高一基本函数综合测试题及答案解析

高二数学 教师：邓老师 温馨提醒：成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践 过关检测 一、选择题 1.函数y＝2－x＋1（x＞0）的反函数是（ ） 1A.y＝log2x?1，x∈（1，2） 1B.y＝－1og2x?1，x∈（1，2） 1C.y＝log2x?1，x∈（1，2] 1D.y＝－1og2x?1，x∈（1，2] ?(3a?1)x?4a,x?1f(x)??logax,x?1?2.已知是(??,??)上的减函数，那么a的取值范围是 111(0,)[,)3 （C）73 （A）(0,1) （B）1[,1)（D）7 3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意只有 f(x)?1x x1,x2(x1?x2)，|f(x1)?f(x2)|?|x2?x1|恒成立”的（A）（B）f?x??|x| （C）f(x)?2x （D）f(x)?x2 635a?f(),b?f(),c?f(),522则 4.已知f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?lgx.设（A）a?b?c （B）b?a?c （C）c?b?a （D）c?a?b f(x)?3x25.函数1?x?lg(3x?1)的定义域是 11111(?,??)(?,)(?,1)(??,?)33 D. 33 A.3 B. C. 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 1xy?() ,x?Ry??x ,x?R2A. B. y?sinx ,x?R C. y?x ,x?R D. 37、函数y?f(x)的反函数y?f?1(x)的图像与轴交于点 yy42y?f(x)?1细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。 第 1 页 共 10页 ?1O3x 高二数学 教师：邓老师 P(0,2)（如右图所示），则方程f(x)?0在[1,4]上的根是x? A.4 B.3 C. 2 D.1 8、设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是 f(x)f(?x) (A)f(x)f(?x)是奇函数 (B)是奇函数 (C) f(x)?f(?x)是偶函数 (D) f(x)?f(?x)是偶函数 xy?fy?e9、已知函数的图象与函数?x?的图象关于直线y?x对称，则 A．C．f?2x??e(x?R)2x B． D．f?2x??ln2?lnx(x?0)f?2x??2e(x?R)xf?2x??lnx?ln2(x?0)x?1??2e,x＜2，f(x)??则f(f(2))的值为2??log3(x?1)，x?2.10、设 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 ?a,a?b?b,a＜b11、对a，b?R，记max{a，b}＝?，函数f（x）＝max{|x＋1|，|x－2|}(x?R)的最小值是 13(A)0 (B)2 (C) 2 (D)3 12、关于x的方程(x?1)?x?1?k?0222，给出下列四个命题： ①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 f?x?f?x?2??1f?x?13.函数对于任意实数x满足条件，若f?1???5,则f?f?5???_______________。 细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。 第 2 页 共 10页 高二数学 教师：邓老师 ?ex,x?0.1g(x)??g(g())??lnx,x?0.则214.设__________ f15.已知函数?x??a?,x2?1，若f1?x?为奇函数，则a?________。 2f(x)?loga(x?2x?3)loga(x?1)?016. 设a?0,a?1，函数有最小值，则不等式的解集为 。 解答题 17. 设函数f(x)?x2?4x?5. （1）在区间[?2,6]上画出函数f(x)的图像； （2）设集合A??xf(x)?5?,B?(??,?2]?[0,4]?[6,??). 试判断集合A和B之间的关系，并给出证明； （3）若f?x??a有4个根，求实数a的取值范围。 18、已知函数f（x）＝x2＋2ax＋2，x∈［－5，5］ （I）当a＝－1时，求函数f（x）的最大值和最小值； （II）求实数a的取值范围，使y＝f（x）在区间［－5，5］上是单调函数. f(x)??2?b2x?1x19. 已知定义域为R的函数（Ⅰ）求a,b的值； ?a是奇函数。 （Ⅱ）若对任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求k的取值范围； c222220.设函数f(x)＝x?ax?a其中a为实数. (Ⅰ)若f(x)的定义域为R，求a的取值范围; (Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间. , 细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。 第 3 页 共 10页 高二数学 教师：邓老师 参考答案 一、选择题 1解：找到原函数的定义域和值域，x∈［0，＋∞），y∈（1，2） 又∵原函数的值域是反函数的定义域， ∴反函数的定义域x∈（1，2），∴C、D不对． 1而1＜x＜2，∴0＜x－1＜1，x?1＞1． 1又log2x?1＞0，即y＞0∴A正确． 12解：依题意，有0?a?1且3a－1?0，解得0?a?3，又当x?1时，（3a－1）x＋4a?7a－1，当x?1时，logax?0，所1以7a－1?0解得x?7故选C |1x1－1x2|＝|x2－x1x1x2|＝1|x1x2||x1－x2?1x1x2|1x1－1x23解：|?x1，x2?（1，）2?x1x2?1?1? |?|x1－x2|故选A 644a?f()?f(?)??f().555，4解：已知f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?lgx设31151b?f()?f(?)??f()c?f()?f()222，22＜0，∴c?a?b，选D. ?1?x?01???x?1?3x?1?035解：由?，故选B. 6解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数，是减函数;故选A. 7解：f(x)?0的根是x?2，故选C 8解：A中F(x)?f(x)f(?x)则F(?x)?f(?x)f(x)?F(x)， F(x)?f(x)f(?x)F(?x)?f(?x)f(x)即函数F(x)?f(x)f(?x)为偶函数，B中，此时F(x)与F(?x)的关系不能确定，即函数F(x)?f(x)f(?x)的奇偶性不确定， C中F(x)?f(x)?f(?x)，F(?x)?f(?x)?f(x)??F(x)，即函数F(x)?f(x)?f(?x)为奇函数，D中F(x)?f(x)?f(?x)，F(?x)?f(?x)?f(x)?F(x)，即函数F(x)?f(x)?f(?x)为偶函数，故选择答案D。 细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。 第 4 页 共 10页 高二数学 教师：邓老师 xy?fy?e9解：函数的图象与函数?x?的图象关于直线y?x对称，所以f(x)是y?ex的反函数，即f(x)＝lnx，∴ f?2x??ln2x?lnx?ln2(x?0)，选D. 10解：f（f（2））＝f（1）＝2，选C 11解：当x?－1时，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为（－x－1）－（2－x）＝－3?0，所以2－x?－x－1；当11－1?x?2时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因为（x＋1）－（2－x）＝2x－1?0，x＋1?2－x；当2?x?2时，x＋1?2－x；当x?2时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，显然x＋1?x－2； ?2?x(x?(??,?1)?1?2?x(x?[?1,))?2f(x)???x?1(x?[1,2))?23?x?1(x?[2,??))?故据此求得最小值为2。选C 12解：关于x的方程222?x2?1?2?x?1?k?02?x?1?可化为22?（x－1）?k?（0x?1或x?－1）2?（1） 或?x?1?＋（x－1）?k?0（－1?x?1）????（2） 当k＝－2时，方程（1）的解为?3，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根 162当k＝4时，方程（1）有两个不同的实根?2，方程（2）有两个不同的实根?2，即原方程恰有4个不同的实根 当k＝0时，方程（1）的解为－1，＋1，?2，方程（2）的解为x＝0，原方程恰有5个不同的实根 21523336当k＝9时，方程（1）的解为?3，?选A 二、填空题。 f?x?2??1f?x?，方程（2）的解为?3，?3，即原方程恰有8个不同的实根 f?x?4??1f?x?2??f(x)13f解：由得??15。 ，所以f(5?)f??(1，则?f?5???f(?5)?f(?1)?1f(?1?2)ln12g(g())?g(ln)?e2214解：11?12. 细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。 第 5 页 共 10页

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