广西贵港市中考数学总复习_第三单元_函数_第讲_一次函数试题

1 第10讲 一次函数

1．(2016·德州)下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是( B )

A ．y ＝－2x

B ．y ＝3x －1

C ．y ＝

1x

D ．y ＝x 2 2．(2015·眉山)关于一次函数y ＝2x －1的图象，下列说法正确的是( B )

A ．图象经过第一、二、三象限

B ．图象经过第一、三、四象限

C ．图象经过第一、二、四象限

D ．图象经过第二、三、四象限

3．(2016·陕西)设点A(a ，b)是正比例函数y ＝－32

x 的图象上任意一点，则下列等式一定成立的是( D ) A ．2b ＋3b ＝0 B ．2a －3b ＝0

C ．3a －2b ＝0

D ．3a ＋2b ＝0

4．(2016·河北)若k≠0，b<0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( B )

5．(2016·呼和浩特)已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( A )

A ．k ＞1，b ＜0

B ．k ＞1，b ＞0

C ．k ＞0，

b ＞0 D ．k ＞0，b ＜0

6．(2016·宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( C )

A ．乙前4秒行驶的路程为48米

B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C ．两车到第3秒时行驶的路程相等

D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

7．将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得直线的解析式为y ＝2x ＋3．

8．(2014·毕节)如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A(m ，3)，则不等式2x≥ax＋4的解集为x ≥32．

9．(2016·荆州)若点M(k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象不经过第一象限．

10．(2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为(－1，

1)，顶点B 在第一象限．若点B 在直线y ＝kx ＋3上，则k 的值为－2．

2

11．(2016·宜昌)如图，直线y ＝3x ＋3与两坐标轴分别交于A ，B 两点．

(1)求∠ABO 的度数；

(2)过点A 的直线l 交x 轴正半轴于C ，AB ＝AC ，求直线l 的函数解析式．

解：(1)对于y ＝3x ＋3，令x ＝0，则y ＝ 3.

∴A 点的坐标为(0，3)，

∴OA ＝ 3.

令y ＝0，则x ＝－1，∴OB ＝1.

在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝OA OB

＝ 3. ∴∠ABO ＝60°.

(2)在△ABC 中，AB ＝AC ，又AO⊥BC，

∴BO＝CO ，

∴C 点的坐标为(1，0)．

设直线l 的函数解析式为y ＝kx ＋b(k ，b 为常数)， 依题意，有???3＝b ，0＝k ＋b.解得???k ＝－3，b ＝ 3.

∴直线l 的函数解析式为y ＝－3x ＋ 3.

12．(2013·河池)华联超市欲购进A ，B 两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A 种书包x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w 元．

(1)求w 关于x (2)如果购进两种书包的总费用不超过18 000元，那么该商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润．(提示：利润＝售价－进价)

解：(1)由题意，得

w ＝(65－47)x ＋(50－37)(400－x)

＝5x ＋5 200.

∴w 关于x 的函数关系式为w ＝5x ＋5 200.

(2)由题意，得

47x ＋37(400－x)≤18 000，解得x≤320.

∵w ＝5x ＋5 200，

∴k ＝5＞0，

∴w 随x 的增大而增大．

∴当x ＝320时，w 最大＝6 800.

∴进货方案是A 种书包购买320个，B 种书包购买80个，才能获得最大利润，最大利润为6 800元．

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13．(2016·枣庄)

如图，点A

的坐标为(－4，0)，直线y ＝3x ＋n 与坐标轴交于点B ，C ，连接AC.若∠ACD

＝90°，则n 的值为－433

．

14．(2016·重庆A 卷)甲，乙两人在直线道路上同起点，同终点，同方向，分别以不同的速度匀速跑步1 500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发30秒后，乙才出发．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是175米．

15．如图，已知A ，B 分别是x 轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA 交y 轴于点C(0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝6.

(1)求△COP 的面积；

(2)求点A 的坐标和p 的值；

(3)若S △BOP ＝S △DOP ，求直线BD 的解析式．

解：(1)作PE⊥y 轴于点E ，

∵P 点的横坐标是2，则PE ＝2.

∴S △COP ＝12OC·PE＝12

×2×2＝2. (2)∵S △AOC ＝S △AOP －S △COP ＝6－2＝4，

又S △AOC ＝12

OA·OC， ∴12

×OA×2＝4.∴OA＝4. ∴点A 的坐标是(－4，0)．

设直线AP 的解析式是y ＝kx ＋b ，则

?????－4k ＋b ＝0，b ＝2.解得?????k ＝12，b ＝2.

则直线AP 的解析式是y ＝12

x ＋2. 当x ＝2时，y ＝3，即p ＝3.

(3)设直线BD 的解析式为y ＝ax ＋c(a≠0)，

∴D(0，c)，B(－c a

，0)． ∵S △BOP ＝S △DOP ，

4 ∴12OD·2＝12OB·3，即c ＝－3c 2a . ∵P(2，3)，∴2a ＋c ＝3.

∴?????2a ＋c ＝3，c ＝－3c 2a .解得?????a ＝－32，c ＝6.

∴直线BD 的解析式是y ＝－32

x ＋6.

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