2015届高考调研文科课时作业22

课时作业(二十二)

1

1．tan15°＋tan15°＝( ) A．2 C．4 答案 C

1sin15°cos15°解析 方法一：tan15°＋tan15°＝cos15°＋sin15° 12＝cos15°＝＝4.

sin15°sin30°

1－cos30°11

方法二：tan15°＋tan15°＝sin30°＋sin30° 1＋cos30°1－cos30°1＋cos30°2＝sin30°＋sin30°＝sin30°＝4.

π12．(2011·辽宁)设sin(4＋θ)＝3，则sin2θ＝( ) 71A．－9 B．－9 1C.9 答案 A

π1272π解析 sin2θ＝－cos(2＋2θ)＝2sin(4＋θ)－1＝2×(3)－1＝－9. 3．化简2＋cos2－sin21的结果是( ) A．－cos1 C.3cos1 答案 C 解析 3cos1.

2＋cos2－sin21＝

2＋cos2－

1－cos2

2＝

3＋3cos22＝3cos1＝2

B．cos1 D．－3cos1 7D．9 B．2＋3 43D．3 4．若

cos2α2

＝－π2，则sinα＋cosα的值为( )

sin?α－4?1B．－2 7D．2 7

A．－2 1C.2 答案 C

解析

cos2α

π＝π

sin?α－4?sin?α－4?

π

＝－2cos(－α)

4

π

sin?2－2α?

＝

ππ2sin?4－α?cos?4－α?

π

sin?α－4?

222

＝－2(2sinα＋2cosα)＝－2(sinα＋cosα)＝－2. 1

所以sinα＋cosα＝2.

x2sin22－1xsin2cos2

π

，则f(x12)的值为( )

5．已知f(x)＝2tanx－

A．43 C．4 答案 D

83B．3 D．8

cosxsinxcosx

解析 ∵f(x)＝2(tanx＋sinx)＝2×(cosx＋sinx) 14

＝2×cosx·＝sinxsin2x， π4

∴f(12)＝π＝8.

sin66．若3sinα＋cosα＝0，则

1

的值为( )

cos2α＋sin2α

10A.3 2C.3 答案 A

5B．3 D．－2

解析 由3sinα＋cosα＝0，得cosα＝－3sinα. sin2α＋cos2α1

则2＝ cosα＋sin2αcos2α＋2sinαcosα9sin2α＋sin2α10＝＝，故选A. 9sin2α－6sin2α37．若

cos2α1

＝π2，则sin2α的值为( )

sin?α＋4?7B．8 4D．7 7A．－8 4C．－7 答案 B

cos2α－sin2αcos2α1

解析 ＝＝2(cosα－sinα)＝

πππ2，即cosα－sinα＝

sin?α＋4?sinαcos4＋cosαsin421722，等式两边分别平方得cosα－2sinαcosα＋sinα＝1－sin2α＝，解得sin2α＝488. π

tan?4＋α?·cos2α

8．计算的值为( )

π2cos2?4－α?A．－2 C．－1 答案 D

π

tan?4＋α?·cos2απ2cos2?4－α?

π

sin?4＋α?·cos2αππ2sin2?4＋α?cos?4＋α?

cos2α

B．2 D．1

解析 ＝＝

＝

ππ2sin?4＋α?cos?4＋α?

cos2αcos2αcos2α

＝＝ππcos2α＝1，选D. sin2?4＋α?sin?2＋2α?

ππ37

9．(2012·山东)若θ∈[4，2]，sin2θ＝8，则sinθ＝( ) 3A.5 7C.4 答案 D

πππ

解析 ∵θ∈[4，2]，2θ∈[2，π]，故cos2θ<0. ∴cos2θ＝－1－sin22θ＝－又cos2θ＝1－2sin2θ， 1－cos2θ

∴sin2θ＝＝23

∴sinθ＝4，故选D.

10．已知函数f(x)＝sinx－cosx且f′(x)＝2f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，则1＋sin2x

＝( )

cos2x－sin2x

19A．－5 11C.3 答案 A

解析 f′(x)＝cosx＋sinx，由f′(x)＝2f(x)，即cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，1＋sin2x1＋sin2x2sin2x＋cos2x2tan2x＋1

得tanx＝3，所以2＝＝＝＝

cosx－sin2xcos2x－2sinxcosxcos2x－2sinxcosx1－2tanx19－5.

11．若θ∈[0，π)且cosθ(sinθ＋cosθ)＝1，则θ＝________. π

答案 0或4 1

12．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝3，则cos2α－sin2β＝________.

19B．5 11D．－3 11－?－8?2

9＝16. 3711－?8?2＝－8. 4B．5 3D．4 1

答案 3

1

解析 方法一：(cosαcosβ－sinαsinβ)(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝3，∴cos2αcos2β1

－sin2αsin2β＝3.

1

∴cos2α(1－sin2β)－(1－cos2α)sin2β＝3. 1

∴cos2α－sin2β＝3.

11

方法二：cos(α＋β)cos(α－β)＝2[cos2α＋cos2β]＝3， 11即2[2cos2α－1＋1－2sin2β]＝3， 1

∴cos2α－sin2β＝3.

sin3α13

13．设α为第四象限的角，若sinα＝5，则tan2α＝________. 3

答案 －4

sin3αsin?2α＋α?sin2αcosα＋cos2αsinα13

解析 sinα＝sinα＝＝5.

sinα138

∴2cos2α＋cos2α＝5，2cos2α－1＋cos2α＝5. 4

∴cos2α＝5. π

∵2kπ－2<α<2kπ，∴4kπ－π<2α<4kπ(k∈Z)． 4

又∵cos2α＝5>0，∴2α为第四象限的角． 33

sin2α＝－1－cos22α＝－5，∴tan2α＝－4. π

14．已知sinα＝cos2α，α∈(2，π)，则tanα＝________. 3

答案 －3

解析 sinα＝1－2sin2α，∴2sin2α＋sinα－1＝0.

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