2018年山东省济南市市中区中考数学一模试卷

2018年山东省济南市市中区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）4的算术平方根是（ ） ±2 2 16 A．﹣2 B． C． D． 考点： 算术平方根． 分析： 根据算术平方根的定义进行解答即可． 2解答： 解：∵2=4， ∴4的算术平方根是2． 故选B． 点评： 本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键． 2．（3分）据萧山区旅游局统计，2012年春节约有359525人来萧旅游，将这个旅游人数 （保留三个有效数字）用科学记数法表示为（ ） 5555 A．B． C． D． 3.59×10 3.60×10 3.5×10 3.6×10 考点： 科学记数法与有效数字． 专题： 计算题． 5分析： 根据科学记数法与有效数字的定义将359525保留三个有效数字得到3.60×10． 解答： 解：359525≈3.60×105． 故选B． n点评： 本题考查了科学记数法与有效数字：把一个数表示成a×10（1≤a＜10）叫科学记数法；从一个数的左边第一个不为零的数字数起，到最后一个数字止，所有数字都是这个数的有效数字． 3．（3分）下列运算正确的是（ ） 326222325 A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B． C． D． （﹣2a）=4a （a﹣b）=a﹣b a+a=2a 考点： 完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方． 专题： 常规题型． 分析： 根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误； 326B、（﹣2a）=4a，正确； 222C、因为（a﹣b）=a﹣2ab+b，故本选项错误； 32D、因为a与a不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误． 故选B． 点评： 本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键． 4．（3分）如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）

A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 解答： 解：从物体左面看，左边2列，右边是1列． 故选A． 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 5．（3分）已知α为锐角，sin（α﹣20°）=

，则α=（ ）

60° C． 80° D． 20° 40° A．B． 考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 解答： 解：∵α为锐角，sin（α﹣20°）=， ∴α﹣20°=60°， ∴α=80°， 故选D． 点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目． 6．（3分）下列事件中确定事件是（ ） A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 买一注福利彩票一定会中奖 B． 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 C． D．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 考点： 随机事件． 分析： 确定事件包括必然事件和不可能事件． 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件； 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件； 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 解答： 解：A、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件； B、买一注福利彩票一定会中奖是随机事件； C、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，即确定事件； D、掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上是随机事件． 故选C． 点评： 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．注意确定事件包括必然事件和不可能事件． 7．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的余角的度数是（ ）

30° 55° 55° 60° A．B． C． D． 考点： 平行线的性质；余角和补角． 分析： 由两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数，又由等腰直角三角形的性质，可求得∠2的度数，继而求得∠2的余角的度数． 解答： 解：∵a∥b， ∴∠3=∠1=15°， ∵∠ABC=45°， ∴∠2=∠ABC﹣∠3=45°﹣15°=30°， ∴∠2的余角的度数是：90°﹣∠2=60°． 故选D． 点评： 此题考查了平行线的性质与余角的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，掌握数形结合思想的应用． 8．（3分）若式子

有意义，则x的取值范围为（ ）

x≥2 x≠3 A．B． C． x≥2或x≠3 D． x≥2且x≠3 考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 专题： 计算题． 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0， 解得：x≥2且x≠3． 故选D． 点评： 本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 9．（3分）已知 A．﹣1＜k＜﹣ ，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（ ） B． 0＜k＜ C． 0＜k＜1 D． ＜k＜1 考点： 解一元一次不等式组． 分析： 利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据﹣1＜x﹣y＜0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可． 解答： 解：第二个方程减去第一个方程得到x﹣y=1﹣2k， 根据﹣1＜x﹣y＜0得到：﹣1＜1﹣2k＜0 即解得＜k＜1 k的取值范围为＜k＜1． 故选D． 点评： 要求k的取值范围可以通过解方程组，得到关于k的不等式组解决． 10．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） 2222 A．B． C． D． x+2x﹣3=0 x+1=0 x+2x+1=0 x+2x+3=0 考点： 根的判别式． 分析： 要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程． 2解答： 解：A、x+1=0中△＜0，没有实数根； 2B、x+2x+1=0中△=0，有两个相等的实数根； 2C、x+2x+3=0中△＜0，没有实数根； 2D、x+2x﹣3=0中△＞0，有两个不相等的实数根． 故选D． 点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根． 11．（3分）二次函数y1=ax﹣x+1的图象与y2=﹣2x图象的形状，开口方向相同，只是位置不同，则二次函数y1的顶点坐标是（ ） A．B． C． D． （﹣，﹣） （﹣，） （，） （，﹣） 考点： 二次函数的性质． 分析： 因为图象的形状，开口方向相同，所以a=﹣2．利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式即可求． 解答： 解：根据题意可知，a=﹣2， 又∵=﹣，=， 2

2

∴顶点坐标为（﹣，）． 故选B． 点评： 此题考查了二次函数的性质． 12．（3分如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线作匀速运动．设运动时间为x秒，∠APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是（ ）

A．B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 专题： 压轴题． 分析： 根据图象分别求出当动点P在OC上、在上、在DO上运动时，∠APB的变化情况即可得出表示y与x之间函数关系最恰当的图象． 解答： 解：如图： 当动点P在OC上运动时，∠APF逐渐减小； 当动点P在上运动时，∠APF不变； 当动点P在DO上运动时，∠APF逐渐增大． 则表示y与x之间函数关系最恰当的是C； 故选C． 点评： 此题考查了动点问题的函数图象，用到的知识点是圆周角、圆内的角及函数图象，关键是得出动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线作匀速运动时∠APF的度数是如何变化的． 13．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）

A． B． C． D． 考点： 菱形的性质；勾股定理． 专题： 压轴题． 分析： 根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度． 解答： 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO， ∴BC=∴S菱形ABCD==5cm， =×6×8=24cm， 2∵S菱形ABCD=BC×AE， ∴BC×AE=24， ∴AE=cm， 故选D． 点评： 此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分． 14．（3分）如图，P1是反比例函数y=

在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．若

△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（ ）

A．C． D． ﹣1 2﹣1 2 2 考点： 反比例函数综合题． 分析： 由于△P1OA1为等边三角形，作P1C⊥OA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y=图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标． 解答： 解：（1）因为△P1OA1为边长是2的等边三角形， 所以OC=1，P1C=2×所以P1（1，）． ， ． =， B． 2代入y=，得k=所以反比例函数的解析式为y=作P2D⊥A1A2，垂足为D． 设A1D=a， 则OD=2+a，P2D=a， 所以P2（2+a，a）． ∵P2（2+a，a）在反比例函数的图象上，

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