高考物理第一轮复习：带电粒子在匀强电场中的运动专题

带电粒子在匀强电场中的运动专题

一、带电粒子在匀强电场中的加速运动

【例1】如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U。在板间靠近正极板附近有一带正电荷q的带电粒子，它在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板的速度为多大？ 分析：带电粒子在运动中受到电场力的作用，电场力对它做功，使它的动能增加，由动能定理可知： M N 【例2】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U，一带正电荷q的带电粒子以初速度v0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？ q 分析：带电粒子在运动中受到电场力的作用，电场力对它做功，使它的动能增加，由动能U 定理可知： M N 练习：两平行金属板相距为d，电势差为U，以电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂v v0 直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OB?h，此电子具有的初q

N 动能是（ ） M edheUeUh A、 B、edUh C、 C、

UdhdO U h B 小结：带电粒子在匀强电场中加速运动，它的运动特点是：带电粒子在匀强电场中的电场U FqU力F的作用下，以恒定加速度a?做匀加速直线运动，处理方法有：（1）牛顿运?mmd动定律和运动学公式；（2）能量观点。 二、带电粒子在匀强电场中的偏转

【例3】质量为、电荷量为的带电粒子以初速沿垂直于电场的方向，进入长为、间距为、电压为的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速曲线运动，如图所示，若不计粒子重力，则可求出如下相关量：

l （1）粒子穿越电场的时间：

粒子在垂直于电场方向以vx?v0做匀速直线运动，

q v0 U d （2）粒子离开电场时的速度：

qEqU粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度a?，粒子离开电场时平行电场方向? mmdqUl2qUl22)。 的分速度vy?at?，所以v?v2x?vy?v0?(mdv0mdv0（3）粒子离开电场时的侧移距离：

（4）粒子离开电场时的偏角：

vyqUlqUl???arctan因为tan??，所以。 22vxmdv0mdv0（5）速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点

y qUlqUl2l由tan??和，可推得y?y?tan?。粒子可看作是从两板间的中点沿直线22mdv02mdv02射出的。

注意：带电粒子是否考虑重力要依据情况而定

（1）基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）。

（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。

三、带电粒子经加速电场后进入偏转电场

【例4】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。若金属板长为，板间距离为、两板间电压为，试分析带电粒子的运动情况。 （1）粒子穿越加速电场获得的速度 U1 L 设带电粒子的质量为，电量为，

经电压加速后速度为。由动能定理有 q q vv0 1 U2 d （2）粒子穿越偏转电场的时间：

v1 带电粒子以初速度平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电场中运 Lmv2

动时间为，则t? ?Lv12qU1（3）粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度：

带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度a?F?qU2 ?mdm（4）粒子离开偏转电场时的侧移距离：

带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为0的做匀加速直线运动

121qU2m2U2L2y?at???L?22dm2qU14U1d

（5）粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为：

带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为，则vy?at?（6）粒子离开偏转电场时的偏角：

U2Lq

d2mU1U2L

vx2U1d【例5】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入。若金属板长为，板间距离为、两板间电压为，试讨论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向。 分析：设带电粒子的质量为，电量为， U1 L 经电压加速后速度为。由动能定理有

带电粒子以初速度平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，若能飞出偏转电q d U2 Lm?L场，在电场中运动时间为，则t?。 v12qU1设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则tan??vy?带电粒子在偏转电场中运动时的加速度a?qU2。 dm2U1d2dU2L2d带电粒子飞出偏转电场时的侧移的最大值为，则?，所以U2?。

24U1d2L22U1d2由上式可知，当两极板间电压U2?时，带电粒子不可能飞出两金属板之间；当≤

L22U1d2时，带电粒子可飞出两金属板之间。 L22U1d2在满足≤的条件下，设带电粒子飞出两金属板之间的侧移为，由上面的讨论

L2U2L212可知y?at?。

24U1d带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为，则vy?at?U2Lq。

d2mU1设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则tan??vyvx?U2L。 2U1d四、带电粒子在电场中运动的应用——示波器

【例6】如图所示，k级发射出电子，经过KS之间的加速电场加速后，进入AB的偏转电场，AB两板间的电压为U2，射出电场后将射到电子屏幕上。试分析电子的整个运动过程。 （1）电子穿越加速电场获得的速度

设电子的质量为，电量为， 经电压加速后速度为。由动能定理有 （2）电子穿越偏转电场的时间：

电子以初速度平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电场中运动时间为，则t?Lm ?Lv12qU1F?qU2 ?mdm（3）电子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度：

电子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度a?（4）电子离开偏转电场时的侧移距离：

电子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为0的做匀加速直线运动

121qU2m2U2L2y?at???L?22dm2qU14U1d

（5）电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为：

电子离开电场时沿电场方向的速度为，则vy?at?（6）电子离开偏转电场时的偏角：

设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则tan??U2Lq

d2mU1vyvx?U2L 2U1d（7）电子在屏幕上的偏移位移：

电子飞出电场以后将沿电子出场时速度方向做匀速直线运动，最后射到屏幕上。所以：

vyU2LU2LL?y?? 则y? =tan???2U1dL?vx2U1dU2L2U2LL?U2LL 所以Y?y?y????(?L?)

4U1d2U1d2U1d2【例7】如图所示是示波器的原理图。分析下列情况中，示波器荧光屏上观察到的现象。 （1）偏转电极YY′上加稳定的电压，荧光屏上出现什么现象？

（2）只在YY′电极上加如图所示的正弦规律变化的电压Uy，荧光屏上出现什么现象？ 如果电压按正弦规律变化U=Umaxsinωt，偏移量也将按正弦规律变化Y=Ymaxsinωt，即亮斑在竖直方向上作简谐运动，当电压变化很快时，亮斑的移动也很快，由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，亮斑看起来就成为一条竖直的亮线。

（3）在YY′电极上不加电压，在XX′电极上加如图所示Ux从-U均匀变化到U的电压，荧光屏上出现什么现象？

加上特定的周期性变化的电压，亮斑从一侧匀速运动到另一侧，然后迅速返回原处，再匀速移向另一侧，如此反复继续。这个过程叫扫描，所加电压叫扫描电压。如果电压变化很快，亮斑看起来就成为一条水平亮线。

（4）在YY′电极上加上左图所示的正弦规律变化的电压，在XX′电极上加如右图所示从-U到U均匀变化的电压，两电压同时开始，周期相同，在荧光屏上出现什么现象？ 例4：如图（a）所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为（远小于板的长和宽）。在两板之间有一带负电的质点P。已知若在A、B间加电压，则质点P可以静止平衡。 现在A、B间加上如图（b）所示的随时间t变化的电压U，在t＝0时质点P位于A、B间的中点处且初速度为0。已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图（b）中U改变的各时刻t1，t2，t3及tn的表达式。（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。0

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