黑龙江省鹤岗一中2014-2015学年高一上学期期末考试 数学

鹤岗一中2014-2015学年度上学期期末考试

高一数学试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知角?的终边经过点(?3,4)，则cos?=（ ）

A.

4334 B. C.? D.? 555533 D. 552、已知向量OA?(3,?4), OB?(6,?3), OC?(2m,m?1), 若AB//OC,则实数m的值为( ) A. ?3 B. ?1 C.?3、已知?ABC中，点D在BC边上，且CD?2DB,CD?rAB?sAC,则r?s的值是

( )

42 C.?3 D. 334、已知点A(?1,1),B(1,2),C(?2,?1),D(3,4)，则向量CD在AB方向上的投影( )

A. 0 B. A.

3232 B.35 C. ? D.?35 22225、已知tan??2，则sin??sin?cos??2cos??( )

4534A. ? B. C. ? D.

453472333?,c?sin(??)，则a,b,c的大小关系是（ ） 6、已知a?tan(??),b?cos644A. b?a?c B.a?b?c C. b?c?a D.a?c?b

??x??)(其中A?0,|?|?)的图象如图所7、函数f(x)?Asin(2示，为了得到g(x)?cos2x的图象，则只要将f(x)的图象( )

??A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

126??C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

126

8、若向量a，b满足：|a|?1，(a?b)?a，(2a?b)?b，则|b|＝( )

A. 2 B. 2 C.1 D.9、若函数y?cos(3x?2 2?3)的最小正周期为T，则函数y?3sin(2x?T)的图像（ ）

,]上单调递增 1212A.在区间[?7?1212,]上单调递减 B.在区间[?7?

,]上单调递减 D.在区间[?,]上单调递增 6363110、已知sin??cos??,(0????)，则tan2?值为（ ）

2737737A. B. C. ? D.?

733711、使函数f(x)?3cos(2x??)?sin(2x??)为奇函数，且在[0,是（ ）

C.在区间[??????4]上是减函数的一个?值

?5?4?2? B. C. D.

3333?sin?x,x?012、已知函数f(x)??，下列说法正确的个数是（ ）

f(x?1)?1,x?0?A.

3?1； （2） 函数f(x)是周期函数； （3）方程f(x)?x在[?3,3]上的211实数解的个数为8； （4）函数y?f(x)在区间(,)上是增函数。

62A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、函数f(x)?1?2cosx?lg(2sinx?2)的定义域为

?3??????14、已知，24123cos(???)?,sin(???)??，则cos2?=

135015、设n和m是两个单位向量，其夹角是60，则向量

（1）f()??13a?2m?n与b?2n?3m的夹角是 16、下列命题中,正确的是_______________（填写正确结论的序号）

（1）向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； （2）在?ABC中，点O为平面内一点，若满足

OA?OB?OB?OC?OC?OA，则点O为?ABC的外心；

?3?（3）函数y?2sin(3x?)?3的频率是，初相是?;

32?3

k???,0),(k?Z)

326（5）在?ABC中，若sin(A?B)?1?2cos(B?C)sin(A?C)，则?ABC的形状一定是直

（4）函数y?tan(2x??)的对称中心为(角三角形。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17、（本大题满分10分）。

设e1,e2是两个不共线的非零向量，如果AB?3e1?ke2,BC?4e1?e2,CD?8e1?9e2，且

A,B,D三点共线，求实数k的值。

18、（本大题满分12分） （1）化简：当

3?1111???2?时，??cos2?； 222220000（2）求值：tan10?tan50?3tan10tan50。

19、（本大题满分12分）设函数f(x)?a?b，其中向量a?(2cosx,1)，b?(cosx,sin2x)，x?R。

（1）求函数f(x)的解析式，并写出其最小正周期；

（2）在给出的坐标系中利用五点法画出y?f(x)在区间[0,?]上的图象。

20、（本大题满分12分）某港口的水深y（米）是时间t（0?t?24,单位：小时）的函数，

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