大学物理习题及答案

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大学物理Ⅰ检测题

第一章 质点运动学

??v1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,瞬时速率为v，平均速率为v,平均速度为v，它们之间必定有如下关系:

??v?v,v?v.??v?v,v?v.(B)(D)??v?v,v?v??v?v,v?v (A) (C)

.

。

??v?v0，则在这段时间内： 2．一物体在某瞬时，以初速度0从某点开始运动，在?t时间内，经一长度为Ｓ的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为

[

]

（１）物体的平均速率是 ；

（２）物体的平均加速度是 。

3．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为

则该质点作

（A）匀速直线运动（B）变速直线运动（C）抛物线运动（D）一般曲线运动 [

4．一质点作直线运动，其x-t曲线如图所示，质点的运动可分为OA、

ｘ AB（平行于t轴的直线）、BC和CD（直线）四个区间，试问每一区间速度、

加速度分别是正值、负值，还是零？

5．一质点沿X轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位O 于坐标原点，则t=4.5s时，质点在X轴上的位置为

（A）0 （B）5m (C ) 2m (D ) -2m (E ) -5m

[ ]

2

6．一质点的运动方程为x=6t-t(SI)，则在t由0到4s的时间间隔内，质点位移的大小为 ，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为 。

7．有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x?4.5t?2t（SI）。试求： （1）第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内的路程。

23???22r?ati?btj（其中a、b为常量）

]

Ｄ Ａ Ｂ Ｃ v(m/s) ｔ 2 0 -1 1 2 2.5 4.5 3 4 t(s)

8．一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：x?Aecos?t（SI）（A、?皆为常数）。（1）任意时刻t质点的加速度a= ；（2）质点通过原点的时刻t= 。

9．灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度vM= 。

v0 ??t

h1

h2 M 10．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率V0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是

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（A）匀加速运动 （B）匀减速运动 （C）变加速运动

（D）变减速运动 （E）匀速直线运动 ［ ］

11．一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a，此后加速度随时间均匀增加，经过时间て后，加速度为2a，经过时间2て后，加速度为3a ，?，求经过时间nて后，该质点的速度和走过的距离。 12．一物体悬挂在弹簧上作竖直运动，其加速度a= -ky ，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0,试求速度v与坐标y的函数关系式。 13．质点作曲线运动，r表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，

?|dv/dt|?at dv/dt?adr/dt?vdS/dt?v （1）（2）（3）（4）

? （A）只有（1）、（4）是对的 （B）只有（2）、（4）是对的

（C）只有（2）是对的 （D）只有（3）是对的 [ ] 14．质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为（v表示任一时刻质点的速率）

dvv2dv （A）dt （B）R （C）dtＭ３ ． Ｍ２ ． Ｍ １ ． a1 ?v2R （D）

[(dvdt)?(2vR4)]212 ［ ］

a2 a3 ?a 15．如图所示，质点作曲线运动，质点的加速度是恒矢量

????(a1?a2?a3?a)。试问质点是否能作匀变速率运动？简述理由。

v M 2

16．一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长与时间的一次方成正比。试问该质点加速度的大小是越来越大，还是越来越小？（已知法向加速度an?v/?，其中?为曲线的曲率半径） 17．试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况(v?0)：

（1）at?0,

an?0;（2）at?0,an?0.

at,an分别表示切向加速度和法向加速度。

18．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。

（A）切向加速度必不为零 （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）。 （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零。 （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。

?（E）若物体的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 [ ] 19．（1）对于xy平面内，以原点o为圆心作匀速圆周运动的质点，试用

??半径r、角速度?和单位矢量i、j表示其t时刻的位置矢量。已知在t=0时，

y y=0，x=r，角速度?如图所示；

? ??va （2）导出速度与加速度的矢量表示式；

（3）试证加速度指向圆心。

20．一质点从静止出发，沿半径R=3m的圆周运动，切向加速度

at=3m/s2，当总加速度与半径成450角时，所经过的时间t＝ ，在上述

ｒ o (x，y) x 时间内经过的路程S为 。

21．飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动方程s=0.1t3(SI)，飞轮半径2m，当该点的速率v=30m/s时，其切向加速度为 法向加速度为 。

22．如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动。转

P R 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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动的角速度?与时间t的函数关系为?=kt（k为常量）。已知t=2s时，质点P的速度值为32m/s。试求t=1s时，质点P的速度与加速度的大小。

23．在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为v=ct2（c为常数），则从t=0到t时刻质点走过的路程S（t）= ；t时刻质点的切向加速度at= ；t时刻质点的法向加速度an= 。 24．质点沿着半径为r的圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角?保持不变，求质点的速率随时间而变化的规律。已知初速度的值为. 25．距河岸(看成直线)500m处有一静止的船，船上的探照灯以转速n=1rev/min转动， 当光速与岸边成60度角时，光速沿岸边移动的速度v为多大?

，则该质点的轨道方程为 。

??vv 27．一船以速度0在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速1，在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是 ，其轨迹方程是 。

28．一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球过程对车的加速度a的影响可忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角?应为多大？

??vv29．一物体从某一确定高度以0的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t，那么它运动的时间是

???2r?4ti?(2t?3)j26．已知质点的运动方程为

2

v0vt?v0vt?v0?v （C）

2t?vg20?12?v （D）

2t?v2g20?12（A）

g （B）

2g ［ ］

??vv 30．某质点以初速0向斜上方抛出，0与水平地面夹角为?0，则临落地时的法向、

切向加速度分别为an? ，at? ，轨道最高点的曲率半径?? 。

第二章 牛顿运动定律

1.已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为：

（A）0.1g （B）0.25g （C）4g （D）2.5g [ ]

2.假如地球半径缩短1%，而它的质量保持不变，则地球表面上的重力加速度g增大的百分比是 。

3.竖直而立的细U形管里面装有密度均匀的某种液体。U形管的横截面粗细均匀，两根竖直细管相距为l，底下的连通管水平。当U形管在如图所示的水平的方向上以加速度a运动时，两竖直管内的液面将产生高度差h。若假定竖直管内各自的液面仍然可以认为是水平的，试求两液面的高度差h。

???? 4.质量为0.25kg的质点，受力F?ti（SI）的作用，式中t为时间。t=0时该质点以v?2jm/s的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是 。 5.有一质量为Ｍ的质点沿Ｘ轴正方向运动，假设该质点通过坐标为ｘ处时的速度为ｋｘ（ｋ为正常数），则此时作用于该质点上的力Ｆ＝______，该质点从ｘ＝ｘ０点出发运动到ｘ＝ｘ１ 处所经历的时间?ｔ＝_____。

6.质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv（k为常数）。证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为式中t为从沉降开始计算的时间。

7.质量为ｍ的子弹以速度ｖ０水平射入沙土中。设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为ｋ，忽略子弹的重力。求：

（１）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； （２）子弹进入沙土的最大深度。

8.质量为m的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R、速率为v的匀

Y ?速率圆周运动，如图所示。小球自A点逆时针运动到B点的半圆内，动量的增vA 量应为

???2mvj 2mvj（A） （B）

??2mvi?2mvi（C） （D） [ ]

? 9.一人用力F推地上的木箱，经历时间?t未能推动。问此力的冲量等于多

v?mg?Fk(1?e?ktml)，

B O AXX ?vB答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

m ω 第 4 页 共 59 页

?少？木箱既然受到力F的冲量，为什么它的动量没有改变？

10.图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度?匀速转动。在小球转动一周的过程中，（1）小球动量增量的大小等于 。（2）小球所受重力的冲量的大小等于 。（3）小球所受绳子拉力的冲量的大小等于 。

11.水流流过一个固定的涡轮叶片，如图所示。水流流过叶片曲面前后的速率都等于v，每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q，则水作

v 用于叶片的力的大小为 ，方向为 。

12.有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一垂直的静止v 漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v水平的运动。忽略机件各部位的摩擦 及皮带另一端的其他影响，试问：⑴若每秒有质量为?M=dM/dt的沙子落到

皮带上，要维持皮带以恒定的速率v运动，需要多大的功率？⑵若?M=20kg/s，v=1.5m/s，水平牵引力多大？所需功率多大？

13.质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数?为0.2，那么在t=4s时，木箱的速度大小为 ；在t=7s时，木箱的速度大小为 。（g取10m/s2）

F(N)

30 14.设作用在质量为1kg的物体上的力F=6t+3（SI）。如果物体在这一力作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s的时间间隔内，这个力作用在物体上的 冲量的大小I= 。

15.一物体作直线运动，其速度－时间曲线如O Ｖ 4 7 t(s) 图所示。设时刻ｔ１至ｔ２、ｔ２至ｔ３、ｔ３至ｔ４

之间外力作功分别为Ｗ１、Ｗ２、Ｗ３，则 （Ａ）Ｗ１＞０、Ｗ２＜０、Ｗ３＜０ （Ｂ）Ｗ１＞０、Ｗ２＜０、Ｗ３＞０ （Ｃ）Ｗ１＝０、Ｗ２＜０、Ｗ３＞０

t2 t3 t4 Ｏ t1 t （Ｄ）Ｗ１＝０、Ｗ２＜０、Ｗ３＜０ ［ ］ 16.有一倔强系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1，。然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为 （A）

（C） [ ]

???2F?3xiF 17.一质点受力（SI）作用，沿X轴正方向运动。从x=0到x=2m过程中，力作功为（A）8J （B）12J （C）16J （D）24J ［ ］

18.一人从10m深的井中提水。起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。

l1l1??l2kxdx （B）?l2kxdx??l2?l0kxdxl1?l0? （D）

l2?l0kxdxl1?l0Ｙ Ｒ 19.一物体按规律ｘ＝ct3作直线运动，式中c为常数，t为时间。设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为ｋ。试求物体由ｘ＝０运动到ｘ＝?，阻力所作的功。

????F?F(xi?yj)0 20.如图所示，有一在坐标平面内作圆周运动的质点受一力的作用。在该质点从坐标原点运动到（０，２Ｒ）位置过程中，力F对它所作的功为 （Ａ）F0R （Ｂ）2F0R

（Ｃ）3F0R222 ［ ］

21.将一重物匀速推上一个斜坡，因其动能不变，所以

Ｘ

（A）推力不作功 （B）推力功与摩擦力的功等值反号

O （C）推力功与重力的功等值反号 （D）此重物所受的外力的功之和为零 ［ ］

３ 22.一根特殊的弹簧，弹性力Ｆ＝－ｋｘ，ｋ为倔强系数，ｘ为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的平面上，一端固定，另一端与质量为ｍ的滑块相连而处于自然状态。今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度ｖ，则弹簧被压缩的最大长度为

（D）4F0R2答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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(（Ａ）

mvk)12 （Ｂ）m(kv)12( （Ｃ）

4mvk)14 （Ｄ）

(2mvk2)14 ［ ］

23.沿X轴作直线运动的物体，质量为m，受力为F?Kx(SI)，K为恒量，已知t=0时，物体处于x0=0，v0=0的状态。则该物体的运动方程为x(t)= ，t1至t2秒内该力作功为W＝ 。

m 24.在光滑的水平桌面上，平放着如图所示的固定半圆形屏障，质量为ｍ的滑块以初速度ｖ0沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为?，试证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的v0 功为

.

25.物体在恒力F作用下作直线运动，在时间?t1内速度由0增加到v，在时间?t2内速度由v增加到2v，，设F在?t1内作的功是W1，冲量是I1，在?t2内作的功是W2，冲量是I2。那么 （A）W2 =W1 ，I2 >I1 （B）W2 =W1 ，I2

（C）W2 >W1 ，I2 =I1 （D）W2

26.一个力F作用在质量为1.0kg的质点上，使之沿X轴运动。已知在此力作用下质点的运动方程为x?3t?4t?t（SI）。在0到4s的时间间隔内：（1）力F的冲量大小I= ；（2）力F对

质点所作的功W= 。

?? 27.质量m=2kg的质点在力F?12ti（SI）作用下，从静止出发沿X轴正向作直线运动，求前三秒内该力所作的功。 28.以下几种说法中，正确的是

（Ａ）质点所受冲量越大，动量就越大；

（Ｂ）作用力的冲量与反作用力的冲量等值反向； （Ｃ）作用力的功与反作用力的功等值反号；

（Ｄ）物体的动量改变，物体的动能必改变。 ［ ］

23W?12mv0(e2?2???1)第三章 运动的守恒定律

1.以下关于功的概念说法正确的为

（Ａ）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；

（Ｂ）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；

（Ｃ）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。[ ]

2.某弹簧不遵守胡克定律，若施力F，则相应伸长为x，力与伸长的关系为F=52.8x+38.4x2 (SI)。求： （1）将弹簧从定长x1=0.50m拉伸到定长x2=1.00m时，外力所需做的功；

（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定长x2=1.00m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1=0.50m时，物体的速率； （3）此弹簧的弹力是保守力吗？

3.一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F＝－k/r2的作用力下，作半径为r的圆周运动。此质点的速率v＝__ _ _。若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E＝_______。 4.有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用m、R、引力常数G和地球的质量M表示（1）卫星的动能为 ；（2）卫星的引力势能为 。 5.二质点的质量各为m1，m2。当它们之间的距离由a缩短到b时，万有引力所作的功为 。

6.处于保守力场中的某质点被限制在x轴上运动，它的势能是x的函数EP(x)，它的总机械能是一常数E。求证这一质点从原点到坐标x(x>0)所用的时间是：

xt??0dx2[E?EP(x)]m

7.一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B，A、B两点距地心分别为r1、r2，设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常数为G，则卫星在A、B两点处的万有引力势能之差EpB－EpA＝_____________；卫星在A、B两点的动能之差EkB－EkA=____________。

8.一陨石从距地面高h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力。求： （1）陨石下落过程中，万有引力的功是多少？

地 A r1 r2 B

（2）陨石落地的速度多大？

9.关于机械能守恒条件和动量守恒条件以下几种说法正确的是 （Ａ）不受外力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；

（Ｂ）所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒；

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（Ｃ）不受外力，内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；

（Ｄ）外力对一个系统作的功为零，则该系统的动量和机械能必然同时守恒。[ ]

10.两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动。物体A的动量是时间的函数，表达式为pA=p0-bt，式中p0、b分别为正常数，t是时间。在下列两种情况下，写出物体B的动量作为时间的函数表达式：（1）开始时，若B静止，则pB1= ；（2）开始时，若B的动量为-p0，则pB2= 。

??????11.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时粒子A的速度为3i?4j，粒子B的速度为2i?7j，由于两者的相互作用，粒子A的速度变为7i?4j，则粒子B的速度等于

??????i?5j2i?7j5i?3j ［ ］ （A） （B） ?0 (D)

12.质量为ｍ的物体Ａ，以速度ｖ0在光滑平面Ｃ上运动，并滑到与平台等高的、静止的、质量为Ｍ的平板车Ｂ上，Ａ、Ｂ间的摩擦系数为?，设平板小车可在光滑的平面Ｄ上运动，如图所示，Ａ的体积不计。要使Ａ在Ｂ上不

滑出去，平板小车至少多长？

?v 13.质量为m的质点以速度沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为____________。

? 14.一质量为m的质点，以速度v沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量的大小是________。

15.已知地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为 ［ ］

GMmR （D）2R R （A）mGMR （B） （C）

16.如图所示，X轴沿水平方向，Y轴沿竖直向下，在t=0时刻将质量为m的质点由a处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点所受的对

MmGGMmo a x ??原点O的力矩M= ；在任意时刻t，质点对原点O的角动量L= 。 ???的运动方程为r?acos?ti?bsin?tj，其中a、b、?皆为常数，则此质

?M点所受的对原点的力矩＝_____________； 该质点对原点的角动量

?L?____________。

17.一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下

b y

R 18.如图，有一小物块置于光滑水平桌面上，绳的一端连接此物块，另一端穿过桌心小孔，物块原以角速度在距孔心为R的圆周上运动，今从小孔下缓慢拉绳，则物块的动能_______ ，动量________，角动量___________。（填改变、不改变）

19.一根长为l的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量

为m的小球。开始时绳子是松弛的，小球与O点的距离为h。使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与O点的连线。当小球与O点的距离达到l时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动的动能Ek与初动能Ek0的比值Ek/Ek0 。 20.我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆的一个焦点（如图）。已知地球半径R=6378km，卫星与地面的最近距离l1=439km，卫星 R l1 Al2 A2 与地面的最远距离l2=2384km。若卫星在近地点A1的速度v1=8.1km/s，则卫星 1

O 在远地点A2的速度v2= 。

21.在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一质量m=1kg

的滑块，如图所示。弹簧自然长度l0=0.2m，倔强系数k=100N.m-1。设t=0时，

?弹簧长度为l0，滑块速度v0=5m?s-1，方向与弹簧垂直。在某一时刻，弹簧位于l v?

v与初始位置垂直的位置，长度l=0.5m。求该时刻滑块速度的大小和方向。

l0

?v0 第四章 刚体的定轴转动

1．半径为r=1.5m的飞轮，初角速度?0=10rad?s-1，角加速度?=?5rad?s-2，则在t=_________时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v=_______。

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?????2?2?1 2．一刚体以每分钟60转绕Z轴作匀速转动，设某时刻刚体上一点P的位置矢量为r?3i?4j?5k，其单位为“10m”，若以“10m?s”为速度单位，则该时刻P点的速度为

???????v?94.2i?125.6j?157.0kv??25.1i?18.8j （A） （B）

?????v?25.1i?18.8j (C) (D) v?34.1k [ ]

3．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：

（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 在上述说法中，

（A）只有(1)是正确的。 （B）(1)、(2)正确，(3)、(4)错误。

（C）(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。 （D）(1)、(2)、(3)、(4)都正确。 [ ] 4．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是

(A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 (C)取决于刚体的质量、质量的空间分布与轴的位置。

(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 [ ] 5．一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所示，释放后，杆绕O轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M=________，此时该系统角加速度的大小?=________。 m 6．将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为?1。如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 （A）小于?1 （B）大于?1，小于2?1

（C）大于2?1 （D）等于2?1 [ ] 7．均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，O 下述说法中那一种是正确的

(A)角速度从小到大，角加速度从大到小。 (B)角速度从小到大，角加速度从小到大。 (C)角速度从大到小，角加速度从大到小。

(D)角速度从大到小，角加速度从小到大。 [ ]

2m O A

8．电风扇在开启电源后，经过t1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为?0。当关闭电源后，经过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据已知量推算电机的电磁力矩。

9．为求一半径R=50cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m1=8kg的重锤，让重锤从高2m处由静止落下，测得下落时间t1=16s，再用另一质量为m2为4kg的重锤做同样测量，测得下落时间t2=25s。假定摩擦力矩是一常数，求飞轮的转动惯量。

110．一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0。设它所受的阻力矩与转动角速度成正比，即M??k?（k为正的常数），求圆盘的角速度从?0变为2?0时所需的时间。

-32

11．一定滑轮半径为0.1m。相对中心轴的转动惯量为10kg?m。一变力F= 0.5t（SI）沿切线方向作用在滑轮的边缘上。如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦。试求它在1s末的角速度。

12．如图所示，质量为m1、半径为R1的匀质圆盘A，以角速度?绕通过其中心的水平光滑轴转动。若此时将其放在质量为m2、半径为R2的静止匀质圆盘B上，A盘的重量由B盘支持，B盘可绕

11通过其中心的水平光滑轴转动。设两盘间的摩擦系数为?，A、B盘对各自转轴的转动惯量分别为2m1R1和2m2R2，试证：从A盘放到B盘上时起到两盘间没有相对滑动时止,所经过的时间为

22t?m2R1?2?g(m1?m2)

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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13．关于力矩有以下几种说法：

(1)对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量。 (2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。

(3)质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。 在上述说法中，

(A) 只有（2）是正确的。 (B)（1）、（2）是正确的。 (C)（2）、（3）是正确的。 (D)（1）、（2）、（3）都是正确的。 [ ]

14．刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 (A)刚体不受外力矩的作用。 (B)刚体所受合外力矩为零。

(C)刚体所受合外力和合外力矩均为零。

(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 [ ]

15．如图所示，一圆盘绕垂直于盘面的水平轴O转动时，两颗质量相同、速度大小相同而方向相反并在一条直线上的子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度将 (A) 变大 (B) 不变 (C) 变小 (D) 不能确定 [ ]

16．一物体正在绕固定光滑轴自由转动，则 （A）它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变。 （B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小。 （C）它受热或遇冷时，角速度均变大。

（D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大。 [ ]

17．一飞轮以角速度?0绕轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然被啮合到同一轴上，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍。啮合后整个系统的角速度??_______________。

18．如图所示，在一水平放置的质量为m，长度为l的均匀细杆上，套着一质量也为m的套管（可看作质点），套管用细线拉住，它到竖直的固定光滑轴OO?的距离为2，杆和套管所组成的系统以角

12l速度?0绕OO?轴转动，杆本身对OO?轴的转动惯量为3ml。若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中，该系统转动的角速度?与套管离轴的距离x的函数关系为 。

19．如图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平固定光滑轴O转动。今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的________________________守恒，原因是_________________。在木球被击中后棒和球升高的过程中，木球、子弹、细棒、地球系统的_________________________守恒。

穿出细棒，则此后棒的最大偏转角为___________。

21．一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃。在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的 (A)机械能守恒，角动量守恒。 (B)机械能守恒，角动量不守恒。 (C)机械能不守恒，角动量守恒。

(D)机械能不守恒，角动量也不守恒。 [ ]

O O?

22．一块宽L=0.60m、质量M=1kg的均匀薄木板，可绕水平固定轴OO?无

-3 摩擦地自由转动。当木板静止在平衡位置时，有一质量为m=10?10kg的子弹l 垂直击中木板A点，A离转轴OO?距离l=0.36m，子弹击中木板前的速度为500

L A v0 m/s，穿出木板后的速度为200 m/s。求：(1)子弹给予木板的冲量；(2)木板获得 的角速度。（已知木板绕OO?轴的转动惯量J=ML2/3） 23．如图所示，空心圆环可绕竖直光滑轴AC自由转动，转动惯量为J，环的半径为R。初始时环的角速度为?0，质量为m的小球静止在环内最高处A

点。由于某种微小扰动，小球沿环向下滑动，问：当小球滑到与环心O在同一高度的B点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大？

13??221Mllvv20．如图所示，一长为l、质量为M的均匀细棒自由悬挂于通过其上端的水平光滑轴O上，棒对轴的转动惯量为。现有一质量为m的子弹以水平速度0射向棒 上距O轴3处，并以20的速度

?1v 24．如图所示，一匀质细棒长为l，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞，碰撞点距棒端A为3l。求棒在碰撞后的瞬时绕过O

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21点的竖直轴转动的角速度（已知棒绕过O点的竖直轴的转动惯量为9ml）。

25．如图所示，质量为m，长为l的均匀细棒，静止在水平桌面上，棒可绕通过其端点O的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为3ml，棒与桌面间的滑动摩擦系数为?。今有一质量为

???v/4，求碰撞后，从细棒开始转动到转动停止所经历的时间。 v0垂直于棒长方向的速度0与棒端相碰，碰撞后滑块速度变为

12m6的滑块在水平面内以

第五章 狭义相对论基础

1.下列几种说法:

(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

(2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。

(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。其中哪些说法是正确的？

（A）只有 （1）、（2）是正确的。 （B）只有 （1）、（3）是正确的。 （C）只有 （2）、（3）是正确的。 （D）三种说法都是正确的。 [ ]

2.以速度V相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对地球的速度的大小为 。

3.当惯性系 S和S? 的坐标原点O 和O? 重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，对 S系经过一段时间t后（对S′系经过一段时间t′后），此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为S系: S′系: 。

4.一火箭的固有长度为L,相对于地面作匀速直线运动速度为υ1,火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射相对火箭的速度为υ2的子弹,在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是:

LLLL??D?A??B??C?2?11???1/c????????12122

(C表示真空中的速度) [ ] 5.关于同时性有人提出以下结论，其中哪个是正确的？

(A)在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。

(B)在一个惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。 （C）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。

（D）在一个惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。

[ ]

6.一发射台向东西两侧距离均为L0的两个接收站E和W发射讯号。今有一飞机以匀速度υ沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少？

7.在惯性系K中发生两事件，它们的位置和时间的坐标分别是(x1,t1)及(x2,t2)，且?x?c?t；若在相对于K系沿正X方向匀速运动的K′系中发现两个事件却是同时发生的。试证明在K′系中发生这两事件的位置间的距离是：

222?x??(?x?c?t)12。（式中?x?x2?x1，?t?t2?t1，c表示真空中的光速）

的火车，以??100km/h的速度在地面上作匀速直线运动。在地面上观察到两个闪电同时击中火车头尾，在火车上的观察者测出的这两个闪电的时间差是多少？

6?28.一列静止长度为

L0?0.5km 9.在K惯性系中，相距?x?5?10m的两个地方发生两事件，时间间隔?t?10少？

?1???C?5??2???C?5?

s；而在相对于K系沿X轴正方向匀速运动的K′系中观测到这两事件却是同时发生的。试计算在K′系中发生这两事件的地点间的距离?x?是多

10.在某地发生两件事,相对该地静止的甲测得时间间隔为4s,若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s, 则乙相对于甲的运动速度是（c表示真空中的光速）

[ ]

11.静止的?子的平均寿命约为?0?2?10s，今在8km的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为υ=0.998c(c为真空中的光速)的?子，试论证此?子有无可能到达地面。

ˊ

12.火箭相对于地面以υ=0.6c(c为真空中的光速)的匀速向上飞离地球，在火箭发射△t=10s后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为υ1=0.3c，问火箭发射后多长时间（地球上的钟）导弹到达地

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

?6?A??4???C?5??B??3???C?5??C??D?第 10 页 共 59 页

球？计算中设地面不动。

13.在惯性系S中的同一地点发生的A、B两个事件，B晚于A 4s，在另一惯性系Sˊ中观察B晚于A 5s，求 （1）这两个参考系的相对速度是多少？

（2）在Sˊ系中这两个事件发生的地点间的距离有多大？

??3514.一装有无线电发射和接收装置的飞船,正以速度飞离地球,当宇航员发射一个无线电信号后并经地球反射,40s后飞船才收到返回信号,试求 (1) 当信号被地球反射时刻,从飞船上测量地球离飞船有多远?

(2) 当飞船接收到地球反射信号时, 从地球上测量,飞船离地球有多远?

15.一列高速火车以速度?驶过车站时,停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹,则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为 。

16.K系和K′系是坐标轴互相平行的两个惯性系，K′系相对于K系沿OX轴正方向匀速运动。一根钢性尺子静止在K′系中，与O?X?轴成30角。今在K系中测得该尺与OX轴成45角，。则K′系相对于K系的速度是：

(A)(23)c; (B)(13)c;

??c (C)(23)12c; (D)(13)12c. [ ]

17.半人马星座a星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S=4.3×1016m。设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座a星，若宇宙飞船相对于地球的速度为υ=0.999C，按地球上的时钟计算要多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？

18.牛郎星距离地球约16光年,宇宙飞船若以 的匀速度飞行,将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星.

ˊˊˊ

19.观察者O和O以0.6c的相对速度相互接近.如果O测得O和O的初始距离为20m,则O测得两个观察者经过时间△t=___s后相遇. ?20.一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以0.6c, 0.8c的速度相向飞行,在地面上测得,再有5s钟二者就要相撞,问

(1) 飞船上看彗星的速度是多少?

（2）从飞船上的钟看再经过多少时间二者将相撞? 21.狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？

（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.

（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。

（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的。

（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢。 ?A?(1),(3),(4) ?B?(1),(2),(4) ?C?(1),(2),(3) ?D?(2),(3),(4) [ ]

22.一体积为V0，质量为m0立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度υ运动。求：观察者A测得其密度是多少？

23.把一个静止质量为m0的粒子,由静止加速到υ=0.6c(c为真空中的光速)需作的功等于

[ ]

24.?粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的 倍。

25.一电子以0.99c的速率运动(电子静止质量为9.11×10-31kg),则电子的总能量是

J,电子的经典力学的动能与相对论的动能之比是 .

26.观察者甲以0.8c的速度(c为真空中的光速)相对于静止的观察者乙运动，甲携带一质量为1kg的物体，则

（1）甲测得此物体的总能量为————。 （2）乙测得此物体的总能量为————。

27. 某一宇宙射线中的介子的动能Ek =7M0 C2，其中M0是介子的静止质量·试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍。

28.设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV，而这种介子在静止时的能量为E0=100 MeV，若这种介子的固有寿命是τ0=2×10-6s，求它运动的距离（真空中光速C=2.9979×108 m/s） 29.在参照系S中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，分别以速度υ沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M0的值为

（A） 2m0

（B）

2m01?(?c)22222?D?1.25m0c???A?0.18m0cB?0.25m0cC?0.36m0c

m0（C）21?(?c)2答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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2m0（D）1?(?c)

(c为真空中的光速) [ ]

2

*30. 两个质点A和B,静止质量均为m0,质点A静止,质点B的动能为6m0c,设A、B两质点相撞并结合成为一个复合质点。求复合质点的静止质量。

2第六章 真空中的静电场

1． 一带电体可作为点电荷处理的条件是

(A) 电荷必须呈球形分布， (B) 带电体的线度很小，

(C) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计， (D) 电量很小。

[ ]

2． 如图所示，在坐标(a,0)处放置一点电荷+q，在坐标(-a,0)处放置另一点电荷-q 。P点是Y轴上的一点，坐标为（0,y），当y>>a时，该点场强的大小为：

Y P (0,y)

(A)(C)q4??0yqa2(B)q

(D)2??0yqa2

-q -a . q a . X

2??0y 4??0y

[ ]

3.一环形薄片由细绳悬吊着,环的外半径为R,内半径为R/2,并有电量Q均匀分布在环面上.细绳长3R,也有电量Q均匀分布在绳上,试求圆环中心O处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上)

33

3R λ λ 4.两根相同的均匀带电细棒，长为?，电荷线密度为λ，

沿同一条直线放置。两细棒间最近距离也为?，如图所示。假设

Y O R/2 R l l l 棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力。

+Q + + + + + R + R O ? O X x

-Q - - - - - - 5.一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部均匀分布有电量+Q, 沿其下半部均匀分布有电量-Q,如图所示，试求圆心O处的电场强度.

???0cos??6.如图,带电圆环半径为R,电荷线密度为,式中0?0且为常数。试求环心O处的电场强度。 7.一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为?，求球心O处的电场强度.

8.高斯定理的应用范围是:

(A)任何静电场. (B)任何电场.

(C)具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场.

(D)虽然不具有（C）中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场. [ ]

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

?s??1E?dS??0?v?dV第 12 页 共 59 页

?(A)如果高斯面上E处处为零,则该面内必无电荷。

?(B)如果高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零。

?(C)如果高斯面上E处处不为零,则高斯面内必有电荷。

9.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是︰

a/2 (B)(A)?qa O .q

4?? 60 4(D)如果高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零。

(E)高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ]

10.点电荷Q被曲面S所包围,从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点,如图所示,则引入前后

(A)曲面S的电通量不变,曲面上各点场强不变。 (B)曲面S的电通量变化,曲面上各点场强不变。

Q· (C)曲面S的电通量变化,曲面上各点场强变化。

·q (D)曲面S的电通量不变,曲面上各点场强变化。

[ ] S

a 11.有一边长为a的正方形平面，在其垂线上距中心O点a/2处，有一电量为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为

q(C)q3??0(D)q6?0

12.如图所示,一个带电量为q

上,则通过侧面abcd的电场强度通量等于︰

qqqq[ ]

的点电荷位于立方体的A角

a d

A q

b

[

c

(A)6?0 (B)12?0 (C)24?0 (D)48?0

R O h . P q

]

13．真空中有一半径为R的圆平面，在通过圆

E ?A ?B

E?1/r A

B

O

R

r

心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为q的点电荷。O、P间距离为h，试求通过该圆平面的电通量。

14.设电荷体密度沿X轴方向按余弦函数?=?0cos x分布在整个空间,式中?为电荷体密度、?0为其幅值，试求空间的场强分布。15.图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E的分布，r表示离对称轴的距离，这是

的电场。

-8-2-8-2 -12

16．A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A面上电荷面密度? = -17.7?10C·m ,B面上电荷面密度?B = 35.4?10C·m,试计算两平面之间和两平面外的电场强度。[?0=8.85?10A 22

C/(N·m)] R 17．一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d(d<0).今在球面上挖去非常小块的面积?S(连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去?S后球心处电场强度的大小E= ，其 R O ?S 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html 第 13 页 共 59 页

方向为 。

? P O O’ d d ?(1)球形空腔内,任一点处的电场强度E;

?(2) 在球体内P点处的电场强度EP,设O’、O、P三点在同一直径上,且OP?d.

19.一球体内均匀分布着电荷体密度为?的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球内挖去半径为r的小球体,球心为O’,两球心间距OO??d,如图所示,求:

20.关于静电场中某点的电势值的正负,下列说法中正确的是: (A)电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负.

(B)电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负. (C)电势值的正负取决于电势零点的选取.

(D)电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负. [ ] 21．关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （A）在电场中，场强为零的点，电势必为零。 (B) 在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。 (C) 在电势不变的空间，场强处处为零。

(D) 在场强不变的空间，电势处处相等。 [ ]

22．电荷面密度为?的“无限大”均匀带电平面，若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布。

23．有两根半径都是R的“无限长”直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是d(d>>2R),单位长度上分别带有电量为+?和-?的电荷，设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差。

???R R ?1E?(400i?600j)V?m24.一均匀静电场，电场强度，则点a(3,2)和点b(1,0)之间的电势差Uab= .(x,y以米计)

+? -? 25. 真空中一半径为R的球面均匀带电，在球心O处有一带电量为q的点电荷,如图所示。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为

d (C)q?Q4??0r

Q O q R P r 26.半径为r的均匀带电球(A)q 4??04??0r

1?qQ?q?(D)???4??0?rR? [ ]

(A)q(B)1?qQ????rR??

面1，带电量为q;其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q.则此两球面之间的电势差U1-U2为

Q?11??11?(B)??????4??0?rR?4??0?Rr?

1?qQ?q(C)(D)???4??0?rR?4??0r [ ]

27. 电荷以相同的面密度?分布在半径为r1=10cm和半径为r2=20cm的两个同心球面上, 设无限远处为电势零点，球心处的电势为U0=300V. (1) 求电荷面密度?。（2）若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？

28.电量q分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势（设无穷远处为电势零点）。

29．一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为?，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势UO= 。

30.在电量为q的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为r0的一点为电势零点，则与点电荷距离为r处的电势U= 。 31.一半径为R的均匀带电球面，带电量为Q，若规定该球面上电势为零，则球面外距球心r处的P点的电势UP= 。

32. 某电场的电场线分布情况如图所示,一负电荷从M点移到N点.有人根据这个图作出下列几点结论,其中哪点是正确的? (A)电场强度EM

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(C)电势能WM

(D)电场力的功A>0. [ ]

33．质量均为m，相距为r1的两个电子，由静止开始在电力作用下（忽略重力作用）运动至相距为r2，此时每一个电子的速率为（式中k=1/(4??0)）

(A)2kem(1r1?1r2 )(B)2kem(1r1(?11r2?) 1)R . m,q R O mr1r2 [ ]

34. 一半径为R的均匀带电细圆环，带电量Q，水平放置，在圆环轴线的上方离圆心R处,有一质量为m、带电量为q的小球，当小球从静止下落到圆心位置时，它的速度为V= 。

??????ppp35.一偶极矩为的电偶极子放在场强为E的均匀电场中, 与E的夹角为?角.在此电偶极子绕垂直于,E平面的轴沿?角增加的方向转过1800的过程中,电场力作功A= 。

(C)e2k11(?)mr1r2(D)ek

??

第七章 导体和电介质中的静电场

1.在电量为+q的点电荷电场中，放入一不带电的金属球，从球心O到点电荷所在处的矢径为r，金属球上的感应电荷净电量q= ，

// O r+q 这些感应电荷在球心O处产生的电场强度E= 。

2.将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度 ，

_ 导体的电势值 （填增大、不变、减小）

-

3.如图所示，把一块原来不带电的金属板B, 移近一块已带有正电荷Q的

金属板A，平行放置. 设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应. 当B板不接地时，两板间电势差UAB= ; B板接地时，U＇AB= -

A B S d S

4.三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为σ1和σ2，如图所示，则比值σ1/σ2为

σ1 σ2 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

d1 d2 第 15 页 共 59 页

（A）d1/d2 ; （B）d2/d1 ;

（C）l ; （D）d22/d12 .

[ ]

5.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内距球心的距离为d处（d

q（A）0 （B）4??0d

qq1d1R ?0（C）

[ ]

6.一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半径为b的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示. 设导线单位长度的带电量为+λ, 并设地的电势为零，则两导体之间的p点（Op=r）的场强大小和电势分别为：

4??0R （D）4??(?)R

d ? +q

a b E??4??0r2,U??2??0lnba br ar b p ? BAr1(A)(B)

E??4??0r2,U??2??0lno r E??2??0r,U??2??0 lno r3r2(C)

E??2??0r 2??0r(D)

[ ]

-8

7.一半径r1=5cm的金属球A，带电量为q1=+2.0×10-8C，另一个内半径为r2=10cm，外半径为r3=15cm的金属球壳B，带电量为q2=+4.0×10C，两球同心放置，如图所示，若以无穷远处为电势零点，则

A球电势UA= ；B球电势UB= 。

8.两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R2（R2 >R1）, 若分别带上电量为q1和q2的电荷，则两者的电势分别为U1和U2（选无穷远处为电势零点），现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为： （A）U1 （B）U2 （C）U1+U2 （D）（U1+U2）/2

[ ]

9.A，B两个导体球，相距甚远，因此均可看成是孤立的，其中A球原来带电，B球不带电，现用一根细长导线将两球连接，则球上分配的电量与球半径成 比。

10.在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面将出现感应电荷，其分布将是： （A） 内表面均匀，外表面也均匀 （B）内表面不均匀，外表面均匀

（C） 内表面均匀，外表面不均匀 （D）内表面不均匀，外表面也不均匀

[ ]

11.电容式计算机键盘的按键在被按下时, 使得其下方的空气电容器的一个极板移动, 导致电容变化.与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下去了，从而给出相应的信号。若该电容器极板面积为50.0mm2, 极板间原始距

,U??ln答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

第 16 页 共 59 页

离0.600mm, 电子线路能检测出的电容变化为0.250pF, 求键需要按下多大距离才能给出必要的信号。

12.平行板电容器两极板（看作很大的平板）间的相互作用力F与两极板间的电压U的关系是 （A）F∝U（B）F∝l/U（C）F∝l/U2（D）F∝U2

[ ]

13.在电容为C0 的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容为C= 。

14.C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF（电容量）、500V（耐压值）和300 pF、900V。把它们串联起来在两端加上1000V电压，则： （A）C1被击穿，C2不被击穿 （B） C2被击穿，C1不被击穿 （C） 两者都被击穿

（D）两者都不被击穿

[ ]

15. 半径为R的两根无限长均匀带电直导线, 其电荷线密度分别为+?和-?, 两直导线平行放置, 相距d (d>>R), 试求该导体组单位长度的电容。

16.一个电容器由两块长方形金属平板组成, 两板的长度为a, 宽度为b, 两宽边相互平行, 两长边的一端相距为d, 另一端略微抬起一段距离l(l<

17.图示为一球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势差U维持恒定的条件下，内球半径a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？

并求这个最小的电场强度的大小。

O a

b 18. 在一点电荷产生的静电场中, 一块电介质如图放置, 以点电荷所在处

为球心作一球形闭合面, 则对此球形闭合面, (A) 高斯定理成立, 且可用它求出闭合面上各点的场强 (B) 高斯定理成立, 但不能用它求出闭合面上各点的场强 (C) 由于电介质不对称分布, 高斯定理不成立

(D) 即使电介质对称分布, 高斯定理也不成立

[ ]

19.关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？

?（A）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零

?（B）高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷

?D（C）高斯面的通量仅与面内自由电荷有关

（D） 以上说法都不正确 [ ]

? 20.一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数为?，若极板上的自由电荷面密度为?，则介质中电位移的大小D= ，电场强度的大小E= 。 21. 一平行板电容器充满相对介电常数为?r的各向同性均匀的电介质, 已知介质表面极化电荷面密度为???, 则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为

(A) ??/?o (B) ??/2?o (C) ??/?o?r (D) ??/?r

22. 一空气平行板电容器接通电源后,极板上的电荷面密度分别为±σ,在电源保持接通的情况下,将相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质充满其内,如忽略边缘效应,介质中的场强应为 .

23. C1和C2两个空气电容器串联后充电, 然后将电源断开, 再把一电介质板插入C1中, 则 (A) C1两端电势差减少, C2 两端电势差增大 (B) C1两端电势差减少, C2 两端电势差不变 (C) C1两端电势差增大, C2 两端电势差减少

(D) C1两端电势差增大, C2 两端电势差不变 [ ]

24. C1和C2两个空气电容器并联后充电, 在保持电源连接的情况下, 把一电介质板插入C1中, 则 (A) C1极板上电量增大, C2 极板上电量减少

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

第 17 页 共 59 页

(B) C1极板上电量减少, C2 极板上电量增大 (C) C1极板上电量增大, C2 极板上电量不变

(D) C1极板上电量减少, C2 极板上电量不变 [ ]

?Q

25.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀

电介质，另一半为空气，如图。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质

m ? +q

量为m、带电量为+q的质点，平衡在极板间的空气区域中。此后，若把电介质金 属 板 抽去，则该质点 +Q （A）保持不动。 （B）向上运动。

（C）向下运动 （D）是否运动不能确定 [ ]

26.将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源，再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放置位置的不同，对电容器储能的影响为： （A）储能减少，但与金属板相对极板的位置无关 （B）储能减少，且与金属板相对极板的位置有关 （C）储能增加，但与金属板相对极板的位置无关 （D） 储能增加，且与金属板相对极板的位置有关

[ ]

27. 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板距离拉大，则两极板间电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化： （A）U12减小、E减小、W减小 （B）U12增大、E增大、W增大 （C）U12增大、E不变、W增大

（D） U12减小、E不变、W不变 [ ]

? 28. 一平形板电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板间充满相对介电常数为?的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的 倍；电场强度是原来的 倍？电场能量是原来的 倍。 29 . 一平行板电容器, 极板面积S, 两极板紧夹一块厚度为d的面积相同的玻璃板, 已知玻璃的?r , 电容器充电到电压U以后切断电源, 求把玻璃板从电容器中抽出来外力需作多少功？ 30.一电容为C的电容器，极板上带电量Q，若使该电容器与另一个完全相同的不带电的电容器并联，则该电容器组的静电能W= 。

31.三个完全相同的金属球A、B、C，其中A球带电量为Q，而B、C球均不带电，先使A球与B球接触，分开后A球再和C球接触，最后三球分别孤立地放置,则A、B两球所储存的电场能量WA，WB，与A球原先所储存的电场能量WQ相比，WA是WQ的

倍，WB是WQ的 倍

32. 真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面, 若它们的半径和所带的电量都相等, 则它们的静电能之间的关系是 (A) 球体的静电能等于球面的静电能 (B) 球体的静电能大于球面的静电能 (C) 球体的静电能小于球面的静电能

(D) 球体的静电能大于球面的静电能, 球体外的静电能小于球面外的静电能

33. 一球形导体,带电量 q ,置于一任意形状的空腔导体中,当用导线将两者连接后,则与末连接前相比系统静电场能将 (A) 增大； (B) 减小；

q(C) 不变； (D) 如何变化无法确定。

[ ]

?34.现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为r1=15mm,铅包皮的内半径为r2=50mm，其间充以相对介电常数?=2.3的各向同性均匀电介质，求当电缆芯与铅包皮间的电压为U12=600V时，长为?=1km的电缆中贮存的静电能是多少？

（

?0?8.85?10?12C?N2?1?m?2）

??35.若把电子想象成为一个相对介电常数

≈1的球体，它的电荷-e在球体内均匀分布，假设电子的静电能量等于它的静止能量m0c2时（m0为电子的静止质量，c为真空中的光速），求电子半径R。

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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第八章 真空中的恒定磁场

1. 一电子以速率v=104m/s在磁场中运动，当电子沿x轴正方向通过空间A点时，受到一个沿+y方向的作用力，力的大小为F=8.01?10?17N；当电子沿+y方向再次以同一速率通过A点时，所受的力沿z轴的分量Fz=1.39?10?16N。

求A点磁感应强度的大小和方向。

?2. 一长直载流导线，沿空间直角坐标OY轴放置，电流沿Y轴正向，在原点O处取一电流元Id?，则该电流元在（a，0，0）点处的磁感应强度的大为 ；方向为 。

7

?9

3. 一电子以速率v=10m/s作直线运动。在与电子相距d=10m的一点外，由电子产生的磁场的最大磁感应强度Bmax= 。 Y ?P(0, a) 4. 在真空中有两根相互平行的无限长直导线L1和L2，相距10cm，通有方向相

I 反的电流，I1=20A，I2=10A。求与两根导线在同一平面内且在导线L2两侧并与

? L2的距离均为5.0cm的两点的磁感应强度的大小。

I X 5. 无限长直导线折成V形，顶角为θ，置于X?Y平面内，且一个角边与X轴重合，如图。当导线中有电流I时，求Y轴上一点P(0,a)处的磁感应强度大小。 题5 2 b 6. 真空中电流I由长直导线1沿垂直bc边方向经a点流入一电阻均匀分布的正三角形金属线框，再由b点沿平行于ac方向流出，经长直导线2返回电源，如图所示，三角形线框每边长l，则在三角形框中心OI 点处磁感应强度大小B= 。

OI7. 用两根彼此平行的半无限长直导线L1、L2把半径为R的均匀导体圆环联到1 a 电源上，如图所示。已知直导线上的电流为I，求圆环中心O点的磁感应强度。 R 题6 a I L1 8.将通有电流I的导线弯成图示形状，则O点的磁感应强度为 O B1= ； B2= ；

b I L2 B3= ； B4= 。 题7

Iz RII

9. 将同样的几根导线焊成立方体，并在其对顶角A、B上接上电源，则立方体框架中的电流在其中心处所产生的磁感应强度等于 。 OI

PI10. 在一半径R=1.0cm的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有电流I=5.0A通过，且横截面上电流分布均匀。求圆柱轴线任意一点的磁感应强度。

x11. 如图所示，在半径为R的木球上紧密地绕有细导线，相邻线圈可视为相互平行，以单层盖住半个球面，

沿导线流过的电流为I，总匝数为N，求此电流在球心O处产生的磁感应强度。 R ?56?7

12. 假定地球的磁场是由地球中心的小电流环产生的，已知地极附近磁感应强度B为6.27?10T，地球半径为R=6.37?10m，?0=4??10H/m。用毕奥?萨

伐尔定律求小电流环的磁矩大小。 I O 13. 在一根通有电流的长直导线旁，与之共面的放置着一个长、宽各为a和b的b I 矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b，如图所示。在此

b 情形中，线框内的磁通量?= 。

a ???14. 在匀强磁场中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与磁感应强度B成60角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量

OB4cabIIROB32RyO

B1B ?O A ????B?dS??SRS?

dS15. 真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量?= 。若通过S面上某面元的元磁通为d?，而线圈中的电流增加为2I时，通过同一面元的元磁通为d??，则d?:d??= 。

?n 。

16.在图（a）和图（b）中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且都在真空中，但在图（b）中L2回路外还有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则 （A）L???B?d??1???B?d?，BP1?BP2L2 （B）L???B?d??1????BP1P2?B?d?，BBL2

60?答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

第 19 页 共 59 页

I1?L?1I?I1P1?P2?L2?2I2?I3(a)题16

(b)?B??d????B??d??，B?B??d??? （C）?B?P1?BP2?d??，BP1?BP2L1L2 （D）L1L2

L I ?O 题17

17. 如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知

(A)?LB??dL??0??，且环路上任意一点B=0

(B) ?LB?dL?0??，且环路上任意一点B?0

(C) ?LB?dL?0，且环路上任意一点 B?0

(D) ?LB??dL??0 ，且环路上任意一点B=常量。 [ ]

18. 有一长直金属圆筒，沿长度方向有稳恒电流I流通，在横截面上电流均匀分布。筒内空腔各处的磁感应强度为 ，筒外空间中离轴线r处的磁感应强度为 。

19. 将半径为R的无限长导体管壁（厚度忽略）沿轴向割去一定宽度h（h<

20.无限长载流空心圆柱导体，内外半径分别为a、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各点处的B?的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性图为

［ ］

21. 一长直螺线管是由直径d=0.2mm的漆包线密绕而成。当它通以I=0.5A的电流时，其内部的磁感应强度B= 。（忽略绝缘层厚度） 22. 如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为?，该筒以角速度?绕其轴线匀速旋转。求圆筒内部的磁感应强度。 ? R 23. 将一长直细螺线管弯成环形螺线管，问管内磁场有何变化？ B ? 24. 如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，电流在

导体宽度方向均匀分布。导体外在薄片中线附近处的磁感应强度的大小为 。

O r（A）

r（B） O

O r（C） 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

O r（D）

a b

〕OR Ih O?I ?p d d ?俯视图 p

〔

第 20 页 共 59 页

25. 一电荷量为q的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？ (A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同。

(B) 在速度不变的前提下，若电荷q变为?q，则粒子受力反向，数值不变。 (C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变。

(D) 洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆。[ ]

26. 一匀强磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，则 （A）两粒子的电荷必然同号

（B）两粒子的电荷可以同号也可以异号? （C）两粒子的动量大小必然不同 （D）两粒子的运动周期必然不同

27. 一电子以速度?v垂直地进入磁感应强度为B?的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 B? (A) 正比于B，反比于v2。 (B) 反比于B，正比于v2。

?v (C) 正比于B，反比于v。 (D) 反比于B，反比于v。

28. ?粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到均匀磁场中，它们各自作? 圆周运动的半径比R?/Rp和周期比T?/Tp分别为：

(A)1和2 (B)1和1 (C)2和2 (D)2和1 [ ]

29. 电子质量m，电量e，以速度?v飞入磁感应强度为B?的匀强磁场中，?v与B?的夹角为?，电子作螺旋运动，螺旋线的螺距h= ，半径R= 。

30.一个动量为P的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为d、磁感应强度为B?（方向垂直纸面向外）的均匀磁场区域，则电子出射方向和入射方向间的夹角为

??arccos（eBd? ? ? （A）P）??arcsin（eBd （B）

P）

?e? ? B ? ? ?v ? ?? ??arcsin（Bd）??arccos（Bd? ? ? ? （C）

ePeP） （D）

? ? ? ? ［ ］

d31. 霍尔效应可用来测量血液的速度，原理如图所示，在动脉血管两侧分别安装电极并加以磁场，设血管的直径为2.0mm，磁场为0.080T，毫伏表测出的电压为0.10mV，则血流的速度为 ? 。

32. 一电流元?Id?在磁场中某处沿正东方向放置时不受力，把此电流元转到沿正北方向放置时受到的安培力竖直向上。则该电流元所在处磁感应强度的方向为 。 33.电流元Id?是圆电流线圈自身的一部分，则

（A）电流元受磁力为0

（B）电流元受磁力不为0，方向沿半径向外 （C）电流元受磁力不为0，方向指向圆心

（D）电流元受磁力不为0，方向垂直圆电流平面

〔 〕

34.有一半径为a ，流有稳恒电流I的1/4圆弧形载流导线bc，按图示方向置

b 于均匀外磁场B?中，则该导线所受安培力的大小为 ；方B?向为 。

a I

O a c 35. 证明任一闭合载流平面线圈在均匀磁场中所受的合磁力恒等于零。

36. 一半径为0.04m的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示。圆环所在处的磁感应强度的大小为0.1T，磁场的方向与环面法向成60?角，当环中通有电流I=15.8A时，求圆环所受磁力的大小和方向。

37. 有两个竖直放置彼此绝缘的环形刚性导线（它们的直径几乎相等），可以绕它们的共同直径自由转动。把它们放在互相垂直的位置上，若给它们通以电流，则它们转动的最后状态是 。

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

? ? ? ? ? ? ? B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

［ ］

NSmVV?B?60???I1 I2

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（A） 2 （B） 2 （C） 2 （D）2 [ ]

18．温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。（1）计算这个过程中气体对外所作的功。（2）假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍， 那么气体对外作的功又是多少？（摩尔气体常量R?8.31J?mol?125152313?k?1,ln3?1.0986）

19．试计算由2mol氩和3mol氮（均视为刚性分子的理想气体）组成的混合气体的比热容比??CPCV的值。

A20．试证明：1mol刚性分子理想气体，作等压膨胀时，若对外做功为A，则气体分子平均动能的增量为NA(??1)，式中?为比热容比，NA为阿伏伽德罗常数。 *21．理想气体绝热地向真空自由膨胀，体积增大为原来的两倍，则始、末两态的温度T1与T2和始、末两态气体分子的平均自由程?1和?2的关系为 （A）T1?T2,?21??2； （B）

T1?T2,?11?2?；

（C）TT11?2T2,?1?2T2,21??2； （D）

?1?2?. [ ]

22．如图所示，设某热力学系统经历一个ｂ→ｃ→ａ的准静态过程，ａ，ｂ

P 两点在同一条绝热线上。该系统在ｂ→ｃ→ａ过程中： a （A）只吸热，不放热； （B）只放热，不吸热；

c b （C）有的阶段吸热，有的阶段放热，净吸热为正值；

（D）有的阶段吸热，有的阶段放热，净吸热为负值。 [ ]

o V

23．图示为一理想气体几种状态变化过程的 p---V图，其中MT为等温线，P M MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中： （1）温度升高的是 过程； A （2）气体吸热的是 过程。 T B

Q C P P O V 绝热 等容

绝热 等容 等温 等温 o (A) V o 24．所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程。请选出其中一个在物理上可能实现的循环过程的图的标号 (B) V 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

]

[ 第 32 页 共 59 页

P 等压 P 绝热 绝热 (C) 等温 绝热 绝热 P V a′ a V o d b′ (D) P（×105Pa）

b o O 2 1 a d′ c′

c V

25．如图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；（2）气体循环一次对外做的净功；（3）证明TaTc?TbTd。

b c d －

V(×103m3) 26．1mol的理想气体，完成了由两个等容过程和两个等压过程构成的循3 2 0 2 3 P 环过程(如图)，已知状态1的温度为T1，状态3的温度为T3，且状态2和4 在同一条等温线上。试求气体在这一循环过程中作的功。

4 1 V P（Pa） 0 27．一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态A A 的温度为TA=300K，求（1）气体在状态B、C的温度；（2）各过程中气体对 300 外所作的功；（3）经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量（各过程吸热

200 的代数和）。 B 100 C

V(m3) P 28．如图所示，有一定量的理想气体，从初

0 1 2 3 a 态a(P1、V1)开始，经过一个等容过程达到压强P1 为P1/4的b态，再经过一个等压过程达到状态c，最后经等温过程而完成一个循环。求该循环过程中系统对外作的功A和所吸收的热量Q。 b c P1/4 29．1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中1-2为直线，2-3

V P 为绝热线，3-1为等温线。已知T2=2T1，V3=8V1，试求（1）各过程的功，内能V1 增量和传递的热量；（用T1和已知常数表示）（2）此循环的效率η。（注：循环效p2 2 率??A/Q1，A为每一循环过程气体对外所作净功，Q1为每一循环过程气体吸收的热量）

30．设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸收的热量的

1n?1 p1 1 3 V 0 V1 V2 V3

33 （A）n倍。 （B）n-1倍。 （C）n倍。 （D）n倍。 [ ]

31．1mol理想气体在T1＝400K的高温热源与T2＝300K的低温热源间作卡诺循环（可逆的）。在400K的等温线上起始体积为V1?0.001m，终止体积为V2?0.005m，试求此气体在每一循环中（1）从高温热源吸收的热量Q1；（2）气体所作的净功A；（3）气体传给低温热源的热量Q2.

32．一定量的理想气体，分别进行如图所示的两个卡诺循环abcda和a′b′c′d′a′，若在p-V图上这两个循环曲线所围面积相等，则可以由此得知这两个循环 （A） 效率相等；

（B） 由高温热源处吸收的热量相等； （C） 在低温热源处放出的热量相等；

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（D） 在每次循环中对外做的净功相等。

P（atm） 33．一定量的理想气体，在p-T图上经历一个如图所示的循环过程（a→b b a →c→d→a），其中a→b，c→d两个过程是绝热过程，则该循环的效率η

5 = 。 c d 34．下列说法中，哪些是正确的？ T(K) 0 ?可逆过程一定是平衡过程。

300 400

?平衡过程一定是可逆的。

?不可逆过程一定是非平衡过程。 ?非平衡过程一定是不可逆的。

（A） ?? （B） ?? （C）???? （D）?? [ ] 35．根据热力学第二定律可知：

（A） 功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功；

（B） 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体； （C） 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；

（D） 一切自发过程都是不可逆的。 [ ]

36．气体的两条绝热线不能相交于两点，是因为违背 。气体的一条等温线和一条绝热线不能相交于两点，是因为违背 。 37．从统计的意义来解释：

不可逆过程实质上是一个 的转变过程。 一切实际过程都向着 的方向进行。

38．由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边真空。如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度 （升高、降低或不变），气体的熵 （增加、减少或不变）。

第十二章 机械振动

1．无阻尼自由简谐振动的周期和频率由 所决定。对于给定的简谐振动系统，其振幅、初相由 决定。 2．一长度为?，倔强系数为k的均匀轻弹簧分割成长度分别为?1和?2的两部分，且?1?n?2，n为整数，则相应的倔强系数k1和k2为

(A)k1?(C)k1?kn(n?1),k2?k(n?1)

(B)k1?(D)k1?k(n?1)nkn(n?1),k2?k(n?1) kk(n?1)(n?1) ? ? n

3．图（a）、（b）、（C）为三个不同的简谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及各重物质量如图所示。（a）、（b）、（C）三个振动系统的ω2(ω为固有圆频率)值之比为

(A) 2:1:1/2 (B)1:2:4 (C)4:2:1 (D)1:1:2 [ ] kL

kL

k1k2

mm 4．如图所示，质量为m的物体由倔强系数к1和к2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨

,k2?k(n?1),k2?L mkL kkm(b)

(c)

(a)

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做微小振动，则系统的振动频率为

?A??

?2??12?k1?k2mk1?k2m

?B??

?C??

?12?k1?k2mk1k2?D??

?12?k1k2m?k1?k2? [ ]

? ５．两个可看作质点的小球质量分别为m1和m2，均悬挂在长为?的细线上，将小球分别拉开使细线与铅垂线分别成?1?3，?2??5角，然后使其同时从静止状态开始下落，则它们在 处相撞。 6．一台摆钟的等效摆长L=0.995m,摆锤可上、下移动以调节其周期，该钟每天快1分27秒。假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向下移动多少距离，才能使钟走得准确？ 7．一质点按如下规律沿X轴作简谐振动： x=0.1cos(8πt + 2π/3) (SI)

?xx1x20 t求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。

8．已知两个简谐振动曲线如图所示。x1的位相比x2的位相超前 。

x(cm)2III1O?1?212345t(s)

９．已知两个简谐振动的振动曲线如图所示。两简谐振动的最大速率之比为 。

10．一单摆的悬线长L=1.5m,在顶端固定的铅直下方0.45m处有一小钉，如

0.45m 图所示。设两方摆动均较小，则单摆的左右两方振幅之比A1/A2的近似值

为 。

l

11．一质点作简谐振动，当它由平衡位置向X轴正方向运动时，从二分之

一最大位移处到最大位移处所需要的最短时间为

(A)T/4 (B)T/12 (C)T/6 (D)T/8 ? ?

12．一物体作简谐振动，其速度最大值ｖｍ＝3×10 (1) 振动周期T；

(2) 加速度的最大值am； (3) 振动方程的数值式。

－２

m／s，其振幅Ａ＝2×10

－２

ｍ。若t=0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动。求：

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13．一摆长为L的单摆，在铅直面内作小角度的摆动，已知t=0时摆球相对于铅直轴的角位移为??0(?0?0)，角速度为零，则单摆的振动方程为

(A)???0cos((C)???0cos(g?gt)(B)???0cos((D)???0cos(g?gt??) t??0) t??0)?? ? ?

14．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为

X(cm) 秒。则此简谐振动的振动方程为：

（A）x=2cos(2πt/3 + 2π/3) cm

（B）x=2cos(2πt/3 - 2π/3) cm （C）x=2cos(4πt/3 + 2π/3) cm 0 （D）x=2cos(4πt/3 - 2π/3) cm

-1 （E）x=2cos(4πt/3 -π/4) cm

-2 Y Y A A 1 t(s)

O -A (A)

O t(s) -A (B)

t(s) 15．已知一质点沿y轴作简谐振动。其振动方程为y=Acos(ωt + 3π/4) 。与之对应的振动曲线是 [ ]

Y A O -A (C)

Y A t(s) O -A (D) t(s)

16．一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点（t=0）,经过2秒后质点第一次通过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10 cm。求： （1）质点的振动的方程； （2）质点在A点处的速率。

17．如图，弹簧的一端固定在墙上，另一端连接一质量为M的容器，容器可A B ?在光滑水平面上运动。当弹簧未变形时容器位于O处，今使容器自O点左端L0 x v m处从静止开始运动，每经过O点一次时，从上方滴管中滴入一质量为m的油滴，

k求：

M （1）滴到容器中n滴以后，容器运动到距O点的最远距离；

（2）第n+1滴与第n滴的时间间隔。

L0 OX

m 18．倔强系数为k的轻弹簧，下端悬挂质量为M的盘子，现有一质量为m的物体从离盘h高度处自由下落到盘中并与盘粘在一起，于是盘子开

h始振动。如图，以k、M、m的平衡位置为原点，坐标轴向下为正，以开始振动的时刻为计时起点，试求： （1）系统的振动周期； M答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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