椭圆、双曲线的离心率问题
更新时间:2023-09-04 21:04:01 阅读量: 教育文库 文档下载
椭圆、双曲线的离心率问题
丁益祥特级工作室 张留杰
教学目标
1.复习巩固椭圆、双曲线的第二定义、离心率的定义及求离心率的基本方法;
2.从数和形两方面分析椭圆、双曲线的离心率与基本量a、b、c之间的关系,提高学生分析问题、解决问题的能力;强化数形结合思想、方程思想在解题中的应用;
3.通过对各区一模部分试题的分析,培养同学们良好的发散思维品质,增强学习解析几何的兴趣和信心,感受几何图形的美;
4.通过试题变式的训练,提高学生的解题能力,增强研究高考试题的意识,帮助学生树立“通过现象看问题的本质”这一辨证唯物主义观点. 教学重点 离心率的求法 教学难点
快捷地寻找出椭圆、双曲线的基本量之间的相等与不等关系,进而准确地求出离心率或其范围是本节的难点.
教学方法 讲授与启发相结合 教学过程
x2y2
一.回忆:(朝阳0804)已知双曲线C1:2 2 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1、
abF2,抛物线C2的顶点在原点,准线与双曲线C1的左准线重合,若双曲线C1与抛物线C2的
交点P满足PF2 F1F2,则双曲线C1的离心率为 ( ) A
B
C
.
3
D
.a24a22
x; 解:由已知可得抛物线的准线为直线x ,∴ 方程为y
cc
b2b224a2b222
c,∴ b 2a 2 2, 由双曲线可知P(c,),∴ ()
acaa
2
∴ e 1
2,e
(教师结合离心率在考纲中的要求、本题所涉及的知识与方法,使同学们明确设计此复习专题的必要性和重要性.)引出课题. 二.知识方法复习 1.e
c,(数量关系方面) a
b2b222
椭圆中2 1 e, 双曲线中2 e 1.
aa
2.与椭圆、双曲线的图形结合在一起,离心率又如何体现呢?(展示几何动画) (1)曲线的第二定义体现离心率的几何意义,特征角的三角形函数值; (2)离心率的变化与图形形状之间的内在联系:
椭圆越圆,离心率越小; 椭圆越扁,离心率越大; 双曲线开口越大(阔),离心率越大; 开口越小(窄),离心率越小. 三.典型试题分析
例1.(西城0804)若双曲线x ky 1的离心率是2,则实数k的值是( B )
2
2
11A. 3 B. C.3 D.
33
b22
解析:先将方程化成标准形式,然后确定a、b,再根据2 e 1求出k的值.
a
2
2
b22
设计意图:考查双曲线的标准方程及2 e 1的应用.
a
请同学们思考:
变式:若椭圆x ky 1的离心率是
2
2
1
,则实数k的值是 . 2
设计意图:通过类似分析求解,让同学们理解和掌握“已知离心率时如何迅速求出方程中所含有的参数的值或参数之间的关系”,同时还训练了同学们的举一反三能力.
x2y2
例2.椭圆2 2 1(a b 0)的两个焦点分别为F、F2,以F1、F2为边作正三角
ab
形,若椭圆恰好平分三角形的另两边,则椭圆的离心率e为 ( B ) A
.
12 B
1 C
.4(2 D
. 24
解析:设点P为椭圆上且平分正三角形一边的点,如图,
由平面几何知识可得|PF2|:|PF1|:|F1F2| 2, 所以由椭圆的定义及e
y
P
F1O
F2
c
得:
a
x
e
|F1F2|2c 1,故选B. 2a|PF1| |PF2|设计意图:充分利用平面几何中特殊图形的性质,考查椭圆第一定义及离心率e的基本求法,突出了离心率的大小只和c与a的比值有关,而与其大小分别是多少无关,进一步揭示离心率是体现椭圆扁圆程度的基本量.
变式提醒
:如果将椭圆改为双曲线,其它条件不变,不难得出离心率e 1.
x2y2
例3.(东城0804)已知双曲线2 2 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1,F2,若
ab
在双曲线的右支上存在一点P,使得PF1 3PF2,则双曲线的离心率e的取值范围为. (答案:1 e 2)
解析:方法一:由PF1 3PF2及双曲线第一定义式
y
P
|PF1| |PF2| 2a,得:
|PF1| 3a,|PF2| a,又|F1F2| 2c.
因为点P在右支上运动,所以|PF1| |PF2| |F1F2|, 得4a 2c,即
F1
O
F2
x
c
2,又e 1,故填1 e 2. a
方法反思:若改变两个焦半径PF1、PF2的倍分关系,同理也可得出相应的离心率的范围. 方法二:若思考满足PF1 3PF2的动点P的几何意义,将会体现出本试题更大的价值! (引导学生思考:到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是什么?同时启动几何画板.) 因F1( c,0),F2(c,0),根据阿氏圆的定义可得:点P应在以AB为直径的圆上,其中
c
A(,0)为有向线段F1F2的内分点,B(2c,0)2
为有向线段F1F2的外分点.所以双曲线上若存在点P满足题意,必有a 故1 e 2.
方法反思:通过对条件PF1 3PF2的转化,
揭示了本题中动点P的本质属性,从而转化为圆心在x轴上的圆和双曲线有公共点的问题,体现了模拟试题的综合性,同时也提高了同学们分析问题和解决问题的能力.
c
,所以e 2. 2
x2y2
例4.(密云0804)已知双曲线2 2 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1、F2,P
ab
是准线上一点,且PF1 PF2,|PF1| |PF2| 4ab,则双曲线的离心率是 ( A )
A
B
C.3 D. 2
引导同学们思考问题变式:若将“准线”改为“双曲线”、“渐近线”呢?
x2y2
思考作业 (04全国3)双曲线2 2 1 (a 1, b 0)的焦距为2c,直线l过点(a, 0)
ab
和(0, b),且点(1, 0)到直线l的距离与点( 1, 0)到直线l的距离之和s 的离心率e的取值范围. 解:直线l的方程为
4
c.求双曲线5
xy
ab 0. 1,即 bx ay
ab
b(a 1)a b
2
2
由点到直线的距离公式,且a 1,得到点(1,0)到直线l的距离d1
,
同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2
b(a 1)a b
2
2
.
s d1 d2
2aba2 b2
2
2ab42ab4
. 由s c,得 c, 即 5ac2 a2 2c2.
c5c5
42
于是得2e,即4e 25e 25 0.
解不等式,得
5
e e2 5. 由于e 1 0,所以e
的取值范围是24
(或者利用原点O到直线的距离满足2d
4
c直接得出关系式) 5
四.小结
本节主要结合各区一模试题分析了椭圆、双曲线离心率的求法,能够从数和形两方面理解离心率的定义和意义,希望同学们能掌握其中的思想和方法,并迁移到和离心率有关的其它问题中去,预祝同学们高考成功!
正在阅读:
椭圆、双曲线的离心率问题09-04
2019秋高中历史 第5单元 中国近现代社会生活的变迁 16 大众传媒04-05
1-7用显微镜观察身边的生命世界(三)05-13
余秋雨经典的散文03-30
20世纪的战争与和平04-22
1965年属蛇人2016年运势05-19
中国政法大学2010年考研专业课真题08-18
中医护理学试卷05-02
北京莱茵UI设计培训课程内容04-24
- exercise2
- 铅锌矿详查地质设计 - 图文
- 厨余垃圾、餐厨垃圾堆肥系统设计方案
- 陈明珠开题报告
- 化工原理精选例题
- 政府形象宣传册营销案例
- 小学一至三年级语文阅读专项练习题
- 2014.民诉 期末考试 复习题
- 巅峰智业 - 做好顶层设计对建设城市的重要意义
- (三起)冀教版三年级英语上册Unit4 Lesson24练习题及答案
- 2017年实心轮胎现状及发展趋势分析(目录)
- 基于GIS的农用地定级技术研究定稿
- 2017-2022年中国医疗保健市场调查与市场前景预测报告(目录) - 图文
- 作业
- OFDM技术仿真(MATLAB代码) - 图文
- Android工程师笔试题及答案
- 生命密码联合密码
- 空间地上权若干法律问题探究
- 江苏学业水平测试《机械基础》模拟试题
- 选课走班实施方案
- 双曲线
- 心率
- 椭圆
- 问题
- 2018年建筑业发展现状及市场前景趋势分析 (目录)
- 集团员工技能竞赛简报
- 海信TLM32V68C液晶彩电维修手册
- 富士施乐 DocuCentre-IV 3065故障错误代码
- 山东省枣庄市舜耕中学2011届高三高考押题理综试题 含解析
- 孕产妇必吃18种食物
- 详细新能源汽车、柴油汽车产品公告、环保、油耗、3C、合格证、节能认证等各项资质衔接点1
- 推荐政府官员类的经典从政电视剧
- 学校运动场附属工程施工组织设计
- 欧式别墅室内空间设计开题报告(李强)
- 城市照明控制系统
- 小学体育三年级理论测试卷
- 英语专业研究生与非英语专业研究生学习策略的对比研究
- 产品售后服务管理制度
- 商务沟通案例以及分析
- “十三五”重点项目-联合循环发电燃气项目申请报告
- 抽样估计(试题及答案)
- 八年级信息技术上册电子教案(全册)
- 小学信息技术人教版三年级上册第9课《多种形状我来画》公开课优质课教案比赛讲课获奖教案
- 第02章 经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法