（精品）2018年鲁教版八年级下数学期末模拟试卷集（共5份）

山东省XX市四校联赛2017-2018学年八年级下学期期末考试 数学模拟试卷（一） （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（共30分） 1.若二次根式 A．有意义，则的取值范围是（ ） C． D． B．2.已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则（ ） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 3.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ） A.3.6 B.4 C.4.8 D.5 4.反比例函数y?是（ ）. A (3,2) B (?3,?2) C (?2.?3) D(?2,3) 5.某班学生积极参加爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表： 金额/元 人数 5 4 10 16 20 15 50 9 100 6 6与一次函数y?x?1的图象交于点A(2,3)，利用图象的对称性可知它们的另一个交点x则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ） A．10，20.6 B．20，20.6 C.10，30.6 D．20，30.6 6. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（ ） A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0)，B(1,1)．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）

1

A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移(22?1)个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 8. 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 9. 如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F,则B′F的长度为（ ） A.1 B. C.2- D.2﹣2 10. 一顶点重合的两个大小完全相同的边长为3的正方形ABCD和正方形AB′C′D′,如图所示，∠DA’ D′=45°，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ） A．6 B． C． D． 二、填空题 （共28分）（11-14小题每小题3分；15-18小题每小题4分） 11. 若函数y=（m﹣1）x是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限． 12. 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为 ． 13. 已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 ． 14. 已知一元二次方程x+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m= ． 15. 如图，反比例函数y?2|m|2的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积x2

为 . 16. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________． 17. 如图，在矩形ABCD中，?B的平分线BE与AD交于点E，?BED的平分线EF与DC交于点F，若AB?9，DF?2FC，则BC= （结果保留根号）. 18. 在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、?、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、?在直线l上，点C1、C2、C3、?在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是 ． 三、解答题（共62分）（19-26小题） 19. （每小题3分，满分6分） （1）计算：2 （2）用配方法解方程：x2?10x?9?0.

3

17?9?12?3?1． 3820. （本小题满分6分）

如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=

．

（1）求点B的坐标；

（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．

21. （本小题满分6分）

垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．

运动员甲测试成绩表

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；

（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么? (参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2?0.8、S乙2?0.4、S丙2?0.8)

4

22. （本小题满分6分）

已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F 分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF． （1）求证：△ BCE≌△DCF；

（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．

23. （本小题满分6分）

某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．

24. （本小题满分10分）

在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2． （1）求这地面矩形的长；

（2）有规格为0.8030.80和1.0031.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

25. （本小题满分10分）

如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点

，过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO．

5

（1）求k的值；

（2）如图，若直线y=ax+b经过点A，与x轴相交于点C，且满足S△ABC=2S△AOC．求： ①直线y=ax+b的表达式；

②记直线y=ax+b与双曲线y=（k＜0）的另一交点为D（n，﹣1），试求△AOD的面积S△AOD.

26. （本小题满分12分）

如图1，在在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF//AB交PQ于F，连接BF, （1）求证：四边形BFEP为菱形；

（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动. ①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；

②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.

6

八年级数学试题参考答案

一、选择题（共30分）（1-10小题）

1.A 2.A 3.D 4.B 5.D 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B 二、填空题（共28分）（11-14小题每小题3分；15-18小题每小题4分）

11.二、四 12. 13. 2 14. 2 15. 4 16. x＞3 17.

18. （2n﹣1，2n

﹣1）

三、解答题（共62分）（19-26小题）

19.（1）= -=

（2）解：将方程

变形为：

配方，

整理，得 解得，

20. 解：（1）∵点A（2，0），AB=

∴BO=

=

=3

∴点B的坐标为（0，3）； （2）∵△ABC的面积为4 ∴3BC3AO=4 ∴3BC32=4，即BC=4 ∵BO=3 ∴CO=4﹣3=1 ∴C（0，﹣1）

设l2的解析式为y=kx+b，则

，解得

分

3分

7

3∴l2的解析式为y=x﹣1

21. 解:（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分 4分 （2）经计算∵

（分），，

（分），

（分）

∴选乙运动员更合适． 4分 22. （1）证明：∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D

又E、F分别是AB、AD中点，∴BE=DF ∴△ABE≌△CDF（SAS）

（2）若AB⊥AD，则AEOF为正方形，理由如下 ∵E、O分别是AB、AC中点，∴EO∥BC， 又BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF

同理可证OF∥AE，所以四边形AEOF为平行四边形 由（1）可得AE＝AF 所以平行四边AEOF为菱形

因为AD⊥AB，所以∠BAD＝90°，所以菱形AEOF为正方形。 23.解：∵150325=3750＜4800， ∴购买的团体票超过25张， 设共购买了x张团体票，

由题意列方程得x3[150﹣2（x﹣25）]=4800， x﹣100x+2400=0， 解得x1=60，x2=40，

当x1=60时，超过25人的人数为35人，票价降70元，降价后为150﹣70=80元＜100元，不符题意，舍去， x2=40符合题意，∴x=40， 答：共购买了40张团体票．

24. 解：（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：

8

2

x（20﹣x）=96，

解得x1=12，x2=8（舍去）， 答：这地面矩形的长是12米；

（2）规格为0.8030.80所需的费用：963（0.8030.80）355=8250（元）． 规格为1.0031.00所需的费用：963（1.0031.00）380=7680（元）． 因为8250＜7680，

所以采用规格为1.0031.00所需的费用较少． 25. 解：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（﹣

，2），

∴k=﹣

32=﹣2

．

（2）①∵S△ABC=2S△AOC， ∴BC=2OC， ∴OB=OC． ∵点A（﹣，2）， ∴点B（﹣，0），点C（，0）．

将点A（﹣

，2）、C（

，0）代入y=ax+b中，

得：，解得：，

∴直线AC的表达式为y=﹣x+1．

②连接OD，如图所示． ∵点D（n，﹣1）， ∴n=﹣2÷（﹣1）=2

．

S△AOD=

OC?（yA﹣yB）=33[2﹣（﹣1）]=．

9

26. 解：（1）证明：根据题意可得：BP=PE，∠BPF=∠FPE 又∵EF//AB，∴∠BPF=∠PFE，∴∠FPE=∠PFE， ∴PE=EF，同理可证得PB=BF ∴BP=PE=EF=BF， ∴四边形BFEP为菱形；

（2）①根据已知结合图2 可知，BC=CE=5，CD=3， ∴ED= =4

∴AE=5-4=1，

设PE=x，则AP=3-x，在直角三角形APE中，得到：

解得：x=

②当P，Q分别在BA，BC上移动时，点E到达最最左端时切好是点C和Q重合，如图2所示,根据①可判断得到此时AE=1， 当到达最右端时恰好是点P和A点重合， 则此时AB和AD重合，故AE=AB=3，

由此可以判断点E在AD上移动的最大距离为3-1=2（cm）.

10

山东省淄博市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题）

1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】最简二次根式．

【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【解答】解：A、B、C、D、故选C．

【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式． 2．函数y=

的自变量x的取值范围是（ ）

，不是最简二次根式，错误；

，不是最简二次根式，错误； 不能化简，是最简二次根式，正确；

不是最简二次根式，错误；

A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠1 【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x≥0且1﹣x≠0， 解得x≥0且x≠1． 故选D．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

3．下列命题：①若三条线段的比为1：1：

，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平

行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④两个邻角相等的平行四边形是矩形中，其中正确命题的个数是（ ）

16

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】命题与定理．

【分析】根据勾股定理的逆定理可对①进行判断；根据矩形的判定方法对②④进行判断；根据菱形的判定方法对③进行判断．

【解答】解：若三条线段的比为1：1：

，则它们组成一个等腰直角三角形，所以①正确；

两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以②正确； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以③错误； 两个邻角相等的平行四边形是矩形，所以④正确． 故选C．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果?那么?”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

4．如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）

A．（3，1） B．（﹣4，1） C．（1，﹣1） D．（﹣3，1） 【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．

【分析】分别以AC、AB、BC为对角线画平行四边形，再分别写出各点的坐标，即可选出答案． 【解答】解：如图所示：

①以AC为对角线，可以画出?AFCB，F（﹣3，1）； ②以AB为对角线，可以画出?ACBE，E（1，﹣1）； ③以BC为对角线，可以画出?ACDB，D（3，1）； 故选：B．

17

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是考虑各种情况，正确画出图形．

5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形AC折叠，点B落在点B′处，重叠部分△AFC的面积为（ ）

A．12 B．10 C．8 D．6

【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

【分析】已知AD为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得FC即可，求证△AFD≌△CFB′，得B′F=DF，设DF=x，则在Rt△AFD中，根据勾股定理求x，于是得到CF=CD﹣DF，即可得到答案． 【解答】解：由翻折变换的性质可知，△AFD≌△CFB′， ∴DF=BF′，

设DF=x，则AF=CF=8﹣x，

在Rt△AFD中，AF2=DF2+AD2，即（8﹣x）2=x2+42， 解之得：x=3， ∴CF=CD﹣FD=8﹣3=5， ∴S△AFC=?AF?BC=10． 故选：B．

【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设DF=x，根据直角三角形AFD中运用勾股定理求x是解题的关键．

18

6．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）

A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5 【考点】平行线分线段成比例．

【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案． 【解答】解：∵AD：DB=3：5， ∴BD：AB=5：8， ∵DE∥BC，

∴CE：AC=BD：AB=5：8， ∵EF∥AB，

∴CF：CB=CE：AC=5：8． 故选A．

【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．

7．已知一元二次方程ax+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（ ） A．0

B．1

C．﹣1 D．2

2

【考点】一元二次方程的解． 【专题】计算题．

【分析】将c=﹣a﹣b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可． 【解答】解：依题意，得c=﹣a﹣b， 原方程化为ax2+bx﹣a﹣b=0， 即a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=0， ∴（x﹣1）（ax+a+b）=0， ∴x=1为原方程的一个根， 故选B．

19

【点评】本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．

8．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【考点】相似三角形的判定．

【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．

【解答】解：由于△ABC是直角三角形，

过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角， 所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似， 过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线． 故选：C．

【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．

9．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x+2x﹣3=0的根，则?ABCD的周长为（ ）

2

A．4+2 B．12+6 C．2+2 D．2+或12+6

【考点】平行四边形的性质；解一元二次方程-因式分解法．

20

【分析】先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出?ABCD的周长即可． 【解答】解：∵a是一元二次方程x+2x﹣3=0的根， ∴a2+2a﹣3=0，即（a﹣1）（a+3）=0， 解得，a=1或a=﹣3（不合题意，舍去）． ∴AE=EB=EC=a=1． 在Rt△ABE中，AB=∴BC=EB+EC=2，

∴?ABCD的周长═2（AB+BC）=2（故选A．

【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，以及用因式分解法解一元二次方程，是基础知识要熟练掌握．

10．如图，下列图中小正方形的边长为1，阴影三角形的顶点均在格点上，与△ABC相似的是（ ）

+2）=4+2

．

=

=

，

2

A． B． C． D．

【考点】相似三角形的判定．

【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．

【解答】解：根据勾股定理，AB=所以，三边之比为：

：

：2．

=

，AC=

=

，BC=2，

观各选项，只有A选项三角形符合，与所给图形的三角形相似． 故选：A．

【点评】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．

11．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ） A．b=﹣1

B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0

21

【考点】命题与定理；根的判别式． 【专题】常规题型．

【分析】先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．

【解答】解：△=b﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题． 故选：A．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果?那么?”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．

12．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（ ）

2

A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC

C．S△BCD=S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点

【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；黄金分割．

【分析】求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据三角形面积即可判断C；求出△DBC∽△CAB，得出BC=BC?AC，求出AD=BC，即可判断D． 【解答】解：A、∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠C=∠ABC=72°， ∴∠C=2∠A，正确， B、∵DO是AB垂直平分线， ∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=36°，

∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD， ∴BD是∠ABC的角平分线，正确，

22

2

C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误， D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°， ∴△DBC∽△CAB， ∴

=

，

∴BC2=CD?AC，

∵∠C=72°，∠DBC=36°， ∴∠BDC=72°=∠C， ∴BC=BD， ∵AD=BD， ∴AD=BC， ∴AD2=CD?AC，

即点D是AC的黄金分割点，正确， 故选C．

【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．

二、填空题（本题共8小题）

13．如图，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=

..

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 【专题】压轴题．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵AE：BE=4：3， ∴BE：AB=3：7， ∴BE：CD=3：7．

23

∵AB∥CD， ∴△BEF∽△DCF， ∴BF：DF=BE：CD=3：7， 即2：DF=3：7， ∴DF=

．

．

故答案为：

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．

14．若（x+y）﹣5（x+y）﹣6=0，则x+y= 6 ． 【考点】换元法解一元二次方程． 【专题】换元法．

【分析】设x+y=t．则原方程转化为关于t的一元二次方程t﹣5t﹣6=0，即（t﹣6）（t+1）=0；然后解关于t的方程即可．

【解答】解：设x2+y2=t（t≥0）．则 t2﹣5t﹣6=0，即（t﹣6）（t+1）=0， 解得，t=6或t=﹣1（不合题意，舍去）； 故x+y=6． 故答案是：6．

【点评】本题考查了换元法解一元二次方程．解答该题时，注意x+y=t中的t的取值范围：t≥0．

15．已知a、b、c均为实数，且

+|b+1|+（c+3）2=0，方程ax2+bx+c=0的根是 x1=﹣1，x2= ．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 【分析】直接利用非负数的性质得出a，b，c的值，进而代入方程求出答案． 【解答】解：∵

+|b+1|+（c+3）2=0，

∴a=2，b=﹣1，c=﹣3，

∴ax2+bx+c=0可整理为：2x2﹣x﹣3=0， 则（x+1）（2x﹣3）=0， 解得：x1=﹣1，x2=．

24

故答案为：x1=﹣1，x2=．

【点评】此题主要考查了非负数的性质以及一元二次方程的解法，正确掌握十字相乘法解方程是解题关键．

16．下列说法中：

①所有的等腰三角形都相似； ②所有的正三角形都相似； ③所有的正方形都相似； ④所有的矩形都相似．

其中说法正确的序号是 ②③ ． 【考点】相似图形．

【分析】根据正方形、矩形、等边三角形、等腰三角形的性质进行判断即可． 【解答】解：①所有的等腰三角形都相似，错误； ②所有的正三角形都相似，正确； ③所有的正方形都相似，正确； ④所有的矩形都相似，错误． 故答案为：②③．

【点评】本题考查了相似图形的知识，熟练掌握各特殊图形的性质是解题的关键，难度一般． 17．若

的整数部分是a，小数部分是b，则

= 1 ．

【考点】估算无理数的大小． 【专题】计算题． 【分析】因为【解答】解：因为所以a=1，b=故

=

．

=

=1．

，由此得到

，

的整数部分a，再进一步表示出其小数部分b．

故答案为：1．

【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力之一，本题要求我们能够正确估算出一个无理数的大小．

18．学校组织了一次篮球单循环比赛（2004?山西）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+

25

= 1 ．

【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．

【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．

【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2， ∴a﹣1＞0，a﹣2＜0， ∴|a﹣1|+故答案为：1．

【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简． 二次根式

20．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是 ﹣（a+3） ．

的化简规律总结：当a≥0时，

=a；当a≤0时，

=﹣a．

=a﹣1+2﹣a=1．

【考点】位似变换；坐标与图形性质．

【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解． 【解答】解：设点B的横坐标为x，

则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1， ∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C， ∴2（﹣1﹣x）=a+1， 解得x=﹣（a+3）． 故答案为：﹣（a+3）．

【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于

26

对应边的比列出方程是解题的关键．

三、解答题（本大题共7小题） 21．（1）计算：

3

﹣（

﹣2

）（

+2

）

（2）解方程：（x+1）（x﹣2）=x+1．

【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-因式分解法． 【专题】探究型．

【分析】（1）根据二次根式的乘法和平方差公式可以对原式化简； （2）根据因式分解法可以解答此方程． 【解答】解：（1）=

﹣（5﹣12）

3

﹣（

﹣2

）（

+2

）

=3﹣（﹣7） =3+7 =10；

（2）（x+1）（x﹣2）=x+1 移项，得

（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）=0 （x+1）（x﹣2﹣1）=0 （x+1）（x﹣3）=0 ∴x+1=0或x﹣3=0， 解得，x1=﹣1，x2=3．

【点评】本题考查二次根式的混合运算、解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法和用因式分解法解方程．

22．一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？ 【考点】勾股定理的应用．

【分析】根据题意，城门的长，宽，以及竹竿长是直角三角形的三个边长，等量关系为：城门长的平方+宽的平方=城门的两个对角长的平方，把相关数值代入即可．

27

【解答】解：∵竹竿的长为x米，横着比城门宽4米，竖着比城门高2米． ∴城门的长为（x﹣2）米，宽为（x﹣4）米，

∴可列方程为（x﹣4）2+（x﹣2）2=x2，解得x1=10，x2=2（舍去）． 答：竹竿是10米．

【点评】本题考查的是勾股定理的应用及用一元二次方程解决实际问题，得到城门的长，宽，竹竿长是直角三角形的三个边长是解决问题的关键．

23．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE． （1）求证：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．

【考点】菱形的性质；勾股定理的应用；矩形的性质．

【分析】（1）由菱形ABCD中，DE∥AC且DE=AC，易证得四边形OCED是平行四边形，继而可得OE=CD即可；

（2）由菱形的对角线互相垂直，可证得四边形OCED是矩形，根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．

【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC=AC，AD=CD， ∵DE∥AC且DE=AC， ∴DE=OA=OC，

∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形， ∴OE=AD， ∴OE=CD；

（2）解：∵AC⊥BD，

28

∴四边形OCED是矩形， ∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°， ∴AC=AB=2，

∴在矩形OCED中，CE=OD=∴在Rt△ACE中，AE=

=

=．

．

【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用．注意证得四边形OCED是平行四边形，四边形OCED是矩形是关键．

24．如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m（眼睛到头顶的距离忽略不计）．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少m？

【考点】相似三角形的应用． 【专题】应用题．

【分析】由于AH∥DG，有△EAH∽△EDG?【解答】解：如图所示， AH=18.4，DG=28.4，HG=30； ∵AH∥DC， ∴△EAH∽△EDG， ∴∴

，

，

故可用相似三角形的性质求解．

解得：EH=55.2．

即他与教学楼的距离至少应有55.2米．

29

【点评】本题利用了相似三角形的性质求解，难易程度适中．

25．阅读下面的例题，解方程x2﹣|x|﹣2=0

解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0 解得：y1=2，y2=﹣1

当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去） ∴原方程的解是x1=2 x2=﹣2

请模仿上面的方法解方程：（x﹣1）﹣5|x﹣1|﹣6=0． 【考点】换元法解一元二次方程． 【专题】阅读型．

【分析】将方程第一项（x﹣1）2变形为|x﹣1|2，设y=|x﹣1|，将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即为|x﹣1|的值，利用绝对值的代数意义即可求出x的值，即为原方程的解． 【解答】解：原方程化为|x﹣1|﹣5|x﹣1|﹣6=0， 令y=|x﹣1|，原方程化成y2﹣5y﹣6=0， 解得：y1=6，y2=﹣1， 当|x﹣1|=6， x﹣1=±6，

解得：x1=7，x2=﹣5； 当|x﹣1|=﹣1时（舍去）． 则原方程的解是x1=7，x2=﹣5．

【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，绝对值的代数意义，以及解一元二次方程﹣分解因式法，弄清题意阅读材料中的例题的解法是解本题的关键．

26．【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？ 【实践操作】如图．

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，得到AD∥EF∥BC．

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM 与折痕

30

2

2

EF相交于点P．连接线段BN，PA，得到PA=PB=PN． 【问题解决】

（1）求∠NBC的度数；

（2）通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个（除∠NBC的度数以外）． （3）你能继续折出15°大小的角了吗？说说你是怎么做的．

【考点】翻折变换（折叠问题）；作图—应用与设计作图． 【专题】计算题．

【分析】（1）根据折叠性质由对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合得到点P为BM的中点，即BP=PM，再根据矩形性质得∠BAM=90°，∠ABC=90°，则根据直角三角形斜边上的中线性质得PA=PB=PM，再根据折叠性质由折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM得到PA=PB=PM=PN，∠1=∠2，∠BNM=∠BAM=90°，利用等要三角形的性质得∠2=∠4，利用平行线的性质由EF∥BC得到∠4=∠3，则∠2=∠3，易得∠1=∠2=∠3=∠ABC=30°；

（2）利用互余得到∠BMN=60°，根据折叠性质易得∠AMN=120°； （3）把30度的角对折即可．

【解答】解：（1）∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合， ∴点P为BM的中点，即BP=PM， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BAM=90°，∠ABC=90°， ∴PA=PB=PM，

∵折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM， ∴PA=PB=PM=PN，∠1=∠2，∠BNM=∠BAM=90°， ∴∠2=∠4， ∵EF∥BC， ∴∠4=∠3， ∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2=∠3=∠ABC=30°， 即∠NBC=30°；

31

（2）通过以上折纸操作，还得到了∠BMN=60°，∠AMN=120°等； （3）折叠纸片，使点A落在BM上，则可得到15°的角．

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和直角三角形斜边上的中线性质．

27．如图①，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD、BC相交于点E，过点E作EF⊥BD． （1）猜想

、

、

这三个量之间的数量关系并证明．

（2）若将图①中的垂直改为斜交，如图②，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，试问（1）中的数量关系还成立吗？说明理由． （3）试找出

S

△

ABD

，S

△BED

，S

△BDC

之间的关系式，并说明理

由．

【考点】三角形综合题．

【分析】（1）易证EF∥AB∥CD，则△ABD∽△EFD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得同理

=

，两式相加即可得；

=

，

（2）由题意知，两直线平行是很关键的条件，要根据三角形平行线分线段成比例，找出关系，然后相加就得到结果；

（3）要用到第一问的结论，作出各个三角形的高，再把各面积用边表示出来，即可找到关系． 【解答】解： （1）

+

=

，

证明如下： ∵AB⊥BD，EF⊥BD， ∴EF∥AB，

32

∴△ABD∽△EFD， ∴∴∴

=++

，同理==

+；

==

， =

=1，即（

+

）?EF=1，

（2）成立． 理由如下： ∵AB∥EF， ∴

=

，

∵CD∥EF， ∴∴∴

=++

， ==

+；

+

=

．

=

=

=1，即（

+

）?EF=1，

（3）关系式为：证明如下：

如图，分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K

由（1）可得： +=，

∴+=，即+=，

又∵BD?AM=S△ABD， BD?CK=S△BCD， BD?EN=S△BED， ∴

+

=

．

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确通过相似三角形的性质把线段的比进行转化是关键．同时考查了平行线分线段成比例定理的运用．

33

山东省XX市四校联赛2017-2018学年八年级下学期期末考试 数学模拟试卷（三） （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式12、12 、30 、x+2 、40x2、x2?y2中，最简二次根式有（ ）个。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4个 2.若式子x?2有意义，则x的取值范围为（ ） x?3A、x≥2 B、x≠3 C、x≥2或x≠3 D、x≥2且x≠3 3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） 111113,4,54,7,822 A．7，24，25 B．222 C．3，4， 5 D．4、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B. AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D. AO=CO，BO=DO，AB=BC 5、如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F， F_ _ A_ D则∠1＝（ ） A．40° B．50° _ 1_ B_ E_ CC．60° D．80° 6、表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（ ） y （2，2） （－1，1） y1y2 x 147.如图所示，函数y1?x和y2?x?的图象相交于 33（－1，1），（2，2）两点．当y1?y2时，x的取值范围是（ ） 221x1?x?x2?x???xn?x8、 在方差公式S?n2O A．x＜－1 B．—1＜x＜2 C．x＞2 D． x＜－1或x＞2 ????????中，下列说法不正确的是（ ） 2 A. n是样本的容量 B. xn是样本个体 C. x是样本平均数 D. S是样本方差 9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课本数9080706050403020100某班学生1～8月课外阅读数7083外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） 8585875361242282 133445566778月份34 A.极差是47 B.众数是42 C.中位数是58 D.每月阅读数量超过40的有4个月 10、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为【 】 A5A． 45C． 3 5B． 26D． 5FEBMPC二、填空题（本题共10小题，满分共30分） ?3?0 11．48-?+-3-3?2= 3(3?1)??3???12. 平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝ cm。 13.在直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是AB边上的中线,∠A=30°,AC=53,则△ADC的周长为 ____. 14．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ） ?1AOB DC15、如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=6，DB=8 则四边形ABCD是的周长为 。 16.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ． 17. 某一次函数的图象经过点（?1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________． 18．)某市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均值是_______ 19.为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23,0.20， 则成绩较为稳定的是 （选填“甲”或“乙） 20.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°?按此规律所作的第n个菱形的边长是 . 三．解答题： 35

21. （7分）已知9?x9?x，且x为偶数， ?x?6x?6x2?2x?1 求(1?x)的值 2x?1 A 22. （7分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长. CB 23. （9分） 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG． （1）求证：四边形DEGF是平行四边形； （2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形． 24. (9分)小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系． y/m ⑴小亮行走的总路程是________㎝，他途中休息了________min． 3600 ⑵ ①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式； ②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 1950

36

O 30 50 80 x/min 25、（10分）如图，直线y?kx?6与x轴分别交于E、F．点E坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积s与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为27，并说明理由． 8 y F E A O x 26. （8分）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分)： 方案1：所有评委所给分的平均数， 方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和 一个最低分．然后再计算其余给分的l平均数． 方案3：所有评委所给分的中位效． 方案4：所有评委所给分的众数。 为了探究上述方案的合理性．先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．右面是这个同学的得分统计图： (1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分； (2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适台作为这个同学演讲的最后得分，并给出该同学的最后得分． 27. （10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？ 并说明理由．

37

参考答案 一、选择题 1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.D 二、填空题 11. 33 , 12. 4， 13. 10?53 ， 14. 17， 15. 20 ， 16. 5， 17. 答案不唯一 18. 29，19. 乙， 20. (3)n?1. 三、解答题（本题共8小题，满分共60分） 21.解：由题意得??9?x?0，??x?6?0?x?9，∴6?x?9?x?6∵x为偶数，∴x?8. 原式＝(1?x)x2?2x?1x2?1?(1?x)(x?1)2(x?1)(x?1)?(1?x)x?1x?1?(1?x)x?1x?1?(1?x)(x?1)∴当x?8时，原式＝9?7＝37 22.BC=5?23 23. 证明：（1）∵AG∥DC，AD∥BC， ∴四边形AGCD是平行四边形， ∴AG=DC， ∵E、F分别为AG、DC的中点， ∴GE=AG，DF=DC， 即GE=DF，GE∥DF， ∴四边形DEGF是平行四边形； （2）连接DG， ∵四边形AGCD是平行四边形， ∴AD=CG， ∵G为BC中点， ∴BG=CG=AD， ∵AD∥BG， ∴四边形ABGD是平行四边形，

为CD中点， GF=DF， DEGF是平行四边形， DEGF是菱形． 38

∴AB∥DG，∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°，∵F∴GF=DF=CF，即∵四边形∴四边形24. 解：⑴3600，20． ⑵①当50?x?80时，设y与x的函数关系式为y?kx?b． 根据题意，当x?50时，y?1950；当x?80，y?3600． 所以，y与x的函数关系式为y?55x?800． ②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min）． 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min）． 把x?60代入y?55x?800，得y=55360—800=2500． 所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m） 25.（1）k?26. 39139；（2）s?x?18（-8＜x＜0）；（3）P（?,） 4428 27.解（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， 答： ∴∠2=∠5，4=∠6， ∵MN∥BC， ∴∠1=∠5，3=∠6， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴EO=CO，FO=CO， ∴OE=OF； （2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6， ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°， ∵CE=12，CF=5， ∴EF==13， ∴OC=EF=6.5； （3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形． 证明：当O为AC的中点时，AO=CO， ∵EO=FO， 39

∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠ECF=90°，

∴平行四边形AECF是矩形．

40

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