人教版数学必修四：3.1.2两角和与差的正弦(一)学案(教师版)

课题：§3.1.2两角和与差的正弦（一）

【学习目标】

1．能用两角余弦的和、差角公式推导出两角正弦的和、差角公式，并从推导过程中体会到化归思想的作用

2．能用正弦的和、差角公式进行简单的三角函数的化简、求值及恒等式的证明

【重点难点】

学习重点：推导、理解并熟记两角和与差的正弦公式，并用公式解决相关的问题。 学习难点：辅助角公式的引入与应用及灵活用学过的公式进行三角函数的计算、化简和

证明。

【学习过程】

一、自主学习与交流反馈：

问题1：sin15° = _________.

问题2：sin(α+β)如何用α的三角函数和β的三角函数表示？怎样表示？

二、知识建构与应用：

问题3：能否根据问题1中求sin15°值的解法将sin(α+β)用α的三角函数和β的三角函数来表示？

问题4：能否用两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式？

S(α+β)：

S(α-β)：

三、例题

例1 已知sina

2 33 , (, ),cos , ( ,)，求sin( )的值． 3252

例2 已知cos( )

54，cos ， 、 均为锐角，求sin 的值． 135

例3

求函数y

1sinxx的最大值． 2思考题：函数y = 3sinx + cosx是否为周期函数？y有最大值吗？

四、巩固练习

1．下列等式中恒成立的是（ ）

A．cos( ) cos cos sin sin B．cos( ) cos sin sin cos

C．sin( ) sin sin cos cos D．sin( ) sin cos cos sin

2．sin13cos17 cos13sin173．sin200cos140 cos160sin40

4．化简

（1）sin11cos29 cos11sin29（2）cos24cos69 sin24sin69

（3）sin222.5 cos222.5 （4）2sin15 cos15

5．求值：（1）sin105 ; （2）cos165

6．已知cos 3

5， (

2, )，求sin(

3)和cos( 3)的值

7．已知sin(

4) 1

3， (2, )，求sin

8．求函数y 3

2cosx 1

2sinx的最小值和最大值

五、回顾反思

六、作业批改情况记录及分析

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