3.1.2等式的性质教案 新人教版

3.1.2《等式的性质》教案

教学内容

课本第82页至第84页． 教学目标

1．知识与技能

会利用等式的两条性质解方程． 2．过程与方法

利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质． 3．情感态度与价值观

培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识． 重、难点与关键

1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程． 2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．

3．关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键． 教具准备 投影仪． 教学过程 一、引入新课

我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 二、新授

1．什么是等式？

用等号来表示相等关系的式子叫等式． 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，?我们可以用a=b表示一般的等式．

2．探索等式性质．

观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？

从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡． 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡． 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质． 等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．

例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．

怎样用式子的形式表示这个性质？ 如果a=b，那么a±c=b±c．

运用性质1时，?应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，?如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6． 观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．

类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等． 怎样用式子的形式表示这个性质？ 如果a=b，那么ac=bc．

ab如果a=b，（c≠0），那么=．

cc性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），?要注意与性质1的区别．

运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，?才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．

例2：利用等式的性质解下列方程：

1（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4．

3分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式． 在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7． 解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得： x+7-7=26-7 于是 x=19

我们可以把x=19代入原方程检验，?看看这个值能否使方程的两边相等，?将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26?的解．

（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x?的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．

解：根据等式性质2，两边都除以-5，得 ?5x20? ?5?5于是x=-4

11（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据

33两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5． 解：根据等式性质1，两边都加上5，得 1-x-5+5=4+5 3化简，得-x=9

1再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得

31-x·（-3）=9×（-3） 3于是 x=-27

同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．

3．补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）解方程：x+12=34

解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22 （2）解方程-9x+3=6 解： -9x+3-3=6-3 于是 -9x=3 所以 x=-3

2x?1（3）解方程-1=

33解：两边同乘以3，得2x-1=-1 两边都加上1，得 2x-1+1=-1+1 化简，得 2x=0

两边同除以2，得 x=0 分析：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；

?9x31?（2）错，最后一步是根据等式的性质2，两边同除以-9，即，于是x=-． 9?93

（3）错，两边同乘以3，应得2x-3=-1 两边都加3，得 2x=2 两边同除以2，得 x=1 本题还可以这样解答：

2x1两边都加上1，得-1+1=-+1

332x2化简，得==

3323两边都除以（或乘以），得x=1

32三、巩固练习

1．课本第84页练习．

（1）两边同加上5，得x=11，把x=11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=11?是方程的解．

10（2）两边同除以0.3，即乘以，得x=150，检验略．

31（3）解法1：两边都减去2，得2-x-2=3-2

41化简，得-x=1

4两边同乘以-4，得x=-4

解法2：两边都乘以-4，得-8+x=-12 两边都加上8，得x=-4

1检验：将x=-4代入方程，2-x=3的左边，得：

412-×（-4）=2+1=3 4方程的左右两边相等，所以x=-4是方程的解． 一般采用方法1． 2．补充练习． 回答下列问题：

（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？ （2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？

ac（3）从=，能否得到a=c，为什么？

bb（4）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？ （5）从xy=1，能否得到x=

1，为什么？ y解：（1）从a+b=b+c，能得到a=c，根据等式性质1，两边同减去b，就得a=c．

（2）从ab=bc不能得到a=c，因为b是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，?在等式的两边同除以b．

ac（3）从=能得到a=c，根据等式性质2，两边都乘以b．

bb（4）从a-b=c-b能得到a=c，根据等式性质1，两边都加b． （5）从xy=1能得到x=

1由xy=1隐含着y≠0，因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y． y

四、课堂小结

在学习本节内容时，要注意几个问题：

1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：?同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．

2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．

3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0． 五、作业布置

1．课本第85页习题3．1第4、7、8题． 2．思考课本第85习题3．1第10、11题． 3．选用课时作业设计． 课时作业设计 一、填空题．

1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5．

222．在等式x-=y-，两边都_______得x=y．

333．在等式-5x=5y，两边都_______得x=-y．

14．在等式-x=4的两边都______，得x=______．

35．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．

16．如果-x=-2y，那么x=________，根据________．

437．在等式x=-20的两边都______或______得x=________．

4二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”） 8．由m-1=4，得m=5． （ ） 9．由x+1=3，得x=4． （ ）

x10．由=3，得x=1． （ ）

3x11．由=0，得x=2 （ ）

212．在等式2x=3中两边都减去2，得x=1．（ ） 三、判断题．

13．下列方程的解是x=2的有（ ）． A．3x-1=2x+1 B．3x+1=2x-1 C．3x+2x-2=0 D．3x-2x+2=0

14．下列各组方程中，解相同的是（ ）． A．x=3与2x=3 B．x=3与2x+6=0 C．x=3与2x-6=0 D．x=3与2x=5 四、用等式的性质求x． 15．（1）x+2=5； （2）3=x-3； （3）x-9=8；

y（4）5-y=-16； （5）-3x=15； （6）--2=10；

32（7）3x+4=-13； （8）x-1=5．

3五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解． 16．3-2x=9+x（x=2，x=-2）．

17．5x-1=2x+3（x=1，x=

43）． 18．（2x-1）（x+3）=0（x=12，x=1，x=-3）．

19．x2+2x-3=0（x=1，x=-1，x=-3）．

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