必修1+2高一数学试题

第一学期高中教学质量监测（三）

高一数学科试题

（时间：120分钟 满分：150分）

一、 选择题（每小题5分，共60分）

1．下列推理中，错误的个数为 （ ）

①ααα??∈∈∈∈l B l B A l A ,,,； ②AB B B A A =?∈∈∈∈βαβαβα ,,,；

③αα??∈?A l A l ,； ④βα∈∈C B A C B A ,,,,,且A 、B 、C 不共线α?与β重合。

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．设集合{}{}|lg(1)0,|2,x A x x B y y x R =+<==∈，则A

B = （ ） A ．),0(+∞ B （－1，0）

C （0，1）

D φ

3．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．以上都有可能

4．若偶函数)(x f 在()0,+∞上是增函数，则()2a f =-，2b f π??= ???，32c f ??= ???

的大小关系是（ ） A ．b a c << B ．b c a << C ．a c b << D ．c a b <<

5．下图是函数()f x 的图像，它与x 轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数()f x 在区间（ ） 上的零点的是（ ）

A ．--[ 2.1,1]

B ．[1.9,2.3]

C ．[4.1,5]

D ．[5,6.1]

6．在空间四边形ABCD 各边上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 、GH 交于点P ，那么（ ）

A.AC P ∈

B.BD P ∈

C.AB P ∈

D. CD P ∈

7．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ）

A. 38π

B. 328π

C. π28

D. 3

32π 8．如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ）

A. 6+3

B. 24+3

正视图 侧视图 俯视图 A C

A 11 C 1

C. 24+23

D. 32 9．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ） A. 32 B. 67 C. 54 D. 65 10．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中，

①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线；

③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BN 垂直。

A ．①②③

B ．②④

C ．③④

D ．②③④

11．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有

)()1()1(x f x x xf +=+，则)2

5(f 的值是（ ） A. 0 B. 21 C. 1 D. 2

5 12．如图所示，在正方体ＡＢＣＤ－Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中，Ｐ为中截面的中心，则△ＰＡ1Ｃ1在该正方体各个

面上的射影可能是( )

A ．以下四个图形都是准确的

B ．只有（1）（4）是准确的

C ．只有（1）（2）（4）是准确的

D ．只有（2）（3）是准确的

二、填空题（每题5分，共20分）

13. 已知正三角形ABC 的边长为a ，那么在斜二测画法下△ABC 的平面直观图△A 1B 1C 1的面积为 。

14. 函数5log (43)y x =-的定义域是 ____________。

15．设函数(]812,,1,()log ,(1,).

x x f x x x -?∈-∞?=?∈+∞??则满足41)(=x f 的x 值为________; 16．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD —A 1B 1C 1D 1内灌注

一些水，固定容器底面一边BC 于桌面上，再将容器倾斜根据 图 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 P ① ② ③ ④

倾斜度的不同，有下列命题：

（1）水的部分始终呈棱柱形；

（2）水面四边形E F GH 的面积不会改变；

（3）棱A 1D 1始终与水面E F GH 平行；

（4）当容器倾斜如图所示时，BE ·B F 是定值。

其中所有准确命题的序号是 . 三、解答题。（共70分）

17. （10分）已知集合{|37},{|410},{|}.A x x B x x C x x a =≤<=<<=<

（1）求;B A （R A ）∩（R B ）； （2）若,C B A a ?求的取值范围.

18．（12分）将圆心角为1200，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积。

19.（12分）如图所示，设 A ，B ，C ，D 是不共面的四点，P ，Q ，R ，S 分别是AC ，BC ，BD ，AD 的中点，

若AB=212，CD=34，且四边形PQRS 的面积是312，求异面直线AB 和CD 所成角的大小。

20.（12分） 若二次函数满足(1)()2(0)1f x f x x f +-==且，（1）求()f x 的解析式；

（2） 若在区间[-1,1]上，不等式()f x >2x+m 恒成立，求实数m 的取值范围

21.（12分）如图所示，一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为x cm 的内接圆柱。

（1）试用x 表示圆柱的侧面积；

（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？

22.（12分） 已知定义在[－1，1]上的奇函数()f x ，当(0,1]x ∈时，2()41

x

x f x =+. （1）求函数()f x 在[－1，1]上的解析式；

（2）试用函数单调性定义证明：()f x 在(0,1]上是减函数；

（3）要使方程()f x x b =+，在[－1，1]上恒有实数解，求实数b 的取值范围.

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