高中数学必修5解三角形及数列综合练习题

综合练习2

一、选择题

221．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a?b?2bc，sinC?3sinB，则

A? ( )

2?5???A．6 B．3 C．3 D．6

2

．

在

?ABC，内角A,B,C所对的边长分别为

a,b,c.asinBcosC?csinBcosA?1b,且a?b,则?B? 2A．2?5??? B． C． D．

36633．在△ABC中，一定成立的等式是（ ）

A. asinA?bsinB B. acosA?bcosB C. asinB?bsinA D. acosB?bcosA

4．若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC?5:11:13，则△ABC A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5．设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若a?(b?c)cosC,则△ABC的形状是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形

6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b?c?2b?4c?5且a?b?c?bc，则△ABC的面积为（ ） A. 3 B. 2222232 C. D. 2 227．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A．5 18 B．337 C． D． 2482

8．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x＋3x－2＝0的根，则第三边

长是( ) A．20

B．21

C．22

D．61 2，sinAcosA?cosB?

9．在?ABC中，角A,B,C所对的边分a,b,c．若acosA?bsinBA．－11 B． C．－1 D．1 2210．在?ABC中，若边长和内角满足b?A．60

??2,c?1,B?45，则角C的值是（ ）

?B．60或120 C．30

?

D．30或150

??11．设△ABC中角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且sinA?cosB?sinBco?s若a,b,c成等差数列且CA?CB?18，则 c边长为（ ） A．5 B．6 C．7 D ．8 12．数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为

nA．an?2n?1 B．an?(?1)(1?2n) nnC．an?(?1)(2n?1) D．an?(?1)(2n?1)

As?in2C,

13．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为

14．已知?an?为等差数列，若a1?a5?a9?8?，则cos(a3?a7)的值为（ ）

A．33 B．? 22C．

11 D．? 2215．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3?6，S3?12，则公差d等于（ ） （A） 1 （B） 16．在等差数列（A）9

5 （C） 2 （D） 3 3{an}

中，2a4+a7=3，则数列（B）6

{an}的前9项和等于( )

（D）12

（C）3

17．公差不为0的等差数列{an}的前21项的和等于前8项的和．若a8＋ak＝0，则k＝( ) A．20 B．21 C．22 D．23 18．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且为整数的正整数n的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4

An7n?a45?，则使得nBnn?3bn D．5

19．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时，n?（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9

20．已知公差不为零的等差数列?an?的前n项和为

Sn，若

a10?S4，则S8? 。 a921．如果等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2?A．14 B．21 C．28 D．35

?a7?( )

22．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km． 23．在△ABC中，BC?2，AC?7，B??，则AB?______；△ABC的面积是______． 324．在锐角△ABC中，若a?2,b?3，则边长c的取值范围是_________ 25．已知数列?an?满足a1?1，an??2a??n???2a?1n??2nan?1?n?2?，则数列?an?的通项公式为an=

an?1?2n?20?an?162 若a1?，则a2013? 26．设数列{a}满足ann?11?an?12727．在等差数列{an}中，a1＝－7,a7??4，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为________． 28．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若S31S?，则6＝ S63S1229．等差数列?an?中，若a1?a2??4,a9?a10?12,则S30= .

30．某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，

6无名指，...，一直数到2013时，对应的指头是 (填指头的名称)． 31．（本小题满分12分） 已知在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC? （1）求AB的值；

（2）求sin(2A?C)的值。

32．△ABC中， a,b,c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且3, 4cosBb?? cosC2a?c（1）求∠B的大小；

（2）若a=4，S?53，求b的值。

33．在?ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC?3acosB?ccosB． (1）求cosB的值；

(2）若BA?BC?2，b?22，求a和c．

34．已知已知{an}是等差数列，期中a5?24，a7?14 求： 1.{an}的通项公式

2.数列{an}从哪一项开始小于0？ 3.求S19

35．设?an?为等差数列，Sn是等差数列的前n项和，已知a2?a6?2，S15?75. （1）求数列的通项公式an；（2）Tn为数列??Sn??的前n项和，求Tn. ?n?

*

36．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N)．若b3＝－2，b10＝12，求a8的值

37．已知等差数列 的前n项和为Sn，若S13??26，a9?4，求： （1）数列的通项公式； （2）a1?a3?a5??a2n?1.

综合练习2 参考答案 1

．

B

【

解

析

】

由

sinC?3sinB?c?3b，所以：

b2?c2?a2b2?9b2?b2?6b21?cosA???A?2bc6b22，又因为：A?(0,?),所以3.

2．A a=2RsinA,c=2RsinC,b=2RsinB

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