配套K122018年秋九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1.3

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1.3 解直角三角形(第3课时)

1．仰角，俯角的定义：如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做________，视线在水平线下方的叫做________．

2．方位角．

3．在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形的知识来解决问题．常见的构造的基本图形有如下几种：

(1)如图1，不同地点看同一点；(2)如图2，同一地点看不同点．

A组 基础训练

1．如图，某飞机在空中A点处测得飞行高度h＝1000m，从飞机上看到地面指挥站B的俯角α＝30°，则地面指挥站与飞机的水平距离BC为( )

A．500m B．2000m C．1000m D．10003m

第1题图

2．如图，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地( )

第2题图

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A．503m B．100m C．150m D．1003m

3．(衢州中考)如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二5

个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα＝，则“人字梯”的顶端

2离地面的高度AD是( )

A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm

4.(苏州中考)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为( )

第4题图

A．4km B．23km C．22km D．(3＋1)km

1．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图所示)，由此可知，B，C两地相距________m.

第5题图

6．如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝______米(结果可保留根号)．

第6题图

7．(菏泽中考)南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1＋3)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离． 精品K12教育教学资料

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第7题图

8．(绍兴、义乌中考)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m.

(1)求∠BCD的度数；

(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)

第8题图

B组 自主提高

9.(益阳中考)如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，

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则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)( )

第9题图

hhhA. B. C. D．h·cosα sinαcosαtanα10．如图所示，两条宽度都为2cm的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为________．

第10题图

11．(海南中考)如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．

(1)求斜坡CD的高度DE；

(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)．

第11题图

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C组 综合运用

12．如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5km处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10km处是村庄N.(参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)

(1)求M，N两村之间的距离；

(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P的距离之和最短，求这个最短距离．

【课堂笔记】 1．仰角 俯角 【课时训练】 1－4.DDBC

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第12题图

1．3 解直角三角形(第3课时)

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5.200

6. (73＋21)

7. 如图，作AD⊥BC，垂足为D，

第7题图

由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°.设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD＝3x，又∵BC＝20(1＋3)，CD＋BD＝BC，即x＋3x＝20(1＋3)，解得：x＝20，∴AC＝2x＝202(海里)．答：A、C之间的距离为202海里．

第8题图

8. (1)过点C作CE⊥BD，则有∠DCE＝18°，∠BCE＝20°，∴∠BCD＝∠DCE＋∠BCE＝18°＋20°＝38°； (2)由题意得：CE＝AB＝30m，在Rt△CBE中，BE＝CE·tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE＝CE·tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD＝BE＋DE＝10.80＋9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m.

9. B 10.

4

sinα

cm2

1

11. (1)在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°，∴DE＝DC＝2米； (2)

2过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，∴∠DBF＝45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF＝DF＝x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF＝DE＝2米，即AB＝(x＋2)米，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，

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第11题图

∴BC＝

ABx＋22x＋43（2x＋4）

＝＝＝米，BD＝2BF＝2x米，DC＝4米，∵∠

cos30°333

2

（2x＋4）

DCE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠DCB＝90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x＝

3

2

2

＋16，解得：x＝4＋43(负值舍去)，则AB＝(6＋43)米．

12．(1)过点M作CD∥AB，过点N作NE⊥AB于点E，如图．

第12题图

CM

在Rt△ACM中，∠CAM＝36.5°，AM＝5km，∵sin36.5°＝≈0.6，∴CM＝3(km)，AC

5＝AM－CM＝4(km)．在Rt△ANE中，∠NAE＝90°－53.5°＝36.5°，AN＝10km，∵sin36.5°NE22

＝≈0.6，∴NE＝6(km)，AE＝AN－NE＝8(km)，∴MD＝CD－CM＝AE－CM＝5(km)，ND＝NE10－DE＝NE－AC＝2(km)，在Rt△MND中，MN＝MD＋ND＝29(km)； (2)作点N关于AB的对称点G，连结MG交AB于点P，点P即为站点，此时PM＋PN＝PM＋PG＝MG，在Rt△MDG中，MG＝5＋10＝125＝55(km)．答：最短距离为55km.

2

2

2

2

2

2

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