第七章 相关与回归分析s

第七章 相关回归分析

皮尔逊线性相关系数计算的基本公式：

2sxy??sxsy（积差法）

?n?xy?22?x?y2

[n?x?(?x)][n?y?(?y)]2（简捷法）

简单线性回归方程式为：yc?a?bx，

式中yc是y的估计值，a代表直线在y轴上的截距，b表示直线的斜率，又称为回归系数。回归系数的涵义是，当自变量x每增加一个单位时，因变量y的平均增加值。 当b的符号为正时，表示两个变量是正相关，当b的符号为负时，表示两个变量是负相关。a、b都是待定参数，可以用最小平方法求得。

求解a、b的公式为：

yxn?xy??x?y??； a? ?bb?22nnn?x?(?x)

相关系数与回归系数之间具有以下的关系： b?rsy sx

(一) 填空题

1.在相关关系中，把具有因果关系相互联系的两个变量中起影响作用的变量称为_______，把另一个说明观察结果的变量称为________。 2.现象之间的相关关系按相关的程度分有________相关、________相关、________相关和_______相关；按相关的方向分有________相关和______ _相关；按影响因素的多少分有________相关和________相关。

3.对现象之间变量关系的研究中，对于变量之间相互关系密切程度的研究，称为_______；研究变量之间关系的方程式，根据给定的变量数值以推断另一变量的可能值，则称为_______。

4.完全相关即是________关系，其相关系数为________。

5.相关系数的变动范围介于_______与_______之间，其绝对值愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈高；愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈低。当_______时表示两变量正相关；_______时表示两变量负相关。

6.当变量x值增加，变量y值也增加，这是________相关关系；当变量x值减少，变量y值也减少，这是________相关关系。 7.已知

?(x?x)(y?y)?13600，?(x?x)???2?14400，?(y?y)?14900，那

?2么，x和y的相关系数r是_______。

28.已知sxy ?150，sx?18，sy?11，那么变量x和y的相关系数r是_______。

?9.已知直线回归方程yc?a?bx中，b?17.5；又知n?30，则可知a?_______。

1

?y?13500，x?12，

(二) 单项选择题

1、当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（ ）

A、相关关系 B、函数关系 C、回归关系 D、随机关系

2、测定变量之间相关密切程度的代表性指标是（ ）

A、估计标准误 B、两个变量的协方差 C、相关系数 D、两个变量的标准差 3、相关系数的取值范围是（ ）

A、0???1 B、?1???1 C、?1???1 D、?1???0

4、变量之间的相关程度越低，则相关系数的数值（ ）

A、越小 B、越接近于0 C、越接近于-1 D、越接近于1

5、在价格不变的条件下，商品销售额和销售量之间存在着（ ）

A、不完全的依存关系 B、不完全的随机关系 C、完全的随机关系 D、完全的依存关系 6、下列哪两个变量之间的相关程度高（ ）

A、商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9； B、商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84；

C、平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94； D、商品销售价格与销售量的相关系数是-0.91 7、回归分析中的两个变量（ ）

A、都是随机变量 B、关系是对等的

C、都是给定的量 D、一个是自变量，一个是因变量

8、每一吨铸铁成本（元）倚铸件废品率（%）变动的回归方程为：yc?56?8x，这意味着（ ）

A.废品率每增加1%，成本每吨增加64元 B.废品率每增加1%，成本每吨增加8% C.废品率每增加1%，成本每吨增加8元

D.如果废品率增加1%，则每吨成本为56元。 9、配合回归方程对资料的要求是（ ）

A、因变量是给定的数值，自变量是随机的 B、自变量是给定的数值，因变量是随机的 C、自变量和因变量都是随机的 D、自变量和因变量都不是随机的。

10、在相关分析中，要求相关的两个变量（ ）

A、都是随机变量 B、都不是随机变量

C、其中因变量是随机变量 D、其中自变量是随机变量 11、在简单回归直线yc?a?bx中，b表示（ ）

A、当x增加一个单位时，y增加a的数量

B、当y增加一个单位时，x增加b的数量 C、当x增加一个单位时，y的平均增加值 D、当y增加一个单位时，x的平均增加值 12、相关关系是（ ）

A、现象之间，客观存在的依存关系

B、现象之间客观存在的，关系数值是固定的依存关系 C、现象之间客观存在的，关系数值不固定的依存关系 D、函数关系

13、判断现象之间相关关系密切程度的主要方法是（ ）

2

A、对客观现象作定性分析 B、编制相关表 C、绘制相关图 D、计算相关系数

14、当变量x按一定数额变化时，变量y也随之近似地按固定的数额变化，那么，这时变量x和y之间存在着（ ）

A、正相关关系 B、负相关关系 C、直线相关关系 D、曲线相关关系 15、两个变量间的相关关系称为（ ）

A、单相关 B、无相关 C、复相关 D、多相关

16、如果两个变量之间的相关系数|?|?0.8，说明这两个变量之间存在（ ）。

A、低度相关关系 B、高度相关关系 C、完全相关关系 D、显著相关关系

17、已知

1.2倍，则相关系数?为（ ）

?(x?x)是?(y?y)?2?2的两倍，并已知

?(x?x)(y?y)是?(y?y)???2的

A、不能计算 B、0.6 C、1.2/2 D、1.2/2

18、每吨铸件的成本（元）与每一个工人劳动生产率（吨）之间的回归方程为y?270?0.5x，这意味着劳动生产率每提高一个单位（吨）成本就（ ）

A、提高270元 B、提高269.5元 C、降低0.5元 D、提高0.5元

19、已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为1000时，其生产成本为30000元，其中不随产量变化的成本为6000元，则成本总额对产量的回归方程是（ ）

A、yc?6000?24x B、yc?6?0.24x

C、yc?24000?6x D、yc?24?6000x

(三) 多项选择题

1、直线回归分析中（ ）

A、自变量是可控制量，因变量是随机的 B、两个变量不是对等的关系

C、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算 D、根据回归系数可判定相关的方向

E、对于没有明显因果关系的两变量可求得两个回归方程 2、下列属于正相关的现象是（ ）

A、家庭收入越多，其消费支出也越多；

B、某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加； C、流通费用率随商品销售额的增加而减少；

D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少； E、产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少。

3、直线回归方程yc?a?bx中的b称为回归系数，回归系数的作用是（ ） A、可确定两变量之间因果的数量关系 B、可确定两变量的相关方向 C、可确定两变量相关的密切程度

D、可确定因变量的实际值与估计值的变异程度

E、可确定当自变量增加一个单位时，因变量的平均增加值 4、可用来判断现象之间相关方向的指标有（ ） A、估计标准误 B、相关系数

C、回归系数 D、两个变量的协方差 E、两个变量的标准差

3

5、工人的工资（元）依劳动生产率（千元）的回归方程为yc?10?70x，这意味着（ ）

A、如果劳动生产率等于1000元，则工人工资为70元；

B、如果劳动生产率每增加1000元，则工人工资平均提高70元； C、如果劳动生产率每增加1000元，则工人工资增加80元； D、如果劳动生产率等于1000元，则工人工资为80元；

E、如果劳动生产率每下降1000元，则工人工资平均减少70元。 6、下列现象属于相关关系的是（ ）

A、家庭收入越多，则消费也增长 B、圆的半径越长，则圆的面积越大 C、产量越高，总成本越多

D、施肥量增加，粮食产量也增加

E、体积随温度升高而膨胀，随压力加大而减小

7、据统计资料证实，商品流通费用率的高低与商品销售额的多少有依存关系，即随商品销售额的增加，商品流通费用率有逐渐降低的变动趋势，但这种变动不是均等的。可见这种关系是（ ）

A、函数关系 B、相关关系 C、正相关 D、负相关 E、曲线相关

8、直线回归方程yc?a?bx的意义是（ ）

A、这是一条具有平均意义的直线；

iB、对应一个确定的xi所计算出来的yc是指与xi对应出现所有yi的平均数的估计

值

C、毫无平均的意义

iiD、与一个固定的xi对应出现的yi应该等于yc，如果yi不等于yc，说明在观测中

出现了误差

iE、与一个固定的xi对应出现的yi落在以yc为中心的一个多大的范围内取决于概

率度和估计标准误差。

(四) 判断题

1.只有当相关系数接近于+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。（ ） 2.若变量x的值减少时变量y的值也减少，说明变量x与y之间存在正的相关关系。（ ） 3.回归系数b和相关系数?都可用来判断现象之间相关的密切程度。（ ） 4.若直线回归方程yc?170?2.5x，则变量x和y之间存在负的相关关系。（ ） 5.按直线回归方程yc?a?bx配合的直线，是一条具有平均意义的直线。（ ） 6.由变量y倚变量x回归和由变量x倚变量y回归所得到的回归方程之所以不同，主要是因为方程中参数表示的意义不同。（ ）

7.在相关分析中，要求两个变量都是随机的，在回归分析中，要求两个变量都不是随机的。（ ）

8.当变量x按固定数额增加时，变量y按大致固定数额下降，则说明变量之间存在负直线相关关系。（ ）

9.利用最小平方法配合的直线回归方程，要求实际测定的所有相关点和直线上的距离平方和为零。（ ）

(五) 计算题

1、有10个同类企业的生产性固定资产年均价值和工业增加值资料如下： 企业编号 生产性固定资产价值（万元） 工业增加值（万元） 1 315 520 2 910 1020

4

3 200 640 4 410 815 5 415 910 6 500 930 7 315 605 8 1210 1515 9 1020 1220 10 1225 1625 根据资料：（1）计算相关系数，说明两变量相关的方向和程度； （2）编制直线回归方程，指出方程参数的经济意义；

（3）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时，工业增加值（因变量）

的可能值；

2、某地区1993—2002年个人消费支出和收入资料如下：单位：万元 年份 1993 1994 1995 1996 个人收入 164 170 177 182 消费支出 156 160 166 170 年份 1998 1999 2000 2001 个人收入 207 225 243 265 消费支出 188 202 218 236 255 1997 192 178 2002 289 要求：（1）判断两者为何关系，计算两者相关系数； （2）若为直线关系，试利用所给资料建立回归方程； （3）若个人收入为300亿元时，试估计个人消费支出额。

3、根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下：（x代表人均收入，y代表销售额）

n?9

?x?x?546 ?y?2602?34362

?xy?1691 8计算：（1）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义；

（2）若2003年人均收入为400元，试推算该年商品销售额。

5

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