各种信号处理方法总结

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信号处理方法总结

盛媛媛

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FFT 1 、原理：FFT是离散傅立叶变换的快速算法， 可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上 是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之 后，就很容易看出特征了。 2 、适用信号：在分析线性、平稳信号时,傅立叶 变换有优良的性能。 3 、优点：利用傅立叶变换把信号映射到频域内， 可以看频域上的频率和相位信息，提取信号的频 谱 ，用信号的频谱特性分析时域内难以看清的问 题。

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FFT 4 、缺点： (1)Fourier变换是整个时间域内的积分，不能 反映某一局部时间内信号的频谱特性，即在时间 域上没有任何分辨率。(全局变换) (2)Fourier变换可能会漏掉较短时间内信号的 变化，特别是少数突出点，造成所谓的“谱涂抹” 现象。 (3)这种方法对于当原始信号为平稳且具有明显 区别的频谱特性时是比较有效的。

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STFT 1 、原理：把信号划分成许多较小的时间间隔，并且假定信号在短时间间隔内是平稳(伪平稳) 的，用Fourier变换分析每一个时间间隔，以确定 该间隔存在的频率，以达到时频局部化之目的。 2适用信号：平稳信号

3、 优点： (1)比起傅里叶变换更能观察出信号瞬时频率的信 息。 (2)在一定程度上，克服了傅里叶变换全局变换的 缺点。

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STFT 4 、缺点： (1)短时傅里叶变换用来分析分段平稳信号或者 近似平稳信号犹可，但是对于非平稳信号，当信 号变化剧烈时，要求窗函数有较高的时间分辨率； 而波形变化比较平缓的时刻(主要是低频信号), 则要求窗函数有较高的频率分辨率。短时傅里叶 变换不能兼顾频率与时间分辨率的求 。 (2)短时傅里叶变换使用一个固定的窗函数，窗函 数一旦确定了以后，其形状和大小就不再发生改 变，短时傅里叶变换的分辨率也就确定了。如果 要改变分辨率，则需要重新选择窗函数。

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小波分析 1 、原理：小波分析是一种窗口的大小固定、形 状可变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部 化信号分析方法,即在低频部分具有较高的频率分 辨率和较低的时间分辨率。在高频部分具有较高 的时间分辨率和较低的频率分辨率。 2 、适用信号：很适合分析非平稳信号和提取信 号的局部特征。 3 、优点： (1)时域和频域同时具有良好的局部性质，因而 能有效的从信号中提取资讯，能够较准的检测出 信号的奇异性及其出现位置。

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小波分析 (2)小波分析具有能够根据分析对象自动调整有 关参数的“自适应性”和能够根据观测对象自动 “调焦”的特性。 4 、缺点： (1)时间窗口与频率窗口的

乘积为一个常数。这 就意味着如果要提高时间精度就得牺牲频率精度， 反之亦然，故不能在时间和频率同时达到很高的 精度。 (2)小波变换通过小波基的伸缩和平移实现信号 的时频分析局部化, 小波基一旦选定,在整个信号 分析过程中只能使用这一个小波基。这将造成信 号能量的泄露,产生虚假谐波。

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阶比分析 1 、原理：阶比分析的实质是将等时间采样序列 转换成等角度采样序列，从而将时域非稳定信号 转变成角度域稳定信号，以便观察与转速有关的 振动成分。 2 、适用信号：非稳定信号 3 、优点： (1)对于转频不断变化的旋转机械振动信号，运 用阶次跟踪分析方法能够避免常规快速傅里叶分 析中出现的“频率模糊”现象。 (2)由于旋转机械的振动通常与转速有密切联系， 因此阶比分析在旋转机械特征分析的非平稳信号 分析中占有重要地位

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阶比分析(4)知识点： 阶次分析：阶次就是参考轴(如主轴)每转内发 生的循环振动次数，也即振动频率与轴频之比。 (基准频率(转轴转速)的倍数) O=循环振动次数/r(阶) 阶次与频率的关系为：f=o*n/60 其中，o为阶次，n为参考轴转速(r/min),f为信 号的振动频率。

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阶比分析 重采样方法：先以恒时间间隔增量Δt , 记录数据, 即对原始数据进行第1次采样,得到时域采样信号。 同时,振动信号和转速信号也在相同的时间间隔被 同步采样,然后根据转速信号来控制采样频率,使 采样频率跟踪转速的变化而变化来进行第2 次采 样即重采样,如果我们要求重采样按每一转速周期 固定采样次数的方式进行,就将等时间间隔的数字 采样转变成等角度间隔的采样, 然后将重采样得 到的信号用角度坐标表达出来, 进行类似于时间 变量的傅氏变换,就可获得在角度坐标上稳定不移 动的基频和其他阶次的分量。这种方法也称为阶 次跟踪分析

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倒频谱 1 、原理：倒频谱，就是对功率谱的对数值进行傅立叶逆 变换，将复杂的卷积关系变为简单的线性叠加，从而在其 倒频谱上可以较容易地识别信号的频率组成分量，便于提 取所关心的频率成分较准确地反映故障特性。 2 、适用信号：时域信号 3 、优点： (1)该分析方法受传感器的测点位置及传输途径的影响 小，能将原来频谱图上成族的边频带谱线简化为单根谱线， 对于具有同族谐频、异族谐频和多成分边频等复杂信号的 分析甚为有效。 (2)可以分析复杂频谱图上的周期结构，分离和提取在 密集调频信号中的周期成分，

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倒频谱 4 、缺点：进行多段平均的功率谱取对数后，功率谱中与调 制边频带无关的

噪声和其他信号也都得到较大的权系数而 放大，降低了信噪比。 5 、知识点： (1)数学上:信号的倒频谱=IFT(log(|FT(信号)|)+j2πm)(m 为实数) (2)算法：信号 -> 傅立叶变换 -> 取绝对值 -> 取对数 -> 相位展开 -> 逆傅立叶变换 -> 倒频谱 (3)倒频谱是频谱的频谱。时域信号经过傅立叶积分变换 可转换为频率函数或功率谱密度函数，如果频谱图上呈现 出复杂的周期结构而难以分辨时，对功率谱密度取对数再 进行一次傅立叶积分变换，可以使周期结构呈便于识别的 谱线形式。

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希尔伯特变换 1 、原理：将信号s(t)与1/(πt)做卷积，以得到s'(t)。 因此，希尔伯特变换结果s'(t)可以被解读为输入是s (t)的线性非时变系统的输出，而此系统的脉冲响 应为1/(πt)。 2 、适用信号：窄带信号 3 、优点： (1)通过希尔伯特变换，使得我们对短信号和复杂 信号的瞬时参数的定义及计算成为可能，能够实现 真正意义上的瞬时信号的提取。 (2)用Hilbert变换就是为了构造解析信号，因为在 分析中用解析信号比较方便，而且该解析信号的谱 是原信号谱的1/2(正半轴的谱)。

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希尔伯特变换 4 、缺点： (1)希尔伯特变换只能近似应用于窄带信号，但实际应 用中，存在许多非窄带信号，希尔伯特变换对这些信号无 能为力。即便是窄带信号，如果不能完全满足希尔伯特变 换条件，也会使结果发生错误。而实际信号中由于噪声的 存在，会使很多原来满足希尔伯特变换条件的信号无法完 全满足； (2)对于任意给定t时刻，通过希尔伯特变换运算后的结 果只能存在一个频率值，即只能处理任何时刻为单一频率 的信号； (3)对于一个非平稳的数据序列，希尔伯特变换得到的 结果很大程度上失去了原有的物理意义。

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经验模态分解EMD 1 、原理： 经验模态分解方法从本质上讲是对一个信号进 行平稳化处理, 其结果是将信号中不同尺度的波动或趋势 逐级分解开来, 产生一系列具有不同特征尺度的数据序 列, 每一个序列称为一个本征模函数( IMF) 2 、适用信号：非平稳非线性信号 3 、优点： (1)经验模态分解的基本思想：将一个频率不规则的波化为 多个单一频率的波+残波的形式。 原波形 = ∑ IMFs + 余波。 (2)经验模态分解是一种基于信号局部特征的信号分解 方法，具有很高的信噪比。 (3)是一种自适应的信号分解方法

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IMF 1 、原理：在物理上，如果瞬时频率有意义，那么函数必 须是对称的，局部均值为零，并且具有相同的过零点和极 值点数目。在此基础上，NordneE.Hunag等人提出了本征 模函数(Intrinsic Mode Function,

简称IMF)的概念。 2 、个本征模函数必须满足以下两个条件: (1)l函数在整个时间范围内，局部极值点和过零点的 数目必须相等，或最多相差一个; (2)在任意时刻点，局部最大值的包络(上包络线)和局 部最小值的包络(下包络线) 平均必须为零。 3 、任何信号都是由若干本征模函数组成，任何时候，一 个信号都可以包含若干个本征模函数，如果本征模函数之 间相互重叠，便形成复合信号。EMD分解的目的就是为了 获取本征模函数，然后再对各本征模函数进行希尔伯特变 换，得到希尔伯特谱。

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IMF 分解过程是: (1)找出原数据序列X()t所有的极大值点并用三 次样条插值函数拟合形成原数据的上包络线;同样 ，找出所有的极小值点，并将所有的极小值点通 过三次样条插值函数拟合形成数据的下包络线， 上包络线和下包络线的均值记作ml, (2)将原数据序列X(t)减去该平均包络ml,得到 一个新的数据序列h,: X(t)-ml=hl 由原数据减去 包络平均后的新数据，若还存在负的局部极大值 和正的局部极小值，说明这还不是一个本征模函 数，需要继续进行“筛选”。

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希尔伯特--黄 (1)原理：首先利用EMD方法将给定的信号分 解为若干固有模态函数(IMF,本征模态函数), 这些IMF是满足一定条件的分量；然后，对每一 个IMF进行Hilbert变换，得到相应的Hilbert谱，即 将每个IMF表示在联合的时频域中；最后，汇总 所有IMF的Hilbert谱就会得到原始信号的Hilbert谱。 (2)适用信号：非平稳非线性信号 (3)知识点：,第一部分为经验模态分解 (Empirical Mode Decomposition,简称EMD); 第二部分为Hilbert谱分析(Hilbert Spectrum Analysis,简称HAS)。

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希尔伯特--黄 (4)优点 a:HHT能分析非线性非平稳信号。它彻底摆脱了线性和平 稳性束缚，其适用于分析非线性非平稳信号。 b:HHT具有完全自适应性。HHT能够自适应产生“基”, 即由“筛选”过程产生的IMF。 c:HHT不受Heisenberg测不准原理制约——适合突变信号。 它可以在时间和频率同时达到很高的精度，这使它非常适 用于分析突变信号。。 d:HHT的瞬时频率是采用求导得到的。它借助Hilbert变换 求得相位函数，再对相位函数求导产生瞬时频率。这样求 出的瞬时频率是局部性的，而傅立叶变换的频率是全局性 的，小波变换的频率是区域性的。

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