山东省济南市高新区2016届九年级数学下学期第一次模拟测试试题

山东省济南市高新区2016届九年级数学下学期第一次模拟测试试题

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共45分） 注意事项：

第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2016的相反数是（ ） A．

12016

B．?2016

1 C．±2016 D．?2016

2．中国移动数据中心IDC项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平

方米,建成后将成为山东省最大的数据业务中心。其中12.6万用科学技术法表示应为（ ）

6456 A.1 B. 1 C. 1 D.0 .26?102.6?10.26?10.126?10 3.如图所示几何体的左视图是 （ ）

4.2016年4月14日，永远的科比狂砍60分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分纪录，成为NBA历史单场60+年纪最大的球员，其中罚球12罚10中，命中率大约是83.3%，下列说法错误的是 ( )

A. 科比罚球投篮12次，不一定全部命中 B.科比罚球投篮120次，一定命中100次 C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大 D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小5.如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 6.下列计算中,正确的是( )

（3a）?6a A.2 B.a?3b?5aba?a D.?3a?2a??a C. a?

3266287．在下列手机软件图标中是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

1

8. 计算

2x的结果是（ ） ?x?2x?2A．0 B．1 C．－1 D．x 9．下列命题正确的是（ ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 10.如图，函数y =2x和y =ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为 （ ）

Ax＜

3 B． x＜3 2

C． x＞

3 D． x＞3 2

C．5511.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（ ） A．

1 21B．

3 D．32

12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换： ①f(a，b)=(?a，b)．如，f(1，3)=(?1，3)； ②g(a，b)=(b，a)．如，g(1，3)=(3，1)；

③h(a，b)=(?a，?b)．如，h(1，3)=(?1，?3)． 按照以上变换有：f（g（h（2，?3）））=f（g（?2，3））=f（3，?2）=（?3，?2）， 那么f（g（h（?3，5）））等于（ ） A．（?5，?3） B．（5，3） C．（5，?3） D．（?5，3）

13．如图，已知A、B是反比例函数y＝ k x(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）

2

214.已知二次函数y的图象如图所示，有下列5个结论：① abc?ax?bx?c(a?0)＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④ 2c＜3b； ⑤ a+b＞m(am+b)（m?1的实数），其中结论正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 15.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE． A 将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG， CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG =FC；③AG∥FC

9④S△FGC =．其中正确的是（ ）

10第14题图

D E F A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①③④

B G

第15题图

绝密★启用前

高新区2016年初三年级测试题 数 学 试 题

第Ⅱ卷（非选择题 共75分） 注意事项：

1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置． 得 分 评卷人

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在

题 中的横线上．）

分解因式：x3?4x= . 若代数式

13和的值相等，则x= . x?22x?118．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为_______________.

22

19．据调查，2016年1月济南市的房价均价为8300元/m，2016年3月达到8700元/m，假

设这两个月济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为 20．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE= 长AD与宽AB的比值是 ．

2BE， 则3 3

21.直线y??1kx?1与反比例函数y?（x<0）的图象交于点A,与x轴相交于点B,过点B2x作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为 .

三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 得 分 评卷人

22．(本小题满分7分)

122.（1）化简：1 2()???1?3?2sin30°12

?3(x?2)＞x?4? （2）解不等式组：?并把它的解集在数轴上表示出来． xx?1≥?43?

4

23．(本小题满分7分)

（1）已知：如图，点E，A． B∥CD，，AC在同一条直线上，AB?CE，AC?CD得 分 评卷人 求证：B. C?ED

(2)如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C做⊙O的一条切线，切点为D,若CD=4,CB=2.求：⊙O的半径.

得 分 评卷人

24．(本小题满分8分)

济南某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到北京、上海旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？

得 分 评卷人

25．(本小题满分8分)

5

为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．

得 分 评卷人 26．(本小题满分9分)

如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数y?k图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴x于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．

k= ；

试说明AE=BF；

当四边形ABCD的面积为4时，试求出点P的坐标。

6

得 分 评卷人 27．(本小题满分9分)

如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点

P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．

（1）∠PBD的度数为 ，点D的坐标为 （用t表示）； （2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？

（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值.

28．（本小题满分9分）

如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0)．抛物线y＝－ 4 9x2＋bx＋c经过点A、C，与AB交于点D． (1)求抛物线的函数解析式；

(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S． ①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y??x?bx?c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由. ．．

492 7

8

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高新区2016年初三测试题 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题 题号 1 答案 D 二、填空题

216．x 17．x?7 18． 6或4 19． 8300 （1?x)?870(x?2)(x?2)2 C 3 A 4 B 5 C 6 D 7 D 8 C 9 D 10 11 12 13 14 15 A C B A B D 20． 21． k??4 三、解答题 22.解：（1） 112?()?1?1?3?2sin30° 2 1=23?2?(3?1)?2?...................................1分 2 ?23?2?3?1?1...................................2分

?3...................................3分（2）解：

?3(x?2)＞x?4①?， ?xx?1≥②?43?由①得：x＞—1 ??????????????????????????????1分

由②得：x≤4 ???????????????????????????????2分

所以这个不等式的解集是—1＜x ≤4，?????????????????3分 用数轴表示为

???????????4分

（1）证明：∵A B∥CD ∴∠BAC=∠ACD ????????????????1分 ∵A B?CE，AC?CD ∴△BAC≌△ECD .????????????????2分

C?ED ∴B ????????????????3分

9

解：连接OD， ???????????????????1分 ∵CD是⊙O的切线

∴∠ODC=90°，???????????????????2分 设OD=OB=x,

则x2+42=（x+2）2???????????????????3分 ∴x=3

∴⊙O的半径为3. ?????????????????4分 24．解：设甲旅游团x人，乙旅游团y人，???????1分 根据题意得： ??x?y?55， ??????????????4分

x?2y?5.? 解得??x?35，??????????????7分

?y?20. 答：甲乙两个旅游团分别有35人，20人．????????8分

25. 解:（1）根据题意得： 15÷10%=150（名）． ?????????????1分 本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人）， 所占百分比是：画图如下：

×100%=40%， ?????????????2分

???????????4分

(2) 男生 男生 女生 男生 男生 女生 男生、男生 男生、女生 男生、女生 男生、男生 女生、男生 女生、男生 ???????7分

10

∵共有6种情况，一男生、一女生的情况是4种，

∴则刚好抽到一男生、一女生的概率是46?23 ???????8分

26．解：（1）K=3 ????2分

（2）P（m，3)，D(m，0），C（0，3），A（m，3m）???? 3分 PC?mPB?m，PD1?m?m?1PA?3?m 3?3m?1m∴PC?PD

PBPA又∵∠P=∠P

∴△PDC∽△PAB，∠PDC=∠PAB

∴DC∥AB ??????? 4分 又∵AD∥CF,DE∥CB

∴四边形ADCF和四边形DEBC都是平行四边形 ∴AF=DC，DC=BE ∴AF=BE

∴AE=BF ??????? 6分 (3) ∵S四边形ABCD=S△PAB-S△PDC=

12PA?PB-12 PD?PC=4 ∴

1312(3-m)(1-m) -2×3（-m）= 4 ∴m= -32 ???????? 8分 ∴P(-32,3) ???????? 9分

27. 解：（1）如图1，

由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒） ∴AO=PQ．

∵四边形OABC是正方形， ∴AO=AB=BC=OC，

∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°． ∵DP⊥BP， ∴∠BPD=90°．

∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ． ∵AO=PQ，AO=AB， ∴AB=PQ．

11

在△BAP和△PQD中，

∴△BAP≌△PQD． ∴AP=DQ，BP=PD．

∵∠BPD=90°，BP=PD， ∴∠PBD=∠PDB=45°． ∵AP=t， ∴DQ=t．

∴点D坐标为（t，t）． 故答案为：45°，（t，t）． （2）①若PB=PE， 则∠PBE=∠PEB=45°． ∴∠BPE=90°． ∵∠BPD=90°， ∴∠BPE=∠BPD． ∴点E与点D重合． ∴点Q与点O重合．

与条件“DQ∥y轴”矛盾，

∴这种情况应舍去． ②若EB=EP，

则∠PBE=∠BPE=45°． ∴∠BEP=90°．

∴∠PEO=90°﹣∠BEC=∠EBC．在△POE和△ECB中，

∴△POE≌△ECB． ∴OE=BC，OP=EC． ∴OE=OC．

∴点E与点C重合（EC=0）． ∴点P与点O重合（PO=0）． ∵点B（﹣4，4）， ∴AO=CO=4．

此时t=AP=AO=4．

③若BP=BE，

在Rt△BAP和Rt△BCE中，

∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）． ∴AP=CE．

???????2分 ???????3分 ???????5分 12

∵AP=t， ∴CE=t．

∴PO=EO=4﹣t． ∵∠POE=90°， ∴PE=

=（4﹣t）．

延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示． 在△FAB和△ECB中，

∴△FAB≌△ECB．

∴FB=EB，∠FBA=∠EBC． ∵∠EBP=45°，∠ABC=90°， ∴∠ABP+∠EBC=45°． ∴∠FBP=∠FBA+∠ABP =∠EBC+∠ABP=45°． ∴∠FBP=∠EBP． 在△FBP和△EBP中，

∴△FBP≌△EBP． ∴FP=EP． ∴EP=FP=FA+AP =CE+AP．

∴EP=t+t=2t．

∴（4﹣t）=2t．

解得：t=4﹣4 ???????7分

∴当t为4秒或（4﹣4）秒时，△PBE为等腰三角形．

（3）∵EP=CE+AP，

∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE =AO+CO =4+4 =8．

∴△POE周长是定值，该定值为8． ???????9分

28.解：(1)由点A、C在抛物线y=?429x?bx?c上，得 13

?8=c?4??b= ?，解之，得 42?3。

0=??6?6b?c???c=89?2=?x?x?8。???????3分 ∴抛物线的函数解析式为 y4943 (2) ①作QE⊥X轴于E，QF⊥Y轴于F。 ∵OC＝6，OA＝8，∴AC＝10。 由△AFQ∽△AOE，有

FQAQ3?, ?FQ?m。∴EC＝OC－OE＝OC－FQ＝6－OCAC533m??10?m?。 5511332?PC?EC?m??10?m??m?3m0

323521??m?3m???m?5②∵S??10102

＝5时，S最大。此时点Q的坐标为（3，4）。

2=?x?x?8上， 又∵点D在抛物线y∴当m

49432=?x?x?8，解之可得点D横坐标3。 ∴有84943∴当S最大时，点D和点Q在直线x＝3上。

4244?3?又∵y， =?x?x?8=??x???9939?2?2=?x?x?8对称轴l为x=∴抛物线y249433。 2点

Q直角

∴如果DQ是直角边，则当点F的纵坐标与点D或 在同一水平线，即y时，△DFQ为 =8或y?433 4）或（ ，8）三角形。此时点F的坐标为（ ，。

22222D?FQ?DQ如果DQ是斜边，则当点F的坐标满足F时，△DFQ为直角三角形。

32652?22?32设点F的坐标为（，k）则DQ＝16，F， D?3???8k?k?16k?????42?2?732?3?2。 FQ?3??k?4?k?8k?????24??2221265273227。 ?16k??k?8k??16k?48k?137?0∴k，即4，解之，得k?6?244 14

∴此时点F的坐标为（ ，6+321317）或（ ，6-7）。 222综上所述，对称轴l上，使△DFQ为直角三角形的点F的坐标为：

3313137）或（ ，6-7）（ ，，（ ，6+。???????9分 4）,（ ，8）

222222 15

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