江苏省2019版高中物理学业水平测试复习 专题三 功和能综合应用（三）冲A集训

功和能综合应用(三)

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1．(2018·扬州中学学测模拟)如图1所示，竖直平面内的圆弧形光滑轨道ABC，其半径为R，

4

A端与圆心O等高，B为轨道最低点，C为轨道最高点，AE为水平面．一质量为m的小球(可

视为质点)从A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道，到达C点时速度大小为2gR，g为重力加速度．求：

图1

(1)小球到达C点时对轨道的压力F； (2)小球到达D点时的速度大小vD； (3)释放点距A点的竖直高度h.

2．(2018·扬州学测模拟)如图2所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为竖直平面内的半圆轨道，与ab相切于b点，其半径R＝0.4 m．质量m＝0.2 kg的小球A静止在轨道上，另一质量M＝0.5 kg的小球B以速度vB＝6 m/s与小球A正碰．已知碰撞后，小球A能经过半圆的最高点c，并落到轨道上距b点l＝1.2 m处．碰后小球B仍沿原方向，以大小

vB′＝4 m/s的速度继续前行，重力加速度g＝10 m/s2.求：

图2

(1)小球A经过半圆最高点c时的速度大小vc； (2)碰撞过程中，两球组成的系统损失的机械能； (3)试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点．

3．(2018·南京师范大学附中学测模拟)如图3所示，一轻弹簧原长为2L，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于原长，直轨道

BC＝5L.质量为m的小物块P(可视为质点)自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，

随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，BF＝2L.已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝0.25，重力加速度大小为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

图3

(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．

(2)P从B运动到E的过程中加速度大小和速度的大小如何变化？ (3)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．

4．(2018·连云港学测模拟)如图4甲所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC的距离为1 m，BC右端连接内壁光滑、半径r＝0.4 m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐，一个质量为1 kg的小球(可视为质点)放在曲面AB上，现从距BC的高度为h＝0.6 m处静止释放小球，小球进入管口C端时，它对上管壁有FN＝5 N的作用力，通过CD后，

2

在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能为Ep＝0.5 J，取重力加速度g＝10 m/s.求：

2

图4

(1)小球在C处的向心力大小； (2)小球与BC间的动摩擦因数；

(3)若改变高度h且BC段光滑，试通过计算探究小球压缩弹簧过程中的最大动能Ekm与高度h的关系，并在图乙的坐标系中粗略做出Ekm－h的图象，并标出纵轴的截距．

答案精析

1．(1)mg，方向竖直向上 (2)2gR (3)2R

vC2

解析 (1)小球在C点处：mg＋F′＝m

R得F′＝mg

由牛顿第三定律可得小球在C点时对轨道的压力F＝F′＝mg，方向竖直向上 (2)从C→D，由机械能守恒定律得

mgR＋mvC2＝mvD2

解得vD＝2gR

12

(3)从释放到D，由动能定理得mgh＝mvD－0

2解得h＝2R.

2．(1)3 m/s (2)2.5 J (3)见解析

解析 (1)小球A经过半圆的最高点c后做平抛运动 12

竖直方向上2R＝gt，解得t＝0.4 s

2水平方向上l＝vct，解得vc＝3 m/s

(2)碰后小球A运动到最高点过程机械能守恒，有 11

mvA′2＝mg·2R＋mvC2 22

1

212

3

解得vA′＝5 m/s

则碰撞过程中系统损失的机械能 121122

ΔE＝MvB－(mvA′＋MvB′)

222解得ΔE＝2.5 J

v2

(3)假定B球恰好能沿着半圆轨道上升到c点，则在c点时Mg＝M

R解得v＝gR

vb表示B球在b点相应的速度，由机械能守恒定律有

121

Mv＋Mg·2R＝Mvb2 22解得vb＝5Rg

代入数值得vb＝25 m/s

由于vB′

3．(1)2gL (2)加速度大小先减小后反向增大 速度大小先增大后减小 (3)2.4mgL 解析 (1)由C→B，由动能定理得

mg·5Lsin 37°－μmgcos 37°·5L＝mvB2，

解得vB＝2gL

(2)加速度大小先减小后反向增大；速度大小先增大后减小

(3)从B点到E点过程中，设BE＝x，弹簧弹力做功大小为W，则mgxsin 37°－μmgxcos 37°12－W＝0－mvB

2从E到F过程中：

12

W－mg(x＋2L)sin 37°－μmg(x＋2L) cos 37°＝0

可得x＝L

Ep＝W＝2.4mgL.

4．(1)15 N (2)0.3 (3)见解析

解析 (1)小球进入管口C端时，它与圆管上管壁有大小为F＝5 N的相互作用力，故小球的向心力为F向＝5 N＋mg＝15 N

vC2

(2)在C点，由F向＝m代入数据得vC＝6 m/s

r小球从A点运动到C点过程，由动能定理得

mgh－μmgx＝mvC2－0

解得μ＝0.3

1

2

4

(3)在压缩弹簧过程中速度最大时，合力为零．设此时小球离D端的距离为x0，则有kx0＝mg 解得xmg0＝k＝0.1 m

由机械能守恒定律有mg(r＋x0＋h)＝Ekm＋Ep 得Ekm＝mg(r＋x0＋h)－Ep 即Ekm＝10h＋4.5 图象如图所示

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