。
(2)在一个直角三角形中,一个锐角是20度、另一个锐角是( )度。 (3)当三角形中两个锐角之和等于第三个角时,这是一个( )三角形。
3.老师今天做了一个等腰三角形的纸风筝,已知顶角的度数是70度,你能帮老师算一算这个等腰三角形的底角是多少度吗?
4、求未知角的度数。
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第七单元:图形的运动(二)
【知识要点5】轴对称图形及性质
【重点内容】★轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等。
★轴对称图形的画法:A、找出所给图形的关键点。 B、数出或量出图形关键点到对称轴的距离。 C、在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 D、按照所给图形,顺次连结各点,就画出所给图形的轴对称图形。
【典型例题】1、画出下面图形的对称轴,看看能画几条。
【知识要点6】平移及性质
【重点内容】★平移不改变物体的形状和大小,只是位置发生变化。 ★平移的两个要素:方向和距离。
★在方格纸上平移图形的方法步骤: (1)找出原图形的关键点(如顶点或端点)。(2)按要求分别描出各关键点平移后的对应点 。 (3)按原图将各对应点连接。 ★会用割补平移法求不规则图形的面积或周长。
平移线段时,周长不变;平移(割补)图形时,面积不变。
第三部分 统计与概率 第八单元:平均数与条形统计图
【知识要点1】平均数
【重点内容】★求平均数的方法:移多补少、先合后分(平均分)。
总数量÷总份数=平均数 平均数 x 总份数=总数量 总数量 ÷ 平均数=总份数 ★平均数能较好地反映一组数据的整体水平。是比较几组数据的依据。 ★在人数不等的情况下,用平均数表示各队的成绩更好。 ★条形统计图优点:直观地反映数量的多少。
【典型例题】1、小明语文、数学和英语三科平均分是90分,已知他语文和数学的平均分是93分,小明的英语考了多少分?
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1、甲乙两个组一次单元检测如下表。(单位:分)
序号 甲组 乙组 1 96 97 2 93 90 3 93 88 4 90 93 5 86 90 6 88 88 7 84 哪个小组的成绩好?
【知识要点2】复式条形统计图 【重点内容】
★纵式复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同,只是在每组数中有两个数据,需要用两种不同的直条来表示,同时要标明图例。
★但每类数据比较大时,用横向复式条形统计图比较方便。
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1、甲乙两个组一次单元检测如下表。(单位:分)
序号 甲组 乙组 1 96 97 2 93 90 3 93 88 4 90 93 5 86 90 6 88 88 7 84 哪个小组的成绩好?
【知识要点2】复式条形统计图 【重点内容】
★纵式复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同,只是在每组数中有两个数据,需要用两种不同的直条来表示,同时要标明图例。
★但每类数据比较大时,用横向复式条形统计图比较方便。
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